初中華師大版第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線教案設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中華師大版第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線教案設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課選自初中華師大版第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線。本節(jié)課旨在通過探究角平分線的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解逆命題與逆定理的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和證明能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，能夠幫助學(xué)生鞏固全等三角形的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，通過探索角平分線的性質(zhì)，理解幾何圖形之間的關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過證明逆命題，掌握定理的逆命題及其應(yīng)用。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題抽象為幾何模型，解決實(shí)際問題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用角平分線定理解決實(shí)際問題。學(xué)情分析本節(jié)課面向初中二年級(jí)學(xué)生，該年級(jí)學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期。在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)有一定了解，但尚未深入掌握逆命題與逆定理的概念。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力、證明能力以及幾何圖形的抽象能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣存在差異，部分學(xué)生可能對(duì)幾何證明感到枯燥，缺乏耐心。

學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定影響。部分學(xué)生可能存在依賴教師講解、缺乏主動(dòng)探究的意識(shí)，這可能導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)新知識(shí)時(shí)難以獨(dú)立思考。此外，學(xué)生在課堂上的參與度和合作能力也各不相同，這可能會(huì)影響課堂互動(dòng)和討論的效果。

針對(duì)以上情況，本節(jié)課需要設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)能力，通過小組討論、探究活動(dòng)等方式，幫助學(xué)生深入理解角平分線的性質(zhì)，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：教學(xué)黑板、白板筆、多媒體投影儀、學(xué)生筆記本電腦、幾何教具（如直尺、圓規(guī)、三角板、量角器等）

-課程平臺(tái)：班級(jí)QQ群、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)（如教育云平臺(tái)）

-信息化資源：全等三角形性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：小組討論、課堂演示、多媒體教學(xué)、數(shù)學(xué)游戲教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.教師通過提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)，誰能舉例說明一下全等三角形的性質(zhì)有哪些？”

2.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“全等三角形的性質(zhì)包括邊相等、角相等、面積相等等。”

3.教師引入本節(jié)課的主題：“今天我們要學(xué)習(xí)的是全等三角形的逆命題與逆定理，即角平分線定理及其應(yīng)用?！?/p>

二、探究新課

1.教師展示一個(gè)幾何圖形，提問：“同學(xué)們，你們知道這個(gè)圖形叫什么名字嗎？它有什么性質(zhì)？”

2.學(xué)生觀察后回答：“這是三角形，三角形有角平分線?！?/p>

3.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“那么，角平分線有什么性質(zhì)呢？”

4.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“角平分線將一個(gè)角平分為兩個(gè)相等的角，并且角平分線上的點(diǎn)到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！?/p>

5.教師提出問題：“如何證明角平分線上的點(diǎn)到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等？”

6.學(xué)生討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納證明方法：作輔助線、構(gòu)造全等三角形。

7.教師展示證明過程，講解角平分線定理的證明步驟。

8.學(xué)生跟隨教師一起完成證明過程，加深對(duì)角平分線定理的理解。

三、應(yīng)用新課

1.教師展示一個(gè)實(shí)際問題：“在一個(gè)等腰三角形ABC中，已知底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求頂角A的度數(shù)?！?/p>

2.學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用角平分線定理解決問題。

3.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在討論中遇到的問題。

4.學(xué)生分享解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、鞏固練習(xí)

1.教師給出幾道關(guān)于角平分線定理的應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生完成練習(xí)后，教師選取典型題目進(jìn)行講解。

3.學(xué)生討論交流，鞏固對(duì)角平分線定理的理解。

五、課堂小結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了角平分線定理及其應(yīng)用，誰能談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的收獲？”

2.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了角平分線定理，能夠運(yùn)用它解決實(shí)際問題。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力?！?/p>

六、課后作業(yè)

1.教師布置作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下題目，并思考如何運(yùn)用角平分線定理解決問題?！?/p>

2.學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

七、板書設(shè)計(jì)

1.教師在黑板上書寫本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

-角平分線定理

-證明步驟

-應(yīng)用實(shí)例

2.教師強(qiáng)調(diào)板書內(nèi)容，提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的判定方法：除了SSS、SAS、ASA、AAS之外，還可以通過角平分線定理來判定三角形全等。

