第五章相交線與平行線

5.1.1相交線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。

2、理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算。

3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

學(xué)習(xí)重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角。

學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)前準(zhǔn)備

填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。

②同角或的補角0

二、探索與思考A

（一）鄰補角、對頂角NA

1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角

度也相應(yīng)___________,我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研

究的兩條相交直線所成的角的問題。QPD

2、探索活動：

①任意畫兩條相交宜線，在形成的四個角（Nl，Z2,Z3,Z4）中，兩兩相配A

共能組成—對角。分別是___________________________

-------------------------------.

總結(jié)：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，鄰補角有一一對。對頂角有一對。

②對頂角形成的前提條件是西條邕線相變。

c

5、對應(yīng)練習(xí)：①下列各圖中，哪個圖有對頂角？

BB1BA

匚

C-DC-—------DC

BBB（A）

D/

（-）鄰補角、對頂角的性質(zhì)

1、鄰補角的性質(zhì)：鄰補角_________。

注意：鄰補角是互補的一種特殊的情況，數(shù)量上_____，位置上有一條________O

2、對頂角的性質(zhì)：完成推理過程

如利，VZ1+Z2=_____,Z2+Z3=_____。（鄰補角定義）A/D

AZ1=180°-____,Z3=180°-_____（等式性質(zhì)）2

???N1=N3（等量代換）

由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：對頂角

C

三、應(yīng)用

（一）例如圖，己知直線a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、N4的度數(shù)

解：Z3=Z1=4O°（）o

Z2=180°-ZI=180°-40°=140°（）。

Z4=Z2=140°（）＜,

你還有別的思路嗎？試著寫出來

（二）練一練：教材3頁練習(xí)（在書上完成）

（三）變式訓(xùn)練：把例題中N1=40。這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變.

變式1：把Nl=4（）。變?yōu)?2—/1=40。

變式2：把Nl=40。變?yōu)镹2是N1的3倍

變式3：把Nl=40。變?yōu)镹l：Z2=2：9

四、課堂小結(jié)與作業(yè)

5.1.2垂線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。

學(xué)習(xí)重點：垂線的定義及性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點：垂線的畫法

學(xué)具準(zhǔn)備：相交線模型，三角尺，量角器

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)前準(zhǔn)備

I、填空：①如果Na與Np互為余角，Na=37。，那么Np=。

②已知N1與N2互為余角，N1與N3互為余角，那么N2與N3的關(guān)系是。

二、探索與思考

（一）垂線的定義|C

1、觀察思考：轉(zhuǎn)動相交線模型，觀察兩條直線所成的夾角的變化。當(dāng)夾角變化

到_______。時，就是我們今天要研究的兩條直線垂直。卜

2、定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是時，這兩條直線就互相垂直。A收B

其中一條直線叫做另一條直線的,它們的交點叫做。

3、符號表示：①如果直線AB、CD互相垂直，記作AB_LCD,垂足為0。D

②由兩條直線垂直，可知四個角為直角。記為???AB_LCD（已知）

???NAOD=90。（垂直定義）

由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為???NAOD=90。（已知）

AAB1CD（垂直定義）

4、總結(jié)：①垂直是相交。是相交的一種特殊情況。

②垂直是一種相互關(guān)系，即aJ_b,同時b_La

③當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時，是指它們所在的直線互

相垂直。

5、生活中的垂直關(guān)系：H常生活中，兩條直線互相垂直很常見,你能舉出幾個例子嗎？

（二）垂線的性質(zhì)二

1、思考：在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究:上面思考問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:“已知直線1和直線外一點P,連接點P到直線1上各點O,AI,A2,A3…,

其中PO_LI（我們稱P0為點P到直線1的垂線段）。

請你比較線段PO,PAi，PA2,PA3…的長短，哪一條最短?

