河北省邢臺市名校協(xié)作體2024?2025學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同報名方法有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種2．下列說法中，錯誤的命題是（

）A．在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越好B．線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱C．設隨機變量服從正態(tài)分布，則D．對分類變量與，若計算出的越大，則判斷“與有關系”的犯錯誤的概率越小3．某班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學校優(yōu)秀班干部評選，事件：男生甲被選中，事件：有兩名女生被選中，則為（

）A． B． C． D．4．已知，則為（

）A．180 B．150 C．120 D．2005．從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（

）A．40種 B．60種 C．100種 D．120種6．已知隨機變量的分布列如下，則的最大值為（

）X123Pab2b—aA． B．3C．6 D．57．從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災害嚴重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活．世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災發(fā)生創(chuàng)造了機會．已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的關系可以用模型（其中為自然底數(shù)）擬合，設，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得線性回歸方程，則當時，蝗蟲的產(chǎn)卵量的估計值為（）A． B． C． D．8．已知甲盒中有2個球且都為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中（1）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（2）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在某次數(shù)學測試中，學生的成績，則（

）A． B．若越大，則越大C． D．10．下列選項中正確的有（

）.A．隨機變量，則B．將兩顆骰子各擲一次，設事件“兩個點數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率C．口袋中有7個紅球、2個藍球和1個黑球.從中任取兩個球，記其中含紅球的個數(shù)為隨機變量.則的數(shù)學期望D．已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有3位患有該病的患者服用了這種藥物，3位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有1位患者被治愈的概率為11．已知紅箱內(nèi)有6個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、6個白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第次取出的球是紅球的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．第5次取出的球是紅球的概率為 D．前3次取球恰有2次取到紅球的概率是三、填空題（本大題共3小題）12．若的二項展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項為．13．某學校組織學生進行答題比賽，已知共有4道類試題，8道類試題，12道類試題，學生從中任選1道試題作答，學生甲答對這3類試題的概率分別為，，.若學生甲答對了所選試題，則這道試題是類試題的概率為.14．某次大型聯(lián)考10000名學生參加，考試成績（滿分100分）近似服從正態(tài)分布（其中和分別為樣本的均值和標準差），若本次考試平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人，學生甲的成績?yōu)?6分，則學生甲的名次大致是名.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，四、解答題（本大題共5小題）15．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，能組成多少個符合下列條件的數(shù)字？（運算結果以數(shù)字作答）(1)無重復數(shù)字的四位偶數(shù)；(2)無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)；(3)無重復數(shù)字且比1230大的四位數(shù)．16．已知在的展開式中，前3項的系數(shù)分別為，且滿足.求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大項的項；(2)展開式中系數(shù)最大的項；(3)展開式中所有有理項.17．某市為吸引大學生人才來本市就業(yè)，大力實行人才引進計劃，提供現(xiàn)金補貼，為了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引進就業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)（單位：萬），統(tǒng)計如下（年份代碼1-10分別代表2011-2020年）其中，，,.年份代碼12345678910引進人數(shù)3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖，并判斷，，，哪一個適合作為該市人才引進就業(yè)人數(shù)y關于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41(2)根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（所有過程保留兩位小數(shù)）(3)試預測該市2022年的人才引進就業(yè)人數(shù).參考公式：，.18．2021年7月，臺風“煙花”導致多地受災，某調(diào)查小組調(diào)查了某受災小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失(單位：元)，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)遭受臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并判斷能否在小概率值α＝0.05的獨立性檢驗下，認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟損失是否超過4000元有關；項目經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元60捐款不超過500元10總計100(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自家經(jīng)濟損失超過4000元的戶數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望和方差．附：，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．某校在90周年校慶到來之際，為了豐富教師的學習和生活，特舉行了答題競賽．在競賽中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分，從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題所得分數(shù)兩倍的得分，答錯得10分，教師甲參加答題競賽，每次答對的概率均為，每次答題是否答對互不影響.(1)求甲前3次答題的得分之和為70分的概率．(2)記甲第i次答題所得分數(shù)的數(shù)學期望為．（?。┣螅?，，并猜想當時，與之間的關系式；（ⅱ）若，求n的最小值．

