九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際應(yīng)用與一元二次方程第3課時(shí)實(shí)際應(yīng)用與一元二次方程（3）。主要內(nèi)容包括：1.識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程；2.解一元二次方程；3.應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解，并能夠合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。此外，學(xué)生將提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和解題策略。

難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元二次方程模型，并準(zhǔn)確建立方程。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并通過(guò)小組討論和課堂練習(xí)，強(qiáng)化解題策略的掌握。

2.難點(diǎn)：通過(guò)課前預(yù)習(xí)和課堂講解，幫助學(xué)生識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。在課堂上，提供多樣化的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步突破難點(diǎn)。同時(shí)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，提供分層練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能在解決問(wèn)題的過(guò)程中有所收獲。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解一元二次方程的基本概念和求解方法，引導(dǎo)學(xué)生理解理論知識(shí)。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)共同分析實(shí)際問(wèn)題，探討解題思路，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的關(guān)聯(lián)，通過(guò)動(dòng)畫演示方程的建立和解題過(guò)程，增強(qiáng)直觀感受。

4.安排角色扮演，讓學(xué)生扮演不同角色，模擬實(shí)際問(wèn)題中的決策過(guò)程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課

1.教師以實(shí)際問(wèn)題引入：同學(xué)們，你們知道如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？今天我們將學(xué)習(xí)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)：數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活。今天我們將通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程，掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

（二）新課講授

1.教師講解一元二次方程的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，并做好筆記。

3.教師通過(guò)實(shí)例講解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的關(guān)鍵信息。

4.學(xué)生跟隨教師一起分析實(shí)例，學(xué)會(huì)如何識(shí)別問(wèn)題中的變量和方程。

5.教師講解一元二次方程的求解方法，包括公式法和配方法，并舉例說(shuō)明。

6.學(xué)生跟隨教師練習(xí)求解一元二次方程，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（三）課堂練習(xí)

1.教師展示一系列實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，遇到問(wèn)題可互相討論。

3.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

4.學(xué)生完成練習(xí)后，教師組織全班同學(xué)交流解題思路和方法。

5.教師選取典型問(wèn)題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

（四）拓展延伸

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程計(jì)算等。

2.學(xué)生分享自己對(duì)一元二次方程應(yīng)用的了解。

3.教師總結(jié)一元二次方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。

（五）課堂小結(jié)

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，整理筆記。

3.教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.學(xué)生認(rèn)真聽講，做好作業(yè)筆記。

（六）課堂評(píng)價(jià)

1.教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，給予評(píng)價(jià)。

2.學(xué)生根據(jù)教師的評(píng)價(jià)，總結(jié)自己的不足，制定改進(jìn)措施。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，從古代數(shù)學(xué)家到現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對(duì)一元二次方程的研究成果，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承和發(fā)展。

2.一元二次方程的應(yīng)用領(lǐng)域：列舉一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、電路設(shè)計(jì)、人口增長(zhǎng)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

3.一元二次方程的解法拓展：介紹一元二次方程的解法拓展，如韋達(dá)定理、判別式等，幫助學(xué)生掌握更多解一元二次方程的方法。

4.一元二次方程與不等式的關(guān)系：講解一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，讓學(xué)生了解兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。

二、拓展建議

1.閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)家的生平事跡和數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程。

2.觀看科普視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的魅力》等科普視頻，通過(guò)生動(dòng)形象的方式了解一元二次方程的應(yīng)用和數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

4.撰寫數(shù)學(xué)小論文：指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，通過(guò)研究一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新精神。

5.課外實(shí)踐：組織學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐，如參觀科技館、參加數(shù)學(xué)講座等，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的魅力。

6.開展小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)討論、交流、分享等方式，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

7.利用網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，拓寬學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)習(xí)效果。

8.拓展數(shù)學(xué)知識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，如學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等，為將來(lái)的學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

9.關(guān)注數(shù)學(xué)新聞：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)新聞，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。

10.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境：在日常生活中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《數(shù)學(xué)史上的里程碑》：閱讀關(guān)于一元二次方程發(fā)展史的短文，了解一元二次方程在數(shù)學(xué)史上的重要地位和演變過(guò)程。

-《一元二次方程在工程中的應(yīng)用》：收集并閱讀有關(guān)一元二次方程在工程設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用的案例。

-《數(shù)學(xué)趣題》：挑選一些包含一元二次方程的趣味數(shù)學(xué)題，如智力題、謎題等，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣選擇其中一項(xiàng)或多項(xiàng)進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)資源或家長(zhǎng)的幫助尋找相關(guān)材料。

-學(xué)生可以記錄下自己的學(xué)習(xí)心得，如遇到的問(wèn)題、解決方法、學(xué)習(xí)體會(huì)等。

-教師可以定期組織學(xué)生分享自己的拓展學(xué)習(xí)成果，如口頭報(bào)告、展示板報(bào)等形式。

-對(duì)于學(xué)生在拓展過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問(wèn)、提供學(xué)習(xí)資料等。

-學(xué)生可以通過(guò)小組合作的方式，共同完成拓展任務(wù)，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如解決家庭生活中的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

-學(xué)生可以嘗試將一元二次方程與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如函數(shù)、幾何等，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

-教師可以推薦一些在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源。

-學(xué)生可以通過(guò)制作數(shù)學(xué)模型或動(dòng)畫，直觀展示一元二次方程的解法和解題過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，課堂互動(dòng)良好。

-學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念和求解方法有較好的掌握，能夠正確列出方程并求解。

-學(xué)生在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，并嘗試多種方法解決問(wèn)題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學(xué)生能夠積極分享自己的觀點(diǎn)，共同探討解題思路。

-學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)了傾聽他人意見，能夠尊重并接納不同的解題方法。

-小組討論成果展示時(shí)，學(xué)生能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測(cè)試：

-學(xué)生在隨堂測(cè)試中，對(duì)一元二次方程的基本概念和求解方法掌握較好，能夠正確解答題目。

-部分學(xué)生在測(cè)試中遇到了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，需要進(jìn)一步提高抽象思維能力。

-學(xué)生在測(cè)試中表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，愿意嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，認(rèn)識(shí)到自己在哪些方面有所進(jìn)步，哪些方面需要改進(jìn)。

-學(xué)生在互評(píng)中能夠客觀評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見和建議。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-針對(duì)學(xué)生在隨堂測(cè)試中遇到的問(wèn)題，教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

-針對(duì)小組討論成果展示，教師提出改進(jìn)建議，如提高表達(dá)清晰度、增強(qiáng)邏輯性等。

-教師通過(guò)課堂觀察和作業(yè)批改，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，調(diào)整教學(xué)策略。

-教師定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑和需求，提供必要的幫助和指導(dǎo)。

-教師通過(guò)家長(zhǎng)會(huì)等形式，與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

②一元二次方程的解法：

②.1公式法：利用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a求解。

②.2配方法：通過(guò)配方將一元