PAGEPAGE1《圓柱與圓錐》單元教學(xué)分析（一）教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生相識圓柱和圓錐，駕馭它們的基本特征。并相識圓柱的底面、側(cè)面和高，相識圓錐的底面和高。2．引導(dǎo)學(xué)生探究并駕馭圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡潔實際問題。3．通過視察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，使學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4．使學(xué)生理解除了探討幾何圖形的形態(tài)和特征，還要從數(shù)量的角度來探討幾何圖形，如圖形的面積、體積等，體會數(shù)形結(jié)合思想。5．通過圓柱和圓錐體積公式的探究，使學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想（二）內(nèi)容支配及其特點1．教學(xué)內(nèi)容和作用本單元的主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的相識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱、圓錐是人們在生產(chǎn)、生活中常常遇到的幾何形體。教學(xué)這一部分內(nèi)容，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步應(yīng)用幾何學(xué)問解決實際問題打下基礎(chǔ)。本單元詳細(xì)的教材內(nèi)容支配如下表。從詳細(xì)編排來說，“圓柱”分為三個層次。（1）讓學(xué)生結(jié)合實物探究圓柱的特征。教材從生活情境引入，結(jié)合實物圖片從整體上感知圓柱，幫助學(xué)生抽象出圓柱的表象。然后引導(dǎo)學(xué)生通過視察、比較、溝通等活動，進(jìn)一步探究圓柱的特征。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圓柱的直觀圖，介紹圓柱的底面、側(cè)面和高。通過快速旋轉(zhuǎn)長方形硬紙的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象，體會立體圖形的形成過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過剪開圓柱形罐頭盒的商標(biāo)紙，讓學(xué)生充分探究，把圓柱側(cè)面綻開后得到的長方形的長和寬與圓柱的相關(guān)量對應(yīng)起來，為后面學(xué)習(xí)圓柱的表面積計算作打算。（2）引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱表面積的計算方法。教材把探究圓柱側(cè)面積的計算方法作為重點，強(qiáng)調(diào)了圓柱側(cè)面綻開圖與圓柱的相關(guān)量之間的對應(yīng)關(guān)系。通過計算生活情境中圓柱形廚師帽的布料，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不同的問題情境敏捷選擇計算公式，提高解決問題的實力。（3）引導(dǎo)學(xué)生探究并駕馭圓柱的體積計算公式。教材重視讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想和極限思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗把圓柱切開、再拼成一個近似長方體的逐步細(xì)分的過程，初步感悟直柱體體積的一般計算方法，從而得出圓柱體積的計算方法。在圓柱體積計算的應(yīng)用中，教材編排了生活化的問題情境，重視提高學(xué)生的應(yīng)用意識和問題解決策略，全面發(fā)展學(xué)生的問題解決實力。“圓錐”的編排，除暫不探究圓錐側(cè)面積的計算方法外，其他編排和“圓柱”相像。（1）通過視察、比較、測量、溝通等活動，探究圓錐的特征。教材充分利用生活中的圓錐實物圖片，讓學(xué)生視察和發(fā)覺圓錐的特征。結(jié)合圓錐的直觀圖，介紹圓錐的底面、頂點和高的含義。（2）探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。教材通過引導(dǎo)學(xué)生利用底面和高分別相等的圓柱和圓錐形容器，用倒沙子或水的方法進(jìn)行試驗，經(jīng)驗了“引出問題——試驗探究——導(dǎo)出公式”的探究過程，從而理解圓錐體積的計算方法。教材同樣重視圓錐與生活的聯(lián)系，編排了具有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生對公式的理解，也豐富了有關(guān)圓錐的其他學(xué)問。2．教材編排特點本單元教材在編排上有下面幾個特點。（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。對圓柱、圓錐的相識，教材都是通過列舉大量生活中的圓柱、圓錐形實物，在學(xué)生視察思索這些物體形態(tài)的共同特點并從實物中抽象出它們的直觀模型的基礎(chǔ)上引入。在相識它們的主要特征后，再讓學(xué)生從生活中找尋更多具有這樣的特征的實物，以加強(qiáng)所學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加深對圓柱、圓錐的相識，進(jìn)一步感受幾何學(xué)問在生活中的廣泛應(yīng)用。（2）加強(qiáng)對圖形特征以及表面積、體積計算方法的探究。對圓柱表面積計算的教學(xué)，教材一起先就提出問題：圓柱的側(cè)面綻開后是什么形態(tài)？讓學(xué)生動手操作，剪一剪，綻開，視察，再進(jìn)一步探究：長方形的長、寬與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？長方形的長與圓柱底面周長之間的關(guān)系、寬與圓柱的高的關(guān)系是學(xué)生在自主操作、視察與探究的過程中自主獲得的。在此基礎(chǔ)上，教材又提出進(jìn)一步探究的問題：圓柱的表面積怎樣計算呢？使學(xué)生通過探究得出：圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。