2025年數(shù)學(xué)一模訓(xùn)練題一、選擇題(每題3分，共30分)1.在0，－1，－，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.0B.－1C.－D.－22.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的主視圖是()A.B.C.D.3.下列計算正確的是()A.a2·a4＝a8B.(2a)2＝2a2C.a6÷a2＝a3D.(a2)4＝a84.下列說法錯誤的是()A.在湖北“三九四九冰上走”是必然事件B.對“神舟十九號”載人飛船發(fā)射前的零部件檢查，采用全面調(diào)查的方式C.在大量重復(fù)實驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的概率一般會越來越接近概率D.在“吾輩當(dāng)自強，唯我少年強”的演講比賽中，通常采用去掉一個最高分和最低分，然后計算平均分的辦法，是因為平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響5.如圖，一個30o角的三角尺如圖放置，已知直線a∥b，∠1＝65o，則∠2的度數(shù)是()A.20oB.25oC.35oD.45o6.一元一次不等式x－3＜0的解集在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.7.如圖，點A的坐標(biāo)為(4，4)，點C的坐標(biāo)為(2，0)，將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90o至CB，則點B的坐標(biāo)為()A.(4，－4)B.(6，－2)C.(2，－4)D.(4，－2)8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.I＝B.I＝C.I＝D.I＝9.數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子，已知甲做6個盒子比乙做4個盒子多用10分鐘，乙每小時做盒子的數(shù)量是甲每小時做盒子的數(shù)量的2倍，設(shè)甲每小時做x個盒子，根據(jù)題意可列方程()A.－＝10B.－＝10C.－＝D.－＝10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點位于(2，0)，(3，0)兩點之間，下列結(jié)論：①b2－4ac＜0；②abc＜0；③a＜－c；④若x1，x2為方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則x1＋x2＝2.其中正確的有()個.A.1B.2C.3D.4二、填空題.(每小題3分，共15分)11.計算：(－)－1－|1－|＝_____________.12.中國的陸地面積約為9600000km2，領(lǐng)水面積約為370000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示9600000為___________.13.如圖，五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形，直線HG與⊙O相切于點B，則∠CBG＝__________.14.截止2024年9月，我國共13位共和國勛章獲得者，老師制作了正面分別書寫有孫家棟、于敏、袁隆平、黃旭華四位共和國勛章獲得者為國奉獻(xiàn)的事跡的四張卡片，除此之外背面完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上分別寫有袁隆平和黃旭華的概率是__________.15.如圖，在銳角△ABC中，AB＝，BC＝4，∠C＝45o，若點D是AC邊上的一點，將△BCD沿BD所在直線翻折得到△BFD，BF交AC于點E，DF∥AB，則⑴AC＝__________；⑵BE＝__________.三、解答題(共75分)16.(6分)先化簡，再求值：－，其中x＝＋1.17.(6分)如圖，在□ABCD中，AE交BC于E，EF∥AB.⑴通過圖中的作圖痕跡判斷四邊形ABEF的形狀并證明你的結(jié)論；⑵請你添加一個條件使得四邊形ABEF為正方形(不再添加新的輔助線和特殊點，直接寫答案).18.