參考答案1．【答案】D【詳解】由題意，每個同學有2種選擇，故不同報名方式為.故選D.2．【答案】B【詳解】對于A：在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越好，正確；對于B：線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱，錯誤；對于C：由正太密度曲線的對稱性可知：，正確；對于D：對分類變量與，若計算出的越大，則判斷“與有關系”的犯錯誤的概率越小，正確.故選B.3．【答案】B【詳解】由題意可得，事件男生甲與兩名女生被選中，則，因此，.故選B.4．【答案】A【詳解】因，其通項公式為：，令，可得：.故選A.5．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，首先從5人中抽出兩人在星期五參加活動，有種情況，再從剩下的3人中，抽取兩人安排在星期六、星期日參加活動，有種情況，則由分步計數(shù)原理，可得不同的選派方法共有=60種.故選B．6．【答案】C【詳解】因為分布列中概率和為，故可得，解得，又，則，又，故可得，則當時，的最大值為，又，故的最大值為.故選C.7．【答案】B【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：，，代入，得，，即，，時，，故選B．8．【答案】A【詳解】從乙盒中取1個球時，甲盒紅球個數(shù)記為，則的所有可能取值為2，3，則從乙盒中隨機抽取1個籃球放入甲盒中的概率是,乙盒中隨機抽取1個紅球放入甲盒中的概率是,從乙盒中取2個球時，甲盒紅球數(shù)記為，則的可能取值為，,．故選A．9．【答案】AC【詳解】因為，所以，A正確；當時，，當時，，B不正確；因為，所以，C正確；根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，D不正確.故選AC.10．【答案】AC【詳解】對于A，隨機變量服從二項分布，．則，故A正確；對于B，根據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個6點”的情況下，“兩個點數(shù)都不相同”的概率，“至少出現(xiàn)一個6點”的情況數(shù)目為，“兩個點數(shù)都不相同”則只有一個6點，共種，故，故B錯誤；對于C，的所有可能取值為0，1，2，，可得，，．的分布列012，故C正確；對于D，某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有3位患有該病的患者服用了這種藥物，3位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有1位患者被治愈的概率為，故D錯誤．故選AC．11．【答案】AC【詳解】依題意，設第次取出球是紅球的概率為，則白球概率為，對于第次，取出紅球有兩種情況．①從紅箱取出的概率為，②從白箱取出的概率為，對應，即，故B錯誤；所以，令，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，因為，所以，故，所以，故選項A，C正確；第1次取出球是紅球的概率為，第2次取出球是紅球的概率為，第3次取出球是紅球的概率為，前3次取球恰有2次取到紅球的概率是，故D錯誤；故選AC．12．【答案】15【詳解】試題分析：在二項展開式中二項式系數(shù)和為，故，，展開式通項為，要求常數(shù)項，則令，，因此常數(shù)項為.13．【答案】【詳解】設學生選道類試題為事件，學生選道類試題為事件，學生選道類試題為事件，設學生答對試題為事件，則，，，，，，所以，所以.14．【答案】1587【詳解】已知本次模擬考試成績都近似服從正態(tài)分布，由題意可得．，而即，解得．甲市學生在該次考試中成績?yōu)?6分，且，又，即．學生在甲市本次考試的大致名次為1587名．15．【答案】(1)個(2)個(3)個【詳解】（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為兩類．第一類，0在個位時有個；第二類，2或4在個位時，首位從1，3，4（或2），5中選（有種情況），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種情況），于是有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)（個）．（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：第一類：0在個位時有個；第二類：5在個位時有個．故滿足條件的四位數(shù)共有（個）．（3）符合要求的比1230大的四位數(shù)可分為四類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有個；第二類：形如13□□，14□□，15□□，共有個；第三類：形如124□，125□，共有個；第四類：形如123□，共有個．由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1230大的四位數(shù)共有（個）．16．【答案】(1)(2)和(3)和【詳解】（1）因為展開式的通項公式為，，所以依題意得，即，由已知,所以，所以的展開式有9項，二項式系數(shù)最大的項為第5項，所以.（2）由（1）知，，設展開式中系數(shù)最大的項為第項，則，即，即，解得，所以或，所以展開式中系數(shù)最大的項為和.（3）由為有理項知，為整數(shù)，得，，所以展開式中所有有理項為和.17．【答案】(1)答案見解析(2)(3)【詳解】（1）圖像適合作為該市人才引進就業(yè)人數(shù)y關于年份代碼x的回歸方程類型（2）（2）（3）（3）將x=12代入得．18．【答案】(1)表格數(shù)據(jù)見解析，能(2)分布列見解析，，【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，在抽取的100戶中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有70戶，經(jīng)濟損失超過4000元的有30戶，補全表格數(shù)據(jù)如下：項目經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計7030100零假設：捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟損失是否超過4000元無關，則，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為不成立，即認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自家經(jīng)濟損失是否超過4000元有關；（2）由頻率分布直方圖可知抽到自家經(jīng)濟損失超過4000元的居民的頻率為0.3，將頻率視為概率，由題意知的可能取值為0，1，2，3，且，，，，，從而ξ的分布列為：0123P，.19．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【詳解】（1）解：由題意，前3次的得分分別為20（對），40（對），10（錯）或10（錯），20（對），40（對），所以甲前3次答題的得分之和為70分的概率為.（2）解：（ⅰ）甲第1次答題得分20分，10分的概率分別為，則，甲第2次答題