結(jié)論：o

（三）簡記為：。點到直線的距離：

1、定義；直線外一點到這條直線的,叫做點到直線的距離。

2、注意：定義中說的是“垂線段的塔摩”，而不是“垂線段”。

因為，距離是?個數(shù)量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形。

3、對應(yīng)練習(xí)：如圖，NBCA=90。，CD±AB,垂足為D,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①AC與BC互

相垂直；②CD與BC互相垂直；③點B到AC的垂線段是線段AC：④點C到AB的距離是線段

CD；⑤線段AC的長度是點A到BC的距離；⑥線段AC是點A到BC的距離。

A.2B.3C.4D.5

三、課堂小結(jié)與作業(yè)

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義。

2、會熟練地識別圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

3、培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力

學(xué)習(xí)重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

學(xué)習(xí)難點：較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

學(xué)習(xí)過程：

一、探索與思考

如弱，直線AB、CD與EF相交（或兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截）構(gòu)成一個角。

我們來研究其中沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系。

（■）同位角

1、定義：如圖1,N1和N5,分別在直線AB、CD的,

在直線EF的o具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

2、請你找出圖中還有哪兒對角構(gòu)成同位角。

3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有一對同位角。

（二）內(nèi)錯角

1、定義：如圖2,N3和N5,分別在直線AB、CD的,

在直線EF的0具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。

2、請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯角。

3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有一對內(nèi)錯角

（三）同旁內(nèi)角

1、定義：如圖2,N3和N6,分別在直線角的名瓊位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征

AB、CD的,去抻多余的紋

在直線EF的o具有這種位置顯現(xiàn)基本圖形

在兩條被?直線

關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)同位角形如字母（或銅置）

同旁,在橙線同州

角。

2、請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同旁內(nèi)

角）

去掉多余的線

3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個顯現(xiàn)茶本圖形

在兩條被破直線

角中，共有對同旁內(nèi)角

內(nèi)修角之內(nèi)，在俄線兩便1形如字母-ZF或反置）

（西）總結(jié)：（交博）V

（I）以上三對角都有一邊公共，是第三條

直線（截線）.

（2）識別“第三條直線（兩個角一邊所在去抻多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

的同一直線）”是關(guān)鍵.在兩條被做直線

同旁內(nèi)角仁形如字母

三、應(yīng)用之內(nèi),在篋線間的

（一）例如圖，直線DE、BC被直線AB

所截，

（I）/I與N2,/I與/3,/I與N4各是什么關(guān)系的角？

（2）如果N1=N4,那么N1和N2相等嗎？/I和N3互補嗎？為什么？

（二）變式訓(xùn)練：找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

5.2.1平行線

教學(xué)目標(biāo)：I.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系;

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

4.了解在實踐中總結(jié)出來的基本事實的作用和意義，并初步感受公理化思想。

教學(xué)重點：探索和掌握平行公理及其推論.

教學(xué)難點：對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì)

教學(xué)準(zhǔn)備：分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成學(xué)具，直尺，三角板

教學(xué)過程：

一、探索與思考

（一）平行線

1、觀察思考：展示學(xué)具，在轉(zhuǎn)動a的過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

2、定義及表示方法：在同一平面內(nèi)，是平行線。直線a與b平行，記作o

3、對平行線概念的理解：定義中強調(diào)“在同一平面內(nèi)”，為什么要強調(diào)這句話。

在同?平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系？在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線？（提示：用

長方體來說明）

4、總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）（2）o

請你舉出一些生活中平行線的例子。

（-）畫平行線c

1、工具：直尺、三角板?

2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”。B?

3、請你根據(jù)此方法練習(xí)畫平行線：-------------a

已知:直線a,點B,點C.

（1）過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？

（2）過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？

（三）平行公理及推論

1、思考：上圖中，①過點B畫直線a的平行線，能畫條；

②過點C畫直線a的平行線，能畫條；

③你畫的直線有什么位置關(guān)系？o

2、平行公理

①公理內(nèi)容：o

②比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：

共司點:都是“有且只有一條宜.線''.這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不司點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線上也可在直線外.

3、推論：o

①符號語言：〃（已知）

ca-----------b

???b〃c（如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行）------------a

②探索：如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行，則EF與AB平行嗎?為什么？

三、練一練：教材13頁練習(xí)（在書上完成）

A----------------------------B

5.2.2平行線的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進(jìn)行簡單的推理論證。

2、初步學(xué)會簡單的論證和推理，認(rèn)識幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

學(xué)習(xí)重點：在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

學(xué)習(xí)難點：定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。

學(xué)具準(zhǔn)備：三角板

學(xué)習(xí)過程：

一、探索與思考

F

（一）平行線判定方法1:

1、觀察思考：過點P畫直線CD/7AB的過程.三角尺起了什么作用？

圖中，N1和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應(yīng)用格式：

VZ1=Z2（已知）

簡單說成：—?,.AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

3、應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（-）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：_____________________應(yīng)用格式：

???N2=N3（已知）

簡單說成:???a〃b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180。，能得到a〃b嗎？（試著寫出推理過程）

判定方法3：應(yīng)用格式：

VZ2+Z4=180°（已知）

簡單說成：______________________???a〃b（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁探究。

三、應(yīng)用

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

方法1：若@〃1b〃c,則a〃孰即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,則2〃或即o

方法3：如圖1,若o

方法4：如圖1,若o

方法5：如圖2,若@_1>aJ_c，則b〃c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

5.3.1平行線的性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

2.使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理.

