第 一 部 分 數(shù) 與 代 數(shù)（一）數(shù)的認識知點一：數(shù)的意和分自然數(shù)、整數(shù)、正數(shù)和數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)（一）整數(shù)、整數(shù)的意自然數(shù)和0都是整數(shù)。 像-1，-2，-3??的數(shù)也叫整數(shù)。、自然數(shù)我在數(shù)物體的候，用來表示物體個數(shù)的 1，2，3??叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0表示。0也是自然數(shù)。3、數(shù)位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、??都是數(shù)位。每相兩個數(shù)位之的率都是 10。的數(shù)法叫做十制數(shù)法。無是整數(shù)是小數(shù)，相兩個數(shù)位之的率都是 10。4、數(shù)位及數(shù)位序表數(shù)位按照一定的序排列起來，它所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我就 a能被b整除，或者b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。因35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是 3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，個數(shù)就能被 3整除，例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被

2整除的特征可分奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，的數(shù)叫做數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小的數(shù)是2一個數(shù)，如果除了 1和它本身有的因數(shù)，的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。最小的合數(shù)是 4.1既不是數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分，可分數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個數(shù)相乘的形式。其中每個數(shù)都是個合數(shù)的因數(shù)，叫做個合數(shù)的因數(shù)，例如 15=3×5，3和5叫做15的因數(shù)。把一個合數(shù)用因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解因數(shù)。例如把28分解因數(shù)28=2×2×7幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù)，6是它的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互數(shù)，成互關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互。相的兩個自然數(shù)互。 兩個不同的數(shù)互。當合數(shù)不是數(shù)的倍數(shù)，個合數(shù)和個數(shù)互。 例如：15和7互，14和7不互。兩個合數(shù)的公因數(shù)只有 1，兩個合數(shù)互。如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，那么小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互數(shù)，它的最大公因數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18??3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18??其中6、12、??是2、3的公倍數(shù)，6是它的最小公倍數(shù)。。如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互數(shù)，那么兩個數(shù)的就是它的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。把一個合數(shù)分解因數(shù)，通常用短除法。先用能整除個合數(shù)的數(shù)去除，一直除到商是數(shù)止，再把除數(shù)和商寫成乘的形式。求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用幾個數(shù)的公因數(shù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1止，然后把所有的除數(shù)乘求，個就是幾個數(shù)的的最大公因數(shù) 。求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互（或兩兩互）止，然后把所有的除數(shù)和商乘求，個就是幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù)小數(shù)的意把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??在小數(shù)里，每相兩個數(shù)位之的率都是 10。小數(shù)部分的最高分數(shù)位“十分之一”和整數(shù)部分的最低位“一”之的率也是 10。小數(shù)的分有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 ??3.1415926??無限不循小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無律且位數(shù)無限，的小數(shù)叫做無限不循小數(shù)。 例如：π循小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出，個數(shù)叫做循小數(shù)。 例如：3.555 ??0.0333 ??12.109109 ??一個循小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出的數(shù)字叫做個循小數(shù)的循。 例如：3.99 ??的循是“ 9 ”，0.5454 ??的循是“ 54 ”。寫循小數(shù)的候，了便，小數(shù)的循部分只需寫出一個循，并在個循的首、末位數(shù)字上各點一個點。如果循 只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 ??寫作0.5302302 ??寫作 。（三）分數(shù)分數(shù)的意把位“1”平均分成若干份，表示的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)位。在分數(shù)里，中的橫叫做分數(shù)；分數(shù)下面的數(shù)，叫做分母，表示把位“ 1”平均分成多少份；分數(shù)上面的數(shù)叫做分子，表示有的多少份。分數(shù)的分真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做分數(shù)。分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)表示的兩個數(shù)量間的關(guān)系，而不是表示一種數(shù)量，所以不帶單位名稱。（五）正數(shù)和負數(shù)二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。3000600（讀成“三百萬六百”或“三百萬零六百”都對整數(shù)的寫法：（略）（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不的律商不的律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同大或者同小相同的倍數(shù)，商不。（二）小數(shù)的性小數(shù)的性：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不。（三）小數(shù)點位置的移引起小數(shù)大小的化1. 小數(shù)點向右移一位，原來的數(shù)就大

