PAGE1第2練函數(shù)一、單選題1．設(shè)a=57A．b<a<cB．c<a<bC．b<c<aD．c<b<a【答案】D【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較得a>b>1,再分析得c<1，從而得到a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的駕馭水平和分析推理實(shí)力.(2)比較大小，一般先把全部的數(shù)分成正負(fù)兩個集合，再把正數(shù)和1比，負(fù)數(shù)和-1比.2．已知函數(shù)fx=x3A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性定義推斷函數(shù)的奇偶性，再給函數(shù)求導(dǎo)推斷單調(diào)性，最終代入特別點(diǎn)推斷.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的推斷，由對稱性可知可以先由奇偶性推斷，由其圖像趨勢可知可以利用單調(diào)性推斷，最終對比兩圖像可以用代入特別點(diǎn)的方式推斷，一般要依據(jù)函數(shù)圖像的差別代入相應(yīng)的點(diǎn).3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=xsinxB．y=x2【答案】A【解析】分析：利用偶函數(shù)的定義推斷函數(shù)的奇偶性.詳解：對于選項(xiàng)A,f(-x)=(-x)sin(-x)=(-x)?-點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)奇偶性的推斷，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭實(shí)力.(2)推斷函數(shù)的奇偶性，一般利用定義法，首先必需考慮函數(shù)的定義域，假如函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)；假如函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則接著求f(-x)；最終比較f(-x)和f(x)的關(guān)系，假如有f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)，假如有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).4．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，且滿意f(1)=1，f(2)=3，則f(8)-f(5)=A．-4B．-2C．2D．4【答案】D【解析】分析：利用周期性求出f(8)，利用周期性和奇偶性求出f(5)．詳解：由題意，得：f(8)=f(2+6)=f(2)=3，f(5)=f(-1+6)=f(-1)=-f(1)=-1，則f(8)-f(5)=4．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性等學(xué)問，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化實(shí)力的應(yīng)用．5．函數(shù)f(x)=1xA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=1x+ln(-x)，由函數(shù)y=1x、y=ln當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=1x+ln(x)，此時(shí)，f（1）=故選：D．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，解除不合要求的圖象.6．已知函數(shù)y=f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=log3(x+1)，若f(t)>f(2-t)，則實(shí)數(shù)A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．(23【答案】B【解析】【分析】利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（t）＞f（2﹣t），轉(zhuǎn)化為詳細(xì)不等式，解出即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)化抽象不等式為詳細(xì)不等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想．7．已知函數(shù)fx=logA．4B．14C．-4D．【答案】B【解析】【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式從內(nèi)向外依次代入求值即可．【詳解】f（125）=log51f(f(125))故選：B．【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿意相應(yīng)段自變量的取值范圍．8．已知函數(shù)fxA．fx是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是0,+∞B．fx是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．fx是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是-∞,-1D．fx【答案】D【解析】【分析】由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)，去肯定值結(jié)合二次函數(shù)可得單調(diào)性.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及奇偶性的判定，屬基礎(chǔ)題.9．已知函數(shù)f(x)=logax+x,g(x)=ln(x-1)-logA．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】【分析】先化簡方程，分組探討logax0+log【詳解】由已知?x0,+(x0-ln(x+logx0a≥2，設(shè)h(x)=x-ln(x-1)，簡單求得當(dāng)x=2時(shí)h(x)的最小值為2，∴(log選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查基本分析與求解實(shí)力.10．函數(shù)f(x)=lnA．(e,0)或(e2,0)B．(1,0)或(e2,0)【答案】D【解析】【分析】先解二次方程得lnx值，再依據(jù)對數(shù)方程得結(jié)果【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)概念，考查基本求解實(shí)力.11．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿意f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)，且-3<x≤3時(shí)，f(x)=ln(x+1+A．0B．1C．ln(5【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)得函數(shù)周期，再依據(jù)周期求f【詳解】因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)，所以f(x)=f(2-x),f(x)=f(8-x)∴f(2-x)=f(8-x)∴T=8-2=6,∴f(2018)=f(2)=ln(2+5【點(diǎn)睛】函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?f(x)=-f(-x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)?f(x)=f(-x)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（2）函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱?f(x)+f(-x+2a)=2b，函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=m對稱?f(x)=f(-x+2m)，（3）函數(shù)周期為T,則f(x)=f(x+T)12．已知函數(shù)f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0A．0,14B．13,3【答案】D【解析】【分析】【詳解】繪制函數(shù)f(x)=e令fx=t，由題意可知，方程t2令gtg1=1-3+a>0g即a的取值范圍是2,9本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次方程根的分布等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.二、填空題13．冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,14，則f【答案】2【解析】【分析】【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y=x∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,1∴12=則f14的值為14-【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問題，冪函數(shù)要求較低，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的y=3-log【答案】0,8【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義域的定義，列出函數(shù)有意義的條件，即可求解函數(shù)的定義域.【詳解】由題意，函數(shù)滿意3-log2x≥0，解得0<x≤8【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中依據(jù)函數(shù)定義域的定義，列出函數(shù)解析式有意義的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15．若函數(shù)f(x)=ax(x+2),x<0x(x-b),x≥0(a,b∈R)為奇函數(shù)，則f(a+b)【答案】-1【解析】【分析】由已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f-x=-f(x)恒成立，可得a，【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是分段函數(shù)的概念與應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，還考查了學(xué)生的分析和解決問題的實(shí)力。16．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)fx滿意fx=f4-x=fx-4，當(dāng)x∈0,2【答案】512.詳解：∵定義在R上的函數(shù)fx，滿意f∴R上的偶函數(shù)，因?yàn)閒x滿意f∴函數(shù)fx為周期為4的周期函數(shù)，且為R因?yàn)閤∈0,2時(shí)，f所以，在0,2上fx遞增，且值域?yàn)橐罁?jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)y=fx的圖象和y=log如圖，依據(jù)y