中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．若，，則（）A．或 B．或 C．或 D．或2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②一個角的補角一定比這個角大；③若，則P是線段的中點；④多項式是三次四項式；⑤同角的余角相等．其中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列語句中：①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；④有公共頂點且相等的角是對頂角，其中錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們的租住方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．7．某商店一月份的利潤為萬元，二、三月份的利潤平均增長率為，則下列各式中，能正確表示這個商店第一季度的總利潤的是（）A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元8．如圖，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，交點分別為M，N，連結(jié)MN交AC于點D，下列說法一定正確的是（）A．△ABD是直角三角形 B．△BCD是等腰三角形C．△ABD是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形9．如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，正方形，分別取和邊的中點、，連接、連接相交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙丁

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇．12．如圖，中，，，延長至點E，連接，若的周長為，則的周長為13．如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規(guī)律，圖n所需三角形地磚數(shù)量為482塊，則n的值為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線：繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，向右平移4個單位，向上平移2個單位得到．點為的頂點，作直線．點為平面內(nèi)一動點，將點向上平移兩個單位長度得到點，過點作y軸的垂線交直線于點，以、為邊構(gòu)造矩形．設(shè)、、的圖象為．當(dāng)矩形與圖象有三個公共點時，的取值范圍為．15．在中，，點在線段上，過點作于點，于點，使得四邊形為正方形，此時，，則陰影部分面積為．16．平面直角坐標(biāo)系中有點、，連接，以為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)是.三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，是的直徑，延長弦到點，使，連接，過點作，垂足為．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑為6，，延長交延長線于點，求陰影部分的面積．19．綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的知識測量矩形廣告牌的高度．如圖，在地面處測得廣告牌頂端頂點的仰角為，走向廣告牌到達處，在處測得廣告牌低端頂點的仰角為，已知，立柱垂直于，且點，，在同一條水平直線上．（矩形廣告牌與立柱垂直）過點作，垂足為．設(shè)（單位：）．（1）用含有和的式子表示線段的長；（2）求廣告牌低端頂點到地面的距離的長．（取，結(jié)果取整數(shù)）20．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？21．一個不透明的口袋中裝有若干個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是，則紅球有▲個；（2）在（1）的條件下，從袋中任意摸出2個球，請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的球是一個紅球和一個白球的概率.22．已知：如圖，是正方形對角線上的一點，且，垂足為，交于點．求證：．23．已知：如圖，．求證：平分．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

【解析】【解答】解：或解得：或當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，的值為5或3，故答案為：D.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a，再將a、b的值代入計算即可.【解析】【解答】解：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確．故答案為：D．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方運算法則逐一判斷解題．【解析】【解答】解：①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，故①錯誤；②一個角的補角不一定比這個角大，如鈍角的補角是銳角，故②錯誤；

③若，且P在線段AB上，則P是線段AB的中點，故③錯誤；④多項式：是三次四項式，正確；⑤同角的余角相等，正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，余角和補角，線段中點的定義，多項式的定義，逐一判斷即可解答.【解析】【解答】解：①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故①錯誤；

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故②錯誤；③∵互為鄰補角的兩個角的度數(shù)之和為，∴互為鄰補角的兩個角的平分線組成的夾角等于的鄰補角的和為，∴互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；故③正確；④有公共頂點且相等的角不一定是對頂角，對頂角是有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線，故④錯誤；故答案為：C．【分析】利用垂線的性質(zhì)，平行公理，鄰補角和角平分線的定義，對頂角的定義逐項判斷解題．【解析】【解答】解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，

根據(jù)題意可得：3x＋2y＝17，

∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，

∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，

當(dāng)x＝1時，y＝7，

當(dāng)x＝3時，y＝4，

當(dāng)x＝5時，y＝1，

綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，

第二種是：3間住3人的，4間住2人的，

第三種是：5間住3人的，1間住2人的，

∴有3種不同的安排．

故答案為：C．

【分析】設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，根據(jù)“17名女教師去外地培訓(xùn)”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：A．

【分析】由樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，找出符合要求的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算解題【解析】【解答】解：第一個月的利潤為萬元，二、三月份利潤的平均增長率為，所以第二個月為，第三個月為，所以一季度的總利潤為萬元；故答案為：D.

【分析】根據(jù)增長率公式，其中為共增長了幾年，為第一年的原始數(shù)據(jù)，是增長后的數(shù)據(jù)，是增長率列代數(shù)式即可.【解析】【解答】解：由作圖過程可得MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴△ABD是等腰三角形.

故答案為：C.

