14.1.2乘的乘方

課前預(yù)習(xí)

要點感知(am)n=(m,n都是正整數(shù)).即幕的乘方，底數(shù),指數(shù)

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1(欽州中考)計算儂》的結(jié)果是()

A.a9B.a6C.a5D.a

1-2在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b，的是()

A.b12=()8B.b[2=()6

C.b[2=()3D.b12=()2

當(dāng)堂訓(xùn)練

知識點1直接運(yùn)用塞的乘方計算

L計算：

(1)(102)8；(2)(-a3)5；

(3)(xm)2;(4)-(x2)m-.

知識點2幕的乘方法則的拓展

2.已知：10m=3,10n=2,求103m,102n和103nl+2n的值.

課后作業(yè)

3.如果(9n)2=3E那么n的值是()

A.4B.3C.2D.1

4.如果12.84X83=2%那么n=

5.計算:

(1)50)4—133)2；

(2)x4?x5,(—x)7+5(x4)4—(x8)2；

(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2.

林戰(zhàn)￡我

6.在比較216和312的大小時，我們可以這樣來處理:

?.?216=(24)4=163312=(33)4=27、

又\T6<27,/.164<274,即216<3%

你能類似地比較下列各組數(shù)的大小嗎?

(1)2100與375；

(2)3555,4的與5333.

參考答案

要點感知a?不變相乘

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1B1-2C

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.(1)原式=102X8=1()16.Q)原式=(—a)3x5=(—a>5=-a?

(3一)原式=XmX2=.x2m.?)原式=-x2'm=—2.1.03m=(10m)3=33=27;102n=(10n)2=22=4;103m+2n=103mX102n

=27X4=108.

課后作業(yè)

3.B4.375.(1)原式=5a】2—13a12=—8a2(2)原式=—x驍+Sx"—<6=3*叱.(3)原式=(x+y)i8+(x+y>8=2(x

+y)18-.

挑戰(zhàn)自我

6.⑴：21°°=(24)25=1625,375=(33)25=2725,又：16<27,1625<27.25,gp2100<375.(2)V3555=(35)111=243111,

4444=(44)111=2561*5333=(53)IU=1251U,又：125<243<256,125111<243111<256111.gp5333<3555<4444.

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

課前預(yù)習(xí)

要點感知(a+b)(a-b)=.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的—..這個公式叫

做公式.

預(yù)習(xí)練習(xí)1—1在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計算的是()

A.(x+1)(1+x)B.(-1a+b)(b—1a)

C.(—a+b)(a—b)D.(xJ—y)(x+y2)

1-2計算：

(1)(x+3)(x-3);(2)(a+2b)(a—2b).

當(dāng)堂訓(xùn)練

知識點1用面積法證明平方差公式

1.將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是

圖1圖2

2.如，圖1,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼

成如圖2的等腰梯形.

圖1圖2

(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為由,圖2中陰影部分面積為請直接用含a,b的代數(shù)式表示S2；

(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.

知識點2直接利用平方差公式計算

3.，計算：

(1)(~a—1)(^a+1)；(2)(2m+3n)(.2m—3n).

4.先化簡，再求值：(l+3x)(1—3x)+x(9x+2)—1,其中x=].

知識點3利用平方差公式解決問題

5.計算：

(1)1007X993；(2)2014X2016-20152.

課后作業(yè)

6.下列各式中，能用平方差公式計算的是()

①(7ab—3b)(7ab+3b)；②73X94；

③(-8+a)(a-8)；④(一15一x)(x—15).

A.①③B.②④C.③④D.①④

7.對于任意正整數(shù)n,能整除式子(m+3)(m—3)—(m+2)(m—2)的整數(shù)是()

A.2B.3C.4D,.5

8.計算(x2+[)(x+5(x—6的結(jié)果為()

1

44

X+--bX

A.16-6

C.

11111

4242

X-X-D-X

-2+T6X82+

16

9.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是

10.已知(a+b—3)2+(a—b+5)2=0,則a"—b/=.