(6分)數(shù)學(xué)課外興趣小組決定利用無人機測量學(xué)校國旗桿的高度(如圖)，無人機起飛到點D處時距離地面的垂直距離CD為50米，DE為水平線，測得旗桿AB頂端A的俯角為45o，測得國旗桿AB底端B的俯角為60o，求國旗桿AB的高度.(≈1.414，≈1.73，結(jié)果精確到0.1米)19.(8分)為了迎接學(xué)校的體育運動節(jié)，體育老師想了解女生一分鐘仰臥起坐(個數(shù))的情況，特抽查了九年級部分女生的一分鐘仰臥起坐(個數(shù))情況，按成績(10分制)分為A、B、C、D、E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級(分?jǐn)?shù))成績(個數(shù))人數(shù)A(10分)54≤x10B(9.5分)51≤x＜54mC(9分)48≤x＜5114D(8.5分)45≤x＜485E(8分)42≤x＜455⑴表中m＝_________，扇形統(tǒng)計圖中，等級C所占百分比是____________；⑵九年級有女生300人，估計成績?yōu)?.5分及以上的有多少人？⑶通過對統(tǒng)計圖表的分析，請你對九年級的女生提出一條好的建議.20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第二、四象限分別交于A(－6，1)、B(a，－3)兩點，連接OA、OB.⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；⑵求△AOB的面積；⑶直接寫出y1≥y2時，x的取值范圍.21.(8分)如圖，AB、BC分別與⊙O相切于E、F兩點，點G是圓上一點，直線CD過點G，且CD∥AB，CD交BC于C點，且BE＋CG＝BC.⑴求證：CD是⊙O的切線；⑵若OB＝6，∠BCD＝60o，求圖中陰影部分的面積.22.(10分)某公司經(jīng)銷某種高度可調(diào)節(jié)的學(xué)生桌椅，公司購買50張桌子和60把椅子共需5200元，購買80張桌子和100把椅子共需8400元，在銷售過程中，根據(jù)市場探查，每套桌椅以120元出售時，每天可售出60套：每套桌椅單價每降低1元，每天可多售出4套，為支持學(xué)校，公司決定在成本不變的情況下降價銷售(成套銷售)，降價后每套桌椅的利潤不低于15元，且利潤率不高于18%，設(shè)每套桌椅降價x元(x為整數(shù))，每天的利潤為y元.⑴求購買一套桌椅需多少錢？⑵求y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出自變量x的取值范圍；銷售桌椅一天的利潤能不能達(dá)到1250元，請說明理由；⑶如果公司銷售桌椅某天獲得1216元的利潤，公司應(yīng)降價多少元？23.(11分)問題背景：如圖1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30o，點E是邊AB的中點，過點E作EF⊥AB交BD于點F.實驗探究：⑴在一次數(shù)學(xué)活動中，小明同學(xué)將圖1中的△BEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，得到結(jié)論：①＝_______；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為_________；⑵小明同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點D、E、F在一條直線上，如圖3所示位置時，求△AEF的面積；⑶在△BEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，記△AEF的面積為S，直接寫出S的取值范圍.24.(12分)如圖拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于A(－1，0)和B(4，0)兩點，與y軸交于點C.⑴求拋物線的解析式:⑵點P是x軸下方拋物線上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，過點P作x軸的平行線交直線BC于點M，過點P作x軸的垂線交x軸于Q，以PM，PQ為鄰邊的矩形的周長記為l.①請直接寫出l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②求l的最值；⑶將拋物線y＝ax2＋bx－2向上平移個單位長度，再向左平移m(m＞0)個單位長度，若新拋物線的頂點G在△ABC內(nèi)(不含邊界)，直接寫出m的取值范圍.

