18.2

平行四邊形的判定學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)

：1、探索并掌握平行四邊形的判定定理1、2。2、根據(jù)探索過程，逐步掌握說理的基本方法。3、能利用判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題。復(fù)習(xí)引入如果

AB∥CD

AD

//BC問題1平行四邊形的定義是什么有什么作用ABCDABCD復(fù)習(xí)引入問題2除了兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)邊：平行四邊形的對(duì)邊相等角：平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分問題3平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：我們得到的這些逆命題是否都成立這節(jié)課我們一起探討一下吧!DCAB∥∥如圖18.2.1,作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形.步驟:1.任取兩點(diǎn)B、D;2.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、任意長(zhǎng)為半徑,分別在線段BD的兩側(cè)畫弧;3.再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C;4.順次連結(jié)各點(diǎn),即得兩組對(duì)邊分別相等的四邊形ABCD.試一試可以發(fā)現(xiàn),盡管每個(gè)人取的邊長(zhǎng)不一樣,但只要對(duì)邊分別相等,所作的就都是平行四邊形.

把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較,看看是否都是平行四邊形。命題證明：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：

四邊形ABCD中，AB=DC,AD=BC.求證：

四邊形ABCD

是平行四邊形.ABCD新知探究1、平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別__________的___________是平行四邊形。2、推理形式：在四邊形ABCD中，因?yàn)開_____________

所以________________是______________歸納總結(jié)相等四邊形ABCDAB=CD,AD=BC四邊形ABCD平行四邊形證明：連接AC.∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACD又

∵

AB=CD

AC=CA∴

△BAC≌△DCA(SAS)∵

∠BCA=∠DAC∴

AD//BC∴

四邊形ABCD是平行四邊形命題證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已

知：在四邊形ABCD

中

，AB//CD,AB=CD.

求

證：

四邊形ABCD

是平行四邊形.ADBC思考：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形是真命題嗎ADBCADBC歸納總結(jié)1、平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊______________的__________

是平行四邊形。2、推理形式:

在四邊形ABCD中，因?yàn)開_________________

所以_________________是______________ 平行且相等四邊形AB//CD且AB=CD四邊形ABCD平行四邊形ADBCABIICD且AB=CD,

記作

“AB

CD”讀作：

“AB

平行且等于CD”“平行且相等”常用符號(hào)“

”

來表示=∥=∥填空：如圖，四邊形ABCD中(1)若ABIICD,拓展資料條件________________________,使四邊形ABCD為平行四邊形。(2)若AD=BC,拓展資料條件_______________________,使四邊形ABCD為平行四邊形。鞏固練習(xí)AD//BC或者AB=CDAD//BC或

者AB=CDADBC如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形例：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC

即

AF//CE

又

∵AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)你還有其他方法嗎ADBCEF方法二：可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF

又∵AF=CE

∴四邊形ABCD

是平行四邊形

(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)如圖，在平行四邊形ABCD中

，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形ADBCEF練習(xí)：如圖,在口ABCD中,E、F分別是邊AB和CD的中點(diǎn).求證:EF=BCADBCEF定義法：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

邊：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組