11.計算：

(2)(—x—y)(x—y)；

1

(3)(a+2b)(a-2b)2-(a—8b)：

(4)2132-214X212.

23

12.(貴陽中考)先化簡，再求值：(x+1)(x-l)+x(l-x)+x,其中x=2.

13.解方程：(3x)2—(2x+l)(3x—2)=3(x+2)(x—2).

挑戰(zhàn).自我

14.已知xWl,計算：(1+x)(1—x)=l—x2,(1—x)(1+x+x2)=1—x3,(1—x)(l+x+x2+x3)=1—x4.

(1)觀察以上各一式并猜想：d-x)(l+x+x2+-+xn)=；(n為正整數(shù))

(2)根據(jù)你的猜想計算：

@(1-2)(1+2+22+23+24+25)=；

②2+丁+23+…+才=(n為正整數(shù))；

③(x—1)(x99+x"+x3“+x2+x+l)=—；

(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：

①(a-b)(a+b)=；

②(a-b)(a"+ab+b")=；

@(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=.

參考答案

要點感知.a2-b2平方差平方差

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1B1—2(1)原式=x?—9.(2)原式=a?—(2b)2=，-4b)

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.(a+b)?(a—b)=a2—b22.(l)Si=a2—b2,S2=[(2b+2a)(a—b)=(a+b)(a—b).(2)(a+b)(a—b)=a2—

b2.3.⑴原式1.(2)原式=(2m)2—(3n)2=4m2—9n2.4.原式nTx,+gx?+Zx—l=2x.當(dāng)x=1?時，原

式=2X]=1.

5.(1)原式=(1000+7)X(1000-7)=10002-72=999951.(2)原式=(2015-1)X(2015.+1)-20152=20152

-1-20152=-l.

課后作業(yè)

6.D7.D8.B9.1010.—1511.⑴原式=(一52)2—22=$1—4.(2)原式=(一丫尸一乂之二/一*)(3)原式

=a2—(2b)2—+4b2=a2—~ab.(4)原式=213?—(213+1)X(213—1)=2132—(2132—1)=1.12.原式=x?—1

+x2—x3+x3=2x2—1.當(dāng)x=2時，原式=2X22—1=7.13.9x2—(6x2—4x+3x—2,)=3(x2—4),9x2—6x2+4x—3x

+2=3x~—12,x=—14.

挑戰(zhàn)自我

14.(l)l-xn+1(2)①一63@2n+1-2③1(3)@a-b2

@a3-b3@a-b4提示：(2)②原式=2(l+2+2?H----|-2n-1)=-2(1-2)(1+2+2M----H2n-1)=-2(l-2n)=-

2+2?2"=2田一2.③原式=—(1—x)(1+x+x'H---|-x97+x98+x")=-(1-x100)=x100-l.

《多邊形的內(nèi)角和》同步試題

一、選擇題

1.九邊形的內(nèi)角和為().

A.1260°B.1440°

C.1620°D.1800°

考查目的：考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶.

答案：A.

解析：運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式計算：180°X(9-2)=1260°,故選4；

2.一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個多邊形的對角線共有().

A.6條B.7條

C.8條D.9條

考查目的：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與對角線公式，解題時需審題仔細(xì).

答案：D.

解析：一個多邊形的內(nèi)角和為720。，即18(Fx(n—2)=720。，解得n=6,所以該多邊形

6X(6-3)_9

是六邊形，六邊形有2條對角線，故選D.

3.如圖，在四邊形ABCD中，Z1,/2分別是/BCD和的鄰補(bǔ)角，且/B+/A

DC=140°,則/1+/2等于().

A.140°

C.260°

考查目的：考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角問題，解題時需要綜合考慮.

答案：A.

解析：方法一：因為四邊形內(nèi)角和是360。，且NB+NADC=140。，所以ND4B+ND

CB=220°,Z1+Z2+ZDAB+ZDCB=lS0°x2,所以/1+/2=360°—220°=140°；

方法二：可求出與N3,/ADC同頂點的兩外角和為220。，根據(jù)四邊形外角和是360。，

得出/1+/2=360。-220。=140。；方法三：連接8。，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相

鄰的兩內(nèi)角和，求出N1+N2的度數(shù).