-三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180度，這是解決三角形問題的基礎(chǔ)。

-幾何圖形的對(duì)稱性：對(duì)稱性在幾何學(xué)中占有重要地位，可以用來證明幾何性質(zhì)和解決幾何問題。

-幾何證明的技巧：如反證法、歸納法等，這些技巧在解決幾何問題時(shí)非常有用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或在線資源，深入了解全等三角形的判定方法和應(yīng)用。

-建議學(xué)生嘗試解決一些與角平分線定理相關(guān)的實(shí)際問題，如測(cè)量實(shí)際生活中的物體，驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)。

-學(xué)生可以嘗試自己證明角平分線定理，通過畫圖、構(gòu)造輔助線等方式，鍛煉自己的證明能力。

-在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子，如測(cè)量房間角的角度，加深對(duì)定理的理解。

-通過研究幾何圖形的對(duì)稱性，學(xué)生可以嘗試創(chuàng)作一些對(duì)稱圖案，提高自己的審美能力和創(chuàng)造力。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或幾何俱樂部，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，拓寬視野。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺(tái)等，尋找更多與幾何相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題。

-學(xué)生可以嘗試編寫自己的幾何證明題，并嘗試解決，這有助于提高他們的邏輯思維和問題解決能力。

-在學(xué)習(xí)幾何證明的技巧時(shí)，學(xué)生可以通過解決一些經(jīng)典的幾何問題，如費(fèi)馬大定理的簡(jiǎn)化版本，來提高自己的數(shù)學(xué)水平。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了關(guān)于全等三角形逆命題與逆定理3角平分線的一節(jié)課，我想在這里對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行一些反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來吸引學(xué)生的注意力。比如，我通過展示一些有趣的幾何圖形，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)。我還組織了小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相交流，這樣不僅提高了他們的參與度，也鍛煉了他們的合作能力。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是對(duì)幾何證明感到有些吃力，這說明我在教學(xué)方法上還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

在策略上，我嘗試了先讓學(xué)生觀察和提出問題，然后通過引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。這種方法在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，但我也注意到，部分學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)顯得有些迷茫，這說明我需要更好地把握教學(xué)節(jié)奏，適時(shí)給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和幫助。

在管理方面，我盡量保持課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到教學(xué)中來。但是，在課堂上，我發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生容易分心，這影響了他們的學(xué)習(xí)效果。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)分心的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

對(duì)于教學(xué)效果，我認(rèn)為整體上還是不錯(cuò)的。大部分學(xué)生能夠理解角平分線定理，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的問題。學(xué)生的情感態(tài)度也有所提升，他們對(duì)幾何證明的興趣有所增加，這讓我感到欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生在證明過程中，對(duì)于如何構(gòu)造輔助線感到困惑，這說明我需要在這方面給予更多的指導(dǎo)。另外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于逆命題的理解還不夠深入，這需要我在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)逆命題概念的解釋和練習(xí)。

針對(duì)這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在教學(xué)方法上，我可以嘗試更多的互動(dòng)式教學(xué)，如通過游戲、競(jìng)賽等形式，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

2.在策略上，我需要在教學(xué)過程中更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，給予更多的關(guān)注和個(gè)別輔導(dǎo)。

3.在管理上，我可以通過制定一些課堂規(guī)則，幫助學(xué)生更好地集中注意力，減少分心現(xiàn)象。

4.對(duì)于逆命題的教學(xué)，我可以通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解其概念和應(yīng)用。

5.我還可以利用課后的時(shí)間，為學(xué)生提供一些拓展資源，如數(shù)學(xué)網(wǎng)站、書籍等，讓學(xué)生在課外也能進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。板書設(shè)計(jì)①全等三角形逆命題與逆定理

-角平分線定理：一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

-逆定理：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)在這條角的平分線上。

②角平分線定理的證明

-步驟一：作輔助線，構(gòu)造全等三角形。

-步驟二：應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，如SAS、ASA等。

-步驟三：得出結(jié)論，證明角平分線上的點(diǎn)到三角形兩邊的距離相等。

③角平分線定理的應(yīng)用

-應(yīng)用一：求解三角形中的角度。

-應(yīng)用二：解決實(shí)際問題，如測(cè)量距離、計(jì)算面積等。

-應(yīng)用三：證明幾何圖形的性質(zhì)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第13章全等三角形13.5節(jié)的相關(guān)練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題。

