PAGEPAGE8第三章概率的進(jìn)一步相識1用樹狀圖或表格求概率第3課時配紫色嬉戲素材一新課導(dǎo)入設(shè)計情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用樹狀圖或列表求簡潔事務(wù)的概率，本節(jié)課我們接著來學(xué)習(xí)用樹狀圖或列表求簡潔事務(wù)的概率，概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，它可以幫助我們更好地相識隨機(jī)現(xiàn)象，并對生活中的一些不確定狀況作出自己的決策．[說明與建議]說明：通過老師啟發(fā)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用樹狀圖或列表求概率，有利于明確學(xué)習(xí)目標(biāo)．建議：在引入時可以適當(dāng)添加一些實際問題，從而培育學(xué)生應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決問題的實力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的實力．懸念激趣小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”嬉戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖3－1－27，每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形．嬉戲規(guī)則：嬉戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，假如轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因為紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色．圖3－1－27(1)利用樹狀圖或列表的方法表示嬉戲者全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)嬉戲者獲勝的概率是多少？[說明與建議]說明：以“配紫色”嬉戲為主要情境，復(fù)習(xí)回顧了上節(jié)課所學(xué)學(xué)問，讓學(xué)生再次經(jīng)驗利用樹狀圖或列表的方法求出概率并解決問題的過程．建議：先讓一位學(xué)生動手轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，再讓另一位學(xué)生口述轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A會有幾種結(jié)果，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B會有幾種結(jié)果．然后再讓另外兩名學(xué)生依據(jù)自己選擇的方法分別表示嬉戲者全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，其余學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行畫圖求解．完成后讓其他學(xué)生進(jìn)行點評，老師剛好強(qiáng)調(diào)畫樹狀圖或列表時要不重不漏．素材二教材母體挖掘教材母題——第65頁想一想用圖3－1－28所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”嬉戲．圖3－1－28小穎制作了下圖，并據(jù)此求出嬉戲者獲勝的概率為eq\f(1,2)；圖3－1－29小亮則先把轉(zhuǎn)盤A的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出嬉戲者獲勝的概率也是eq\f(1,2).B盤A盤紅色藍(lán)色紅色1(紅1，紅)(紅1，藍(lán))紅色2(紅2，紅)(紅2，藍(lán))藍(lán)色(藍(lán)，紅)(藍(lán)，藍(lán))eq\a\vs4\al()你認(rèn)為誰做得對？說說你的理由．【模型建立】轉(zhuǎn)盤嬉戲中，雙轉(zhuǎn)盤嬉戲倍受命題者的青睞．雙轉(zhuǎn)盤問題一般包括數(shù)字的奇偶性問題、配色問題及嬉戲是否公允問題等．【變式變形】1．[杭州中考]讓圖3－1－30中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于(C)圖3－1－30A.eq\f(3,16)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(13,16)2．如圖3－1－31，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的勻稱轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤A被勻稱地分成4等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被勻稱地分成6等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個嬉戲，其規(guī)則如下：圖3－1－31同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(假如指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)，用所指的兩個數(shù)作乘積，假如得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；假如得到的積是奇數(shù)，那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5＝15，按規(guī)則乙勝)．你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公允？請說明理由；假如不公允，請你設(shè)計一個公允的規(guī)則，并說明理由．[答案：不公允，其他略]素材三考情考向分析[命題角度1]單次抽樣的概率初中階段所考查的概率問題都是有限等可能概率，其概率P(A)＝eq\f(m,n)(n是基本領(lǐng)件的總和，m是滿意條件的基本領(lǐng)件數(shù))．例[淮安中考]一個不透亮的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中隨意摸出1個球，則摸出紅球的概率為__eq\f(3,4)__．[命題角度2]多次無放回抽樣的概率無放回抽樣與有放回抽樣的區(qū)分在于取出的小球不再放回，其解決方法也有兩個：第一個方法是P(A)＝eq\f(m,n)，其次個方法是依次算好每次抽取的概率，然后把每次抽取的概率相乘即得多次抽取的概率．例[玉林中考]一個盒子內(nèi)裝有大小、形態(tài)相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)[命題角度3]多次有放回型抽樣的概率我們舉個例子來說明多次有放回型抽樣的概率：設(shè)袋中有n個小球，現(xiàn)從中依次摸球，每次摸一個，假如摸出一個后，仍放回原袋中，然后再摸下一個，這種摸球方法就是有放回的抽樣．有放回抽樣解決的方案有兩種：一種是P(A)＝eq\f(m,n)，還有一種是先計算第一次摸球的概率，假如摸球n次就求(P(A))n，(P(A))n就是所求的概率．例[昆明中考]九年級某班同學(xué)在畢業(yè)晚會中進(jìn)行抽獎活動，在一個不透亮的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機(jī)摸出一個小球登記標(biāo)號后放回?fù)u勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球登記標(biāo)號．