I基于協(xié)整法的配對(duì)交易策略實(shí)證研究綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u26465基于協(xié)整法的配對(duì)交易策略實(shí)證研究綜述 117917（一）構(gòu)造配對(duì)交易對(duì)象 119263（二）交易量的確定 114372（三）確定套利空間 37078（四）樣本內(nèi)協(xié)整法配對(duì)交易收益分析 420990（五）樣本外協(xié)整法配對(duì)交易策略收益分析 7構(gòu)造配對(duì)交易對(duì)象由于銀行業(yè)股票在中國(guó)股市中占有很大的份額，同時(shí)再對(duì)銀行業(yè)的股票進(jìn)行觀察后發(fā)現(xiàn)，銀行業(yè)的股票價(jià)格呈現(xiàn)相似的走勢(shì)，其各公司的財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營(yíng)方式等內(nèi)部評(píng)價(jià)體系也大致相同。因此初步猜測(cè)銀行業(yè)股票很可能存在配對(duì)交易機(jī)會(huì)。因此本文對(duì)于銀行業(yè)中的國(guó)有四大行的股票，即中國(guó)銀行、農(nóng)業(yè)銀行、建設(shè)銀行及工商銀行進(jìn)行研究，時(shí)間跨度為2018年1月1日到2020年12月31日。選取這四只股票的每日收盤價(jià)作為價(jià)格序列，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)果如下圖所示：表2-1四只銀行股價(jià)格序列的相關(guān)系數(shù)矩陣銀行名稱中國(guó)銀行農(nóng)業(yè)銀行建設(shè)銀行工商銀行中國(guó)銀行10.9440160.5570170.774983農(nóng)業(yè)銀行0.94401610.6980660.872116建設(shè)銀行0.5570170.69806610.857211工商銀行0.7749830.8721160.8572111可以看出，中國(guó)銀行與農(nóng)業(yè)銀行的價(jià)格序列之間的相關(guān)系數(shù)為0.944，是6組股票對(duì)中最高的，說明這兩只股票的價(jià)格序列之間存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系的可能性極大，因此選擇中國(guó)銀行與農(nóng)業(yè)銀行這兩只股票的價(jià)格序列做具體的配對(duì)交易策略分析。交易量的確定本文將中國(guó)銀行的股票價(jià)格序列記為zgt,農(nóng)業(yè)銀行的股票價(jià)格序列記為nyt，對(duì)兩組股價(jià)序列進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，分別記作lnzgt和lnnyt。首先使用單位根檢驗(yàn)的方法判斷二者是否平穩(wěn)，在配對(duì)股票都平穩(wěn)的基礎(chǔ)上再利用EG兩步法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)確定協(xié)整關(guān)系和協(xié)整方程，最后利用誤差修正模型確定交易比例。平穩(wěn)性檢驗(yàn)本文使用eviews10統(tǒng)計(jì)軟件中對(duì)工商銀行和農(nóng)業(yè)銀行的收盤價(jià)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，再分別對(duì)其展開ADF單位根檢驗(yàn)，得到如下結(jié)果：表2-2ADF檢驗(yàn)結(jié)果股價(jià)序列ADF值1%臨界值5%臨界值P值平穩(wěn)性lnnyt-0.74794-2.56814-1.941260.3923不平穩(wěn)Dlnnyt-26.1394-2.56814-1.941260.0000平穩(wěn)lnzgt-1.82837-3.43909-2.865290.3667不平穩(wěn)Dlnzgt-26.6282-2.56814-1.941260.0000平穩(wěn)根據(jù)ADF檢驗(yàn)的結(jié)果可以看出，lnnyt和lnzgt的Ｐ值為0.3923和0.3667，且ADF臨界值的絕對(duì)值較小，則不能拒絕存在單位根的原假設(shè)，說明lnnyt和lnzgt是非平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)兩序列展開進(jìn)一步分析，首先對(duì)其進(jìn)行一階差分，再利用ADF檢驗(yàn)對(duì)一階差分后的時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。得到結(jié)果：一階差分后的兩只股票的收盤價(jià)時(shí)間序列均為平穩(wěn)時(shí)間序列。說明lnnyt和lnzgt序列都是一階單整序列，初步判斷二者之間可能存在長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系。