第1頁，共15頁2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）1湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知F1,F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F2為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn)，若3AB>F1F2，則雙曲線的離心率的取值范圍是())3湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球!”這句話說的便是杠桿原理，即“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”．現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里預(yù)購買20g黃金，售貨員先將10g的砝碼放在天平左盤中，取出xg黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將10g的砝碼放在天平右盤中，取yg黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的xg和yg黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量()A．大于20gB．等于20gC．小于20gD．無法確定4湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}滿足*5湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(m,m2)上有最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是)6湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知F1為雙曲線第2頁，共15頁的左焦點(diǎn)，Q為雙曲線C左支上一點(diǎn)，上則雙曲線C7湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）若且則sin8湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若9湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知直線l:x=m(y-3)與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()10湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，設(shè)事件M=“第一次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則下列事件中與M相互獨(dú)立的是()A．第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù)B．第一次朝上面的數(shù)字是1C．兩次朝上面的數(shù)字之和是8D．兩次朝上面的數(shù)字之和是711湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖例如：從蜂房A只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)蜂房，…,以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號(hào)蜂房的方法數(shù)，則a10=()12湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知f(x)=sin(wx+φ)（w>0，第3頁，共15頁0<φ<）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B，C是f(x)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，且13湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）記A，B為隨機(jī)事件，已知P(B)=，P14湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列{an}中，a3=3,a1+a4=5.n]，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則數(shù)列{bn}的前2024項(xiàng)和為()A．4965B．4964C．1893D．189215湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐A-BCD中，AC=，其余各校長均為2，P是三棱錐A-BCD外接球的球面上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最大值為()16湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)-2xy+2,f(1)=2，則下列結(jié)論正確的是()A．f(4)=12B．方程f(x)=x有解C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)17湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1圓錐體積為()第4頁，共15頁18湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，且滿足f,(x)-2f(x)<0，f(0)=1，則()A．e2f(-1)<1B．f(1)>19湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)為()20湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）一個(gè)三角形紙板的三個(gè)頂點(diǎn)為A,B,C,AB=3,BC=,AC=，以AB邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將三角形紙板旋轉(zhuǎn)180。，則紙板掃過的空間所形成的幾何體的體積為()21湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）若不等式kx+b≥lnx恒成立，則的取值范圍是()22．設(shè)函數(shù)f(x)=(x3-ax2+x-a)log0.5(x+b)，若f(x)≤0，則a，b滿足的關(guān)系式為()23．小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點(diǎn)的率為p(0<p<1)，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點(diǎn)，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù)，現(xiàn)以使P(X=6)最大的N值估計(jì)N的取值并計(jì)算E(X).（若有多個(gè)N使P(X=6)最大，則取其中的最小N第5頁，共15頁值）.下列說法正確的是()C．E(X)=624多選題湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)A．f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(|(π,0,)B．f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象C．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若y=f(x)在區(qū)間(0,m)上與y=1有且只有6個(gè)交點(diǎn)，則25多選題湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(2+x)+g(-x)=1，則()A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱B．f(x)是以8為周期的周期函數(shù)26多選題湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()B．f(x)的值域?yàn)镽27多選題湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)A(-2,0),B(1,0)，圓C:x2+y2-4x=0，則()第6頁，共15頁A．圓M:x2+(y-1)2=1與圓C公共弦所在直線的方程為3x-y=0B．直線y=k(x-3)與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)C．圓C上任意一點(diǎn)M都有MA=2MB28多選題湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分別為棱AB,CC1,C1D1的中點(diǎn)，O1為正方形A1B1C1D1的中心，動(dòng)點(diǎn)Q∈平面A．正方體被平面MNP截得的截面面積為B．若DQ=AB，則點(diǎn)Q的軌跡長度為2π則的最小值為D．將正方體的上底面A1B1C1D1繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)45。，對(duì)應(yīng)連接上、下底面各頂點(diǎn)，得到一個(gè)側(cè)面均為三角形的十面體，則該十面體的體積為29多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知n>，A．若x=y，則n>C．若x=y=z，則m4+2m230多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且設(shè)數(shù)列{Sn-an}的前n項(xiàng)和為Tn，則()A．{Sn}為等比數(shù)列B．a(chǎn)n=9n-131多選題湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若S，T為某空間幾何第7頁，共15頁體表面上的任意兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的距離的最大值稱為該幾何體的線長度.已知圓錐PO的底面直徑與線長度分A．圓錐PO的體積為B．AA1與底面A1B1C1D1所成角的正切值為3C．圓錐PO內(nèi)切球的線長度為D．正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積為42π32多選題湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(1,2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)都在拋物線上，且A．拋物線方程為y2=2xB．F是△ABM的重心33多選題湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+bx+c(a,b,c∈R),f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A．