專題02復(fù)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D2．（2023·一模）復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由的周期性以及復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋杂芍芷谛钥芍?故選：C.二、填空題3．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.【答案】【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再利用模長的公式求解模長.【詳解】.所以.故答案為：4．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為___________.【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】由，則的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為.故答案為：5．（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則=___________.【答案】【分析】先化簡復(fù)數(shù)，求出可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕?故答案為：.6．（2023·天津·校聯(lián)考一模）若復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則=________.【答案】【分析】化簡得到，利用復(fù)數(shù)模長公式求出答案.【詳解】，故.故答案為：7．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）是虛數(shù)單位，數(shù)，則______．【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】，所以，故答案為:.8．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考三模）已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則__________.【答案】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義可得，再根據(jù)模長公式求解即可.【詳解】依題意，，解得，故.故答案為：9．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為___________.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和模長公式進(jìn)行化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的基本概念即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為故答案為：10．（2023·天津·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限．【答案】一【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算出，得到其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故答案為：一．11．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為______．【答案】/【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)即可.【詳解】.故答案為：12．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則________．【答案】1【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等求出值作答.【詳解】依題意，，而，因此，解得；所以.故答案為：113．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則__________.【答案】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法算出，然后用模長公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意，，于是.故答案為：14．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)______.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】故答案為：15．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）i是虛數(shù)單位，則的值為______.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解作答.【詳解】，所以.故答案為：16．（2023·天津·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=___________.【答案】【分析】由復(fù)數(shù)除法法則化簡后求得，再由復(fù)數(shù)模的定義求解．【詳解】為純虛數(shù)，則且，∴，，故答案為：．17．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）是復(fù)數(shù)單位，化簡的結(jié)果為________．【答案】/4i+3【分析】復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算:故答案為：18．（2023春·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習(xí)）若，則_______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算即可得答案.【詳解】由可得，故，則，故答案為：19．（2023·天津·統(tǒng)考二模）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_______________.【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得答案.【詳解】復(fù)數(shù)，故答案為：20．（2023·天津·校聯(lián)考二模）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為______.【答案】/【分析】先化簡得，即得復(fù)數(shù)和它的虛部.【詳解】由題得，所以.所以的虛部為.故答案為：.21．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為______.【答案】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)虛部的概念即可得到答案.【詳解】，故其虛部為，故答案為：.22．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，，且，其中為虛數(shù)單位，則的值為__________．【答案】【分析】化簡已知等式，利用復(fù)數(shù)相等聯(lián)立方程組，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：，則由，得，即，所以，解得，所以．故答案為：．23．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_________．【答案】/【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，然后計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果即可.【詳解】由題意可得.故答案為：.24．（2023·天津和平·耀華中學(xué)校考二模）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則______．【