二、填空題

4.一個多邊形每個外角都是60。，這個多邊形是一邊形，它的內(nèi)角和是^一度，外

角和是度.

考查目的：考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.

答案：六，720,360.

解析：因為每個外角都是60。，所以360。+60。=6,所以是六邊形.根據(jù)內(nèi)角和公式計

算出內(nèi)角和是720。，外角和是恒值為360。(也可以由每個外角都是60。，得每個內(nèi)角都

是120。，進(jìn)而得到內(nèi)角和是720。)；

5.一個多邊形的內(nèi)角和等于1440。，則它的邊數(shù)為.

考查目的：本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運(yùn)用.

答案：10.

解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出以n為未知數(shù)的方程(n-2)x180°=1

440°,解方程得n=10.所以這個多邊形為十邊形.

6.若一個四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)的比為3：4：5：6,則這個四邊形的四個內(nèi)角的度

數(shù)分別為.

考查目的：考查學(xué)生利用解方程思想再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和來共同完成本題.

答案：60°,80°,100°,120°.

解析：設(shè)每一份為力,那么四個角分別為3/,4/,5/,6/.根據(jù)四邊形內(nèi)角

和是360。，列出方程3x"+4X°+5x"+6x"=360。，解得K

=20°,然后求出各角；也可以用360。-18=20。，每一份是20。，然后求解.

三、解答題

7.一個多邊形除了一個內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2670。，求這個多邊形的邊數(shù)和少

加的內(nèi)角的大小.

考查目的：考查學(xué)生多邊形的邊數(shù)只能是整數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式(n—2)x180?？芍?/p>

,n—2是正整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角和必定是180。的整數(shù)倍，因此：當(dāng)所給內(nèi)角和是少計

算一個角的情況時，因為少加了角，所以得到的整數(shù)部分加2比實際的角個數(shù)少1,所以用

所給內(nèi)角和除以180。，整數(shù)部分加3才是邊數(shù)，180。減余數(shù)部分就是少加的角的度數(shù)，這是

易錯點，要注意.

答案：因為2670。+因0。=14.......150°,

所以n—2=14+1,n=17.

所以這個多邊形的邊數(shù)是17.

少加的內(nèi)角是180。一150。=30。.

所以這個多邊形的邊數(shù)是17,少加的內(nèi)角是30。.

解析：因為這個多邊形的內(nèi)角和少加了一個內(nèi)角，所以內(nèi)角和實際要大于2670。，并且

加上這個角后就是180。的整數(shù)倍，2

670°^180°=14.......150°,所以n—2=14,n=16,因少加一個角,所以實際有16+1=17個

角，所以邊數(shù)是17條，少加的內(nèi)角是180。-150。=30。.

8.若多邊形所有內(nèi)角與它的一個外角的和為600。，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.

考查目的：考查學(xué)生多邊形的邊數(shù)只能是整數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式(n—2)x180?？芍?/p>

,n—2是正整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角和必定是180。的整數(shù)倍，因此：當(dāng)所給內(nèi)角和是多計

算一個角的情況時，用所給內(nèi)角和除以180。，因為多加的角大于0。小于180。，所以得到的

余數(shù)部分就是多加角的度數(shù)，得到的整數(shù)部分加2就是邊數(shù)，這是易錯點，要注意.

答案：由題意，得600。口80。=3......60°,

所以n—2=3,n=5.

所以這個多邊形的邊數(shù)是5.

所以這個多邊形的內(nèi)角和為：1800x(5—2)=540。.

所以這個多邊形的邊數(shù)是5,內(nèi)角和是540。.

解析：由已知可知，600。是多加了一個外角后的內(nèi)角和，減去多加的角就應(yīng)是180。的

整數(shù)倍，因此600。3180。=360°,因此n—2=3,所以n=5,這個多邊形為五邊形，邊

數(shù)是5,代入多邊形內(nèi)角和公式即可求出內(nèi)角和.因為多加了一個角，并且多加的角是余

數(shù)60。，也可以用600。減去余數(shù)(60。)得到內(nèi)角和度數(shù).

