高中物理必修第二冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第五章拋體運(yùn)動(dòng).................................................................-1-

5.1曲線運(yùn)動(dòng)................................................................-1-

5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解.......................................................-6-

5.3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)..............................................-16-

5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律........................................................-23-

專題拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用...................................................-32-

第六章圓周運(yùn)動(dòng)................................................................-36-

6.1圓周運(yùn)動(dòng)...............................................................-36-

6.2向心力.................................................................-44-

6.3向心加速度.............................................................-51-

6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)......................................................-56-

專題課向心力的應(yīng)用和計(jì)算................................................-67-

專題課生活中的圓周運(yùn)動(dòng)...................................................-71-

第七章萬有引力與宇宙航行......................................................-75-

7.1行星的運(yùn)動(dòng)............................................................-75-

7.2萬有引力定律..........................................................-80-

7.3萬有引力理論的成就.....................................................-88-

7.4宇宙航行...............................................................-95-

7.5相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性.......................................-104-

第八章機(jī)械能守恒定律.........................................................-108-

8.1功與功率..............................................................-108-

8.2重力勢能..............................................................-118-

8.3動(dòng)能和動(dòng)能定理.......................................................-125-

8.4機(jī)械能守恒定律.......................................................-132-

8.5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.............................................-137-

專題動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用.....................................-144-

第五章拋體運(yùn)動(dòng)

5.1曲線運(yùn)動(dòng)

一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向

1.曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)。

［特別提示］數(shù)學(xué)中的切線不考慮方向，但物理學(xué)中的切線具有方向。如圖所

示，若質(zhì)點(diǎn)沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到8,則質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的速度方向（切線方向）為vi的方向,

若從3運(yùn)動(dòng)到A,則質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的速度方向(切線方向)為詼的方向。

B

2.速度的方向

質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

3.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

由于曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向是變化的,所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。

二'物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

1.當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在回二直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)

動(dòng)。

2.當(dāng)物體加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向

“丟沙包”游戲曾經(jīng)風(fēng)靡南北，是一個(gè)經(jīng)典的群體性游戲，極受孩子們歡迎。

討論：

(1)丟出的沙包在空中做什么運(yùn)動(dòng)？

(2)沙包運(yùn)動(dòng)的速度在不同時(shí)刻有什么特點(diǎn)？曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎？

提示：(1)曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，都沿該時(shí)刻曲線的切線方向：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變

速運(yùn)動(dòng)。

1.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻的速度方向就是該相應(yīng)位置點(diǎn)的

切線方向。

%

切線方向彳

/(JD

A

［特別提示］曲線的切線

如圖所示，過曲線上的A、8兩點(diǎn)作直線，這條直線叫作曲線的割線。設(shè)想B

點(diǎn)逐漸沿曲線向A點(diǎn)移動(dòng)，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點(diǎn)非常非常接近

A點(diǎn)時(shí)，這條割線就叫作曲線在A點(diǎn)的切線。

2.曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，不

管速度大小是否變化，因?yàn)樗俣仁鞘噶浚矬w的速度時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)

一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，但加速度不一定變化。

3.曲線運(yùn)動(dòng)的分類：

(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體在恒力作用下的曲線運(yùn)

動(dòng)。

(2)變加速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度不斷變化的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體在變力作用下的曲

線運(yùn)動(dòng)。

［特別提示］曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)。

【例1】翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項(xiàng)目。如圖所示,

翻滾過山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道

內(nèi)經(jīng)過A、8、C三點(diǎn)。下列說法中正確的是()

A.過A點(diǎn)時(shí)的速度方向沿AB方向

B.過8點(diǎn)時(shí)的速度方向沿水平方向

C.過A、。兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同

D.在圓形軌道上與過M點(diǎn)時(shí)速度方向相同的點(diǎn)在48段上

［思路點(diǎn)撥］過山車做曲線運(yùn)動(dòng)，在任一位置的速度方向沿軌跡上該點(diǎn)的切線

方向。

B［翻滾過山車經(jīng)過A、8、C三點(diǎn)的速度方向如圖所示，由圖可判斷出B正

確，A、C錯(cuò)誤；翻滾過山車在圓形軌道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能

與過M點(diǎn)時(shí)速度方向相同，D錯(cuò)誤。

在確定某點(diǎn)的速度方向時(shí)，要弄清兩點(diǎn)：一是物體沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方向，二是