協(xié)整性檢驗(yàn)首先，用OLS最小二乘法建立農(nóng)業(yè)銀行與中國(guó)銀行股票收盤價(jià)的對(duì)數(shù)后的時(shí)間序列l(wèi)nnyt和lnzgt的回歸模型，回歸結(jié)果如下：表2-3回歸模型結(jié)果VariableCoefficientt-StatisticProb.LNNYt0.93649582.429900.0000C0.0960556.6295740.0000由回歸結(jié)果可以得到中國(guó)銀行和農(nóng)業(yè)銀行對(duì)數(shù)化的價(jià)格序列之間的線性回歸方程為：LNZGt=0.936LNNYt+0.096，擬合優(yōu)度R2等于0.903，表明中國(guó)銀行的收盤價(jià)可以很好的被農(nóng)業(yè)銀行的收盤價(jià)序列所表示。其次，對(duì)該線性方程的殘差序列μt的平穩(wěn)性進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，得到如下結(jié)果：表2-4殘差序列ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果殘差序列ADF值1%臨界值5%臨界值P值平穩(wěn)性μt-4.28594-3.43909-2.865290.0005平穩(wěn)由上表檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，殘差序列平穩(wěn)。進(jìn)而可以判斷出，在樣本時(shí)間范圍內(nèi)中國(guó)銀行和農(nóng)業(yè)銀行之間存在著長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系。建立誤差修正模型為了確定二者長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，接下來在Eviews11軟件中對(duì)協(xié)整方程建立誤差修正模型，模型結(jié)果如下:表2-5誤差修正模型結(jié)果VariableCoefficientt-StatisticProb.LNZGt(-1)0.95045889.589990.0000LNNYt0.72952336.416940.0000LNNYt(-1)-0.67978-30.27690.0000C0.0003920.0913070.9273得到誤差修正模型：LNZGt=0.950LNZGt-1+0.7295LNNYt-0.6798LNNYt-1(2-1)對(duì)其進(jìn)行變形，可得:ΔLNZGt=0.7295ΔLNNYt-0.0495(LNZGt-1-1.0103LNNYt-1)(2-2)可以推出長(zhǎng)期均衡表達(dá)式為:LNZGt=1.0103LNNYt(2-3)因此構(gòu)建中國(guó)銀行和農(nóng)業(yè)銀行股票收盤價(jià)的對(duì)數(shù)化價(jià)格序列的價(jià)差序列為：Spreadt_Coi=LNZGt-1.0103LNNYt(2-4)這里的系數(shù)1.013表示兩只股票的交易比例，即在買入(賣出)10000股中國(guó)銀行的股票的同時(shí)賣出(買入)10103股農(nóng)業(yè)銀行的股票。對(duì)價(jià)差序列進(jìn)行去中心化處理，即對(duì)于價(jià)差序列減去其均值，可以得到均值為0的序列，為去中心化序列，用mspreadt表示：Mspreadt_Coi=spreadt_Coi-E(spreadt_Coi)（2-5）做出mspread的時(shí)序圖為下圖所示：圖2-1去中心化價(jià)差的時(shí)序圖觀察圖2-1可以發(fā)現(xiàn)，去中心化序列在2018-2020的時(shí)間區(qū)間內(nèi)始終在0附近上下波動(dòng)，體現(xiàn)了序列的集聚性，也滿足均值回歸的假設(shè)，初步判斷統(tǒng)計(jì)套利策略是有效的。確定套利空間如果要想股票交易組合在持有期間內(nèi)的收益實(shí)現(xiàn)最大化，則需要確定合理的交易區(qū)間并且要降低交易成本。參照VidyamurthyG在PairsTrading:QuantitativeMethodsandAnalysis提出的經(jīng)驗(yàn)公式，本文采用固定參數(shù)法來確定交易區(qū)間，假定價(jià)差序列的標(biāo)準(zhǔn)差不隨時(shí)間的變化而變化，設(shè)置正負(fù)0.75倍的標(biāo)準(zhǔn)差為最大收益邊界，正負(fù)2倍的標(biāo)準(zhǔn)差為上下止損位。即若當(dāng)日價(jià)差在可交易區(qū)間的范圍之內(nèi)，則對(duì)選取的“股票對(duì)”開始套利。一旦價(jià)差序列開始偏離均值就認(rèn)為存在套利機(jī)會(huì)，進(jìn)行買賣股票以開始套利行為，而在價(jià)差序列向著均值附近回歸時(shí)，進(jìn)行反向操作來結(jié)束套利行為獲得收益。而當(dāng)價(jià)差超過止損點(diǎn)位時(shí)，反向操作進(jìn)行平倉(cāng)，以避免更大的損失。