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

一、基礎(chǔ)題訓(xùn)練

1.（2015?南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a（a>0）

2.（2015?青海）已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.12D.16

3.（2016?端州區(qū)一模）已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長的取值范圍

是.

4.（2016春?棗莊校級月考）如果三角形的三邊長度分別為3a、4a、14,則a的取值范圍

是.

5.（2016?西寧）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

6.（2015?朝陽）一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角

形的周長為.

7.（2016?長沙）若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）

A.6B.3C.2D.11

8.（2015春?太康縣期末）在AABC中，AB=9,AC=2,并且BC的長為偶數(shù)，求AABC的

周長

二、中檔題訓(xùn)練

9.（2015?佛山）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個.

10.（2016春?江都區(qū)校級月考）已知a、b、c為AABC的三邊，則化簡|a+b+c||a-b-c

-Ia-b+c|-a+b-cI=.

11.（2015?黃岡中學(xué)自主招生）已知銳角三角形的邊長是2,3,x,那么第三邊x的取值范

圍是（）

A.1<X<V5B.V5<x<V13C.V13<x<5D.V5<x<V15

12.（2016春?樂亭縣期末）如圖，在4BCD中，BC=4,BD=5,

（1）求CD的取值范圍；

（2）若AE〃BD,ZA=55",ZBDE=125°,求/C的度數(shù).

13.（2014秋?富順縣校級期末）如圖所示，已知P是AABC內(nèi)一點，試說明PA+PB+PO工

2

（AB+BC+AC）.

A

B

三、綜合題訓(xùn)練

14.（2015春?宜陽縣期末）已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù)，且有兩邊長分別為7

和9,另一條邊長為偶數(shù).

（1）請寫出一個三角形，符合上述條件的第三邊長.

（2）若符合上述條件的三角形共有a個，求a的值.

15.（2014春?蘇州期末）觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由.

（1）如圖，ZXABC中，P為邊BC上一點，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明

理由.

（2）將（1）中點P移至AABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較ABPC的周長與AABC的周長的

大小，并說明理由.

（3）將（2）中點P變?yōu)閮蓚€點Pi、P2得下圖，試觀察比較四邊形BPiP2c的周長與4ABC

的周長的大小，并說明理由.

A

RC

(4)將(3)中的點Pi、P2移至aABC外，并使點Pi、P2與點A在邊BC的異側(cè)，且

ZP]BC<ZABC,ZP2CB<ZACB,得圖，試觀察比較四邊形BPiP2c的周長與AABC的

周長的大小，并說明理由.

(5)若將(3)中的四邊形BPiP2c的頂點B、C移至aABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1，如圖

⑤，試觀察比較四邊形BiPiP2cl的周長與AABC的周長的大小，并說明理由.

2.(2015?青海)已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是()

A.5B.6C.12D.16

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】設(shè)第三邊的長為x,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第三邊的長為X,

???三角形兩邊的長分別是4和10,

.\10-4<x<10+4,即6Vxe14.

故選C.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2016春?棗莊校級月考）如果三角形的三邊長度分別為3a、4a、14,則a的取值范圍是

2<a<14.

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊"，列不等

‘3a+4a〉l4

式組<求解.

4a-3a<14

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

‘3a+4a〉l4

4a~3a<14

解得2<a<14.

【點評】此題要能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列不等式組，熟練解不等式組.

6.（2015?朝陽）一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角

形的周長為8.

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】首先設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2Vx<3+2,然后再確定x

的值，進(jìn)而可得周長.

【解答】解：設(shè)第三邊長為X,

???兩邊長分別是2和3,

.*.3-2<x<3+2,

即：l<x<5,

..?第三邊長為奇數(shù)，

x=3,

這個三角形的周長為2+3+3=8,

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第二邊.