軌跡在該點(diǎn)的切線方向。然后兩方面結(jié)合確定該點(diǎn)的速度方向。

冷點(diǎn)2物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

提示：物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上。

~~如圖所示，將圓弧形滑軌放在鋪了一層白紙的平滑桌面上，使其底端與桌面

相切，讓鋼球從圓弧形滑軌滾下獲得一定的初速度。為便于觀察，在離開滑軌處

沿鋼球運(yùn)動(dòng)方向用直尺在白紙上畫一直線。圖甲中將條形磁鐵沿直線放置；圖乙

中將條形磁鐵放在鋼球運(yùn)動(dòng)路線的旁邊。

_______________嬰鋼球

\~\條形磁鐵

\條形磁鐵\\鼠\

甲乙

(1)圖甲中鋼球從滑軌上滾下時(shí)，觀察鋼球做什么運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所

受磁鐵吸引力方向有什么關(guān)系？

(2)圖乙中鋼球從滑軌上滾下時(shí)，觀察鋼球做什么運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所

受磁鐵吸引力方向有什么關(guān)系？

提示：(1)鋼球做加速直線運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力方向相同。

(2)鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線

上。

1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)動(dòng)力學(xué)條件是合力方向與速度方向不共線。這包含三個(gè)層次的內(nèi)容：①初

速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與速度方向不共線。

2.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合力的關(guān)系

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。

并向合力方向彎曲，也就是合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。

「特別提示］速度方向、合力方向及運(yùn)動(dòng)軌跡三者的關(guān)系

(1)根據(jù)速度和合力的方向，可定性畫出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示。

(2)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可確定物體在某點(diǎn)的速度方向，也可定性畫出受力

方向，如圖乙所示。

3.合外力與速率變化的關(guān)系

若合力方向與速度方向的夾角為a,則:

為銳角時(shí)，速率增大,如圖甲

價(jià)力與速率變化的關(guān)系兩.為直角時(shí)'速軻變'如圖乙:

③a為鈍角時(shí)，速率減小,如圖丙

甲乙丙

［例2］質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的軌跡從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知其速度逐漸減小,

圖中能正確表示質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)處受力的是()

ABCD

C［根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)中合力F應(yīng)指向軌跡的“凹側(cè)”，故A、D錯(cuò)誤；在B項(xiàng)

中，尸的方向與。的方向成銳角，質(zhì)點(diǎn)從A到8加速，故B錯(cuò)誤；在C項(xiàng)中，F(xiàn)

的方向與0的方向成鈍角，質(zhì)點(diǎn)從A到B減速，故C正確。］

［易錯(cuò)分析］

力和運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系的三點(diǎn)提醒

(1)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡由初速度、合外力兩個(gè)因素決定，軌跡在合外力與速度之

間且與速度相切。

(2)物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，?/p>

不會(huì)與力的方向相同。

(3)合力方向與速度方向成銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)；成鈍角時(shí)，物體做

減速曲線運(yùn)動(dòng)。

5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

1.蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為外，玻璃管向

右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為“，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻/,蠟塊的

位置尸可以用它的X、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x=Vyt,y=Vv￡o

注意：蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)

共同構(gòu)成的。

2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小0=與0」+4,2,方向滿足tan。=親。

3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：y=\,是一條過原點(diǎn)的直線。

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),參與

的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程，叫運(yùn)動(dòng)的合成;已知合

運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫運(yùn)動(dòng)的分解。

3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成和分解，遵

循矢量運(yùn)算法則。

考點(diǎn)1一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例（蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析）