“a=c=0”是“f(x)為奇函數(shù)”的充要條件B．“a=b=0”是“f(x)為增函數(shù)”的充要條件C．若不等式f(x)<0的解集為{x∣x<1且x≠-1}，則f(x)的極小值為-D．若x1,x2是方程f,(x)=0的兩個(gè)不同的根，且則a<0或a>334多選題湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿n)=0，記{nan+1}的前n項(xiàng)和A．可能為等差數(shù)列B．a(chǎn)n=(-1)n-1第8頁，共15頁35多選題湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ln(1+eax)-x是偶函數(shù)，點(diǎn)A(x1,f(x1))，點(diǎn)B(x2,f(x2))，點(diǎn)C(x3,f(x3))在函數(shù)f(x)的圖象上，且x3-x2=x2-x1=1，記AC邊上的高為h，則()A．a(chǎn)=2B．函數(shù)g(x)=f(x)-x是減函數(shù)C．點(diǎn)B可能在以AC為直徑的圓上D．h的最大值為36多選題湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)*)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，最小正周期若將f的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()D．在上單調(diào)遞增37多選題湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)u(0,+∞)，若f(x)+f(y)-f(x)f(y)=f(xy)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(-1)<1，則()A．f(1)=0B．f(-1)=0C．f(x)是奇函數(shù)D．x≠0,f(x)<138多選題湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）“臉譜”是戲曲舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型藝術(shù)，更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體．如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C．半圓C1的方程為x2+y2=9(y≥0)，半橢圓C2的方程為則下列說法正確的是 第9頁，共15頁A．點(diǎn)A在半圓C1上，點(diǎn)B在半橢圓C2上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA⊥OB，則△OAB面積的最大值為6B．曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值之和為7，P是半橢圓C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則cos∠APB的最小值為D．畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點(diǎn)都在與橢圓同中心的圓上．稱該圓為橢圓的蒙日?qǐng)A，那么半橢圓C2擴(kuò)充為整個(gè)橢圓后，橢圓C,的蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=2539多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在區(qū)間[0,π]上的函數(shù)f(x)=ax+cosx，其中a∈R，若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)其極大值、極小值分別記為m1,m2.則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f,(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)240多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知F1,F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若PF1丄PF2,△F1PF2的面積等于4.則下列結(jié)論正確的A．若點(diǎn)P是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若P是動(dòng)點(diǎn)，則b的值恒為2C．若P是動(dòng)點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是41多選題湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)第10頁，共15頁函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中A．f(x)的表達(dá)式可以寫成B．f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C．h(x)=f(x)+1的對(duì)稱中心D．若方程f(x)=1在（0，m）上有且只有6個(gè)根，則42多選題湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，過點(diǎn)C(a,0)(a>0)的直線AB交拋物線y2=2px(p>0)于A，B兩點(diǎn)，連接AO、BO，并延長，分別交直線x=一a于M，N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定成立的有()A．BM//ANB．以AB為直徑的圓與直線x=一a相切△MOND．SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)MCN=4S△ANC.S△BCM43多選題湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱第11頁，共15頁C．f(2024)>f(2025)44多選題湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是曲線Γ:y2=x上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C:(x-2)2+y2=1引兩條切線，這兩條切線與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B，則下列結(jié)論正確的有()B．直線AB與圓C相切C．△PAB的周長的最小值為445多選題）已知圓M:x2-2ax+y2=0(a>-1)，過點(diǎn)P(-2,0)向圓M引切線l，切點(diǎn)為Q，記Q的軌跡為曲線C，則()A．曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱B．C在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為1-、/5C．C的漸近線為x=1D．當(dāng)點(diǎn)(x0,y0)在C上時(shí)46湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f,(-x)>2f(x)，且f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為.47湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)C為扇形AOB的弧ABEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(–),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(–),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(–),O)48湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=2bsinA，49湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=xeax-lnx-ax-1，若函數(shù)f(x)的最小值恰好為0，則實(shí)數(shù)a的最小值是.50湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知α,β為銳角，且第12頁，共15頁則sin．51湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線C:x2-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，雙曲線C上的點(diǎn)P在x軸上方，若上PF2F1的平分線交PF1于點(diǎn)A，且點(diǎn)A在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓上，則直線PF2的斜率為．52湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）設(shè)拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則.AF+BF=.53湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）在三棱錐P-ABC中，AB=BC=CA=2,PA=PB，二面角P-AB-C的大小為，則PA2+PB2+PC2最小時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為.54湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）曲線x2+y2-1)2-8(x2+y2)+15=0的周長為．55湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，現(xiàn)有兩排座位，第一排3個(gè)座位，第二排5個(gè)座位，將8人（含甲、乙、丙）隨機(jī)安排在這兩排座位上，則甲、乙、丙3人的座位互不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率為．56湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體切割為125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=.57湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)f(x)=(a-2cosx)sinx+x在第13頁，共15頁R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.58湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的解析式：.①f(x)不是常函數(shù)②f(x)的最小正周期為2③f(x)不存在對(duì)稱中心59湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線BF2的左，右焦