【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于

基礎(chǔ)題，中考常考題型.

9.（2015?佛山）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有20個.

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的答案即可.

【解答】解：???各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8,

???三邊長可以為:

1,8,8；

2,7,8；2,8,8；

3,6,8；3,7,8；3,8,8；

4,5,8；4,6,8；4,7,8；4,8,8；

5,5,8；5,6,8；5,7,8；5,8,8；

6,6,8；6,7,8；6,8,8；

7,7,8；7,8,8；

8,8,8；

故各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有20個.

故答案為：20.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵.

12.(2016春?樂亭縣期末)如圖，在4BCD中，BC=4,BD=5,

(1)求CD的取值范圍；

(2)若AE〃:BD,ZA=55°,ZBDE=125°,求NC的度數(shù).

【考點】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì).

【分析】(1)利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；

(2)利用平行線的性質(zhì)得出/AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：⑴?.,在aBCD中，BC=4,BD=5,

.,.1<DC<9；

(2)：AE〃BD,ZBDE=125°,

ZAEC=55°,

又：ZA=55°,

：.ZC=1Q°.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出/AEC的度數(shù)是解題關(guān)

鍵.

【解答】證明：在4ABP中：AP+BP>AB.

同理：BP+POBC,AP+POAC.

以上三式分別相加得到：

2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,

即PA+PB+PO1(AB+BC+AC).

2

【點評】解本題的本題的關(guān)鍵是多次運(yùn)用了三角形的三邊關(guān)系定理.

15.(2014春?蘇州期末)觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由.

(1)如圖，△ABC中，P為邊BC上一點，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明

理由.

(2)將(1)中點P移至AABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較ABPC的周長與AABC的周長的

大小，并說明理由.

(3)將(2)中點P變?yōu)閮蓚€點Pi、P2得下圖，試觀察比較四邊形BPiP2c的周長與4ABC

的周長的大小，并說明理由.

(4)將(3)中的點Pi、P2移至^ABC外，并使點Pi、P2與點A在邊BC的異側(cè)，且

ZP]BC<ZABC,ZP2CB<ZACB,得圖，試觀察比較四邊形BPiP2c的周長與AABC的

周長的大小，并說明理由.

(5)若將(3)中的四邊形BPiP2c的頂點B、C移至AABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1,如圖

⑤，試觀察比較四邊形BiPiP2cl的周長與aABC的周長的大小，并說明理由.

R

(3)四邊形BPiP2c的周長V^ABC的周長.理由:

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.2三角形的高、中線、與角平分線

一、基礎(chǔ)題訓(xùn)練

1.（2015?廣安）下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是（）

2.（2015?長沙）如圖，過aABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

3.（（2016春?成安縣期末）下列說法正確的是（）

①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；

②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；

③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部.

A.①②③B.①②C.②③D.①③

4.（2016春?宜興市校級月考）三角形的三條中線的交點的位置為（）

A.一定在三角形內(nèi)

B.一定在三角形外

C.可能在二角形內(nèi)，也可能在二角形外

D.可能在三角形的一條邊上

5.（2015秋?莒南縣期末）下列說法錯誤的是（）

A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分

B.三角形的三條中線，角平分線都相交于一點

C.直角三角形三條高交于三角形的一個頂點

D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部

6.（2016春?聊城校級月考）如圖，在aABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm,

AC=5cm,則4ABD和4ACD的周長差為cm.

（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）

7.（2016春?丹陽市校級期中）如圖，AD_LBC于D,那么圖中以AD為高的三角形有.

個.

二、中檔題訓(xùn)練

8.（2016春?南陵縣期中）如圖，在4ABC中，AD_LBC,AE平分/BAC,若/1=30。，Z2=20°,

則NB=.

9.（2016春?永登縣期中）大家都知道，三角形的三條高（所在的直線）、三條角平分線、

三條中線都會交于一點，那么三角形的三條交點不一定在三角形的內(nèi)部.