重點難點

重點：平行線的三個性質(zhì).

難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.

關(guān)健：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？

2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

二、新授

1.實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)

請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實驗觀察.

設(shè)13與它們相交，請度量N1和22的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？

請司學(xué)們再作出直線14,再度量一下N3和N4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

平行線性質(zhì)1（公理）：兩直線平行，同位角相等.

2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)

（I）已知；如圖，直線AB,CD被直線EF所截，AB〃CD.求證；Zl=Z2.

（2）已知：如圖2-64,直線AB,CD被直線EF所截，AB〃CD.求證：Zl+Z2=180°.

在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2（定理）”和“平行線的性質(zhì)3（定理）”.

3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

將判定與性質(zhì)各三條全部打出.

（I）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補.

（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的.

三、例題

例圖5.3-3是一塊梯形鐵片的殘余部分.胡得

ZA=100\ZB=H5\梯形另外兩個角分別是多少度？

圖5?33

例2如圖所示，AB〃CD,AC〃BD.找出圖中相等的角與互補的角.

AB

B

D

此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.

答：相等的角為：ZI=Z2,/3=N4,Z5=Z6,Z7=Z8.互補的角為：ZBAC+ZACD=I8O0,ZABD

4-ZCDB=18O°,ZCAB+ZDBA=180°,ZACD+ZBDC=180°.

相等的角還有:ZACD=ZABD,ZBAC=ZBDC.（同角的補角相等）

例3如圖所示.已知：AD〃BC,ZAEF=ZB,求證：AD〃EF.

分析：（執(zhí)果索因）從圖直觀分析，欲證AD〃EF,只需/A+NAEF=180。,

（由因求果）因為AD〃RC,所以NA+NR=lgO。，又NB=NAEF,所以NA+NAEF=180°F^t.于是得證.

證明：因為AD〃BC,（己知）

所以ZA+ZB=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

因為ZAEF=ZB,（已知）

所以NA+NAEF=180。，（等量代換）

所以AD〃EF.（同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行）

四、練習(xí)：

I.如圖所示，已知：AE平分NBAC,CE平分NACD,且AB〃CD.

求證：Zl+Z2=90°.

證羽；因為AB〃CD,

所以ZBAC+ZACD=180°,

又因為AE平分NBAC,CE平分NACD,

Z1=-ZBACZ2=-ZACD

所以2,2

ZI+Z2=-(ZBAC+ZSACD)=-xl800=90°

故22

即Zl+Z2=90°.

（理由略）

2.如圖所示,已知：Z1=Z2,

求證：Z3+Z4=180°.

分析：（讓學(xué)生自己分析）

證明：（學(xué)生板書）

五、小結(jié)

我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1（公理），然后由公理

通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理.從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.

六、作業(yè)：

1.如圖，AB〃CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A,且EF〃BC,如果NB=40。，Z2=75°,那么N1、/3、NC、ZBAC+

NB+NC各是多少度，為什么？

5.3.2平行線的性質(zhì)⑵

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力.

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

3.能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題.

重點、難點

重點:平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行的距離,命題等概念.

難點:平行線性質(zhì)和判定靈活運用.

ABE

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.平行線的判定方法有哪些找注意:平行線的判定方法三種，另外還有平行公理的推論)

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如圖,BE是AB的延長線,AD〃BC,AB〃CD,若ND=ICO。,則NC=,ZA=,ZCBE=.

4.a_Lb,c_Lb,那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么？

二、進(jìn)行新課

1.例1已知:如上圖再〃c,a_Lb,直線b與c垂直嗎?為什么？

學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：

(I)要說明b_Lc,根據(jù)兩條直線互相垂直的意義，需要從它們所成的角中說明某個角是90。,是哪一個角?通過什

么途徑得來？

(2)已知aJ_b,這個“形”通過哪個“數(shù)”來說理，即哪個角是90°.

