PAGEPAGE7課下實(shí)力提升(十四)[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1直線與平面垂直的性質(zhì)1．直線n⊥平面α，n∥l，直線m?α，則l、m的位置關(guān)系是()A．相交B．異面C．平行D．垂直2．已知直線a，b，平面α，且a⊥α，下列條件中，能推出a∥b的是()A．b∥αB．b?αC．b⊥αD．b與α相交3．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點(diǎn)．求證：(1)BC⊥平面SAB；(2)EF⊥SD.題組2平面與平面垂直的性質(zhì)4．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥A1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是()A．平行B．EF?平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直5．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則()A．α∥γB．α⊥γC．α與γ相交但不垂直D．以上都有可能6．若兩個(gè)平面相互垂直，在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于其次個(gè)平面內(nèi)的一條直線b，那么()A．直線a垂直于其次個(gè)平面B．直線b垂直于第一個(gè)平面C．直線a不肯定垂直于其次個(gè)平面D．過a的平面必垂直于過b的平面7．平面α⊥平面β，直線a∥平面α，則()A．a(chǎn)⊥βB．a(chǎn)∥βC．a(chǎn)與β相交D．以上都有可能8．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，直線m⊥α，則直線m與n的位置關(guān)系是________．9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.求證：AD⊥平面PCD.題組3線線、線面、面面垂直的綜合10．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，求證：平面SCD⊥平面SBC.11．如圖，α⊥β，α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，BC?β，DE?β，BC⊥DE.求證：AC⊥DE.[實(shí)力提升綜合練]1．(2024·臨沂高一檢測(cè))已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿意l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l2．在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形3．(2024·鄭州高一檢測(cè))已知平面α、β、γ，則下列命題中正確的是()A．α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．α∥β，β⊥γ，則α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，則a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不肯定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β5．(2024·大同高一檢測(cè))空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，則AD與平面BCD所成的角是________．6．(2024·合肥高一檢測(cè))如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，相互垂直的平面的對(duì)數(shù)為________．7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．求證：(1)B1D⊥平面A1C1B；(2)B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為O，則點(diǎn)O是△A1C1B的垂心．8．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1)．(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD?答案[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1直線與平面垂直的性質(zhì)1．解析：選D由題意可知l⊥α，所以l⊥m.2．解析：選C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)b⊥α，a⊥α?xí)r，a∥b.3．證明：(1)∵四棱錐S-ABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC.∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC.又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.(2)∵SA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥SA.又∵CD⊥AD，SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD.∵E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD.又∵SD?平面SAD，∴EF⊥SD.題組2平面與平面垂直的性質(zhì)4．解析：選D由于長(zhǎng)方體中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，EF與平面A1B1C1D1相交且垂直．5．解析：選D可能平行，也可能相交．如圖，α與δ平行，α與γ相交．6．解析：選C直線a與直線b均不肯定為兩面的交線．7．解析：選D因?yàn)閍∥α，平面α⊥平面β，所以直線a與β垂直、相交、平行都有可能．8．解析：因?yàn)棣痢挺?，α∩β＝l，n?β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.答案：平行9．證明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD?平面ABCD，所以AD⊥平面PCD.題組3線線、線面、面面垂直的綜合10．證明：∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面SCD.又∵BC?平面SBC，∴平面SCD⊥平面SBC.11．證明：∵α⊥β，α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β.∵DE?β，∴AB⊥DE.∵BC⊥DE，AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC.∵AC?平面ABC，∴AC⊥DE.[實(shí)力提升綜合練]1．解析：選D由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿意l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則交線平行于l，故選D.2．解析：選A過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，則AH⊥BC.又DA⊥平面ABC，所以BC⊥AD，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC為直角三角形．故選A.3．解析：選BA中α，γ可以相交；C中如圖，a與b不肯定垂直；D中b僅垂直于α的一條直線a，不能判定b⊥α.4．解析：選D如圖，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l?AC⊥m，AB∥l?AB∥β.故選D.5．解析：過A作AO⊥BD于O點(diǎn)，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，則∠ADO即為AD與平面BCD所成的角．∵∠BAD＝90°，AB＝AD.∴∠ADO＝45°.答案：45°6．解析：因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD.所以平面ABC⊥平面BCD，因?yàn)锳B⊥BD，AB∥CD，所以CD⊥BD.又因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD，共3對(duì)．答案：37．證明：(1)連接B1D1，則A1C1⊥B1D1.又有DD1⊥A1C1，B1D1∩DD1＝D1，所以A1C1⊥平面B1DD1，B1D?平面B1DD1，從而A1C1⊥B1D.同理可證，A1B⊥B1D.A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1C1B.(2)連接BO，A1O，C1O.由BB1⊥A1C1，B1O⊥A1C1，得到A1C1⊥平面BB1O.所以A1C1⊥BO.同理，A1B⊥C1O，BC1⊥A1O.故點(diǎn)O是△A1C1B的垂心．8．解：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.又eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.又EF?平面BEF，∴不論λ為何值，恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)由(1)知，EF⊥BE，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC＝CD＝1，∠BC