中國(guó)銀行與工商銀行進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利的交易策略如下表所示：表2-6協(xié)整法配對(duì)交易策略規(guī)則規(guī)則建倉(cāng)平倉(cāng)建倉(cāng)操作1Mspreadt_Coi＞0.75σMspreadt_Coi＜0（回復(fù)均值）賣出10000股中國(guó)銀行股票，買入10103股農(nóng)業(yè)銀行股票2Mspreadt_Coi＞0.75σMspreadt_Coi＞2σ（止損）賣出10000股中國(guó)銀行股票，買入10103股農(nóng)業(yè)銀行股票3Mspreadt_Coi＜-0.75σMspreadt_Coi＞0（回復(fù)均值）賣出10103股農(nóng)業(yè)銀行股票，買入10000股中國(guó)銀行股票4Mspreadt_Coi＜-0.75σMspreadt_Coi＜-2σ（止損）賣出10103股農(nóng)業(yè)銀行股票，買入10000股中國(guó)銀行股票注：σ為mspread序列的標(biāo)準(zhǔn)差樣本內(nèi)協(xié)整法配對(duì)交易收益分析通過對(duì)于mspreadt序列的計(jì)算，得到其標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.022939，則±0.75σ為±0.017204，±2σ為±0.045878,據(jù)此做出交易信號(hào)圖：圖2-2交易信號(hào)圖通過對(duì)于該圖的分析，并基于前文所設(shè)定的交易規(guī)則，本文可以得到19個(gè)套利機(jī)會(huì)。例如第一個(gè)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)于2018年1月2日，此時(shí)的價(jià)差序列為0.1724，高于0.75σ的上觸發(fā)點(diǎn)，隨即執(zhí)行建倉(cāng)操作，此時(shí)的套利操作為做多農(nóng)業(yè)銀行的股票，并做空中國(guó)銀行的股票，具體操作為以每股3.85元買入10103股農(nóng)業(yè)銀行股票，并以每股3.98元賣出10000股中國(guó)銀行的股票進(jìn)行做空融券，而在2018年1月15日，價(jià)差序列低于0，進(jìn)行平倉(cāng)，則以每股4.18元買入中國(guó)銀行的股票以歸還，并以每股4.12元的價(jià)格出售所持農(nóng)業(yè)銀行的股票。假設(shè)初始資金為50000元（足夠的資金可以選擇中國(guó)銀行和農(nóng)業(yè)銀行股票的單次交易量為10000股和10103股，并以扣除融券賣空所需繳納的保證金），并假定印花稅等交易成本（不考慮融券利息費(fèi)用）為0.114%本文假定印花稅費(fèi)率0.1%，交易傭金0本文假定印花稅費(fèi)率0.1%，交易傭金0.01%，過戶費(fèi)率0.004%表2-7協(xié)整法樣本內(nèi)配對(duì)交易收益記錄序號(hào)信號(hào)發(fā)出日中國(guó)銀行股價(jià)農(nóng)業(yè)銀行股價(jià)期初資本期初頭寸期末平倉(cāng)凈收益凈收益率(%)期末資本交易天數(shù)12018/1/23.983.8550000-903.45-175.64542.991.40%50542.99132018/1/154.184.1222018/1/184.364.3750724.17-550.111538.561883.684.32%52426.6852018/1/234.684.4832018/1/234.684.4852078.23-1538.56-144.741186.892.62%53613.5772018/1/304.484.4242018/3/124.174.0353465.08-984.91-174.61621.011.53%54234.5812018/3/134.194.1352018/3/234.123.9554271.33-1293.15107.881217.473.05%55452.0662018/3/293.993.9662018/4/103.933.9455665.35-505.821526.111856.394.72%57308.45452018/5/253.823.6372018/5/283.823.6157687.12-1728.17-1758.04-193.48-0.53%57114.97372018/7/43.533.3282018/7/63.63.3957657.1-1750.83-1937.44-349.99-1.02%56764.9932018/7/93.753.5292018/7/233.593.657470.4-470.8-2904.79-2603.59-7.25%54161.39602018/9/213.683.93102018/10/303.743.8455024.24-1395.52-1898.61-676.93-1.81%53484.4612018/10/313.723.87112018/11/93.593.6554518.63-975.95238.471050.332.93%54534.79422018/12/213.573.51122019/1/43.583.5955726.98-469.77403.45701.921.96%55236.71612019/3/63.933.85132019/4/113.863.7356595.84-915.81684.191427.903.79%56664.60532019/6/33.73.73142019/6