(3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系，如同位角關(guān)系、內(nèi)錯角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系，你能確定它們嗎？

讓學(xué)生寫出說理過程，師生共同評價三種不同的說理.

2.實踐與探究

(1)下列各圖中，已知AB〃EF,點C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側(cè)).請測量各圖中NB、NC、NF的度

數(shù)并填入表格.

ZBZFZCNB與NF度數(shù)之和

圖⑴

圖⑵

通過上述實踐，試猜想NB、/F、NC之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系,試加以說明.

(1)(2)

學(xué)生依據(jù)題意，畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形，測量并填表，并猜想:NB+NF=NC.

在進(jìn)行說理前,教師讓學(xué)生思考:平行線的性質(zhì)對解題有什么幫助？教師視學(xué)生情況進(jìn)一步引導(dǎo)：

①雖然AB〃EF,但是/B與NF不是同位角,也不是內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角.不能確定它們之間關(guān)系.

②NB與NC是直線AB、CF被直線BC所截而成的內(nèi)錯角，但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應(yīng)用平

行線性質(zhì)，學(xué)生自然想到過點C作CD〃AB,這樣就能用上平行線的性質(zhì)，得到NB=NBCD.

③如果要說明NF=NFCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點嗎？

以上分析后，學(xué)生先推理說明，師生交流,教師給出說理過程.

A-B

CD

EF

作CD〃AB,因為AB〃EF,CD〃AB,所以CD〃EF（兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行）.

所以NF=NFCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為CD〃AB.

所以NB=/BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.所以NB+/F=/BCF.

①思考:線段BCi,B2c2……B5c5都與兩條平行線的橫線AR5和A2c5垂直嗎？

它們的長度相等嗎？

②學(xué)生實踐操作，得出結(jié)論:線段BiG,B2c2……,B5C5同時垂直于兩條平行直線A1B5和A2c5,并且它們的長度

相等.

③給兩條平行線的距離下定義.

分清線段BiC,的特征:第一點線段B,C.兩端點分別在兩條平行線上，即它是夾在這兩條平行線間的線段，第二

點線段B.C,同時垂直這兩條平行線.

板書定義：

（像線段為。）同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離.

④利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離.

畫AB〃CD,在CD上任取一點E,作EF_LAB,垂足為F.

思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎？

這兩個問題學(xué)生不難回答，教師歸納：

兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離.

強調(diào):兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置改變而改變.

5.3.3命題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解命題、真命題、假命題、定理的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2、能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；會把一些簡單命題改寫成“如果……那么……”的形式。

3、初步體會合理化思想。

教學(xué)重、難點

重點命題、定理的概念；區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

難點區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；會把一些簡單命題改寫成“如果…那么…”的形式。

教學(xué)過程

【自學(xué)基礎(chǔ)】

I、對一件事情的語句，叫做命題。

2、命題由______和組成。是已知事項，是由已知事項推出的事項。

3、命題常可以寫成的形式。“”后接的部分是題設(shè)，“”后面接的部分是結(jié)

論,

4、叫真命題，叫假命題，叫定理。

【學(xué)以致用】：

5、下列語句是命題嗎？

<1）畫線段AB=CD.

（2）你多大了？

（3）請你吃飯。

（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（5）對頂角相等。

6、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

（I）如果AB_LCD,垂足是O,那么叫NA0090。。

（2）兩直線平行，同位角相等。

（3）同位角相等。

（4）如果a>b,a>c,那么b=c。

7、把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題，還是假命題。若是假命題，舉出一個

反例。

<1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（2）等角的補角相等。

（3）等邊三角形的三條邊都相等。

（4）在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行。

【展示風(fēng)采】：

一、下列句子哪些是命題：

I、猴子是動物的一種。（）

2、玫瑰花是動物。（）

3、美麗的天空。（）

4、動物都需要水。（）

5、負(fù)數(shù)都小于零

6、過直線外一點做直線m的平行線。（）

7、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）

8、你的作業(yè)呢？（）

二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

1、三角形的內(nèi)角和是180度。

2、相等的角是對頂角。

3、互補的角是鄰補角。

【勇攀高峰】：

4.對于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c,給出下列五個論斷：①a〃b；②b〃c；③a_Lb；@a#c；⑤aJ_c.

以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論組成一個你認(rèn)為正確的命題是

課堂小結(jié)作業(yè)

5.4平移教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、歸納等過程,以及與他人合作交流探索的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念，增強審美意識，學(xué)會用運動的觀點分析問題.

