五校期末考試卷子及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.已知向量a=(3,2)，b=(1,-2)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）。A.(4,0)B.(2,0)C.(1,4)D.(0,4)答案：A3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案：D4.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，B=\(\begin{bmatrix}2&0\\1&3\end{bmatrix}\)，則矩陣A·B的行列式為（）。A.2B.5C.8D.10答案：B5.函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{x}\)在x=0處的連續(xù)性為（）。A.連續(xù)B.可導(dǎo)C.可積D.間斷答案：D6.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，g(x)=x^2-2x+1，則f(x)-g(x)的表達(dá)式為（）。A.4xB.4x+2C.4x-2D.4x^2答案：A7.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求f'(x)的表達(dá)式為（）。A.3x^2+6x+3B.3x^2+6x+1C.3x^2+9x+3D.3x^2+9x+1答案：A8.已知函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{x}\)，求f'(x)的表達(dá)式為（）。A.-\(\frac{1}{x^2}\)B.\(\frac{1}{x^2}\)C.-\(\frac{1}{x}\)D.\(\frac{1}{x}\)答案：A9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值為（）。A.-1B.1C.3D.5答案：A10.已知函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{x}\)，求f(1)的值為（）。A.1B.-1C.0D.2答案：A二、填空題（每題3分，共30分）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的極值點(diǎn)為______。答案：112.向量a=(2,3)，b=(1,-1)，則向量a·b的值為______。答案：113.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的最小值為______。答案：014.矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式為______。答案：-215.函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1的二階導(dǎo)數(shù)為______。答案：6x+616.函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{x}\)的二階導(dǎo)數(shù)為______。答案：\(\frac{2}{x^3}\)17.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為______。答案：1和318.函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為______。答案：(-∞,-1)19.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對(duì)稱軸為______。答案：x=-120.函數(shù)f(x)=\(\frac{1}{x}\)的反函數(shù)為______。答案：f^(-1)(x)=\(\frac{1}{x}\)三、解答題（每題10分，共50分）21.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。22.已知向量a=(3,2)，b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐標(biāo)。解：向量a+b=(3+1,2-2)=(4,0)，向量a-b=(3-1,2+2)=(2,4)。23.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣。解：矩陣A的行列式為|A|=1×4-2×3=-2，逆矩陣A^(-1)=\(\frac{1}{|A|}\)\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)=\(\begin{bmatrix}-2&1\\1.5&-0.5\end{bmatrix}\)。24.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求f'(x)和f''(x)的表達(dá)式。解：f'(x)=3x^2+6x+3，f''(x)=6x+6。25.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在x=2處的切線方程。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，代入x=2得到f'(2)=0