一條寬闊的大河上有兩個(gè)碼頭A、8隔河相對(duì)。小明駕著小船從這邊的碼頭A

出發(fā)，將一批貨物運(yùn)送到對(duì)岸的碼頭及他駕船時(shí)始終保持船頭指向與河岸垂直,

但小明驚奇地發(fā)現(xiàn)小船行駛的路線并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。

怎樣來研究這種運(yùn)動(dòng)呢？

提示：小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為小船自身的運(yùn)動(dòng)與沿河流方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

小船渡河

B

00

1.研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)

2.結(jié)論

蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)

成。

［特別提示］(1)8、4都是常量，+42也是常量,說明蠟塊的速度大

小是一定的；tan也是一常量，說明蠟塊的速度方向是一定的。綜上可知蠟塊

做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)根據(jù)tana=9，也能判斷蠟塊的運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閠ana=《=f,是定

AXUx

值，也就是說，位移的方向一直不變，所以蠟塊做直線運(yùn)動(dòng)。

［1501］(多選)質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)

建立xOy坐標(biāo)系，f=O時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)。。物體在x軸和＞,軸方向的分

速度以、4隨時(shí)間/變化的圖線如圖甲、乙所示。則()

A.7=0時(shí)，物體速度的大小為3m/s

B.f=8s時(shí)，物體速度的大小為4m/s

C.r=8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正方向的夾角為37°

D./=8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)

AD［由題圖可知，/=0時(shí)刻，VA=3m/s,vy=O,所以/=0時(shí)刻，物體的速

度大小00=3m/s,A正確；r=8s時(shí)，vx=3m/s,uv=4m/s,物體的速度大小o=

22

■\lvx+vy=5m/s,B錯(cuò)誤；r=8s時(shí)，設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為a,則

tan?=11=3'得a=53。，C錯(cuò)誤；/=8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)x=“/=24m,

avr=16m,所以f=8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m),D正確。］

^￡2/________________________運(yùn)動(dòng)的合成與分解

因蠟塊隨玻璃管沿水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊沿豎直方向上勻速運(yùn)動(dòng)，蠟塊

所受合外力與合速度有夾角，故其軌跡不是直線。

如圖所示，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后正從高空下落。

(1)跳傘員在無風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡還豎直向下

嗎？豎直方向的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的合運(yùn)動(dòng)還是分運(yùn)動(dòng)？

(2)已知跳傘員的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度，怎樣求跳傘員的合速度？

提示：(1)有風(fēng)時(shí)跳傘員不沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)。無風(fēng)時(shí)跳傘員豎直勻速下落，

有風(fēng)時(shí)，跳傘員一方面豎直勻速下落，一方面在風(fēng)力作用下水平運(yùn)動(dòng)。因此，豎

直勻速下落的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的分運(yùn)動(dòng)。

(2)應(yīng)用矢量運(yùn)算法則求合速度。

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參

與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。

(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,

而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同

等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同

同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)

獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求

分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。

(2)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對(duì)象是位移、速度、加速度，這些

量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。

［特別提示］合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)有等時(shí)、獨(dú)立、等效、同體四個(gè)特性，最重要的

是等時(shí)性，時(shí)間像橋梁一樣聯(lián)系著分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)。

合運(yùn)動(dòng)-----------KVN------------分運(yùn)動(dòng)

一

X

時(shí)間

4.確定合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法

分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運(yùn)

動(dòng)的合初速度00和合加速度。，然后進(jìn)行判斷：

(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)：若。恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；若a變化，物體

做變加速運(yùn)動(dòng)。

(2)判斷軌跡曲直：若。與共線，則做直線運(yùn)動(dòng)；若a與比不共線，則做曲

線運(yùn)動(dòng)。

(3)互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷

分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件

/

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)a=0

1------------f

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和a與0成

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a角

1aI?2

?!

