安徽省合肥市2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級4月月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3.考試結(jié)束后，請將"試題卷"和"答題卷”一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．據(jù)中新網(wǎng)報道：國新辦1月17日就2024年國民經(jīng)濟(jì)運行情況舉行發(fā)布會．國家統(tǒng)計局局長康義在會上表示，2024年我國的經(jīng)濟(jì)總量超過了130萬億，這是一個了不起的成績．其中數(shù)據(jù)“130萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．由5個完全相同的正方體組成的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，對稱后的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點．若點的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A．4 B． C．6 D．6．如圖，在四邊形中，、交于點，在上且，，則以下結(jié)論不一定成立的是（

）A．B．C．D．7．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖是的一部分，D是的中點，連接，與弦交于點C，連接，．已知，碗深，則的半徑為（

）A． B． C． D．8．李姍姍同學(xué)有三件上衣，分別為藍(lán)色、白色和紅色，有兩條裙子，分別為灰色和黑色，某天她準(zhǔn)備出門時，隨機拿出一件上衣和一條裙子穿上，則恰好為白色上衣和灰色裙子的概率是（

）A． B． C． D．9．實數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折，使點A落在點A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點F，則CF的長為（）A．1 B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．解不等式：的解集是．12．用反證法證明命題：“如果，是整數(shù)，且能被整除，那么，中至少有一個能被整除”時，應(yīng)假設(shè)．13．如圖，已知△ABD，△BCE均為等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，則AC等于14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點B，交雙曲線于點C，且，點A在雙曲線上．（1）若點A的橫坐標(biāo)為2，，則m的值是；（2）在（1）的條件下，若，則點C的坐標(biāo)是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：．16．如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．(1)畫出線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的線段，連接．(2)畫出與（1）中關(guān)于直線對稱的圖形，點的對稱點是．(3)的度數(shù)為______．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．某學(xué)校綠化校園，美化校園，計劃購進(jìn)，兩種樹苗，共45棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．18．觀察以下等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題．(1)寫出第5個等式：______．(2)寫出你猜想的第n個等式：_______（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔頂處的仰角為45°，塔底處的俯角為30°，已知建筑物的高約為90米，請計算電視塔的高．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）20．如圖，是的直徑，為上一點，為弧的中點，過點作于點，交過點的切線于點，交弦于點，連接．(1)求證：；(2)若，求弧的長．六、（本題滿分12分)21．為了慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦名為“弘揚航天精神·擁抱星辰大?！钡臅嬚褂[，并給書畫展上的作品打分（滿分10分），評分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學(xué)只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)及成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)求所抽取作品成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(3)已知該校收到書畫作品共900份，請估計得分為10分的書畫作品大約有多少份？七、（本題滿分12分)22．如圖1，在正方形中，是邊上的一點，延長至點，使得，連接，延長交于點．(1)求證：；(2)若是的中點，求的度數(shù)；(3)將圖1中的正方形變成菱形，G為的中點，其他條件不變，如圖2所示．若，求的長．八、（本題滿分14分)23．矩形OABC的頂點A(－8，0)、C(0，6)，點D是BC邊上的中點，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過A、D兩點，如圖所示．(1)求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標(biāo)及a、b的值；(2)在y軸上取一點P，使PA＋PD長度最短，求點P的坐標(biāo)；(3)將拋物線y＝ax2＋bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1，當(dāng)拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1＋OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)題號12345678910答案AABDDBAADA二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．12．，都不能被整除13．14．4三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：原式16．（1）解：如圖，，即為所求作；（2）解：如圖，即為所求作；（3）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，故．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．（1）解：根據(jù)題意，得：y=80x+50（45-x）=30x+2250，所以函數(shù)解析式為：y=30x+2250．（2）∵購買A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的數(shù)量，∴x≥45-x．解得：x≥22.5．又∵k=30＞0，y隨x的增大而增大，且x取整數(shù)，∴當(dāng)x=23時，y最小值=2940．∴費用最省的方案是購買A種樹苗23棵，B種樹苗22棵，所需費用為2940元．18．（1）解：由題意得，第5個等式為：，故（2）解：猜想：，證明如下：等式左邊，等式右邊，∴等式左邊=等式右邊，∴猜想成立五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于E，由題意得CD⊥BC，AB⊥BC，∠ADE=45°，∠BDE=30°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BE=CD=90米，∠AED=∠BED=90°，∴∠DAE=45°=∠ADE，∴AE=DE，在Rt△BDE中，米，∴米，∴米，∴電視塔的高約為246米．20．（1）解：連接為的切線∵，；（2）解：連接點為弧的中點又?。?、（本題滿分12分)21．（1）解：12÷10=120（人）得8分的作品數(shù)為：120-8-24-36-12=40（份）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：∵所抽取作品成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，∴所抽取作品成績的眾數(shù)為8分，∵共抽取了120份作品，其中成績排在第60與61名的作品均為8分，∴所抽取作品成績的中位數(shù)為8分，所抽取作品成績的平均數(shù)為：分（3）解：（份），∴估計得分為10分的書畫作品大約有90份.七、（本題滿分12分)22．（1）證明：四邊形是正方形，，，，又，；（2）解：連接，則，，，，，，為的中點，，；（3）解：取的中點，連接，為的中點，，，，，設(shè)，則，菱形中，，，，，解得或（舍去）；經(jīng)檢驗是原方程的解，．八、（本題滿分14分)23．（1)由矩形的性質(zhì)可知：B(-8，6)，∴D(-4，6).∴點D關(guān)于y軸對稱點D′(4，6).將A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,16a-4b=6.∴a=-,b=-3.(2)設(shè)直線AD′的解析式為y=kx+n，∴-8k+n=0,4k+n=6.解得k=,n=4.∴直線y=x+4與y軸交于點(0，4).∴P(0，4).(3)解法1：由于OP=4，故將拋物線向下平移4個單位時，有OA1+OD1最短.∴y+4=-x2-3x，即此時的解析式為y=-x2-