10倍；小數(shù)點向右移兩位，原來的數(shù)就大

100倍；小數(shù)點向右移三位，原來的數(shù)就大

1000倍??小數(shù)點向左移一位，原來的數(shù)就小??小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不，要用“0"足位。（四）分數(shù)的基本性分數(shù)的基本性：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。因零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能零。知點三：數(shù)的大小比知點四：數(shù)的性知點五：因數(shù)、倍數(shù)、數(shù)、合數(shù)（二）數(shù)的運算知點一：四運算的意1、加法的意：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、減法的意：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、整數(shù)乘法的意：求幾個相同加數(shù)的和的便運算。4、小數(shù)乘法的意：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的便運算；一個數(shù)乘小數(shù)求個數(shù)的十分之幾、百分之幾??是多少。5、分數(shù)乘法的意：分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的便運算；一個數(shù)乘分數(shù)就是求個數(shù)的幾分之幾是多少。6、除法的意：已知兩個因數(shù)的和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。知點二：四運算的法整數(shù)加減法，小數(shù)加減法，分數(shù)加減法，整數(shù)乘法，分數(shù)乘法，整數(shù)除法，小數(shù)除法，分數(shù)除法知點三：四混合運算加法和減法叫做第一運算，乘法和除法叫做第二運算。在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一運算，要從左往右依次算；如果含有兩運算，要先做第二運算，再做第一運算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面，再算中括號里面的，最后算大括號里面的。知點四：運用 定律，使算便加法交律：a+b=b+a 加法合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac知識點五：通過運算解決問題（三）式與方程知識點一：用字母表示數(shù)、運算定律和計算公式知識點二：方程和等式1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。3、等式和方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。5、解方程：求方程的解的過程，叫解方程。知識點三：列方程解應用題的一般步驟1、弄清題意，找出未知數(shù)并用 x表示。2、找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。3、解方程，求出未知數(shù)的值。4、檢驗并作答。（四）常見的量知識點：常見的計量單位及其進率1、長度單位：常見長度單位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm）1千米=1000米 1 米=10分米 1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米2、面積單位：常見的面積單位：平方千米（km2）公頃（hm2）平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3、體積單位：常見的體積單位：立方米（m3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3）升(L)毫升（ml）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升4、質(zhì)量單位：常見的質(zhì)量單位：噸（t）千克（kg）克（g）1噸=1000千克1千克=1000克5、時間單位：常見的時間單位：世紀 年 月 日 時 分 秒1世紀=100年1 年=12個月天（平年二月）個月=29天（閏年二月）天（四、六、九、十一月）天（一、三、五、七、八、十、十二月）天=24小時小時=60分分=60秒6、人民幣的單位：常用的人民幣：元角分1元=10角1角=10分知識點一：比和比例的聯(lián)系與區(qū)別比比例意義兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫做比例各部分名稱0.8:0.4=22：3=6：9前項比號后項比值外項內(nèi)項內(nèi)項外項基本性質(zhì)比的前項和后項都乘上或除以相在比例中，兩外項之積等同的數(shù)（0除外），比值不變于兩內(nèi)項之積化簡比的依據(jù)解比例的依據(jù)第二部分空間與圖形（一）圖形的認識與測量知識點一：平面圖形的認識1、直線、射線和線段（1）聯(lián)系與區(qū)別名稱意義特點線段直線上兩點間的一段叫做線線段有兩個端點，它可以度量長度。段。射線把線段的一端無限延長，就得射線只有一個端點，它是無限長的，到一條射線。不能度量長度。直線把線段的兩端無限延長，就可直線沒有端點，它是無限長的，不以得到一條直線。能度量長度。（2）垂直與平行、垂直和垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。