9/222.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第3課時）(名師：周明星)一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解指數(shù)函數(shù)的翻折變換．2．了解指數(shù)函數(shù)的平移、對稱變換．3．會指數(shù)函數(shù)圖像變換的性質(zhì)和應(yīng)用．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像變換的性質(zhì)及其應(yīng)用．（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像變換性質(zhì)及其應(yīng)用．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）畫一畫：指數(shù)函數(shù)的大致圖像．①②（2）填一填：①指數(shù)函數(shù)且的圖像過定點(diǎn)__________.②指數(shù)函數(shù)且的定義域是_________；值域是___________.③單調(diào)性：當(dāng)___________時，指數(shù)函數(shù)且是增函數(shù)；當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)且是________函數(shù)．答案：①（0,1）;②R，；③a>1，減2．預(yù)習(xí)自測（1）函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)___________.答案：．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)．點(diǎn)撥：掌握指數(shù)函數(shù)的定義、解析式和圖象的特征．（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系是（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱D．無關(guān)系答案：B．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】只有選項(xiàng)B符合函數(shù)與函數(shù)的圖像特征．點(diǎn)撥：令為特殊值畫出函數(shù)圖像觀察兩函數(shù)之間的關(guān)系．（3）比較和的大小．答案：．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】因?yàn)?，所以．點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像“底大圖高”的原則特征直接判斷即可．（4）在同一坐標(biāo)系下畫出，，，的大致圖像．答案：如圖所示．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】如圖所示：點(diǎn)撥：直接由函數(shù)的圖像畫出即可．(二)課堂設(shè)計1．知識回顧（1）指數(shù)圖象與底數(shù)滿足以下規(guī)律：當(dāng)時，越小，圖像越陡，當(dāng)時，越大，圖像越陡．（2）比較指數(shù)冪大小的方法：①異指同底：構(gòu)造函數(shù)法（一個），利用函數(shù)的單調(diào)性，若底數(shù)參變量要注意分類討論；②異底同指：構(gòu)造函數(shù)法（多個），利用函數(shù)圖像在軸左右兩側(cè)的特點(diǎn)．（3）指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)，即時，單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)2．問題探究探究一結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識指數(shù)函數(shù)●活動①檢驗(yàn)舊知（圖像特征）在同一坐標(biāo)系中，你能作出函數(shù)，的圖象嗎？列表如下：…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13… 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)透析：當(dāng)?shù)讛?shù)大小不確定時，必須分或兩種情況討論函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)時，的值越小，函數(shù)的圖象越接近軸，當(dāng)時，的值越大，函數(shù)的圖象越接近軸，指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且圖象都只經(jīng)過第一、第二象限．【設(shè)計意圖】考慮到知識間的聯(lián)系，以本章開篇的圖像作為基礎(chǔ)，進(jìn)行拓展延伸，引入具體的圖像變換，培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力、邏輯思維能力．●活動②回顧舊知（圖像性質(zhì)）如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖像，你能判斷出與1的大小關(guān)系嗎？我們經(jīng)過實(shí)際操作，會得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即．由指數(shù)函數(shù)圖像特征判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的方法：由第一象限內(nèi)“底大圖高”的規(guī)律判斷，取特殊值得函數(shù)值的大小即底數(shù)大小進(jìn)行判斷．【設(shè)計意圖】通過學(xué)生對圖像的深化認(rèn)識，并通過具體的操作，歸納指數(shù)函數(shù)中圖像的特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸類整理意識．探究二探究指數(shù)函數(shù)的圖像★▲●活動①大膽操作累積經(jīng)驗(yàn)★你能觀察出探究一的活動①中的函數(shù)和的圖像間有什么關(guān)系呢？（搶答）不難發(fā)現(xiàn)，和是關(guān)于軸對稱．由函數(shù)解析式間的關(guān)系判定函數(shù)圖像間的對稱關(guān)系：與的圖像關(guān)于軸對稱，與的圖像關(guān)于軸對稱，與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖像，可先作出當(dāng)時的圖像，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，作出軸左邊的圖像，整體即為的圖像．【設(shè)計意圖】通過觀察，的圖像特征，就可以得到的圖像和特征，培養(yǎng)從特殊到一般的思想方法，深入掌握學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)圖像的對稱變換．●活動②鞏固理解發(fā)現(xiàn)性質(zhì)★探究函數(shù)和的圖像與指數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：比較函數(shù)與的關(guān)系：與相等，與相等，與相等，……由此可知，將的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)的圖象．比較函數(shù)與的關(guān)系：與相等，與相等，與相等，……由此可知，將的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)的圖象．比較函數(shù)與的關(guān)系：當(dāng)時，向右平移個單位長度，得到；當(dāng)時，向左平移-m個單位長度，得到．【設(shè)計意圖】通過學(xué)生對圖象的深化認(rèn)識，探索指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)，把握圖像平移變換：左加右減，上加下減；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、圖形思維、歸類整理的意識．