PAGEPAGE13.4乘法公式(一)A組1．計(jì)算(2x－5)(－2x－5)的結(jié)果是(C)A.4x2－5B.4x2－25C.25－4x2D.4x2＋252．下列能用平方差公式計(jì)算的是(B)A.(－x＋y)(x－y)B.(y－1)(－1－y)C.(x－2)(x＋1)D.(2x＋y)(2y－x)3．下列計(jì)算正確的是(B)A.(1－x)(1＋x)＝x2－1B.(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2C.(2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2D.(2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－4．用平方差公式計(jì)算199×201正確的是(A)A.(200－1)(200＋1)B.(200－1)(199＋2)C.(201－2)(200＋1)D.(198＋1)(198＋3)5．填空：(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9．(2)(－a－3b)(－3b＋a)＝9b2－a2．(3)(3x－y)(3x＋y)＝9x2－y2.6．利用平方差公式計(jì)算：(1)5eq\f(1,4)×6eq\f(3,4).【解】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(3,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(3,4)))＝36－eq\f(9,16)＝35eq\f(7,16).(2)30.8×29.2.【解】原式＝(30＋0.8)(30－0.8)＝302－0.82＝900－0.64＝899.36.(3)eq\f(2024,20242－2024×2024).【解】原式＝eq\f(2024,20242－（2024－1）（2024＋1）)＝eq\f(2024,20242－20242＋1)＝2024.7．利用平方差公式計(jì)算：(1)(3m－4)(3【解】原式＝(3m)2－42＝9(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a＋\f(1,2)b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a－\f(1,2)b)).【解】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)a2－eq\f(1,4)b2.(3)(eq\r(2)m＋eq\r(3)n)(eq\r(2)m－eq\r(3)n)．【解】原式＝(eq\r(2)m)2－(eq\r(3)n)2＝2m2－3n(4)(ab－c)(－ab－c)．【解】原式＝(－c＋ab)(－c－ab)＝(－c)2－(ab)2＝c2－a2b2.(5)(2x＋1)(2x－1)－1.【解】原式＝4x2－1－1＝4x2－2.8．計(jì)算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－(3x＋2y)(3x－2y)．【解】原式＝25x2－4y2－(9x2－4y2)＝25x2－4y2－9x2＋4y2＝16x2.(2)(2x－7)(x＋7)－(2x－3)(2x＋3)．【解】原式＝2x2＋14x－7x－49－(4x2－9)＝2x2＋7x－49－4x2＋9＝－2x2＋7x－40.9．先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝eq\f(1,2).【解】原式＝x2－1－(x2－x)＝x2－1－x2＋x＝x－1.當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝eq\f(1,2)－1＝－eq\f(1,2).B組10．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖①)，把余下的部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，依據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證(A)A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2(第10題)【解】由圖①可知陰影部分的面積為a2－b2，由圖②可得梯形的上底為2b，下底為2a，高AB為(a－b)依據(jù)梯形的面積公式可得eq\f(（2a＋2b）（a－b）,2)＝eq\f(2（a＋b）（a－b）,2)＝(a＋b)(a－b)．∵兩個(gè)圖形中陰影部分面積相等，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)．11．某村正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，若將它的每邊都加長(zhǎng)3m，則面積增加63m2.原綠地的邊長(zhǎng)為_(kāi)_【解】設(shè)原綠地的邊長(zhǎng)為x(m)，依據(jù)題意，得(x＋3)2－x2＝63，即3(2x＋3)＝63，解得x＝9.12．計(jì)算下列各題．(1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a與b的值．【解】∵a＋b＝5，a2－b2＝5，(a＋b)(a－b)＝a2－b2，∴a－b＝1.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝5，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2.))(2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值．【解】∵(x－y)＋(y－z)＝4，∴x－z＝4.∵(x＋z)(x－z)＝x2－z2，∴x2－z2＝14×4＝56.(3)已知(a＋2024)(a＋2024)＝2024，求(a＋2024)2的值．【解】∵(a＋2024)(a＋2024)＝(a＋2024－1)(a＋2024＋1)＝(a＋2024)2－12＝2024，∴(a＋2024)2＝2024.(4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋【解】∵(2a＋2b－1)(2a＋2b∴[2(a＋b)－1][2(a＋b)＋1]＝63，4(a＋b)2－1＝63，4(a＋b)2＝64，(a＋b)2＝16，∴a＋b＝±4.13．有兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為20cm，面積之差為40cm2，【解】設(shè)這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x(cm)，y(cm)(x>y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，①,x2－y2＝40.②))由②，得(x＋y)(x－y)＝40，∴x－y＝2.③聯(lián)立①③，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝9，))∴x2＝121，y2＝81.答：這兩個(gè)正方形的面積分別為121cm2，81cm214．閱讀材料：我們?cè)谟?jì)算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)時(shí)，發(fā)覺(jué)干脆運(yùn)算很麻煩，假如在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能運(yùn)用平方差公式計(jì)算．解答過(guò)程如下：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝…＝264－1.你能用上述方法算出下面式子的值嗎？請(qǐng)?jiān)囋嚳矗?3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．【解】原式＝eq\f(1,2)(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝eq\f(1,2)(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝eq\f(1,2)(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝eq\f(1,2)(38－1)(38＋1)(316＋1)＝eq\f(1,2)(316－1)(316＋1)＝eq\f(332－1,2).數(shù)學(xué)樂(lè)園15．公式的探究與應(yīng)用：(第15題)(1)如圖①所示，可以求出陰影部分的面積是a2－b2(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)．(2)若將圖①中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖②所示的長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形的面積是(a＋b)(a－b)(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)．(3)比較兩圖陰影部分的面積，可以得到一個(gè)公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(4)運(yùn)用公式計(jì)算：(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))(1－eq\f(1,42))…(1－eq\f(1,992))(1－eq\f(1,1002))．【解】(4)原式＝(1－eq\f(1,2))(1＋eq\f(1,2))(1－eq\f(1,3))(1＋eq\f(1,3))(1－eq\f(1,4))(1＋eq\f(1,4))…(1－eq\f(1,99))(1＋eq\f(1,99))(1－eq\f(1,1