兩個(gè)初速度為零的勻初速度為零的勻加/

0o=O

加速直線運(yùn)動(dòng)速直線運(yùn)動(dòng)

-

a與。方

勻變速直線運(yùn)動(dòng)a'

兩個(gè)初速度不為零的向相同

a2v2

勻加速直線運(yùn)動(dòng)V

a與。成

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)5

a角

5%

［例2］豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中

以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水

平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30。角，如圖所示。若玻璃

管的長度為1.0m,在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向

的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0m

C.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m

C［由題圖知豎直位移與水平位移之間的關(guān)系為tan30。='

由分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和等時(shí)性得：y=Vyt.x=vxt

聯(lián)立解得：x=1.73m,2=0173m/s。故C項(xiàng)正確。］

［一題多變］

上例中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)改為從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)；將蠟塊

實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30。角改為贈(zèng)塊最終位移方向與水平方向成45。角，其

他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？

1

提示：由tan45°=%則x=1.0m,x=^at2

y=vyt得r=10s,a=0.02m/so

“三步走”求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)

(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。

(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。

(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角

函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識(shí)。

冷點(diǎn)3

運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用

生活中常遇到這樣兩種實(shí)際問題:

甲

1.如圖所示，小船渡河問題中，小船渡河參與了哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)？怎樣過河時(shí)間

最短？怎樣過河位移最短？

提示：小船渡河參與了相對(duì)于靜水的運(yùn)動(dòng)和隨河水漂流的運(yùn)動(dòng)；船頭垂直河

岸渡河時(shí)時(shí)間最短，合位移垂直河岸時(shí)位移最短。

2.如圖乙所示，繩聯(lián)物體問題中，如何判斷合速度和分速度？速度怎樣分解？

9V0----

瓦Z/，////fZZ/Z

乙

提示：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)；將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和沿

繩（桿）的兩個(gè)分量。

1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用解題思路

（1）確定物體的合運(yùn)動(dòng)（實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)）與分運(yùn)動(dòng)。

（2）畫出矢量（速度、位移或加速度）合成或分解的平行四邊形。

（3）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析同一運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng)）中的位移、速度、加速

度等物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識(shí)分析合矢量與分矢量之間的關(guān)系。

2.兩種常見物理模型

（1）“小船渡河”模型

①模型特點(diǎn)

小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)（站在岸上的觀察者看到的

運(yùn)動(dòng)）可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：

（i）船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)），它的方向與船身的指向相同。

（ii）船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)（即速度等于水的流速），它的方向與河岸平行。船在流

水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。

②兩類最值問題

（i）渡河時(shí)間最短問題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，

不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可

知，f短="，此時(shí)船渡河的位移位移方向滿足tan。=%。

ViaSinUV*

(ii)渡河位移最短問題

情況一：v

最短的位移為河寬d,此時(shí)渡河所用時(shí)間看■，船頭與上游河岸夾角。

滿足。船cos水，如圖甲所示。

甲

情況二：0水＞0船

如圖乙所示，以。水矢量的末端為圓心，以。船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度

的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為a),此時(shí)航程最短。由

圖可知Sina考，最短航程為k懸=停。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成夕角，

,如

且ncos8a=—o

乙

【例3】一小船渡河，河寬4=180m,水流速度為01=2.5m/s。船在靜水

中的速度為02=5m/s,求：

(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？

(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？

［解析］(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河

岸時(shí)，如圖甲所示,

/

IZ5.

甲

合速度為傾斜方向，垂直分速度為

功=5m/So

dd180.

t=—=~~=~r~s=36s

V25

v金=、說+4=|\3m/s

x=v6f=9()V^m。

(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸。船頭應(yīng)朝上游與河

岸成某一角度外

如圖乙所示，由z?2sina=0得a=30°。所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度

夕=60。時(shí)航程最短。

x=d=180m

d180

ds=24小So

-U2COS30o-5^

［答案］(1)36s9Mm

⑵偏向上游與河岸成60。角24小s

［解題誤區(qū)］

1.小船渡河時(shí)間最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情境，時(shí)間最短時(shí)，位移

不是最短。

2.求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清。給與。加的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最

小渡河位移一定等于河的寬度。

3.渡河時(shí)間與船隨水漂流速度的大小無關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河

時(shí)間即為最短。

~~(2)“關(guān)聯(lián)速度”模型

①“關(guān)聯(lián)”速度

關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起

的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過程中，相互關(guān)聯(lián)的

兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我

們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。

②“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟

(i)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的

方向。

(ii)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。

用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的［效果1：沿繩或桿方向的運(yùn)動(dòng)