/33.73.7358187.84-684.19924.051437.973.89%58102.57162019/6/193.783.65152019/6/193.783.6559788.03-924.05-23.02731.571.98%58834.141352019/11/13.73.66162019/12/33.613.6360684.56-573.89231.26639.461.77%59473.60492020/1/213.643.58172020/2/133.533.4161485.68-848.7750.2741.192.15%60214.79712020/4/243.433.4182020/6/153.443.3362380.16-757.01-2753.92-2155.02-6.41%58059.77252020/7/103.673.36192020/7/153.433.2860393.23-1162.16-69.37941.892.84%59001.66482020/9/13.253.21完整的套利收益記錄如表2-7所示，在19次套利操作中，成功操作為14次，成功率為73.68%，觸發(fā)止損操作為5次，止損比率為26.32%。在19次操作中，只要沒有進(jìn)行止損平倉(cāng)而是均值回歸0時(shí)的平倉(cāng)，均有獲利。單次來看，其中收益率最高的是4.72%，虧損最大的是-7.25%?？鄢灰壮杀竞蟮目偸找鏋?001.66元，收益率為18%。作為對(duì)比，本文選取上證50與中證300指數(shù)，計(jì)算其2018-2020的收益率，結(jié)果分別為26.96%，28.83%?？梢钥闯?，相較于指數(shù)收益率，統(tǒng)計(jì)套利的收益率并不高，但是如果單獨(dú)計(jì)算2018年，如圖2-3所示，統(tǒng)計(jì)套利的收益率遠(yuǎn)高于指數(shù)收益率，因此可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)套利的收益率與指數(shù)收益率相比較為穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)特別極端的波動(dòng)。圖2-32018年配對(duì)交易策略收益率與指數(shù)收益率樣本外協(xié)整法配對(duì)交易策略收益分析雖然基于協(xié)整法的配對(duì)交易在樣本內(nèi)的平均收益率較高，但是其并不具有實(shí)際操作價(jià)值，這是因?yàn)樵跇?gòu)建2018-2020年配對(duì)交易策略時(shí)，基于的數(shù)據(jù)也是2018-2020年的，比如進(jìn)行去中心化處理時(shí)選擇的平均值是2018-2020年期間的價(jià)差序列的平均值，因此模型的效果肯定是較好的，但是并不能運(yùn)用于實(shí)際交易中。本文在進(jìn)行實(shí)際配對(duì)交易時(shí)，并不知道未來的價(jià)格走勢(shì)，與交易期間的價(jià)差平均值；而在實(shí)際交易中，本文只能用歷史數(shù)據(jù)的平均值代替未來數(shù)據(jù)的平均值，而據(jù)此本文可以發(fā)現(xiàn)就會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。此外，配對(duì)交易模型的構(gòu)建也是基于2018-2020年的價(jià)格數(shù)據(jù)，因此本文需要通過2021年的價(jià)格數(shù)據(jù)對(duì)于已經(jīng)構(gòu)建的配對(duì)交易驗(yàn)證其有效性。由于在實(shí)際交易中對(duì)于價(jià)差序列進(jìn)行去中心化處理時(shí)無法得到2021年的均值，因此本文采用前60個(gè)交易日的價(jià)差的平均值進(jìn)行去中心化處理。比如,本文對(duì)2021年1月4日的價(jià)差數(shù)據(jù)減去從2020年10月9日到2020年10月12日之間的價(jià)差序列的平均值得到去中心化價(jià)差序列。根據(jù)上一節(jié)中所探討的固定參數(shù)法，本文將交易閾值的設(shè)定基于2018-2020年間的價(jià)差序列的標(biāo)準(zhǔn)差，即開倉(cāng)信號(hào)為±0.75倍標(biāo)準(zhǔn)差，平倉(cāng)信號(hào)為0，止損信號(hào)為2倍標(biāo)準(zhǔn)差。具體的交易規(guī)則與表2-4一致?；趨f(xié)整法的配對(duì)交易策略在樣本外的去中心化價(jià)差與交易信號(hào)如下圖所示：圖2-42021年樣本外配對(duì)交易具體的配對(duì)交易收益在下表所示：表2-8協(xié)整法樣本外收益記錄序號(hào)信號(hào)發(fā)出日中國(guó)銀行股價(jià)農(nóng)業(yè)銀行股價(jià)期初資本期初頭寸期末平倉(cāng)凈收益凈收益率(%)期末資本交易天數(shù)12021-03-053.353.350000-845.05-542.99150.5540.46%50150.55462021-04-203.333.3122021/4/283.223.2550150.5531.661941.961762.675.47%51913.22372021/6/43.323.1632021/6/43