PAGEPAGE17專題05萬有引力定律第一部分名師綜述萬有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容。考生要嫻熟駕馭該定律的內(nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓其次定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問題。由于高考計(jì)算題量削減，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以前會(huì)有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬有引力定律的綜合應(yīng)用，與實(shí)際生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。其次部分學(xué)問背一背一、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2.公式：F=eq\f(Gm1m2,r2)，其中G為引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤試驗(yàn)測(cè)定.3.適用條件：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用.(1)質(zhì)量分布勻稱的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為兩球心間的距離。(2)一個(gè)質(zhì)量分布勻稱的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力也適用，其中r為_質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。二、三種宇宙速度三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變更；(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的.2.相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m=eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2))).(2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。第三部分技能+方法一、萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1.利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般思路（1）一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．（2）兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為星體表面處的重力加速度)．2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（1）估算中心天體的質(zhì)量①從環(huán)繞天體動(dòng)身:通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，就可以求出中心天體的質(zhì)量M②從中心天體本身動(dòng)身:只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質(zhì)量M（2）設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝Geq\f(Mm,R2)，即g＝eq\f(GM,R2)(或GM＝gR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，即g′＝eq\f(GM,R＋h2)＝eq\f(R2,R＋h2)g.二、雙星模型1．模型概述：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星．2．模型特點(diǎn)：(1)兩顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬有引力供應(yīng)，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上．(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期及角速度相等．(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L.三、衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題(1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(2)變軌運(yùn)行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種緣由速度v突然變更時(shí)，受到的萬有引力Geq\f(Mm,r2)和須要的向心力meq\f(v2,r)不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當(dāng)Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負(fù)功，因而速度越來越?。?.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面肯定：軌道平面和赤道平面重合.(2)周期肯定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度肯定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.(4)高度肯定，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量).(5)繞行方向肯定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一樣.4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.(2)近地衛(wèi)星是在地球表面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面肯定通過地球的球心.第四部分基礎(chǔ)練+測(cè)一、單選題1．2024年12月12日，我國放射的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器進(jìn)入環(huán)月軌道1，12月30日實(shí)施變軌進(jìn)入環(huán)月軌道2．其飛行軌道如圖所示，p點(diǎn)為兩軌道的交點(diǎn)。假如嫦娥四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道1和環(huán)月軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力作用，環(huán)月軌道1為圓形軌道，環(huán)月軌道2為橢圓軌道。則以下說法正確的是（）A．若已知嫦娥四號(hào)探測(cè)器環(huán)月軌道1的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度B．若已知婦娥四號(hào)探測(cè)器環(huán)月軌道2的近月點(diǎn)到月球球心的距離、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度C．嫦娥四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道2上經(jīng)過p點(diǎn)的速度小于在環(huán)月軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)的速度D．