輕桿連接的物體的問題―［效果2：垂直繩或桿方向的運(yùn)動(dòng)

‘效果1：垂直接觸面的運(yùn)動(dòng)

相互接觸的物體的問題

.效果2：沿接觸面的運(yùn)動(dòng)

(iii)畫出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系。

③常見的速度分解模型

【例4】如圖所示，以速度。沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪

拉物體8,當(dāng)繩與水平面夾角為。時(shí)，物體B的速度為()

C.ucos6D.usin6

D［將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行

四邊形定則得，0B=osin，，故D正確。

［一題多變］

上例中，若物體3以速度。向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A做什么運(yùn)動(dòng)？

提示：%'=總

由于。變小，故以'變大，故物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)。

5.3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

一、平拋運(yùn)動(dòng)

1.拋體運(yùn)動(dòng)：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物

體只受重力的作用,這時(shí)的運(yùn)動(dòng)叫作拋體運(yùn)動(dòng)。

2.平拋運(yùn)動(dòng)

(1)概念：如果拋體運(yùn)動(dòng)的初速度是沿水平方向的,物體所做的運(yùn)動(dòng)叫作平拋

運(yùn)動(dòng)。

(2)條件：物體具有水平方向的初速度且運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力的作用。

二'探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

1.實(shí)驗(yàn)思路

(1)提出問題

平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，速度和位移的大小和方向時(shí)刻在發(fā)生變化。這個(gè)復(fù)雜

的曲線運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律呢？能否分解為兩個(gè)簡單的直線運(yùn)動(dòng)？

(2)科學(xué)猜想

由于物體是沿水平方向拋出的,在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用。因此平拋運(yùn)動(dòng)

可能是水平方向和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的合成。那么只要研究出這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就清楚了。

2.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

方案一：利用頻閃照相法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

①探究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條什么曲線。

②探究平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向是什么運(yùn)動(dòng)。

(2)實(shí)驗(yàn)原理

數(shù)碼相機(jī)每秒拍下小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同

時(shí)刻的小球的位置連成平滑曲線，便得到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由于相鄰

兩幀照片間的時(shí)間間隔相等，只要測出相鄰兩幀照片上小球位置間的水平距離和

豎直距離，就很容易判斷平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

(3)數(shù)據(jù)處理

①建立以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以小球水平拋出時(shí)的初速度方向?yàn)閤軸正方向,

以豎直向下為y軸正方向的直角坐標(biāo)系。

②測出相鄰兩幀照片中小球移動(dòng)的水平距離和豎直距離。

③根據(jù)水平位移和豎直位移隨時(shí)間變化的具體數(shù)據(jù)分析小球水平方向分運(yùn)動(dòng)

和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

(4)結(jié)果分析

水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)0

方案二：利用描跡法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。小鋼球從斜槽上滾下，從水平槽飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。每

次都使小鋼球在斜槽上同一位置滾下，小鋼球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一定

的，設(shè)法用鉛筆描出小鋼球經(jīng)過的位置。通過多次實(shí)驗(yàn)，在豎直坐標(biāo)紙上記錄小

鋼球所經(jīng)過的多個(gè)位置，用平滑的曲線連起來就得到小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。

(2)實(shí)驗(yàn)器材和步驟

①實(shí)驗(yàn)器材

小鋼球、斜槽軌道、木板及豎直固定支架、坐標(biāo)紙、圖釘、重垂線、鉛筆、

②實(shí)驗(yàn)步驟

a.安裝、調(diào)整斜槽

將斜槽固定在實(shí)驗(yàn)桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切線水平，如圖所

示。

b.調(diào)整木板并確定坐標(biāo)原點(diǎn)

用圖釘將坐標(biāo)紙固定在木板的左上角，把木板調(diào)整到豎直位置，使板面與小

鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的平面平行且靠近。把小鋼球放在槽口(斜槽末端)處，用鉛筆記

下小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)0,0點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)。利用重垂

線畫出過坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直線作為y軸，在水平方向建立x軸。

c.描點(diǎn)

