吉林省遼源市田家炳高中友好學(xué)校七十六屆期末聯(lián)考20232024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生需填寫姓名、準(zhǔn)考證號并將條形碼粘貼在指定位置。2.所有答案需寫在答題卡上，書寫需工整、清晰。3.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=7\)，則\(a+b+c\)的值為多少？A.6B.7C.8D.92.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(4,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為多少？A.5B.5C.8D.83.在空間直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，則線段\(AB\)的長度為多少？A.\(\sqrt{14}\)B.\(\sqrt{28}\)C.\(\sqrt{18}\)D.\(\sqrt{26}\)4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2=16\)，則過點\((2,2)\)且與圓相切的直線方程為？A.\(y=2x2\)B.\(y=2x+2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=2x2\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，其中\(zhòng)(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(S_{10}\)的值為多少？A.110B.120C.130D.1406.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^23x+2)\)，則\(f(x)\)的定義域為？A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<1\)D.\(x<2\)二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)\(y=\sin(x)\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的最大值為__________。8.已知\(a^2+b^2=25\)，\(ab=10\)，則\(a+b\)的值為__________。9.若\(\cos(\theta)=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\sin(\theta)\)的值為__________。10.直線\(3x4y+8=0\)在\(y\)軸上的截距為__________。三、解答題（共100分）11.（10分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)。（1）求該數(shù)列的前5項；（2）求該數(shù)列的前10項和。12.（12分）解不等式組：\[\begin{cases}2x3y>6\\x+4y\leq10\end{cases}\]并在坐標(biāo)系中表示解集。13.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)，求該函數(shù)的極值點及其對應(yīng)的極值。14.（16分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)。（1）求向量\(\vec{AB}\)和\(\vec{AC}\)的點積；（2）求平面\(ABC\)的一個法向量。15.（20分）已知拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過點\((1,2)\)，\((2,4)\)，\((3,6)\)。（1）求該拋物線的方程；（2）若該拋物線與\(x\)軸相切，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。16.（20分）已知復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，求\(|z|\)，\(\arg(z)\)，并化簡\(z^2\)。解析示例選擇題第1題解析答案：A\[\begin{cases}a+b+c=3\\4a+2b+c=7\\2a+b=0\end{cases}\]解得\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=4\)。因此，\(a+b+c=3\)。試卷答案choices_answers={1:"A",2:"D",3:"C",4:"B",5:"D",6:"A",7:"C",8:"B",9:"A",10:"D"}fill_in_answers={11:"3",12:"5",13:"2",14:"4",15:"1"}knowledge_summary={"選擇題":["集合的基本概念和運算","函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)","三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)","數(shù)列的通項公式","不等式的證明與應(yīng)用","平面向量的基本運算","立體幾何中的空間向量","解析幾何中的直線與圓","復(fù)數(shù)的表示與運算","概率與統(tǒng)計的基本概念"],"填空題":["函數(shù)的最值問題","數(shù)列的求和公式","不等式的解法","解析幾何中的距離與角度計算","立體幾何中的體積與表面積","復(fù)數(shù)的模與輻角","概率的計算與應(yīng)用"],"解答題":["函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析","數(shù)列的遞推關(guān)系","不等式的證明與求解","立體幾何中的空間位置關(guān)系","解析幾何中的軌跡方程","概率統(tǒng)計中的隨機變量分析"]}answer_output+="選擇題答案:\n"forquestion,answerinchoices_answers.items():answer_output+=f"第{question}題:{answer}\n"answer_output+="\n填空題答案:\n"forquestion,answerinfill_in_answers.items():answer_output+=f"第{question}題:{answer}\n"forquestion_type,topicsinknowledge_summary.items():answer_output+=f"{question_type}:\n"fortopicintopics:answer_output+=f"{topic}\n"answer_output選擇題答案1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.D填空題答案11.312.513.214.415.1選擇題集合的基本概念和運算函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)列的通項公式不等式的證明與應(yīng)用平面向量的基本運算立體幾何中的空間向量解析幾何中的直線與圓