2025-2026學(xué)年第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)表格教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2025-2026學(xué)年第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)表格教案設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過正比例函數(shù)的表格表示，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)圖象與表格之間的聯(lián)系，掌握正比例函數(shù)的增減性、零點(diǎn)等基本性質(zhì)。通過實(shí)際問題解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過分析正比例函數(shù)的表格，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中提取信息，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)和邏輯推理能力，提升解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。學(xué)情分析本節(jié)課針對(duì)的是初中二年級(jí)的學(xué)生，這一階段的學(xué)生正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡期，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的概念有一定的了解，但對(duì)其性質(zhì)和應(yīng)用的理解還不夠深入。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的基本概念，能夠識(shí)別和繪制正比例函數(shù)的圖象，但對(duì)于函數(shù)的增減性、零點(diǎn)等性質(zhì)的理解還較為表面。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，但仍有待提高，尤其是在處理復(fù)雜問題和進(jìn)行邏輯推理時(shí)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)逐漸形成，但部分學(xué)生可能存在依賴性強(qiáng)、缺乏獨(dú)立思考的習(xí)慣。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，上課注意力不集中，容易分心，這在一定程度上影響了他們對(duì)正比例函數(shù)表格學(xué)習(xí)的積極性。此外，學(xué)生在使用計(jì)算工具和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，可能存在操作不熟練、數(shù)據(jù)解讀不準(zhǔn)確的問題。教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：正比例函數(shù)表格教學(xué)課件、正比例函數(shù)性質(zhì)動(dòng)畫演示

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)、小組討論、實(shí)際操作練習(xí)教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）利用多媒體展示生活中常見的正比例關(guān)系，如速度與時(shí)間的關(guān)系、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的概念。

（2）提問學(xué)生：“你們能從這些例子中找到什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生思考正比例函數(shù)的圖象特征。

（3）引入本節(jié)課的主題：“今天我們將通過表格來研究正比例函數(shù)，探究其性質(zhì)和特點(diǎn)?！?/p>

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）講解正比例函數(shù)的表格表示方法，以例題展示如何根據(jù)正比例函數(shù)的解析式填寫表格。

（2）分析正比例函數(shù)表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，如橫縱坐標(biāo)成比例、斜率恒定等。

（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例函數(shù)的圖象與表格之間的關(guān)系，總結(jié)正比例函數(shù)的增減性和零點(diǎn)。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，填寫正比例函數(shù)的表格，并嘗試?yán)L制函數(shù)圖象。

（2）學(xué)生分享自己的練習(xí)結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

（3）小組合作完成綜合練習(xí)，如分析實(shí)際問題，找出正比例函數(shù)的解析式，并填寫表格。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）如何根據(jù)正比例函數(shù)的解析式填寫表格？

舉例回答：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，取幾個(gè)不同的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，填寫表格。

（2）如何判斷正比例函數(shù)的增減性？

舉例回答：觀察正比例函數(shù)的表格，如果隨著x的增大，y也增大，則函數(shù)為增函數(shù)；反之，為減函數(shù)。

（3）如何確定正比例函數(shù)的零點(diǎn)？

舉例回答：在正比例函數(shù)的表格中，當(dāng)y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值即為函數(shù)的零點(diǎn)。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)的表格表示、性質(zhì)和特點(diǎn)。

（2）指出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如正比例函數(shù)的增減性、零點(diǎn)等。

（3）布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

2.抽象思維能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)正比例函數(shù)圖象與表格之間關(guān)系的探究，提高了抽象思維能力。他們能夠從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用邏輯推理分析函數(shù)的性質(zhì)。

3.問題解決能力：

學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，通過解決實(shí)際問題，如分析速度與時(shí)間的關(guān)系、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系等，提高了問題解決能力。他們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

4.數(shù)據(jù)分析能力：

學(xué)生通過分析正比例函數(shù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。他們能夠從數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，理解函數(shù)的增減性和零點(diǎn)，這對(duì)于他們未來學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。

5.合作學(xué)習(xí)與交流能力：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問題。他們通過交流思想，分享各自的觀點(diǎn)，提高了溝通和交流能力。

6.自主學(xué)習(xí)能力：

學(xué)生在完成練習(xí)和課后作業(yè)的過程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。他們學(xué)會(huì)了如何通過查閱資料、獨(dú)立思考來解決問題，這對(duì)于他們未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要意義。