使小鋼球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小鋼球從斜槽末端飛出，先用眼睛

粗略確定做平拋運(yùn)動(dòng)的小鋼球在某一X值處的y值，然后讓小鋼球從斜槽上同一位

置由靜止?jié)L下，移動(dòng)筆尖在坐標(biāo)紙上的位置，當(dāng)小球恰好與筆尖正碰時(shí)，用鉛筆

在坐標(biāo)紙上描出代表小鋼球通過位置的點(diǎn)。重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，在坐標(biāo)紙上描出一系

列代表小鋼球通過位置的點(diǎn)。

d.描繪出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡

取下坐標(biāo)紙，將坐標(biāo)紙上記下的一系列點(diǎn)用平滑曲線連接起來，即可得到小

鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。

［特別提示］斜槽的粗糙程度對(duì)該實(shí)驗(yàn)沒有影響，因?yàn)槊看武撉驈耐桓叨葷L

下，所受摩擦力相同，到達(dá)槽口的速度相同，因此軌跡依然重合，不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)

果。

(3)注意事項(xiàng)

①應(yīng)保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標(biāo)紙的木板豎直，并使小鋼球的運(yùn)動(dòng)

靠近坐標(biāo)紙但不接觸。

②小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，在斜槽上釋放小鋼球的

高度應(yīng)適當(dāng)，使小鋼球以合適的水平初速度拋出，其軌跡在坐標(biāo)紙的左上角到右

下角間分布，從而減小測量誤差。

③坐標(biāo)原點(diǎn)(小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小鋼球在槽口時(shí)

球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)。

?點(diǎn)］實(shí)驗(yàn)原理及操作

【例1】用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定

在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從。點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。

由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一

個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。

(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末段水平

C.擋板高度等間距變化

D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

（2）為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。

a.取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的（選

填“最上端”“最下端”或“球心”）對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)

（選填“需要”或“不需要”）y軸與重垂線平行。

b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，

在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)、,A3和的水平間距相等且均為x,測得和8c的

豎直間距分別是y和小，則/一/選填“大于”“等于”或“小于”）。可求得

鋼球平拋的初速度大小為（已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,結(jié)果用上述字母

表示）。

（3）為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行

的是o

A.從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡

B.用頻閃照相法在同一底片上記錄平拋鋼球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各

位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡

C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水

平拋出，將會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡

［解析］根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落

體運(yùn)動(dòng)解答。

（1）本實(shí)驗(yàn)中要保證鋼球飛出斜槽末端時(shí)的速度水平，即鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，且

每次飛出時(shí)的速度應(yīng)相同，所以只要每次將鋼球從斜槽上同一位置由靜止釋放即

可，故B、D正確。

(2)a.平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)應(yīng)為鋼球靜置于。點(diǎn)時(shí)，鋼球的球心對(duì)應(yīng)紙上的位置，

由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以在確定y軸時(shí)需要y軸與重垂線平

行；

b.由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即在相等時(shí)間間隔內(nèi)所通過的位移之

比為1：3：5：7：…可知，由于A點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，所以*>)：設(shè)AB、BC間所用

>2J

的時(shí)間為T,豎直方向有："一yi=g好，水平方向有：X=VQT,聯(lián)立解得：女)=

(3)平拋運(yùn)動(dòng)的特性：初速度為內(nèi)，加速度為g,細(xì)管水平噴出水柱滿足要求，

A正確；用頻閃照相法在同一底片上記錄鋼球不同時(shí)刻的位置即平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡

上的點(diǎn)，平滑連接在一起即為平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，所以此方案可行，B正確；將鉛筆垂

直于豎直的白板放置，以一定初速度水平拋出，筆尖與白紙間有摩擦阻力，所以

鉛筆做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，故此方案不可行，C錯(cuò)誤。

【答案】(1)BD(2)a.球心需要b.大于G)AB

[f點(diǎn)2數(shù)據(jù)處理

[例2](1)在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為減小空氣阻力對(duì)小球的

影響，選擇小球時(shí)，應(yīng)選擇下列的o

A.實(shí)心小鐵球B.空心鐵球

C.實(shí)心小木球D.以上三種球都可以

(2)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，斜槽末端要,且要求小球要從

釋放，現(xiàn)用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格邊長L=2.5

cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖所示，小球由A到8位置的時(shí)間間隔

為s,小球平拋的初速度大小為m/So小球在B點(diǎn)的速度為

m/So

［解析］(1)為了減小空氣阻力對(duì)小球的影響，要選擇體積較小質(zhì)量較大的小

球，故選實(shí)心小鐵球，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；(2)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,

