6.4.3.3《余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：學(xué)會把實(shí)際測量問題轉(zhuǎn)化為解三角形的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用余弦定理和正弦定理求解，提高從實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)：熟練且準(zhǔn)確地運(yùn)用余弦定理和正弦定理進(jìn)行計(jì)算，提升運(yùn)算的速度與精準(zhǔn)度，解決實(shí)際問題中的數(shù)值計(jì)算部分。邏輯推理素養(yǎng)：分析實(shí)際問題里的幾何關(guān)系，合理選擇定理進(jìn)行推理和運(yùn)算，培養(yǎng)邏輯思維和有條理的推理能力。直觀想象素養(yǎng)：借助示意圖理解實(shí)際測量場景，直觀剖析三角形中的邊角關(guān)系，增強(qiáng)利用圖形思考和解決問題的能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用余弦定理和正弦定理解決實(shí)際測量中的距離、高度、角度問題，掌握實(shí)際應(yīng)用的一般步驟。難點(diǎn)：將實(shí)際問題精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，依據(jù)具體情境恰當(dāng)選擇定理求解，理解計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義。三、知識鏈接回顧正弦定理的內(nèi)容：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即。回顧余弦定理的內(nèi)容：，，；其變形公式為，，。四、學(xué)習(xí)過程預(yù)習(xí)檢測：思考并舉例說明正弦定理、余弦定理在生活中的具體實(shí)際應(yīng)用。若回答不完整或不準(zhǔn)確，結(jié)合教材回顧正弦定理和余弦定理的內(nèi)容，重新思考其在實(shí)際場景中的應(yīng)用。合作探究：（學(xué)生在相應(yīng)位置做筆記）不相通兩點(diǎn)間距離：可到達(dá)點(diǎn)與不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離：兩個不可到達(dá)點(diǎn)之間距離：高度測量底部可達(dá)：高度測量底部不可達(dá)：方位角問題：學(xué)以致用：例題講解：閱讀課本例11，根據(jù)題意畫出示意圖（PPT展示），分析已知條件。由余弦定理，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出的值；再由正弦定理，計(jì)算得出的值，進(jìn)而確定的大小，從而得出乙船前往營救時的方向和距離。練習(xí)鞏固：已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離相等，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，求燈塔在燈塔的什么方向。如圖，，，三點(diǎn)在地面同一直線上，米，從，兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是，，求的長度。課堂小結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括正弦、余弦定理在實(shí)際測量中的應(yīng)用類型（如測量距離、高度、角度等）以及應(yīng)用的一般步驟。梳理知識體系：分析：認(rèn)真理解題意，明確已知條件和未知量，畫出清晰的示意圖。建模：根據(jù)已知與求解目標(biāo)，將已知量和求解量盡量集中在相關(guān)三角形中，構(gòu)建解三角形的數(shù)學(xué)模型。求解：合理運(yùn)用正弦定理或余弦定理，有序地解出三角形，得到數(shù)學(xué)模型的解。檢驗(yàn)：檢查所求結(jié)果是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的準(zhǔn)確答案。布置作業(yè)：完成課本52頁第8題；完成小本對應(yīng)的課時作業(yè)，鞏固正弦定理和余弦定理在實(shí)際測量問題中的應(yīng)用。預(yù)習(xí)下節(jié)課相關(guān)內(nèi)容，思考在更復(fù)雜的實(shí)際情境中，如何綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理以及其他數(shù)學(xué)知識解決問題，比如在多個三角形相互關(guān)聯(lián)的場景下如何求解。五、學(xué)習(xí)反思在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中