2.通過實例,認(rèn)識圖形平移，了解平移的特征，理解平移的含義，會進(jìn)行點的平移。

3.理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題。

二、教學(xué)重點與難點

重點：圖形平移的特征和作平移圖形.

難點：平移的性質(zhì)探索和理解.

三,教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.感受平移，體驗新知

你坐過公車和搭過電梯嗎？它是一種什么樣的運動？這樣的運動在生活中還有哪些現(xiàn)象？（活動

1：學(xué)生討論）

2..觀察圖形，形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請

同學(xué)們欣賞下面圖案.

觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個局部，你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討

論，并回答問題.

（1）它們有什么共同的特點？

（2）能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？

（活動2：師生交流.）

這些美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的,每個圖形都有“基本圖形”，而“基本圖形”是什么？

如第一個圖形是中間一個正方形，上、下有正立與倒立的正三角形，下排的左圖中的“基本圖形”是鴿子與橄欖

枝；下排右圖中的“基本圖形”是上、下一對面朝右與面朝左的人頭像組成的圖案.

3.實踐探索，得出新知

探究:設(shè)計一個簡單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀，大小完全一-樣的圖案如：

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征，回答下面問題：

1、圖形經(jīng)過平移后，圖形的位置，圖形的形狀，圖形的大小.（填“改變”或“不改變”）

2、經(jīng)過平移,每一組對應(yīng)點所連成的線段.

歸納（活動3：分組討論）

平移：（1）把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.（2）

新羽形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點.（3）連接各組對應(yīng)的線段平行

且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換，簡稱平移

簡單歸納為兩點：1。平移的方向.2??平移的距離

四.典例剖析深化鞏固

1.把魚往左平移8cm.（假設(shè)每小格是lcm2）

7

/

/

1弋

2、平移三角形ABC,使點A移動到點A-畫出平移

后的三角形ABC，。

探究活動可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

分析:平移的方向是AAl平移的距離是線段AN.

解：（與學(xué)生一起完成）如上右圖，連接AA，，過點B作AA，的平行線L,在L上截取BB，=AA，，則點B就是

點B的對應(yīng)點。

類似地，你能作出點C的對應(yīng)點C，，并進(jìn)一步得到平移后的三角形ABC'

五、鞏固練習(xí)

1、平移改變的是圖形的（）

A位置B大小C形狀D位置、大小和形狀

2、經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段（）

A平行B相等C平行且相等D既不平行，又不相等

3、經(jīng)過平移，圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離下面說法正確的是（）

A不同的點移動的距離不同B既可能相同也可能不同

C不同的點移動的距離相同D無法確定

4、教材第33頁：1,24A

5.拓展練習(xí)：如圖，AABC平移后得到了4A'B'C',其中點C的對應(yīng)\

點是點C',已經(jīng)標(biāo)明，請你將點B'、點A，在圖中標(biāo)出來，并畫出4A'/\

B'C'；若AB邊上的中點為M,請你再標(biāo)出點M的對應(yīng)點M'./\

/\

BC

六.小結(jié)（學(xué)生回答）：這節(jié)課你學(xué)了什么？知道了什么？學(xué)會了什么？：1學(xué)了平移，知道了平移的性質(zhì),

知道如何畫平移圖形（平移方向.平移距南）

注意在平移過程中，對應(yīng)點所連的線段可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時，那

么比邊上的對應(yīng)點必在這條直線上。

七、課后作業(yè)

必做題：教科書第30至31頁習(xí)題:3.6題

［備選題］

1.經(jīng)過平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形，你能給出幾種作法？

2.如圖，在四邊形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD〈BC,AE1BC垂足為E,畫出三角形ABE平移后的三角形,其平移

方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長.

（1）平移后的三角形中，與B,E的對應(yīng)點F,G,還是在BC邊上嗎？

⑵NB和NC相等嗎?說明理由

第六章實數(shù)

單元（章）教學(xué)計劃

1、地位與作用：

本章V實數(shù)》是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第三十章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實數(shù)打下

基軸；由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)獷充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的獷展。運算方

面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí)根式運算、方程、函數(shù)等

知識的重要基礎(chǔ)。

2、目標(biāo)與要求：

知識與技能

通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并公用符號表示；會用計算器求算

術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。學(xué)會平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根；進(jìn)

一步認(rèn)識實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)

生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣

過程與方法

通過了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解

決句題，能由實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；

經(jīng)歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，提高數(shù)學(xué)運算能力。

情感態(tài)度與價值觀

通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，

獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。

3、重點與難點：

重點：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數(shù)的認(rèn)識。

難點：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。

4、教法與學(xué)法：

教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法，小組互動法等教學(xué)方法.