【分析】由作圖過程可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AD=BD，進而根據(jù)兩邊相等的三角形就是等腰三角形即可判斷得出答案.【解析】【解答】解：，交于I，如圖所示：∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①正確；②2正確，∵平分，∴，∵，∴，∴，可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③平分，④平分不一定正確．故答案為：B．

【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義和角的運算方法逐項分析判斷即可.【解析】【解答】解：延長AF交BC的延長線于H，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∥BC，∵點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，在和中，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠1=α.∵∠1+∠2=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠2=90°，∴∠BGA=90°∴∠BGH=90°，∵AD∥BC，∴∠1=∠H=α，在△ADF和△HCF中，∴△ADF≌△HCF(AAS)，∴AD=CH=BC，即點D是Rt△BCH斜邊上的中點，∴CG=BC=CH，∴∠CGH=∠H=α，∴∠BCG=∠CGH+∠H=2α，∴∠DCG=90°-∠BCG=90°--2α.故答案為：D.【分析】延長AF交BC的延長線于H，先證明△ABE和△DAF全等得∠ABE=∠1=α，進而得∠BGA=∠BGH=90°，再證明△ADF和△HCF全等得AD=CH=BC，由此可得CG=BC=CH，則∠CGH=∠H=α，進而得∠BCG=2α，由此即可得出答案.【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績較好，而丁成績的方差小，成績更穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.故答案為：丁.【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.【解析】【解答】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∵的周長為，∴，∴，的周長為，故答案為：．

【分析】先得到是等邊三角形，即可得到，根據(jù)題意求出，即可解題．【解析】【解答】解：由圖可知，圖（1）所需地磚數(shù)量為塊，圖（2）所需地磚數(shù)量為塊，圖（3）所需地磚數(shù)量為塊，歸納類推的：圖（）所需地磚數(shù)量為塊，其中為正整數(shù)，根據(jù)題意得：塊，解得：故答案為：．

【分析】根據(jù)圖形得到顧慮圖（）所需地磚數(shù)量為塊，然后代入數(shù)值計算解題．【解析】【解答】解：由題意知，的解析式為，的解析式為；①當(dāng)B與原點重合時，，此時矩形不存在；②當(dāng)Q在與y軸的交點上時，矩形與圖象G有三個公共點，如圖：當(dāng)時，，即；故當(dāng)時，矩形與圖象G有三個公共點；③時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如下圖所示；④由②中可知，當(dāng)時，矩形與圖象G有四個公共點；⑤如圖，當(dāng)點D在上時，矩形與圖象G有三個公共點；設(shè)直線的解析式為，把點A坐標(biāo)代入得，即；∵點Q向上平移兩個單位長度得到點B，，∴點D的縱坐標(biāo)為，即，把點D坐標(biāo)代入，得：，解得：（舍去），；即點Q的縱坐標(biāo)為，故；⑥當(dāng)時，矩形與圖象G只有三個公共點，如圖；⑦當(dāng)時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如圖；綜上，當(dāng)或或時，矩形與圖象G有三個公共點．

故答案為：或或.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分七種情況畫圖，借助圖象得到符合條件的m的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵四邊形為正方形，∴，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴，設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴，解得AE＝，F(xiàn)D＝，在Rt△AEC中，由勾股定理得，，即，解得x＝，∴AE＝＝（cm），F(xiàn)D＝＝（cm），∴陰影部分面積為（）．故答案為：6.【分析】由正方形的性質(zhì)證明△AEC∽△ABD，設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到，求出AE＝，F(xiàn)D＝，然后在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理求出x的值，再求出陰影部分面積即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得AB=，

∵以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，

可得：AC＝5或BC＝5，

①如圖，當(dāng)∠C1AB＝90°時，AC1＝5，

過點C1作y軸的垂線段，交y軸于點E，

∴∠EAC1＋∠BAO＝90°，

∵C1E⊥EA，

∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°，

∴∠BAO＝∠AC1E，

在△C1EA和△AOB中，

，

∴△C1EA≌△AOB（AAS），

∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8，

∴EO＝EA＋AO＝14，

∴C1（6，14）；

②如圖，當(dāng)∠C2BA＝90°時，BC2＝5，

同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS），

∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，

∴OD＝OB＋BD＝14，

∴C2（14，8），

綜上所述，點C的坐標(biāo)是（6，14）或（14，8），

故答案為：（6，14）或（14，8）．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再分類討論：①如圖，當(dāng)∠C1AB＝90°時，AC1＝5，②如圖，當(dāng)∠C2BA＝90°時，BC2＝5，再利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)求出BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，再分別求出ED和OD的長，即可得到點C的坐標(biāo).【解析】【分析】先運算括號內(nèi)的分式通分，然后把除法化為乘法約分化簡，再代入x值計算解題.【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)三角形的中位線得出，得出，結(jié)合切線的判定推出即可；（2）根據(jù)題意，求得為直角三角形，且，，利用勾股定理求得，結(jié)合陰影部分的面積等于的面積減去扇形的面積，即可求解.（1）解：直線與的位置關(guān)系是相切，理由：連接，，，∴，，，為半徑，直線是的切線，即直線與的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵，，，是切線，，，，由勾股定理得：，陰影部分的面積．【解析】【分析】（1）在中運用正切解題即可；（2）解法一：先在中根據(jù)正切得到，然后列方程解題即可；解法二：先在中得到，然后根據(jù)正切的定義求出h即可．（1）解：在中，，，，．（2）解：解法一：在中，，，．，．即