10.（2016春?相城區(qū)期中）三角形的：

①中線、角平分線、高都是線段；

②三條高必交于一點；

③三條角平分線必交于一點；

④三條高必在三角形內(nèi).其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

11.如圖所示，已知AD,AE分別是AADC和AABC的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,

BC=10cm,ZCAB=90".試求：

(1)AD的長；

(2)ZXABE的面積；

(3)ZkACE和4ABE的周長的差.

12.（2014秋?僉1）川縣期末）如圖，在AABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高,

BE=2,AF=3,填空：

(1)BE==±

2"

(2)ZBAD=:

(3)ZAFB==

(4)SAAEC=?

三、綜合題訓(xùn)練

13.（2015秋?黃岡校級月考）如圖，在aABC中（AB>BC）,AC=2BC,BC邊上的中線

AD把4ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長.

14.（2016春?淮安期中）在AABC中，CD_LAB于D,CE是/ACB的平分線，ZA=20",

ZB=60°.求/BCD和NECD的度數(shù).

15.（2015秋?中山校級期中）如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE是/BAC的平分

線，ZEAD=5°,ZB=50°,求NC的度數(shù).

BF.DC

l.D

2.（2015?長沙）如圖，過AABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫

做三角形的高線解答.

【解答】解：為aABC中BC邊上的高的是A選項.

故選A.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2016春?成安縣期末）下列說法正確的是（）

①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角

形三條高都在三角形的內(nèi)部.

A.①②③B.①②C.②③D.①③

選B

4.A

5.（2015秋?莒南縣期末）下列說法錯誤的是（）

A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分

B.三角形的三條中線，角平分線都相交于一點

C.直角三角形三條高交于三角形的一個頂點

D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知.

【解答】解：A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤；

B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點，正確；

C、直角三角形三條高交于直角頂點，正確；

D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部，正確.

故選A.

【點評】注意三角形的中線、角平分線、高的概念.以及三角形的中線、角平分線、高的交

點的位置.

6.（2016春?聊城校級月考）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm,

AC=5cm,則4ABD和4ACD的周長差為2cm.

7.6

8.（2016春?南陵縣期中）如圖，在4ABC中，AD±BC,AE平分NBAC,

若/1=30°,Z2=20°,則NB=50°.

BEn

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】由AE平分/BAC,可得角相等，由/1=30。，/2=20。，可求得NEAD的度數(shù)，在

直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案.

【解答】解：：AE平分/BAC,

；./l=NEAD+/2,

ZEAD=Z1-Z2=30°-20°=10°,

RtAABD中，ZB=90°-ZBAD

=90°-30°-10°=50°.

故答案為50°.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識；求得NEAD=10。是正確解答

本題的關(guān)鍵.

9.高

10.B

11.如圖所示，已知AD,AE分別是aADC和AABC的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,

BC=10cm,ZCAB=90°.試求：

(1)AD的長；4.

(2)AABE的面積；/

(3)ZXACE和4ABE的周長的差./\

【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.B乙一fe-\------、

【分析】(1)利用"面積法”來求線段AD的長度；

(2)AAEC與4ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等；

(3)由于AE是中線，那么BE=CE,于是4ACE的周長-4ABE的周長=AC+AE+CE-

(AB+BE+AE),化簡可得4ACE的周長-ZiABE的周長=AC-AB,易求其值.

12.(2014秋?劍川縣期末)如圖，在AABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高,

BE=2,AF=3,填空：A

(1)BE=CE」BC./M

2

(2)NBA一D=NDA~C=1■/BAC.z\//\\

EDFC

(3)/AFB=/AFC=90°.

(4)SAAEC=3.

【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.

【分析】分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進(jìn)行計算即可.

13.(2015秋?黃岡校級月考)如圖，在AABC中(AB>BC),AC=2BC7cBe

4的

邊上的中線AD把4ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB

長.

B

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要分情況進(jìn)

行討論.

14.（2016春?淮安期中）在AABC中，CD_LAB于D,CE是/ACB的平分線，ZA=20°,

ZB=60°.求/BCD和/ECD的度數(shù).