b、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離相等。同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行，就是相交。c、點到直線的距離：從直線外的一點向該直線引垂線，從這點到垂足的線段的長，叫做這個點到直線的距離。2、角的認識1）角的意義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2）角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角3、三角形1）三角形的意義：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。2）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。3）三角形的分：按角分：角三角形、直角三角形、角三角形按分：不等三角形、等腰三角形、等三角形（正三角形）1、四形的分名一般四平行四形方形正方形梯形稱形形有一個角特四條平行且是直角的四都相等的只有一平征成相等平行四方形行的四形形5、1）的意：是平面上的一種曲形。上任意一點到心的距離都相等。2）的各部分名稱：心(o)、直徑(d)、半徑（r）（3）的特征：da、在同或等中，d=2r或r=2。b、是稱形，的直徑所在的直都是它的稱，因此有無數(shù)條稱。知點二：平面形的周和面1、周的意：成一個形的所有的和，叫做個形的周。2、平面形的周算公式：名稱方形正方形平行梯形三角形四形形文方形正方形平行四梯形周三角形周=字的周=的周=形的周=上、周=三周率×周公（+×4=4條下底加和直徑式）×2和上兩腰公字式母C=2(a+bC=4aC=2(a+b)C=a+b+cC=a+b+cC=πd公)+dC=2πr式3、周率：的周與直徑的比叫做周率，用“ π”表示。周率是一個無限不循小數(shù)，=3.14159??,在算一般只取它的兩位小數(shù)，即π≈3.14.4、面的意：物體的表面或成的平面形的大小，叫做它的面。5、平面形面的算公式：名稱方形正方形平行梯形三角形四形圖形長方形的正方形的平行四邊形梯形面積三角形圓面積=文字面積=長面積=邊的面積=底=（上底+面積=底圓周率面公式×寬長×邊長×高下底）××高÷2×半徑積高÷2的平方公1式1字母S=abS=a2S=ahS=2S=πr2公式S=2ah(a+b)h知識點三：立體圖形的認識1、長方體和正方體的特點：相同點：長方體和正方體都有6個面，8個頂點和12條棱。不同點：長方體至少有4個面是長方形，而正方體6個面都是正方形。聯(lián)系：正方體可以看作是特殊的長方體。2、圓柱和圓錐的特點：（1）圓柱：圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面。上、下兩底面之間的距離叫圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。（2）圓錐：圓錐的圓面叫底面，周圍的曲面叫側(cè)面。頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高。圓錐只有一條高。3、從不同方向看到的立體圖形的形狀：（1）長方體：從上、下、前、后、左、右看一般會看到長方形，特殊情況下可能看到正方形。（2）正方體：從上、下、前、后、左、右看，都會看到一個正方形。（3）圓柱：從上或下看，會看到一個圓。從側(cè)面看，會看到一個長方形或正方形。（4）圓錐：從上面看，會看到：從側(cè)面看，會看到：知識點四：立體圖形的表面積和體積1、表面積的意義：

從下面看，會看到：一個立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。2、體積的意義：一個立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積。2、立體圖形的表面積和體積的計算公式：名稱圖形側(cè)面積表面積體積長方體S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh)×2V=abh正方體S=4a2S=6a2V=a3圓柱S=ChS=Ch+2πr2V=Sh=2πrh=πr2h1圓錐V=3Sh（二）圖形與變換知識點一：軸對稱圖形軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。這條折痕所在的直線叫做對稱軸。知識點二：平移和旋轉(zhuǎn)1、平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線移動，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做的直線運動叫做平移。平移的兩個要素：一是移動的方向，二是移動的距離。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形以一個點或一個軸為中心進行圓周運動，像這樣的物體或圖形所做的運動叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三個要素：一是圍繞的定點或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（逆時針方向或順時針方向），三是旋轉(zhuǎn)角度。利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，可以設(shè)計出美麗的圖案。知識點三：圖形的擴大與縮小圖形按照一定的比例擴大或縮小后，大小改變，形狀不變。知識點四：設(shè)計圖案（三）圖形與位置知識點一：辨認方向知識點二：繪制示意圖在繪制某地點的示意圖時，需要把實際距離按一定比例縮小，再畫在圖紙上，還要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。圖上距離：實際距