第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市藍(lán)天教育集團高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知在等差數(shù)列an中，a5=20,a10A.50 B.55 C.60 D.652.若a是1與9的等比中項，則實數(shù)a的值為(

)A.3 B.?3 C.±3 D.3.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間1,?5上的平均變化率為(

)A.115 B.?115 C.24.已知函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程為y=?3x+1，則f′1A.2 B.1 C.?2 D.?55.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)減區(qū)間是(

)A.12,+∞ B.0,12 C.6.已知函數(shù)f(x)=?x+2sin?x，x∈[0,π2]，則函數(shù)f(x)的最大值為A.0 B.2?π2 C.37.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20?000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R(x)元與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)=?x3900A.150 B.200 C.250 D.3008.已知數(shù)列an滿足a1=2，且an+1=A.182 B.173 C.164 D.155二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于y=f(x)的論述錯誤的是(

)

A.在(?∞,0)上為減函數(shù) B.在x=0處取極小值

C.在(1,2)上為減函數(shù) D.在10.已知數(shù)列an中，a1=5,an+1=?1aA.22 B.24 C.26 D.2811.已知函數(shù)f(x)=x2?ax?lnA.若x=1是函數(shù)f(x)的極值點，則a=1

B.若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a≥1

C.若f(1)=2，則f(x)≥74恒成立

D.若(x?1)lnx≥f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an，a7+a19=19，a13.函數(shù)f(x)=x3?mx在x=1處取得極值，則實數(shù)m的值為

14.已知曲線fx=x+ex在點0,f0處的切線與曲線y=lnx?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x3?2(1)求f(x)的解析式；(2)求曲線f(x)在x=?1處的切線方程．16.(本小題15分)記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S5(1)求an和S(2)設(shè)bn=5anan+1，求數(shù)列17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．18.(本小題17分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn(1)證明數(shù)列an(2)設(shè)bn=n?an，求數(shù)列bn19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值是32參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.AD

11.AD

12.18

13.3

14.4+ln15.解：(1)因為

f′(x)=3x2?4x+a

，且

f′(1)=1

，所以

3?4+a=1

(2)由(1)可知

f′(x)=3x2?4x+2又

f(?1)=?1?2?2?1=?6

，所以曲線

f(x)

在

x=?1

處的切線方程為

y+6=9x+1

，即

9x?y+3=0

16.解：(1)設(shè)an的公差為d，因為S5=又a6=7a1，所以所以an=a所以Sn(2)b所以T=517.(1)由f(x)=2可得：f′由f′(x)=(2x?3)(x+1)>0，可得：由f′(x)=(2x?3)(x+1)<所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：(?∞,?1)和單調(diào)減區(qū)間是：?1,3(2)由(1)知：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性為：1,32單調(diào)遞減，所以最小值為f3又f(1)=2所以最大值為f(2)=?所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為?278，最大值為18.解：(1)由題設(shè)3an+1=2Sn+1+1，則3(a又a1所以an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則a(2)由(1)可得bn=n?3所以3T所以?2T所以Tn19.(1)當(dāng)a=2時，f(x)=lnx+2f′(x)=1x?當(dāng)0<x<2時，當(dāng)x>2時，f′則f(x)的極小值為f(2)=1+ln(2)f′(x)=若a≤0，則f′(x)>所以f(x)在(0,+∞當(dāng)a>0時，令f′(x)>0，解得則其在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞綜上所述，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞當(dāng)a>0時，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(3)f′(x)=若a≤1，則f′(x)≥0在