5、活動步驟：

一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入；二、探索歸納；三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)；

6、時間安排：

6.1平方根3課時

6.2立方根1課時

6.3實數(shù)2課時

復(fù):習(xí)與小結(jié)2課時

6.1.1平方根（第―?課時）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：

通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；

過程與方法：

通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。

情感態(tài)度與價值觀：

通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)

習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。

教學(xué)難點：算術(shù)平方根的求法。

教具準(zhǔn)備：三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計算器。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

【教學(xué)過程】

一、情境引入：

問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為254r的正方形畫布，畫上自己得意

的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

二、探索歸納：

1.探索：

學(xué)生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為

接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：

4

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、25,那么正方形的邊長分別是多少呢？

2

學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、二，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的

本質(zhì)是什么呢？這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。

上面的問題，實際上是己知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。

2.歸納：

⑴算術(shù)平方根的概念：

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

⑵算術(shù)平方根的表示方法:

a的算術(shù)平方根記為JZ,讀作“根號a”或“二次很號a"，a叫做被開方數(shù)。

三、應(yīng)用：

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

49

⑴100⑵64（3）9（4）0.0001（5）0

解：⑴因為1標(biāo)所以10°的算術(shù)平方根是1°,即鬧=1°；

⑵因為864,所以64的算術(shù)平方根是可，即“648.

心&與』12iR平，

⑶因為9939,所以9的算術(shù)平方根是3,即Y9V93.

⑷因為（）.012=0.0001,所以o.oooi的算術(shù)平方根是OOI,Ep70.0001=0.01;

⑸因為02=°,所以（）的算術(shù)平方根是°,即血二°。

注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；

②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；

③0的算術(shù)平方根是0。

由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：

你能求出一1,—36,—100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果x=&有意義，那么

注：。2°且-2°這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。

求下列各式的值：

匣I—

⑴"（2）N81⑶卜“）2（4）后

分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

^49_7______

-112?

解：（I）^4=2⑵、819⑶7（）=Vn=ll（4）行=6

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

1

⑴3?⑵4^⑶SO)?(4)106

解：⑴因為3?=9,所以^7=7^=3；

⑵因為4，=64=82,所以石^=而=8；

⑶因為(—10)2=100=102,所以J(—10)2=加=10：

iirr=i

⑷因為方二瓶，所以寸談一談。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：

1、由~3,4^-6,可得—ci(a>0)

2、由河了=U,再鏟=1°,可得=-a(a<0)

教師需強調(diào)。二°時對兩種情況都成立。

四、隨堂練習(xí)：

1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。

2、求下列各式的值：

VI,在，歷，腦7

3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

「)212

0.0025,121,42,2,16

4、已知“節(jié)+癡萬=0,求。+2/7的值。

五、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？

六、布置作業(yè)課本第47頁習(xí)題6.1第1、2題

6.1.2平方根(第2課時)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：

會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問胭。

過程與方法：

通過折紙認(rèn)識第一個無理數(shù)及，并通過估計它的大小認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，

使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的

規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。

情感態(tài)度與價值觀：

通過探究后的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的

意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點：

①認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方杈。

②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。

教學(xué)難點：

認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過程：

一、通過實驗引入：

怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。

你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長為X,則爐=2,由算術(shù)平方根的意義可知尤二行，

所以大正方形的邊長為行。

二、討論五的大小：

由上面的實驗我們認(rèn)識了血，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論正的大

小，

因為［2=1,22=4,2V2-所以］

因為1.42=1.96,1.52=2.25,所以

因為1.4產(chǎn)=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<五VL42

2

因為1.4142=1.999396,L415=2.002225,所以1.414<&v1415

如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。

72=1.41421356......

注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度

要放慢，可能需要講兩遍。72=1.41421356……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來

它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如石，"等，圓周率Ji也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

三、用計算器求算術(shù)平方根：

r

大多數(shù)計算器都有”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。

用計算器求下列各式的值：

（DV3136;Q）叵（精確到SO。。

解：⑴依次按鍵/3136=,顯示：