娀四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道2時(shí)，從近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)向遠(yuǎn)月點(diǎn)P的過程中，加速度變大【答案】C【解析】【詳解】由萬有引力供應(yīng)向心力可得：GMmr2=m4π2rT2，則圓軌道的周期公式T=2πr3GM，則可計(jì)算出月球質(zhì)量M，但月球半徑R未知，所以算不出月球密度，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?軌道為橢圓軌道用不了圓軌道的周期公式，且月球半徑R未知，同理計(jì)算不出月球密度，故B錯(cuò)誤；探測(cè)器在12．為探測(cè)引力波，中山高校領(lǐng)銜的“天琴安排”將向太空放射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、高度約10萬公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴安排”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯(cuò)誤的是A．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，則可估算出地球的密度B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度C．三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期肯定大于地球的自轉(zhuǎn)周期D．從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于13【答案】A【解析】【詳解】A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力：GMmr2=m4π2B.依據(jù)GMmr2=ma，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑C.依據(jù)萬有引力等于向心力，GMmr2=m4D.當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的13，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于13的表面，選項(xiàng)3．2024年10月18日,中國四川成都天府系統(tǒng)科學(xué)探討會(huì)宣布,中國制造的“人造月亮”將于2024年在成都正式升空,屆時(shí)天空中將同時(shí)出現(xiàn)月亮和“人造月亮”.若將來某時(shí)月亮A、“人造月亮”B和地球(球心為O)的位置如圖所示,∠BAO=θ.月亮和“人造月亮”繞地球的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中θ的最大正弦值為p,月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,則“人造月亮”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為()A．p3T B．3p2【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)AB垂直于OB時(shí)，∠BAO最大，此時(shí)sinθ=r人r月=4．為了觀測(cè)地球表面的植被覆蓋狀況，中國放射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的14，那么這個(gè)衛(wèi)星繞地球一圈須要A．12小時(shí) B．1小時(shí) C．6小時(shí) D．3小時(shí)【答案】D【解析】【詳解】地球同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，依據(jù)開普勒第三定律：r同3T同2=r衛(wèi)35．下列陳述與事實(shí)相符的是A．牛頓測(cè)定了引力常量B．法拉第發(fā)覺了電流四周存在磁場(chǎng)C．安培發(fā)覺了靜電荷間的相互作用規(guī)律D．伽利略指出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的緣由【答案】D【解析】【詳解】A．卡文迪許測(cè)定了引力常量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．奧斯特發(fā)覺了電流四周存在磁場(chǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．庫倫發(fā)覺了靜電荷間的相互作用規(guī)律，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．伽利略指出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的緣由，選項(xiàng)D正確；6．2024年2月6日，馬斯克的SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛櫻紅色特斯拉跑車放射到太空。圖1是特斯拉跑車和Starman（宇航員模型）的最終一張照片，它們正在遠(yuǎn)離地球，處于一個(gè)環(huán)繞太陽的橢圓形軌道（如圖2）。遠(yuǎn)太陽點(diǎn)距離太陽大約為3.9億公里，地球和太陽之間的平均距離約為1.5億公里。試計(jì)算特斯拉跑車的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)周期（可能用到的數(shù)據(jù)：5=2.236，A．約15個(gè)月 B．約29個(gè)月C．約36個(gè)月 D．約50個(gè)月【答案】B【解析】【詳解】特斯拉跑車的半長軸：R車=3.9+1.52億公里，R地=1.5億公里；地球的公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，由開普勒第三定律有：R車3T車2＝R地7．在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，很多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)覺推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步，關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法正確的是（）A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢由它們的重量確定，牛頓在他的《兩種新科學(xué)的對(duì)話》中利用邏輯推斷，使亞里士多德的理論陷入逆境B．德國天文學(xué)家開普勒對(duì)他導(dǎo)師第谷觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年探討，得出了萬有引力定律C．伽利略開創(chuàng)了科學(xué)試驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)探討方法,比如他利用圖(a)對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)探討，先在傾角較小的斜面上進(jìn)行試驗(yàn)，其目的是使時(shí)間測(cè)量更簡單D．庫侖發(fā)覺的庫侖定律使電磁學(xué)的探討從定性進(jìn)入定量階段，是電磁學(xué)史上一塊重要的里程碑，并且?guī)靵鲞M(jìn)一步提出了“電場(chǎng)”的概念?！敬鸢浮緾【解析】【詳解】A．亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢是由它們的重量確定的，重物比輕物下落快，16世紀(jì)末，伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)探討，將斜面試驗(yàn)的結(jié)論合理外推，間接證明白自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而不是干脆由試驗(yàn)得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．開普勒在分析第谷的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，但沒有得出萬有引力定律，故B錯(cuò)誤；C．伽利略開創(chuàng)了科學(xué)試驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)探討方法，比如他利用圖(a)對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)探討，先在傾角較小的斜面上進(jìn)行試驗(yàn)，其目的是“沖淡”重力，使時(shí)間測(cè)量更簡單，選項(xiàng)C正確；D．庫侖發(fā)覺的庫侖定律使電磁學(xué)的探討從定性進(jìn)入定量階段，是電磁學(xué)史上一塊重要的里程碑；法拉第提出了“電場(chǎng)”的概念，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；8．我國放射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星進(jìn)入繞月軌道后，在近月點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)3次制動(dòng)點(diǎn)火，先后變成12小時(shí)、3.5小時(shí)、127分鐘三種工作軌道，其軌跡示意圖如圖所示的A、B、C，在衛(wèi)星3.5小時(shí)工作軌道與127分鐘工作軌道上分別經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)相比較A．速度大小相等B．向心加速度大小不等C．在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度較大D．在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的加速度較大【答案】C【解析】【詳解】衛(wèi)星運(yùn)行周期越長，橢圓軌道半長軸越長，衛(wèi)星經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度越大，所以在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度較大，故A錯(cuò)誤，C正確；在近月點(diǎn)，衛(wèi)星的向心加速度由月球的萬有引力產(chǎn)生，萬有引力相等，則向心加速度大小相等，故BD錯(cuò)誤。故選C。9．關(guān)于物理學(xué)史，下列說法錯(cuò)誤的是A．伽利略通過斜面試驗(yàn)推斷出自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間勻稱變更，他開創(chuàng)了探討自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是將數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)試驗(yàn)相結(jié)合的方法B．牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人探討的基礎(chǔ)上，采納歸納與演繹綜合與分析的方法，總結(jié)出了普遍適用的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律……牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律C．奧斯特發(fā)覺了導(dǎo)線旁邊小磁針的偏轉(zhuǎn)，從而得出電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)D．愛因斯坦首先提出當(dāng)帶電微粒輻射或汲取能量時(shí)，是以最小能量值為單位一份份地輻射或汲取的，這個(gè)不行再分的最小能量值叫做能量子【答案】D【解析】【詳解】伽利略通過斜面試驗(yàn)推斷出自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間勻稱變更，他開創(chuàng)了探討自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是將數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)試驗(yàn)相結(jié)合的方法，選項(xiàng)A正確；牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人探討的基礎(chǔ)上，采納歸納與演繹綜合與分析的方法，總結(jié)出了普遍適用的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律……牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，選項(xiàng)B正確；奧斯特發(fā)覺了導(dǎo)線旁邊小磁針的偏轉(zhuǎn)，從而得出電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，選項(xiàng)C正確；普朗克首先提出當(dāng)帶電微粒輻射或汲取能量時(shí)，是以最小能量值為單位一份份地輻射或汲取的，這個(gè)不行再分的最小能量值叫做能量子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選D.10．以下說法正確的是()A．普朗克提出了能量量子化觀點(diǎn)B．在探究求合力方法的試驗(yàn)中運(yùn)用了志向試驗(yàn)法C．湯姆孫提出原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說,后來由盧瑟福用α粒子散射試驗(yàn)賜予了驗(yàn)證D．牛頓發(fā)覺萬有引力定律并應(yīng)用放大法測(cè)出引力常量G【答案】A【解析】【詳解】A．普朗克為了說明黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論，故A正確；B．在探究求合力方法的試驗(yàn)中運(yùn)用了等效替代法，故B錯(cuò)誤；C．盧瑟福通過α粒子散射試驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，故C錯(cuò)誤；D．牛頓發(fā)覺萬有引力定律，卡文迪許測(cè)出了萬有引力常量，故D錯(cuò)誤。二、多選題11．2024年6月14日.擔(dān)當(dāng)嫦娥四號(hào)中繼通信任務(wù)的“鵲橋”中繼星抵達(dá)繞地月其次拉格朗日點(diǎn)的軌道，其次拉格朗日點(diǎn)是地月連線延長線上的一點(diǎn)，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的A．向心力僅來自于地球引力B．線速度大于月球的線速度C．角速度大于月球的角速度D．向心加速度大于月球的向心加速度【答案】BD【解析】【分析】衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，依據(jù)v=rω，a=rω2比較線速度和向心加速度的大小?！驹斀狻緼．衛(wèi)星受地球和月球的共同作用的引力供應(yīng)向心力，故A錯(cuò)誤；BC．衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，、“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，依據(jù)v=ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度比月球繞地球線速度大，故B正確，C錯(cuò)誤；D．鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，依據(jù)a=ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大，故D正確。故選：BD。【點(diǎn)睛】本題考查萬有引力的應(yīng)用，題目較為新奇，在解題時(shí)要留意“鵲橋”中轉(zhuǎn)星與月球繞地球有相同的角速度這個(gè)隱含條件。12．2024年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變更的說法正確的是A．兩顆中子星自轉(zhuǎn)角速度相同，在合并前約100s時(shí)ωB．合并過程中，雙星間的萬有引力漸漸增大C．雙星的線速度漸漸增大，在合并前約100s時(shí)兩顆星速率之和為9.6×106πm／sD．合并過程中，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能漸漸增大【答案】BC【解析】【分析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，結(jié)合牛頓其次定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析推斷。結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度和線速度關(guān)系?！驹斀狻緼項(xiàng)：頻率為12Hz，由公式ω=2πf=24πrads，這是公轉(zhuǎn)角速度，不是自轉(zhuǎn)角速度，故B項(xiàng)：設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L=400km=4×105m，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知：GG整理可得：G(m1+m2)L2=C項(xiàng)：依據(jù)v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω解得：v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=9.6π×106m/s，故C正確；D項(xiàng)：合并過程中，雙星間的引力做正功，所以引力勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。故選：BC。【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是雙星系統(tǒng)，解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓其次定律分析求解。13．2024年5月21日5時(shí)28分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星放射中心用長征四號(hào)丙運(yùn)載火箭勝利放射，并于25日21時(shí)46分勝利實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格朗日L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道。當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日點(diǎn)（如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)）上時(shí)，會(huì)在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由于月球受潮汐鎖定，恒久只有一面對(duì)著地球，所以人們?cè)诘厍蛏蠠o法見到它的背面，于是“鵲橋”就成為地球和嫦娥四號(hào)之間傳遞信息的“信使”，由以上信息可以推斷下列說法正確的是（）A．鵲橋的放射速度應(yīng)大于11.2km/sB．月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期C．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度D．“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大【答案】BCD【解析】【詳解】A項(xiàng)：11.2km/s為物體脫離太陽的引力，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：由題中“由于月球受潮汐鎖定，恒久只有一面對(duì)著地球”可知，月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確；C項(xiàng)：“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，即角速度相同，由于在L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”的半徑更大，所以向心加速度更大，故C正確；D項(xiàng)：在各個(gè)點(diǎn)中，L2處做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，由公式F=mω2r可知，在故應(yīng)選：BCD?！军c(diǎn)睛】本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答本題要弄清晰向心力的來源，依據(jù)萬有引力合力供應(yīng)向心力結(jié)合向心力計(jì)算公式分析。14．中國在西昌衛(wèi)星放射中心用“長征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，勝利將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星放射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它將與先期放射的15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行，形成區(qū)域服務(wù)實(shí)力。依據(jù)安排，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將于明年初向亞太大部分地區(qū)供應(yīng)正式服務(wù)。則下列說法正確的是A．火箭放射時(shí)，噴出的高速氣流對(duì)火箭的作用力大于火箭對(duì)氣流的作用力B．高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊繃姵鰰r(shí)對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)燃?xì)獾淖饔昧κ且粚?duì)平衡力C．放射初期，火箭處于失重狀態(tài)D．放射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，均處于完全失重狀態(tài)【答案】CD【解析】【詳解】A、火箭放射時(shí)，噴出的高速氣流對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)氣流的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，大小總是相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B、高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊繃姵鰰r(shí)對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)燃?xì)獾淖饔昧κ且粚?duì)作用力和反作用力，故B錯(cuò)誤；C、火箭放射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故C正確；D、放射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，萬有引力用來供應(yīng)向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D正確；故選CD。