7.3平行線

相交線與平行線數(shù)學冀教版（2024）七年級下冊圖片替換區(qū)1.了解平行線的概念，會畫已知直線的平行線，掌握平行線間的距離處處相等.2.理解并掌握“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”“同位角相等，兩直線平行”.3.體會并掌握簡單的說理，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.圖片替換區(qū)情境看一看，它們有什么共同之處？

從上面的圖片中，可以抽象出如下圖形，每組中的兩條直線是不相交的.在同一平面內,不相交的兩條直線叫作平行線(parallellines).概念歸納注意1.“在同一平面內”是前提條件；2.“不相交”就是說兩條直線沒有交點；3.平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．平行線該如何表示呢?

AB

∥CD讀作：“AB

平行于CD”

a

∥b讀作：“a

平行于b”在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系有平行與相交兩種.如圖所示，直線a//b，A，B為直線a上的任意兩點.(1)請用三角板分別畫出點A和點B到直線b的垂線段AM，BN，觀察并度量AM和BN，看看它們的長度有什么關系？操作abAB●●MNAM=BN.abAB●●MN如圖所示，直線a//b，A，B為直線a上的任意兩點.(2)在直線a上另取一點C，畫出點C到直線b的垂線段，它的長度與AM，BN的長度相等嗎？操作MNC●它的長度與AM，BN的長度相等.兩條平行線之間的距離處處相等.總結如何畫出已知直線的平行線？1.放2.靠3.移4.畫作圖時確保直尺定好位置后不再變動三角尺移動時，始終保持一邊緊靠直尺如果在直線a外任意取一點C,你能過點C畫出與直線a平行的直線嗎?這樣的直線能畫出多少條?操作·

A

B基本事實一

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.總結再仔細觀察平行線的畫法，回答問題：只要哪對角相等,就可使a∥b?操作兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱為:基本事實二

同位角相等,兩直線平行.總結一放二靠四畫三移你能用幾何語言描述基本事實二嗎？cab12如圖：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）有了上述基本事實，我們就可以利用直尺和圓規(guī)，過直線外一點作這條直線的平行線.已知直線a，C為直線a外一點.利用直尺和圓規(guī)，按圖7.34所示的方法，就可以作出過點C的直線b，且a∥b.你能說說為什么嗎利用直尺和圓規(guī)，過直線外一點作出了與∠1相等的同位角∠2，根據(jù)基本事實二可知，a∥b.alCalCb21圖7.3-4例1如圖7.3-5，∠1=55°，∠2=55°.直線a與b平行嗎?為什么?解:a∥b.理由是:因為∠1=55°，∠2=55°，(已知)所以∠1=∠2(等量代換).所以

a∥b(同位角相等，兩直線平行).為簡單起見,今后我們用符號“∵”表示“因為”,用符號“∴”表示“所以”.例2

在同一平面內，已知直線a∥b∥c，直線a與b之間的距離是2cm，直線b與c之間的距離是3cm.請畫出圖形，并求直線a與c之間的距離.分析

本題考查了平行線之間的距離，注意需分兩種情況討論求解是解題的關鍵.例2

在同一平面內，已知直線a∥b∥c，直線a與b之間的距離是2cm，直線b與c之間的距離是3cm.請畫出圖形，并求直線a與c之間的距離.解：如圖1，直線c在a、b下方時，∵a與b的距離為2cm，b與c的距離為3cm，∴a與c的距離為2+3=5(cm)，如圖2，直線c在直線a、b上方時，∵a與b的距離為2cm，b與c的距離為3cm，∴a與c的距離為32=1(cm)，綜上所述，a與c的距離為5cm或1cm.abc圖1abc圖2練習1.如圖，這是一個正方體.(1)寫出三對互相平行的棱，用符號表示并指出它們之間的距離.(2)在正方形ABCD中可以找出幾對互相垂直的邊練習2.如圖，過點A

畫直線MN

平行于BC，過點C畫直線EF

平行于AB.解：本題考查過一點畫已知直線的平行線的方法，按照“一放、二靠、三移、四畫”的方法，作出平行線即可.如圖所示.ABCMNEF練習3.圖中每個小方格都是正方形.在直線a，b，c，d中，哪些是平行的請說明理由.解：在直線a，b，c，d中a//b，c//d.∵每個小方格都是正方形，∴∠1=∠2=∠3=45°,∴a//b，c//d.練習4.填空.如圖:(1)∵∠NDC=∠NAM(已知)，∴

∥

().(2)∵∠NAM=∠CBM(已知)，∴

∥

().(3)∵∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM，(已知)∴

=

(等量代換).CDAB同位角相等，兩直線平行ADBC同位角相等，兩直線平行∠NDC∠CBM這節(jié)課你學到了哪些知識？說說你的體會.解：點P

在直線AB上時，不能過點P畫直線AB的平行線；點P

在直線AB外時，根據(jù)基本事實一，過點P

能畫出一條直線AB的平行線.故選C.C1.已知直線AB和一點P，過點P畫直線AB的平行線，可畫()A．1條

B．0條

C．1條或0條

D．無數(shù)條解：按照“一放、二靠、三移、四畫”的方法，作出平行線即可.如圖所示.PAOBEH2.如圖，過點P畫直線PE

平行于OA，PE

與OB相交于點E；畫直線