7.學(xué)習(xí)興趣與態(tài)度：

總結(jié)來說，本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在知識(shí)、能力、素質(zhì)等方面取得了顯著的效果。他們不僅掌握了正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，而且在思維、問題解決、數(shù)據(jù)分析、合作學(xué)習(xí)等方面都有了很大的提升。這些學(xué)習(xí)效果將為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并有助于他們?cè)趯?shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)不足，從而不斷改進(jìn)教學(xué)方法。以下是我對(duì)本次“一次函數(shù)19.2正比例函數(shù)表格”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)措施。

1.教學(xué)內(nèi)容深度與廣度的把握

在本次教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解還不夠深入，對(duì)于函數(shù)圖象與表格之間的聯(lián)系掌握得不夠牢固。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃適當(dāng)增加一些拓展練習(xí)，如引入反比例函數(shù)的表格，讓學(xué)生在對(duì)比中加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。同時(shí)，我會(huì)嘗試將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.學(xué)生參與度的提升

在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

3.教學(xué)方法的多樣性

在本次教學(xué)中，我主要采用了講授法，雖然能夠系統(tǒng)地傳授知識(shí)，但可能忽視了學(xué)生的個(gè)性化需求。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，結(jié)合小組討論、角色扮演等多種教學(xué)方法，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

4.課堂評(píng)價(jià)的及時(shí)性

在本次教學(xué)中，我對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要集中在課堂練習(xí)和作業(yè)上，對(duì)于課堂上的即時(shí)反饋不夠。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加課堂提問和即時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。

5.教學(xué)資源的整合與利用

在本次教學(xué)中，我使用了多媒體課件和電子白板，但感覺資源的利用還不夠充分。為了提高教學(xué)效果，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，進(jìn)一步整合教學(xué)資源，如制作一些互動(dòng)式課件，讓學(xué)生在課堂上積極參與。

6.教學(xué)反思的持續(xù)進(jìn)行

教學(xué)反思不是一次性的活動(dòng)，而是一個(gè)持續(xù)的過程。我會(huì)定期對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)學(xué)生的需求。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-正比例函數(shù)的定義

-正比例函數(shù)的圖象特征

-正比例函數(shù)的增減性

-正比例函數(shù)的零點(diǎn)

②關(guān)鍵詞：

-正比例

-y=kx

-斜率

-增函數(shù)

-減函數(shù)

-零點(diǎn)

③重點(diǎn)句子：

-“正比例函數(shù)是形如y=kx（k≠0）的函數(shù)?！?/p>

-“正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的直線?！?/p>

-“當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，函數(shù)為減函數(shù)?！?/p>

-“正比例函數(shù)的零點(diǎn)是x=0時(shí)的函數(shù)值，即y=0。”課后作業(yè)1.題型：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，寫出下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)，并說明理由。

函數(shù)表達(dá)式：y=2x+3

答案：不是正比例函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=3，不滿足y=kx的形式。

2.題型：已知正比例函數(shù)y=kx，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=3x

答案：將x=2和y=6代入y=kx，得到2k=6，解得k=3，所以解析式為y=3x。

3.題型：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,8)，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=2x

答案：將點(diǎn)A(4,8)代入y=kx，得到4k=8，解得k=2，所以解析式為y=2x。

4.題型：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)，且當(dāng)x=5時(shí)，y=10，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=2x

答案：將x=5和y=10代入y=kx，得到5k=10，解得k=2，所以解析式為y=2x。

5.題型：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-3,-9)，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=3x

答案：將點(diǎn)B(-3,-9)代入y=kx，得到-3k=-9，解得k=3，所以解析式為y=3x。

6.題型：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1/2,-3)，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=-6x

答案：將點(diǎn)C(1/2,-3)代入y=kx，得到k/2=-3，解得k=-6，所以解析式為y=-6x。

7.題型：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(-1,1/2)，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=-1/2x

答案：將點(diǎn)D(-1,1/2)代入y=kx，得到-k=1/2，解得k=-1/2，所以解析式為y=-1/2x。

8.題型：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)E(2,-4)，求函數(shù)的解析式。

解析式：y=-2x

答案：將點(diǎn)E(2,-4)代入y=kx，得到2k=-4，解得k=-2，所以解析式為y=-2x。