離散信號(hào)的分析目錄離散信號(hào)的Z變換從DTFT到Z變換Z變換的收斂域Z變換的幾何表示Z變換的性質(zhì)Z反變換單邊Z變換Z變換與其他變換的關(guān)系離散信號(hào)的Z域分析一、從DTFT到Z變換增長(zhǎng)型的離散信號(hào)x(n)的傅里葉變換是不收斂的為了滿(mǎn)足收斂條件，類(lèi)似拉普拉斯變換，將x(n)乘以一個(gè)衰減的實(shí)指數(shù)信號(hào)r–n(r>1)，使信號(hào)x(n)r–n滿(mǎn)足收斂條件離散信號(hào)的Z域分析DTFT:離散信號(hào)的Z域分析x(n)r–n的DTFT

令復(fù)變量定義離散時(shí)間信號(hào)(序列)x(n)的Z變換Z變換離散信號(hào)的Z域分析反DTFT

Z反變換對(duì)Ω在0~2π內(nèi)積分，對(duì)應(yīng)了沿|z|=r的圓逆時(shí)針環(huán)繞一周的積分

離散信號(hào)的Z域分析二、Z變換的收斂域1）比值判別法2)根值判別法級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)不收斂可能收斂收斂域：當(dāng)x(n)為有界時(shí)，令下述級(jí)數(shù)收斂的z的所有可取值的集合離散信號(hào)的Z域分析例1：離散信號(hào)的Z域分析例2：設(shè)序列x(n)=，求其Z變換。比較其和例1所得結(jié)果的不同離散信號(hào)的Z域分析幾類(lèi)序列的收斂域（1）有限長(zhǎng)序列：在有限區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列只要級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有界，則級(jí)數(shù)就收斂收斂域?yàn)槌?和∞的整個(gè)z平面X(n)有界離散信號(hào)的Z域分析（2）右邊序列：只在區(qū)間內(nèi)，有非零有限值的序列

收斂半徑圓外為收斂域收斂域?yàn)槿簦瑒t收斂域還包括離散信號(hào)的Z域分析（3）左邊序列：只在區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列x(n)收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，若則不包括z=0點(diǎn)離散信號(hào)的Z域分析（4）雙邊序列：在區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列圓內(nèi)收斂圓外收斂有環(huán)狀收斂域沒(méi)有收斂域離散信號(hào)的Z域分析例3：右邊序列離散信號(hào)的Z域分析例4：左邊序列收斂半徑離散信號(hào)的Z域分析例5：有限長(zhǎng)序列收斂域?yàn)槌?和∞的整個(gè)

z

平面8個(gè)零點(diǎn)7階極點(diǎn)一階極點(diǎn)離散信號(hào)的Z域分析例6：雙邊序列謝謝大家離散信號(hào)的分析離散信號(hào)的Z域分析三、Z變換的幾何表示在Z平面內(nèi)分別用“O”和“

”標(biāo)出X(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置，并指出收斂域ROC，構(gòu)成Z變換的幾何表示在極點(diǎn)處X(z)不收斂，因而收斂域內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)，而且收斂域的邊界總是以極點(diǎn)為界離散信號(hào)的Z域分析四、Z變換的基本性質(zhì)線性和時(shí)移特性Z域尺度變換Z域微分時(shí)間翻轉(zhuǎn)卷積和乘積共軛初值定理和終值定理離散信號(hào)的Z域分析例7：設(shè)

求x(n)*y(n)線性時(shí)移性離散信號(hào)的Z域分析五、Z反變換（1）冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（2）部分分式法（3）留數(shù)法（略）離散信號(hào)的Z域分析（1）冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法例9

已知，收斂域?yàn)?，?yīng)用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，求其Z反變換。解:根據(jù)其收斂域是，必然是右邊序列，此時(shí)X(z)為z的降冪級(jí)數(shù)，將X(z)的分子分母多項(xiàng)式按z降冪排列進(jìn)行長(zhǎng)除離散信號(hào)的Z域分析)離散信號(hào)的Z域分析（2）部分分式法只有一階極點(diǎn)離散信號(hào)的Z域分析（2）部分分式法例左邊序列右邊序列雙邊序列離散信號(hào)的Z域分析六、單邊z變換定義為單邊Z變換和雙邊Z變換的差別在于，單邊Z變換求和僅在n的非負(fù)值上進(jìn)行，而不管n<0時(shí)x(n)是否為零離散信號(hào)的Z域分析單邊z變換的性質(zhì)

單邊Z變換的絕大部分性質(zhì)與雙邊Z變換對(duì)應(yīng)的性質(zhì)相同，與雙邊z變換不同的性質(zhì)有時(shí)移定理初值定理終值定理離散信號(hào)的Z域分析1、時(shí)移定理若x(n)是雙邊序列，其單邊Z變換為X(z)，則序列左移后，它的單邊Z變換為若x(n)是雙邊序列，其單邊Z變換為X(z)，則序列右移后，它的單邊Z變換為離散信號(hào)的Z域分析2、初值定理對(duì)于因果序列x(n)，若其單邊Z變換為X(z)，而且存在，則離散信號(hào)的Z域分析3、終值定理對(duì)于因果序列x(n)，若其單邊Z變換為X(z)，而且存在，則謝謝大家離散信號(hào)的分析離散信號(hào)的Z域分析七、Z變換與其他變換之間的關(guān)系Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系Z變換與DTFT的關(guān)系Z變換與DFT的關(guān)系離散信號(hào)的Z域分析1、Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系抽樣信號(hào)取拉氏變換離散信號(hào)的Z域分析令,即離散信號(hào)的Z域分析從S平面到Z平面的映射離散信號(hào)的Z域分析S平面到Z平面的映射不是一一映射！離散信號(hào)的Z域分析2、Z變換與DTFT的關(guān)系離散信號(hào)x(n)的Z變換是x(n)乘以實(shí)指數(shù)信號(hào)r-n后的DTFT離散信號(hào)的Z域分析可得x(n)r–n的DTFT令復(fù)變量定義離散時(shí)間信號(hào)(序列)x(n)的Z變換如果,即r=1DTFT就是在z平面單位圓上的Z變換。前提是單位圓應(yīng)包含在Z變換的收斂域內(nèi)離散信號(hào)的Z域分析3、DFT與Z變換的關(guān)系有限長(zhǎng)序列的Z變換的抽樣為x(n)的Z變換在單位圓上均勻抽樣即為它的DFTZ平面連續(xù)周期信號(hào)xT(t)FSX(kω0)：頻譜函數(shù)離散，非周期連續(xù)非周期信號(hào)x(t)FTX(ω)：頻譜密度函數(shù)連續(xù)，非周期T→∞增長(zhǎng)型x(t)LX(s)

離散周期信號(hào)xN(n)DFSX(kΩ0)：頻譜函數(shù)離散，周期N

離散非周期信號(hào)x(n)DTFTX(Ω)：頻譜密度函數(shù)連續(xù)，周期2πN→∞增長(zhǎng)型x(n)ZX(z)

t=nTst=nTsX(k)DFTFFTX(k)Ω離散化

時(shí)域頻域復(fù)頻域信號(hào)分析的數(shù)學(xué)之美音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，……，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切克萊因德數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有……至高無(wú)上的美伯特蘭·羅素英哲學(xué)家數(shù)學(xué)家文學(xué)家就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美