【點(diǎn)睛】高速氣流對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)氣流的作用力是一對(duì)作用力與反作用力；放射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)；放射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，重力全部用來供應(yīng)向心力，處于完全失重狀態(tài)。15．在1802年，科學(xué)家威廉?歇爾首次提出了“雙星”這個(gè)名詞?，F(xiàn)有由兩穎中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質(zhì)量為M，A、B間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（）A．中子星B的線速度肯定小于中子星A的線速度B．中子星B的質(zhì)量肯定小于中子星A的質(zhì)量C．L肯定，M越大，T越小D．M肯定，L．越大，T越小【答案】BC【解析】【詳解】（1）因雙星的角速度相等，故軌道半徑小的線速度小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力供應(yīng)的，因此大小必定相等，由F=mω2r可得各自的軌道半徑與其質(zhì)量成反比，即r∝（3）對(duì)質(zhì)量為m1的星球，有Gm1m2L2=m12πT2r1，對(duì)質(zhì)量為m2的星球有Gm1m2L2=m2故本題選BC。16．北京時(shí)間2024年4月21日消息，科學(xué)家們發(fā)覺在大約39光年外存在一個(gè)溫度相宜，但質(zhì)量稍大于地球的所謂“超級(jí)地球”，它圍繞一顆質(zhì)量比太陽稍小的恒星運(yùn)行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質(zhì)量是地球的7倍。萬有引力常量為G，忽視自轉(zhuǎn)的影響。下列說法正確的是（）A．“超級(jí)地球”表面重力加速度大小是地球表面的1B．“超級(jí)地球”表面重力加速度大小是地球表面的257C．“超級(jí)地球”的第一宇宙速度大小是地球的5倍D．“超級(jí)地球”的第一宇宙速度大小是地球的5【答案】BC【解析】由GMmR2=mg可得g=GMR2，故g超g地=M超M地R17．2024年11月8日，“雪龍?zhí)枴睒O地考察船駛離碼頭，起先了第34次南極考察之旅?！把?zhí)枴睒O地考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是；在南極旁邊測(cè)得該物體的重力為。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為。假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布勻稱的球體，且海水的密度和船的總質(zhì)量均不變，由此可知（）A．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同B．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度比在赤道時(shí)大C．地球的密度為D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力【答案】ACD【解析】依據(jù)體積，得吃水深度，因海水的密度、吃水的有效面積S和船的總質(zhì)量均不變，故“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m．在赤道：，在兩極：，地球的體積為，地球的密度為，聯(lián)立解得：，故C正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力時(shí)，解得：，故D正確；故選ACD.18．“嫦娥三號(hào)”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q勝利落月，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”，下列說法正確的是（）A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道ⅡB．沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期C．沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度D．在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變【答案】AD【解析】在軌道I上運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)起先變軌，可知嫦娥三號(hào)做近心運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)應(yīng)當(dāng)制動(dòng)減速以減小向心力，通過做近心運(yùn)動(dòng)減小軌道半徑，故A正確；軌道Ⅱ的半長軸小于軌道I的半徑，依據(jù)開普勒第三定律可知沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于軌道I上的周期，故B錯(cuò)誤；在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點(diǎn)時(shí)的萬有引力比Q點(diǎn)的小，故P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，知在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)嫦娥三號(hào)做正功，嫦娥三號(hào)的速度漸漸增大，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變，故D正確．故選AD.19．2024年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺(tái)等機(jī)構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)覺雙中子星并合引力波事務(wù)。如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（）A．A的質(zhì)量肯定大于B的質(zhì)量B．A的線速度肯定大于B的線速度C．L肯定，M越大，T越大D．M肯定，L越大，T越大【答案】BD【解析】設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等且為ω，依據(jù)萬有引力定律可知：GmAmBL2=mAω2RA，GmAmBL2=mBω2RB，距離關(guān)系為：RA+RB=L，聯(lián)立解得：mAmB20．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：我國安排于2024年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，測(cè)得經(jīng)過時(shí)間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是()A．火星的第一宇宙速度為2B．火星的質(zhì)量為2C．火星的平均密度為3D．