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種)，表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的全部結(jié)果；(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎，求中獎的概率．[答案：(1)略(2)eq\f(1,3)]素材四教材習(xí)題答案P67隨堂練習(xí)用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”嬉戲，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的三個扇形，配得紫色的概率是多少？解：eq\f(2,9).P68習(xí)題3.31．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”嬉戲，配得紫色的概率是多少？解：eq\f(5,9).2．一個盒子中裝有三個紅球和兩個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，登記顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，求兩次摸到相同顏色的球的概率．解：eq\f(13,25).3．有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，B，其次組卡片上寫有A，B，B，C，C.分別利用畫樹狀圖和列表的方法，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到B的概率．解：樹狀圖法：列表法：其次次第一次ABBCCA(A，A)(A，B)(A，B)(A，C)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，B)(B，C)(B，C)B(B，A)(B，B)(B，B)(B，C)(B，C)∴都抽到B的概率為eq\f(4,15).4．設(shè)計兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”嬉戲，使配得紫色的概率是eq\f(1,3).解：略．素材五圖書增值練習(xí)專題一用樹狀圖和列表法計算事務(wù)發(fā)生的概率1.一個不透亮的口袋中有4個除標(biāo)號外完全相同的小球，這4個小球分別標(biāo)號為1,2,3,4．（1）隨機(jī)摸取一個小球，求恰好摸到標(biāo)號為2的小球的概率；（2）隨機(jī)摸取一個小球登記標(biāo)號然后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，求兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為3的概率．甲、乙兩個盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲盒中有2個白球，1個黃球和1個藍(lán)球；乙盒中有1個白球，2個黃球和若干個藍(lán)球.從乙盒中隨意摸取一球為藍(lán)球的概率是從甲盒中隨意摸取一球為藍(lán)球的概率的2倍.（1）求乙盒中藍(lán)球的個數(shù)；（2）從甲、乙兩盒中分別隨意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)球的概率.專題二概率的應(yīng)用3.（2009·重慶）有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個不透亮的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個小球（除數(shù)不同外，其余都相同）．小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅隨意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的祥瑞數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做嬉戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該嬉戲公允嗎？為什么？假如不公允，請你修改該嬉戲規(guī)則，使嬉戲公允．112434.小婷和小英做嬉戲,她們在一個盒子里裝了標(biāo)號為1、2、3、4的四個乒乓球,現(xiàn)在小婷從盒子里隨機(jī)摸出一個乒乓球后,小英再從盒子里剩下的三個乒乓球中隨機(jī)摸出其次個乒乓球,假如摸出的乒乓球上的數(shù)字和為4或5,則小婷獲勝,否則小英獲勝,你認(rèn)為這個嬉戲?qū)λ齻児蕟?？請說理由.【學(xué)問要點】用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率．【方法技巧】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù)，概率問題要留意分清放回與不放回，結(jié)果是完全不一樣的.答案1解：（1）由圖可知：共18塊方磚，其中白色8塊，黑色10塊.故小皮球停留在黑色方磚上的概率是；小皮球停留在白色方磚上的概率是．（2）因為，所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率．要使這兩個概率相等，可變更其次行第4列中的方磚顏色，黑色方磚改為白色方磚．答案不唯一，回答正確即可.2.解：（1）明顯，隨機(jī)摸取一個小球，恰好摸到標(biāo)號為2的小球的概率為；（2）所以有可能的狀況為：而兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為3的狀況有，所以其概率為．3.（1）畫樹狀圖如下：11013201330134013起先小亮小紅積0130260390412或列表如下：小亮小紅積小亮小紅積12340000011234336912由樹狀圖或表格可知，全部結(jié)果有12種，積為0的有4種，∴（積為0）＝＝；（2）不公允．∵P（積為奇數(shù)）＝＝，P（積為偶數(shù)）＝＝，∴該嬉戲不公允．可以改為：若這兩個數(shù)的積大于2，小亮贏；否則小紅贏．（答案不唯一）4、可列表小婷1234小英234134124123小婷勝勝勝勝勝勝勝由表中可以看出：小婷獲勝的概率為6÷12=0.5所以嬉戲是公允的素材六數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升“一次抽取2個”概率類問題的探究引例：一個盒子里有6個除顏色外其余都相同的玻璃球，3個紅色，1個黃色，2個白色，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中一次取出2個球，求這兩個球都是白球的概率是多少？A1A2A3BC1C2A1A1AA1AA1AA1BA1CA1CA2A2AA2AA2AA2BA2CA2CA3A3AA3AA3AA3BA3CA3CBBA1BA2BA3BBBC1BC2C1C1AC1AC1AC1BC1CC1CC2C2AC2AC2AC2BC2CC2C分析；大家知道求解概率問題我們常用列樹狀圖或列表的方法解決．現(xiàn)在我們?nèi)宰裱Ｒ?guī)的思路來探究解決．我們用A1、A2、A3分別表示3個紅球，B表示黃球，C1、C2表示兩個白球，列表如下：列出表格之后有的同學(xué)不加深化的思索分析，視察表格便機(jī)械地得出共有36種可能的結(jié)果，其中一次取出2個白球（C1C1、C1C2或C2C1、C2C2）共有4種狀況，因而兩個球都是白球的概率為P=熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是錯誤的，緣由出在何處呢？細(xì)致分析上述解法，從列表中可以發(fā)覺：6種狀況（A1A1、A2A2、A3A3、BB、C1C1、C2C2）根本不會出現(xiàn)，（因為一個球不行能取2次）；其次一次取兩個球，表中列出的A2A1、A1A2……等等，事實上是一種狀況，因而表