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】由CDLAB與/B=60。，根據(jù)兩銳角互余，即可求得/BCD的度數(shù)，又由/A=20。,

ZB=60°,求得/ACB的度數(shù)，由CE是/ACB的平分線，可求得/ACE的度數(shù)，然后根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)，求得/CEB的度數(shù).

2016年人教新版八年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷：11.1與三角形有關(guān)的線段

一、選擇題（共22小題）

1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

3.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

4.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是（）

A.1WXW3B.1<XW3C.lWx<3D.l<x<3

5.如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是（）

A.2B.3C.5D.8

6.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）

A.2B.4C.6D.8

7.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4

8.下列四個圖形中，線段BE是aABC的高的是（）

D

10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

11.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.直角三角形

12.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值（）

A.11B.5C.2D.1

13.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3C.3,4,8D.4,5,6

14.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

15.已知三角形兩邊長分別為3和9,則此三角形的第三邊的長可能是（）

A.4B.5C.11D.15

16.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.10C.11D.12

17.有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三

角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

18.如圖1,M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且NB=30。，ZC=100°,如圖2.則

下列說法正確的是（）

???

AMD

圖1

A.點M在AB上

B.點M在BC的中點處

C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠(yuǎn)

D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠(yuǎn)

19.長為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

20.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.12D.16

21.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a（a>0）

22.如圖，有一ZiABC,今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長

為半徑畫弧，交BC于E點.若/B=40。，ZC=36°,則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列

何者正確？（）

A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD

二、填空題（共4小題）

23.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足_g+（b-2）2=0,則第三邊c的取值范圍

是.

24.各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個.

25.若一個三角形三邊長分別為2,3,x,則x的值可以為（只需填一個整數(shù)）

26.一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長

為

2016年人教新版八年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷：11.1與三角形有關(guān)的線段

參考答案與試題解析

一、選擇題（共22小題）

1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+3>4,能組成三角形，故A正確；

B、2+3=5,不能組成三角形，故B錯誤；

C、2+5<10,不能夠組成三角形，故C錯誤；

D、4+4=8,不能組成三角形，故D錯誤；

故選A.

【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那

條就能夠組成三角形.

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否

大于第三邊即可.

【解答】解：A、1+2<6,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、2+2=4,不能組成三角形，故此選項錯誤；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、2+3>4,能組成三角形，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

3.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤；

B、3、4、5,能構(gòu)成三角形，故B選項正確；

C、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故C選項錯誤；

D、2+3<6,不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

三邊是解題的關(guān)鍵.

4.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是（）

A.1WXW3B.1<XW3C.lWx<3D.l<x<3

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的

范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2-1<X<2+1,

即l<x<3.

故選D.

【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍.

5.如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是（）

A.2B.3C.5D.8

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊；可求第三邊長的范圍，

再選出答案.

【解答】解：設(shè)第三邊長為x,則

由三角形三邊關(guān)系定理得5-2<x<5+2,即3Vx<7.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后

解不等式即可.

6.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）

A.2B.4C.6D.8

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之

差〈第三邊；即可求第三邊長的范圍.

【解答】解：設(shè)第三邊長為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得4-2<x<4+2,即2Vx<6.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2Vx<6,把各項代入不等式符合的即為答案.

2,6,8都不符合不等式2Vx<6,只有4符合不等式.

故選B.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后

解不等式即可.

7.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否

大于第三邊即可.

【解答】解：A、1+1=2,不能組成三角形，故A選項錯誤；

B、1+2>2,能組成三角形，故B選項正確；

C、1+2=3,不能組成三角形，故C選項錯誤；

D、1+2<4,不能組成三角形，故D選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

8.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是（）

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E,其中線段BE是AABC的高,

再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：線段BE是AABC的高的圖是選項D.

故選D.

【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂

點與垂足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，過AABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€,頂點和垂足之間的線段叫做三角

形的高線解答.

【解答】解：為AABC中BC邊上的高的是A選項.

故選A.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.

10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【考點】三角形的穩(wěn)定性.

【分析】直接