環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為π【答案】CD【解析】依據(jù)h＝12gt2得火星表面的重力加速度g＝2ht2，在火星表面的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度mg＝mv2R，解得v＝gR，所以火星的第一宇宙速度v＝2hRt2，故A錯(cuò)誤；火星表面隨意物體的重力等于萬有引力mg＝GMmR2，得M＝gR2G＝2hR點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵駕馭萬有引力供應(yīng)向心力這一重要理論，并能敏捷運(yùn)用，知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，即軌道半徑等于星球的半徑.三、解答題21．牛頓發(fā)覺的萬有引力定律是17世紀(jì)自然科學(xué)最宏大的成果之一。萬有引力定律在應(yīng)用中取得了輝煌的成就。應(yīng)用萬有引力定律能“稱量”地球質(zhì)量，也實(shí)現(xiàn)了人類的飛天幻想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G。求：a．地球的質(zhì)量M；b．地球的第一宇宙速度v?！敬鸢浮縜．M=R2g【解析】【分析】a、地面上的物體萬有引力充當(dāng)重力，列式即可求得地球的質(zhì)量M；b、物體繞地面運(yùn)行時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，從而求出地球的第一宇宙速度；【詳解】a．對(duì)于地面上質(zhì)量為m的物體，有：G解得M=b．質(zhì)量為m的物體在地面旁邊繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓其次定律有：G解得：v=【點(diǎn)睛】本題要駕馭兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)所須要的向心力由萬有引力供應(yīng)。這兩個(gè)關(guān)系可以解決天體運(yùn)動(dòng)的一切問題。22．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球，他在月球表面做了一個(gè)試驗(yàn)：在離月球表面高度為h處，將一小球以初速度v0水平拋出，水平射程為x。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）月球表面的重力加速度大小g0；（2）月球的質(zhì)量M；（3）飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v?！敬鸢浮浚?）g0=2hv02x【解析】【分析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解重力加速度；在月球表面，不計(jì)月球自傳時(shí)，重力等于萬有引力，列式求解即可；飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力供應(yīng)向心力，列式求解即可；解：（1）設(shè)飛船質(zhì)量為m，設(shè)小球落地時(shí)間為t，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律水平方向：x=豎直方向：h=解得：

g（2）在月球表面忽視地球自轉(zhuǎn)時(shí)有：GMm解得月球質(zhì)量：M=（3）由萬有引力定律和牛頓其次定律：GMm解得：v=23．人們認(rèn)為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒鐘大約自轉(zhuǎn)一周（引力常量G=6.67×10-11N?m（1）為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)而被“甩”掉，它的密度至少為多少？（2）假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？【答案】(1)1.14×1011【解析】試題分析：（1）萬有引力大于自轉(zhuǎn)所需向心力是物體不被甩掉的條件，由此分析即可；（2）依據(jù)萬有引力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析第一宇宙速度的大小．（1）設(shè)白矮星赤道上的物體m恰好不被甩出去，萬有引力剛好供應(yīng)自轉(zhuǎn)所需向心力有：G可得白矮星的質(zhì)量:M=依據(jù)球的體積公式知，白矮星的體積:V=所以其平均密度:ρ=（2）白矮星表面重力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G第一宇宙速度:v=M=ρ聯(lián)立得：第一宇宙速度v=4.02×24．宇航員在月球表面上以初速度v豎直向上拋出一小球，測(cè)得小球經(jīng)過時(shí)間t落回原處，已知月球半徑為R，引力常量G，求；（1）月球的質(zhì)量M；（2）環(huán)繞月球表面的衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由豎直上拋規(guī)律可得：g=在月球表面有：mg=得：M=（2）此衛(wèi)星繞月球表面飛行，月球?qū)λ娜f有引力供應(yīng)向心力，有：25．在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止釋放，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，變更H的大小，可測(cè)出F隨H的變更關(guān)系如圖乙所示，求：(1)圓軌道的半徑和該星球表面的重力加速度各是多少；(2)該星球的第一宇宙速度．【答案】（1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2．（2）星球的第一宇宙速度為5×103m/s【解析】試題分析：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)：，又依據(jù)mg，聯(lián)立解得，由題圖可知：，，解得。，，解得。（2）依據(jù)：，得，故星球的第一宇宙速度為?？键c(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、牛頓其次定律、向心力【名師點(diǎn)睛】本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵依據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式。26．一名宇航員到達(dá)半徑為R、密度勻稱的某星球表面，做如下試驗(yàn)：用不行伸長的輕繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力大小F隨時(shí)間t的變更規(guī)律如圖乙所示。F1、F2已知，引力常量為G，忽視各種阻力。求：(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度。【答案】（1）g=F1【解析】（1）由乙圖知：小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)拉力為F2，在最低點(diǎn)拉力為F1設(shè)最高點(diǎn)速度為v2，最低點(diǎn)速度為v1在最高點(diǎn)：F在最低點(diǎn)：F由機(jī)械能守恒定律，得1結(jié)合以上公式解得g=（2）在星球表面：GMm星球密度：ρ=結(jié)合以上公式解得ρ=綜上所述本題答案是：(1)F1-F2點(diǎn)睛：(1)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律可以求出重力加速度.(2)萬有引力等于重力,求出星球的質(zhì)量,然后由密度公式求出星球的密度.本題考查了求重力加速度、星球密度等問題,應(yīng)用牛頓其次定律、萬有引力定律、機(jī)械能守恒定律、密度公式即可正確解題.27．我國勝利放射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，