2024—2025年中考數(shù)學(xué)模擬測試題參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)題號12345678910答案DBDABCBADC二、填空題.(每小題3分，共15分)11.－1－12.9.6×10613.36o14.15.⑴；⑵(1分＋2分).解：過B作BG⊥AC于G，則BG＝CG＝BC·sinC＝，∴AG＝＝，∴AC＝AG＋CG＝，∵∠A＝∠A，∠ABF＝∠C＝45o，∴△ABE∽△ACB，∴＝，即＝，∴BE＝.三、解答題.(共75分)【16】解：原式＝－，＝－，＝－，當(dāng)x＝＋1時，原式＝－＝－＝－.【17】解：⑴四邊形ABEF是菱形，理由：由作圖可知：AE∠BAD的角平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形.⑵當(dāng)∠B＝90o時，四邊形ABEF是正方形(或AB⊥BC或∠BAE＝45o等)【18】解：過點A作AF⊥DE于F，由圖知：四邊形BCDF是矩形，∴BF＝CD＝50，在Rt△ADF中，∠ADF＝45o，∴AF＝DF，在Rt△BDF中，tan∠ADF＝，∴DF＝＝＝，∴AF＝，∴AB＝BF－AF＝50－≈21.2，答：學(xué)校國旗桿AB的高度約為21.2米.【19】解：⑴16，28%；⑵∵成績在9.5和10分的共有26人，占比×100%＝52%，∴成績?yōu)?.5分及以上的女生有300×52%＝156人.⑶∵A等級的女生占百分比為20%不是很高，∴建議女生平時多加強鍛煉，科學(xué)訓(xùn)練提高成績達(dá)到A等級.【20】解：⑴∵A(－6，1)在y2＝上，∴m＝－6×1＝－6，∴y2＝－，∵B(a，－3)在y2＝－上，∴－3＝－，解得：a＝2，∴B(2，－3)，∵A(－6，1)、B(2，－3)在y1＝kx＋b上，∴，解得：，∴y＝－x－2.⑵令直線AB交y軸于點C，則C(0，－2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×6＋×2×2＝8.⑶x≤－6或0＜x≤2.【21】⑴證明：連接OE、OF、OG、OC，∵AB、BC是⊙O的切線，∴OE⊥AB，OF⊥BC，BE＝BF，∵BE＋CG＝BC，∴BE＋CG＝BE＋CF，∴CG＝CF，在△OFC和△OGC中，，∴△OFC≌△OGC(SSS)，∴∠OGC＝∠OFC＝90o，∴OG⊥CD，∵OG是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線.⑵連接OC，∵AB、BC是⊙O的切線，∴OB平分∠ABC，同理：OC平分∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180o，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝90o，∴∠BOC＝180o－∠OBC－∠OCB＝90o，∵∠BCD＝60o，∴∠ABC＝180o－∠BCD＝120o，∴∠EBO＝60o，在Rt△BOE中，OE＝OB·sin60o＝，在Rt△COF中，∠OCF＝∠BCD＝30o，∴CF＝＝×＝9，∴S陰影＝2S△OCF－S扇形OFG＝2×××9－＝－9π.【22】解：⑴設(shè)購買一張學(xué)生桌子需要m元，購買一張椅子需要n元，則：，解得：，答：購買一套桌椅需要100元.⑵不能達(dá)到.理由：y＝(20－x)(60＋4x)＝－4x2＋20x＋1200＝－4(x－)2＋1225，∵15≤20－x≤18，∴2≤x≤5，且x為整數(shù)，∵－4＜0，∴當(dāng)x＝2或3時，y有最大值1225＜1250，∴銷售桌椅一天的利潤不能達(dá)到1250元.⑶當(dāng)y＝1216時，－4(x－)2＋1225＝1216，∴x1＝1，x2＝4，∵2≤x≤5，∴x＝4，即：降價4元.【23】解：⑴①；②30o.⑵過點A作AG⊥DF于點G，令BD與AE交于點O，∵∠ABD＝∠EBF＝30o，∴＝＝cos30o＝，∵∠ABC＝∠DBF，∴△ABE＝∽△DBF，∴∠BAE＝∠BDF，＝＝，∴∠AOD＝∠ODE＋∠OED＝∠BAO＋∠ABO，∴∠AED＝∠ABD＝30o，∴AG＝AE，在Rt△BDE中，DE＝＝＝，∴DF＝DE＋EF＝＋1，∴AE＝·(＋1)＝，∴AG＝AE＝，∴S△AEF＝EF·AG＝.⑶0＜S△AEF＜.【24】解：⑴∵A(－1，0)和B(4，0)在y＝ax2＋bx－2上，∴，解得，∴y＝x2－x－2.⑵設(shè)P(t，t2－t－2)，①當(dāng)－1＜t＜0時，設(shè)