為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端要水平，為保證每次運(yùn)動(dòng)軌跡相同，要求小球

從同一位置無初速度釋放，小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),

有：△h=gl\即為：L=gf,

2.5義101

得：T=s=0.05So

小球初速度為：

X2X2.5X10-2

Vo=7=------------m/s=1m/s;

B位置豎直方向速度為:

3L3X2.5X10-2….

v=c7=c八cum/s=0.75m/s

y21ZXU.UD

則8點(diǎn)的速度為：

0B=qUo2+Uy2=7/+0.752m/s=1.25m/So

［答案］(1)A(2)切線水平同一位置無初速度0.0511.25

”點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新

【例3】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖甲所

示。A是一塊水平木板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽(甲圖中的方產(chǎn)。'、

PR…),槽間距離均為4把覆蓋復(fù)寫紙的白紙鋪貼在硬板B上，實(shí)驗(yàn)時(shí)依次將

8插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點(diǎn)

后，把3板插入后一槽中并同時(shí)向紙面內(nèi)側(cè)平移距離小實(shí)驗(yàn)得到小球在白紙上打

下的若干痕跡點(diǎn)，如圖乙所示。

甲乙

(1)實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到為止。每次讓小球從

同一位置由靜止釋放，是為了o

(2)每次將8板向紙面內(nèi)側(cè)平移距離4,是為了0

(3)在圖乙中繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。

［思路點(diǎn)撥］本題是利用留跡法描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，解題的關(guān)鍵是明確每次

將B板向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d的目的。

［解析］(1)小球每次離開斜軌后，應(yīng)做軌跡相同的平拋運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)驗(yàn)前要反

復(fù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，使斜軌末端水平。每次從同一位置由靜止釋放小球，是為了使

小球每次運(yùn)動(dòng)的初速度相同。

(2)每次B板插入后一槽中會(huì)使小球的水平位移增加d,所以每次將B板向紙

面內(nèi)側(cè)平移"，就可以對(duì)應(yīng)水平位移的變化，使8板上的x坐標(biāo)能表示水平位置的

變化。

(3)用平滑曲線連接各點(diǎn)，可得軌跡如圖所示。

【答案】(1)斜軌末端水平保證小球每次射出時(shí)初速度相同(2)使板上的

x坐標(biāo)能表示小球的水平位移(3)如解析圖所示

5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

一、平拋運(yùn)動(dòng)的速度

將物體以初速度。0水平拋出，由于物體只受重力作用，/時(shí)刻的速度為:

1.水平方向：Vx=VQo

2.豎直方向：Vy=gto

22

‘大小：v=y/vx+vy=、/?+『尸

3.合速度,方向：tan，=^=￥（。為速度方向與

以￡0

、水平方向間的夾角）

［特別提示］由tan9=日知，速度與水平方向的夾角隨時(shí)間f的增大而增大，

但一定不會(huì)達(dá)到90°,因?yàn)樗椒较蛏系姆诌\(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度不變，

合速度也就不可能沿豎直方向。

-~二'平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡

將物體以初速度00水平拋出，經(jīng)時(shí)間3物體的位移為：

1.水平方向：X=VQto

2.豎直方向：

大?。篠=業(yè)2+丫2=q（0o—+（家）2

3.合位移J方向：tana=?=若■（&為位移方向與

XZvo

、水平方向間的夾角）

4.軌跡：由水平方向x=0o/解出代入廠家得尸券已平拋運(yùn)動(dòng)

的軌跡是一條拋物線。

［特別提示］丁=蠢*中，g、a都是與，無關(guān)的常量，所以備是與x,y無關(guān)