-選擇題：選擇正確的角平分線定理及其逆定理的應(yīng)用。

-填空題：根據(jù)角平分線定理填空，完成相關(guān)幾何圖形的證明。

-解答題：應(yīng)用角平分線定理解決實(shí)際問題，如測(cè)量角度、計(jì)算距離等。

2.選擇一道與角平分線定理相關(guān)的題目，嘗試自己編寫一道證明題，并嘗試解答。

-目的：通過編寫證明題，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用。

3.查閱相關(guān)資料，了解角平分線定理在生活中的實(shí)際應(yīng)用，并撰寫一篇短文。

-目的：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和寫作能力。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的解題過程和答案進(jìn)行詳細(xì)審查。

2.對(duì)于選擇題和填空題，檢查學(xué)生是否正確理解了角平分線定理及其應(yīng)用。

3.對(duì)于解答題，評(píng)估學(xué)生是否能夠運(yùn)用定理進(jìn)行證明，以及證明過程的正確性。

4.對(duì)于自己編寫的證明題，檢查學(xué)生是否能夠創(chuàng)造性地運(yùn)用定理解決問題。

5.對(duì)于撰寫的生活應(yīng)用短文，評(píng)估學(xué)生的寫作水平和對(duì)定理實(shí)際應(yīng)用的掌握程度。

針對(duì)學(xué)生的作業(yè)反饋，以下是一些改進(jìn)建議：

-對(duì)于選擇題和填空題的錯(cuò)誤，指出具體錯(cuò)誤所在，并給出正確答案和解釋。

-對(duì)于解答題的錯(cuò)誤，不僅要指出錯(cuò)誤，還要解釋錯(cuò)誤原因，并給出正確的解題步驟。

-對(duì)于自己編寫的證明題，如果存在錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤并進(jìn)行修改，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生思考改進(jìn)的空間。

-對(duì)于生活應(yīng)用短文，如果內(nèi)容不夠豐富或表達(dá)不夠清晰，提供修改意見，指導(dǎo)學(xué)生如何改進(jìn)文章結(jié)構(gòu)、表達(dá)方式和內(nèi)容深度。重點(diǎn)題型整理1.題型一：證明角平分線上的點(diǎn)到三角形兩邊的距離相等

-題目：已知三角形ABC中，AD是角A的平分線，點(diǎn)E在AD上，且BE=CE，求證：AE=AD。

-答案：連接DE，由于AD是角A的平分線，所以∠BAD=∠CAD。又因?yàn)锽E=CE，所以三角形BDE和CDE有兩邊及其夾角分別相等，根據(jù)SAS全等條件，得到三角形BDE≌CDE。因此，DE=DE，AE=CE。又因?yàn)锳D=AD，所以AE=AD。

2.題型二：應(yīng)用角平分線定理求解三角形角度

-題目：在三角形ABC中，AB=AC，AD是角A的平分線，且BD=DC，求∠BAC的度數(shù)。

-答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。又因?yàn)锳D是角A的平分線，所以∠BAD=∠CAD。由于BD=DC，三角形BDC是等腰三角形，所以∠B=∠C。因此，∠BAC=∠BAD+∠CAD=2∠BAD。又因?yàn)椤螧+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=60°。

3.題型三：證明角平分線上的點(diǎn)到三角形兩邊的距離之比等于兩邊的長(zhǎng)度之比

-題目：在三角形ABC中，AD是角A的平分線，點(diǎn)E在AD上，且BE=2CE，求證：AE/AB=2/3。

-答案：連接DE，由于AD是角A的平分線，所以∠BAD=∠CAD。又因?yàn)锽E=2CE，所以三角形BDE和CDE有兩邊及其夾角分別相等，根據(jù)SAS全等條件，得到三角形BDE≌CDE。因此，DE=DE，AE=2CE。又因?yàn)锳B=AD+DB，所以AE/AB=2CE/(AD+DB)。由于AD=AD，所以AE/AB=2/3。

4.題型四：應(yīng)用角平分線定理解決實(shí)際問題

-題目：在三角形ABC中，AB=AC，AD是角A的平分線，點(diǎn)E在AD上，且BE=4cm，求三角形ABC的面積。

-答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。又因?yàn)锳D是角A的平分線，所以∠BAD=∠CAD。設(shè)三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)度為x，則三角形ABC的面積S=1/2*x*h，其中h是三角形ABC的高。由于BE=4cm，所以三角形ABE的面積S1=1/2*4*h。由于三角形ABE和三角形ACD同高，且AD是角A的平分線，所以S1=S2。因此，S=2S1=2*1/2*4*h=4h。由于三角形ABC的