PAGE1-課時(shí)作業(yè)22導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)問(wèn)點(diǎn)一求瞬時(shí)速度1.y＝f(x)＝3x＋1在點(diǎn)x＝2處的瞬時(shí)改變率是()A.2 B.3C.4 D.5答案B解析Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，則eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(3Δx,Δx)＝3，∴當(dāng)Δx趨近于0時(shí)，eq\f(Δy,Δx)趨近于3.故選B.2．假如質(zhì)點(diǎn)A依據(jù)規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，則在t0＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.6 B.18C.54 D.81答案B解析∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴eq\f(Δs,Δt)＝18＋3Δt.∴eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))(18＋3Δt)＝18，故應(yīng)選B.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的定義3.函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則eq\o(lim,\s\do10(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)()A.與x0、h都有關(guān)B．僅與x0有關(guān)，而與h無(wú)關(guān)C.僅與h有關(guān)，而與x0無(wú)關(guān)D．與x0、h均無(wú)關(guān)答案B解析由導(dǎo)數(shù)的概念可知，eq\o(lim,\s\do10(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)＝f′(x0)，僅與x0有關(guān)，與h無(wú)關(guān)，故選B.4．若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿意eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fΔx,Δx)＝－1，則f′(0)＝()A.－2 B.－1C.1 D.2答案B解析∵f(x)圖象過(guò)原點(diǎn)，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f0＋Δx－f0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fΔx,Δx)＝－1，∴選B.學(xué)問(wèn)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義5.一條水管中流過(guò)的水量y(單位：m3)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)y＝f(t)＝3t.求函數(shù)y＝f(t)在t＝2處的導(dǎo)數(shù)f′(2)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義．解依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，得eq\f(Δy,Δt)＝eq\f(f2＋Δt－f2,Δt)＝eq\f(32＋Δt－3×2,Δt)＝3，所以，f′(2)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(Δy,Δt)＝3.f′(2)的意義是：水流在2s時(shí)的瞬時(shí)流量為3m3/s，即假如保持這一速度，每經(jīng)過(guò)1s，水管中流過(guò)的水量為3m3.易錯(cuò)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念理解不明6.已知f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為4，則eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝________.易錯(cuò)分析本題易忽視分子中x的增量為(x0＋2Δx)－x0＝2Δx，而分母中x的增量為Δx，兩者增量不一樣，所以誤認(rèn)為題解為f′(x0)而出錯(cuò)．答案8解析eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)×2))＝2eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝2f′(x0)＝2×4＝8.

一、選擇題1．在f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx不行能()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.大于0或小于0答案C解析由導(dǎo)數(shù)定義知Δx只是無(wú)限趨近于0，故選C.2．設(shè)函數(shù)在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)，則eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,3Δx)＝()A.f′(1) B.3f′(1)C.eq\f(1,3)f′(1) D.f′(3)答案C解析eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,3Δx)＝eq\f(1,3)eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(1,3)f′(1)．3．函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A.12 B.6C.3 D.2答案B解析f′(1)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(31＋Δx2－3×12,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(3＋6Δx＋3Δx2－3,Δx)＝6.4．一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s＝eq\f(1,8)t2，則t＝2秒時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.1 D.2答案B解析s′|t＝2＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(\f(1,8)2＋Δt2－\f(1,8)×22,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)Δt＋\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，故選B.二、填空題5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)，則f′(2)＝________.答案－eq\f(1,4)解析eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(\a\vs4\al(\f(－Δx,22＋Δx)),Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(－1,22＋Δx)＝－eq\f(1,4).6．已知f(x)＝eq\f(2,x)，則eq\o(lim,\s\do10(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝________.答案－eq\f(2,a2)解析令x－a＝Δx，則x＝a＋Δx，eq\o(lim,\s\do10(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fa＋Δx－fa,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(\f(2,a＋Δx)－\f(2,a),Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(－2,aa＋Δx)＝－eq\f(2,a2).7．已知f(x)＝eq\f(1,x)，且f′(m)＝－eq\f(1,16)，則f(m)＝________.答案±eq\f(1,4)解析∵f(x)＝eq\f(1,x)，∴f′(m)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fm＋Δx－fm,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(\f(1,m＋Δx)－\f(1,m),Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(－1,mm＋Δx)＝－eq\f(1,m2).又f′(m)＝－eq\f(1,16)，∴－eq\f(1,m2)＝－eq\f(1,16).∴m＝±4.∴f(m)＝eq\f(1,m)＝±eq\f(1,4).三、解答題8．已知函數(shù)f(x)＝13－8x＋eq\r(2)x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．解∵f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f([13－8x0＋Δx＋\r(2)x0＋Δx2]－13－8x0＋\r(2)x\o\al(2,0),Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(－8Δx＋2\r(2)x0Δx＋\r(2)Δx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))(－8＋2eq\r(2)x0＋eq\r(2)Δx)＝－8＋2eq\r(2)x0，∴－8＋2eq\r(2)x0＝4.∴x0＝3eq\r(2).9．槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)，假如它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時(shí)所用時(shí)間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度．解位移公式為s＝eq\f(1,2)at2，∵Δs＝eq\f(1,2)a(t0＋Δt)2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝at0Δt＋eq\f(1,2)a(Δt)2，∴eq\f(Δs,Δt)＝at0＋eq\f(1