的常量。＞=都與數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)方程y=o?形式相似，二次函數(shù)的圖像是一

條拋物線，“拋物線”的名稱就是由拋體運(yùn)動(dòng)得來的。

三、一般的拋體運(yùn)動(dòng)

物體拋出的速度。。沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)（設(shè)。。與水平方向夾

角為。），如圖所示。

1.水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),初速度“=0QCOS仇

2.豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度應(yīng)回。

y0

X

Vo

-Vo

音點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律

如圖所示，一人正練習(xí)投擲飛鏢，如果不計(jì)空氣阻力，

(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？

(2)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，還是變加速運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)軌跡如何？

(3)為了研究問題方便，我們可以將平拋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為哪兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)？

提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g,

方向豎直向下。

(2)飛鏢運(yùn)動(dòng)過程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

軌跡是拋物線。

(3)可將平拋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)

動(dòng)。

1.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

項(xiàng)目物理特性

理想化物理上提出的平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)

特點(diǎn)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力

速度平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷改變，故它是變速運(yùn)動(dòng)

平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速

加速度

曲線運(yùn)動(dòng)

速度變做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，均為△。=

化gN，方向豎直向下

2.(1)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法

速度位移

水平分運(yùn)動(dòng)水平速度Vx=vo水平位移x=vot

豎直分運(yùn)動(dòng)豎直速度Vy=gt豎直位移y=2^

大?。?=N*+(gf)2大?。?=??+;/

方向：與水平方向夾角為

合運(yùn)動(dòng)方向：與水平方向夾角為

ygt

仇皿喈=4a,tancc—一個(gè)…

xv2Vo

C-0_三

Di

圖示

(2)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：研究平拋運(yùn)動(dòng)通常采用“化曲為直”的方法，即將

平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。

3.方法

(1)利用水平位移或豎直位移求解時(shí)間：根據(jù)水平方向尤=%r或豎直方向

gf可求解時(shí)間。

(2)利用豎直分速度可求解時(shí)間：先求出豎直分速度，再根據(jù)可求解時(shí)

間。

(3)利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論與二且好可求解時(shí)間。

4.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論

(1)平拋運(yùn)動(dòng)中的某一時(shí)刻，速度與水平方向夾角為仇位移與水平方向夾角為

a,貝ijtan6=2tana。

證明：因?yàn)閠an(9=p=%tan0￡="=妤，所以tan(9=2tana。

VoVox

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位

移的中點(diǎn)。

證明：如圖所示，尸點(diǎn)速度的反向延長線交08于A點(diǎn)。

PB

則OB=vot,AB=-=-g^-=^ot.

——1-----

可見A8=/08。

【例1】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間，到達(dá)地面時(shí)，速

度與水平方向的夾角為仇不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。下列說法正確的是()

A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gKan。

B.小球在/時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為5

C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長

D.若小球初速度增大，則。減小

思路點(diǎn)撥：①通過對(duì)落地點(diǎn)的速度分解，分析A、D兩個(gè)選項(xiàng)。

②通過該過程中位移的分解，分析B、C兩個(gè)選項(xiàng)。

D［如圖所示，小球豎直方向的速度為2v=gf,則初速度為

伙)=#^,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=\/^7,由高度決定,

［an(7g

與初速度無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；位移方向與水平方向的夾角為a,

128

由

tanot===>則tan8=2tana,2一

x^72vo

于tan。成，若小球的初速度增大，則。減小，選項(xiàng)D正確。］

［一題多變］

(1)上例中，小球在水平方向的位移是多少？

［解析］小球在豎直方向的速度Vy=gt①

則如二總

②

k°"=tan，°

(2)在上例中，小球落地時(shí)的速度是多大？

［解析］小球在豎直方向的速度口.=gf①

,VyPf

則V—~si一n37=si"n0no

(1)平拋運(yùn)動(dòng)中，速度偏向角是指過該點(diǎn)軌跡的切線與水平方向的夾角；位移

偏向角是指該點(diǎn)與起點(diǎn)的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。

(2)平拋運(yùn)動(dòng)中，某