（3）在操作中加強(qiáng)對空間與圖形相關(guān)問題的思索，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)留意發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在相識圓柱和圓錐時，教材留意引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出物體相互之間的關(guān)系。教材還編排了用長方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉(zhuǎn)動的活動及相應(yīng)的練習(xí)。這些內(nèi)容使學(xué)生在經(jīng)驗視察、操作、推理、想象的過程中相識圓柱、圓錐的特征，駕馭體積的計算方法，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，同時使學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。（4）留意在問題解決中培育應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培育的須要，數(shù)學(xué)課程還要特殊留意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教材新增的解決問題的例題和相應(yīng)的練習(xí)，突出“有意識利用數(shù)學(xué)的方法說明現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題”。教材留意細(xì)心選擇數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的方法解決過的問題。例如，例7中，引導(dǎo)學(xué)生把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成圓柱，通過轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，為學(xué)生供應(yīng)了解決現(xiàn)實問題的策略。豐富的現(xiàn)實情境和有效的問題解決策略無疑為學(xué)生供應(yīng)了創(chuàng)新的土壤和素材。解決完詳細(xì)問題后，剛好回顧與反思，對問題解決的策略以及所涉及到的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納和概括，也是培育創(chuàng)新意識的重要方面。（三）教學(xué)建議1．加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)問與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題的意識與實力。這部分內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，因此，教學(xué)時應(yīng)留意加強(qiáng)與實際生活的聯(lián)系，重視運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題的意識與實力的訓(xùn)練。例如，在相識圓柱和圓錐之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中有關(guān)圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中溝通。相識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生依據(jù)須要創(chuàng)設(shè)和制作一個圓柱或圓錐形物品，讓大家觀賞或運用。學(xué)習(xí)完圓柱與圓錐的體積計算之后，可以讓學(xué)生選擇生活中的圓柱或圓錐物品，通過測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算其體積或容積。這樣，既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，又可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)于生活的意識和實力。2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗學(xué)問的探究過程，培育學(xué)生自主解決問題的實力。本單元留意對圖形特征、計算方法的探究。為此，教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)驗探究的過程，在視察、操作、推理、想象的過程中駕馭學(xué)問、發(fā)展空間觀念。如圓錐體積的教學(xué)，教材首先創(chuàng)設(shè)了一個問題情境：如何計算圓錐的體積呢？引導(dǎo)學(xué)生探究，并給出提示：圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？然后引導(dǎo)學(xué)生通過猜想和試驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。教學(xué)時，老師應(yīng)大膽放手讓學(xué)生猜想和探究，留意為學(xué)生供應(yīng)主動思索、充分參加的時間和空間。雖然通過試驗得出“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的”這一結(jié)論并不完全嚴(yán)密，但讓學(xué)生經(jīng)驗這樣的過程，對其探究意識和實力的培育，具有重要的意義。3．充分關(guān)注操作與想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本單元加強(qiáng)了學(xué)生操作活動的支配。例如，通過快速旋轉(zhuǎn)長方形和直角三角形硬紙片，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。再如，教材還引導(dǎo)學(xué)生通過操作來視察圓柱的側(cè)面綻開圖是一個怎樣的圖形，它的各部分和綻開前有著怎樣的對應(yīng)關(guān)系。本單元還支配了一些操作性的練習(xí)，如把一