●活動③反思過程認(rèn)識性質(zhì)★▲你能畫出函數(shù)的圖像嗎？首先作出的圖像，再作出的圖像（將的圖像向下平移2個單位），最后就作出了的圖像（將的圖像軸下部分的圖像翻到軸上部分，去掉下面部分），三個圖像分別如圖所示：的圖像可將的圖像在軸下方的部分翻折到軸上方得到．【設(shè)計意圖】該類題涉及到了指數(shù)函數(shù)圖像的簡單畫法、圖像的平移變換、圖像的翻折變換，綜合了指數(shù)函數(shù)兩大變換，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、解決問題的的能力．●活動④發(fā)散思維重新認(rèn)識探討函數(shù)和（）的圖像的關(guān)系，并證明它們關(guān)于軸對稱．證明：設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，則，而關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，所以，即在函數(shù)的圖像上，由于是任意取的，所以上任一點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)都在的圖像上；同理可證：圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)也一定在函數(shù)圖像上，所以函數(shù)函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱．【設(shè)計意圖】通過學(xué)生對具體圖像的簡單認(rèn)識，再探索參數(shù)類的指數(shù)函數(shù)特點(diǎn)，因?yàn)閳D像的變換中蘊(yùn)含的不僅僅是具體指數(shù)函數(shù)，參數(shù)的指數(shù)函數(shù)更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及數(shù)形結(jié)合的思維鍛煉．探究三指數(shù)函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)及其應(yīng)用★▲●活動①鞏固基礎(chǔ)檢查反饋例1函數(shù)中，無論為何值，圖像都過定點(diǎn)．【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念和圖像的變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】當(dāng)，即時，函數(shù)過定點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】通過指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)和其圖像特征求得．【答案】．同類訓(xùn)練若函數(shù)的圖像不過第二象限，則的取值范圍分別是___________.答案：，．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】如圖所示，圖像不經(jīng)過第二象限，則，，所以．點(diǎn)撥：通過圖像的象限位置判斷參數(shù)的取值范圍．例2函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像及其圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】分類討論和數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】當(dāng)時，有，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)得到D符合．點(diǎn)撥：通過指數(shù)函數(shù)定義討論其范圍，并看其圖像平移的位置．【答案】D．同類訓(xùn)練函數(shù)的圖像如圖所示，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．答案：D．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】由圖像單調(diào)遞減，則；又圖像與軸交點(diǎn)的位置，則，得．點(diǎn)撥：可通過圖像過定點(diǎn)這一圖像特征進(jìn)行判斷圖像的位置．【設(shè)計意圖】掌握指數(shù)函數(shù)的圖像中隱藏的平移和對稱變換，從圖像中挖掘出更多的信息，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．●活動②強(qiáng)化提升靈活應(yīng)用例3將函數(shù)的圖像（），可得到函數(shù)的圖像．向下平行移動1 個單位 B．向右平行移動1個單位C．向左平行移動1個單位 D．向上平行移動1個單位【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】將函數(shù)的圖像向右平行移動1個單位，得到函數(shù)的圖像．【思路點(diǎn)撥】直接利用指數(shù)函數(shù)的“左加右減”平移原則求解即可．【答案】C．同類訓(xùn)練把函數(shù)向平移個單位得到的圖像．答案：右1．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】向右平移1個單位得到．點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行求解待定系數(shù)即可．●活動③深入探究實(shí)際應(yīng)用例4設(shè)，作出函數(shù)，的圖像．答案：見解析解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的對稱變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】點(diǎn)撥：的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，的圖像橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，圖像關(guān)于軸對稱．同類訓(xùn)練函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于（）A．軸對稱B．軸對稱C．原點(diǎn)對稱D．直線對稱答案：C．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的對稱變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】因?yàn)?，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的對稱規(guī)律與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求得．例5已知函數(shù)，作出大致函數(shù)圖像，并探討與圖像的關(guān)系．答案：圖像見解題過程，與圖像關(guān)于軸對稱．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的翻折變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】=定義域：值域：將的圖像軸右側(cè)的部分翻折到軸左側(cè)得到的圖像，關(guān)于軸對稱．圖像如圖所示：點(diǎn)撥：將指數(shù)函數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，再將其圖形畫出來觀察即可．同類訓(xùn)練已知函數(shù)，作出大致函數(shù)圖像，并探討與圖像的關(guān)系．答案：圖像見解題過程；與關(guān)于直線對稱．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的平移變換和翻折變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】定義域：值域：將的圖像在直線右側(cè)的部分翻折到直線左側(cè)得到的圖像，是關(guān)于直線對稱．圖像如圖所示：點(diǎn)撥：通過求得指數(shù)函數(shù)解析式，再求其定義域下的值域．【設(shè)計意圖】掌握指數(shù)函數(shù)圖像的翻折變換和對稱變換，培養(yǎng)學(xué)生的圖形變換能力和基本的數(shù)形結(jié)合思想．3.課堂總結(jié)知識梳理（1）指數(shù)函數(shù)的翻折變換：，將的圖像在軸右側(cè)部分沿軸翻折到軸左側(cè)，并保留軸右側(cè)的部分．（2）指數(shù)函數(shù)的平移變換：①左右平移：，當(dāng)時，將函數(shù)圖像向左平移個單位；當(dāng)時，將函數(shù)圖像向右平移個單位．②上下平移：，當(dāng)時，將函數(shù)圖像向上平移個單位；當(dāng)時，將函數(shù)圖像向下平移個單位．（3）指數(shù)函數(shù)的對稱變換：①，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，兩個圖像關(guān)于軸對稱；②，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，兩個圖像關(guān)于軸對稱．重難點(diǎn)歸納（1）在解決指數(shù)函數(shù)圖像變換問題時，要靈活采用圖形的方式解決，即數(shù)形結(jié)合思想．（2）指數(shù)函數(shù)概念、解析式、單調(diào)性、零點(diǎn)等等各種涉及到的圖形變換對應(yīng)用題的難關(guān)．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．函數(shù)的圖像向左平移2個單位后得到函數(shù)_________的圖像．答案：．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】因?yàn)橄蜃笃揭?個單位，則得到的函數(shù)．點(diǎn)撥：由指數(shù)函數(shù)圖像的平移規(guī)律得到．2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有點(diǎn)（）向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度答案：B．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】把向右平移3個單位長度得到的圖像，再將所得圖像再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖像．點(diǎn)撥：在上符合“左加右減”，在上符合“上加下減”原則．3.函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．答案：A．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合、圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】，就相當(dāng)于把函數(shù)的圖像向右平移了一個單位長度，其值域仍為．點(diǎn)撥：將分?jǐn)?shù)指數(shù)函數(shù)化簡，根據(jù)圖像的平移變換即可得到．4．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的圖像大致是（）A.B.C.D.答案：B．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的解析式、圖像．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】函數(shù)的圖像如圖所示，作關(guān)于直線的對稱圖像，可知選B．點(diǎn)撥：首先畫出指數(shù)函數(shù)和直線，再對稱求解．5．若函數(shù)恒過定點(diǎn)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】將指數(shù)函數(shù)的圖像沿軸右移1個單位，再沿軸上移3個單位即可得到的圖像，因?yàn)榈膱D像恒過，故相應(yīng)的恒過定點(diǎn)．點(diǎn)撥：掌握指數(shù)函數(shù)的左右平移和上下平移的規(guī)則即可．6.將函數(shù)圖像向左平移1個單位，再向上平移3個單位所得圖像的解析式為（）A．B．C．D．答案：A．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】函數(shù)圖像向左平移1個單位長度得到，再向上平移3個單位長度得到．點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像的左右平移和上下平移的規(guī)則求解．能力型師生共研1.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)________.答案：．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換、性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】將指數(shù)函數(shù)的圖像沿軸左移個單位即可得到的圖像，因?yàn)榈膱D像恒過，故相應(yīng)的恒過定點(diǎn)．點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)和此函數(shù)的定點(diǎn)進(jìn)行求解．1.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．B． C．D．答案：A．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、圖像的平移變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】由圖像可以看出，函數(shù)為減函數(shù)，故，又由函數(shù)過定點(diǎn)，則函數(shù)過定點(diǎn)，即．點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)以及平移變換的規(guī)則求解．探究型多維突破1.函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于軸對稱答案：D．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的奇偶性和圖像的對稱變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱．點(diǎn)撥：正確理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)會變形和觀察解析式的特點(diǎn)，由偶函數(shù)關(guān)于軸對稱求解．1.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有，，的大小關(guān)系是_________________．答案：．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的對稱變換、函數(shù)的單調(diào)性、解析式．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】由題在是增函數(shù)，由它的圖像關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，故離直線越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小，因?yàn)?，所以．點(diǎn)撥：由題意，離直線越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小，由此判斷大小．自助餐1．為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（）A．向左平移3個單位長度B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度答案：D．解析：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像的變換．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想．【解題過程】因?yàn)椋缘膱D像可以把函數(shù)的圖像向右平移一個單位得到.點(diǎn)撥：利用指數(shù)函數(shù)圖像平移變換“左加右減”