江蘇省無錫市天一中學2024-2025學年高二下學期期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)y＝x2cos（2x﹣）的導數(shù)為（）A．y'＝2xcos（2x﹣）﹣x2sin（2x﹣） B．y'＝2xcos（2x﹣）﹣2x2sin（2x﹣） C．y'＝x2cos（2x﹣）﹣2xsin（2x﹣） D．y'＝2xcos（2x﹣）+2x2sin（2x﹣）2．已知隨機變量X～B（2，p），Y服從兩點分布，若P（X≥1），P（Y＝1）＝p，則P（Y＝0）＝（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.83．展開式中的常數(shù)項為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣74．青年大學習是共青團中央發(fā)起的青年學習行動，每期視頻學習過程中一般有兩個問題需要點擊回答．某期學習中假設同學小華答對第一、二個問題的概率分別為，且兩題是否答對相互之間沒有影響（）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（）A．在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)R2刻畫模型的回歸效果，若R2越大，則說明模型擬合的效果越好 B．若隨機變量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）＝0.2，則P（﹣1＜ξ＜5）＝0.6 C．若隨機變量，則方差D（ξ）＝2 D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為﹣0.91和0.89，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強6．若函數(shù)f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，2）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，2] B．（﹣∞，2） C．[8，+∞） D．（﹣∞，2]7．英國數(shù)學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事件A．若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病．已知該試劑的準確率為95%，有95%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為0.5%，有0.5%的可能會誤報陽性．現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，已知檢驗結果呈現(xiàn)陽性（）A． B． C． D．8．二進制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，二制數(shù)（a0a1a2…ak）2（k∈N*）對應的十進制數(shù)記為mk，即mk＝a0×2k+a1×2k﹣1+…+ak﹣1×2+ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}（i＝1，2，3，…，k），則在a0，a1，a2，…a8中恰好有2個0的所有二進制數(shù)（a0a1…a8）2對應的十進制數(shù)的總和為（）A．1910 B．1990 C．12252 D．12523二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）某種產品的價格x（單位：元/kg）與需求量y（單位：kg）之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示：x1015202530y1211976根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（）A．相關系數(shù)r＞0 B．第一個樣本點對應的殘差為﹣0.2 C． D．若該產品價格為35元/kg，則日需求量大約為4.2kg（多選）10．（6分）一個不透明箱子中有大小形狀均相同的兩個紅球、兩個白球，從中不放回地任取2個球，每次取1個．記事件Ai為“第i次取到的球是紅球（i＝1，2）”，事件B為“兩次取到的球顏色相同”，事件C為“兩次取到的球顏色不同”，則（）A．A1與A2互斥 B． C． D．A1與B相互獨立（多選）11．（6分）南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中畫了一張表示二項式系數(shù)構成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，下列選項正確的是（）A．第10行所有數(shù)字的和為1024 B． C．第9行所有數(shù)字的平方和等于 D．若第n行第i個數(shù)記為ai，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某企業(yè)使用新技術對某款芯片制造工藝進行改進．部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗．改進生產工藝后，0.052），則P（6.25≤ξ≤6.45）≈．（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ），P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．13．某高中為開展新質課堂，豐富學生的課余生活，開設了若干個社團，則這5個同學中至多有1人參加“舞動青春”社團的不同方法數(shù)為．（用數(shù)字作答）14．若存在實數(shù)a，b使得ea+be2≤a+lnb+4，則a+b的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且當x＝3時，f（x）有極值﹣5．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域．16．（15分）為適應社會化安全宣傳新形勢新要求，充分發(fā)揮區(qū)域特色和示范效應，深入推進安全宣傳進企業(yè)、進農村、進社區(qū)、進學校、進家庭，某單位用簡單隨機抽樣的方法從A，B兩個社區(qū)中抽取居民進行滿意度調查，調查的部分數(shù)據(jù)如表所示：社區(qū)居民意見合計滿意不滿意A社區(qū)3045B社區(qū)55合計25（1）完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否認為居民滿意度與所在社區(qū)有關？（2）現(xiàn)從已抽取的“不滿意”的居民中隨機抽取2位居民進行深入調研，用X表示抽取的“不滿意”的居民來自A社區(qū)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．附：參考公式：，其中n＝a+b+c+d．P（x2≥x0）0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.63517．（15分）某單位有11名外語翻譯人員（每名翻譯人員都能從事英語或俄語翻譯），其中能從事英語翻譯x人，且x滿足（1）問既能從事英語翻譯也能從事俄語翻譯的有幾人？（2）現(xiàn)要從中選出8人組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯俄語18．（17分）同學們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎？其規(guī)則是：每局25分，達到24分時，才能分出勝負；每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結束），積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的球隊積3分；以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分．甲、乙兩隊近期將要進行比賽，收集了兩隊以往6局比賽成績：123456甲252127272325乙182525252517假設用頻率估計概率，且甲，乙每局的比賽相互獨立．（1）估計甲隊每局獲勝的概率；（2）如果甲、乙兩隊比賽1場，求甲隊的積分X的概率分布列和數(shù)學期望；（3）如果甲、乙兩隊約定比賽2場，請比較兩隊積分相等的概率與的大?。ńY論不要求證明）．19．（17分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣aln（x+1），g（x）＝sinx﹣x，其中a∈R．（1）證明：當x∈[0，+∞）時，g（x）≤0；（2）若x＞0時，f（x）有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；（3）對任意的x∈[0，π]，2f（x）（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

江蘇省無錫市天一中學2024-2025學年高二下學期期中數(shù)學試卷【參考答案】一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDADDCD二．多選題（共3小題）題號91011答案BCDBDACD一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)y＝x2cos（2x﹣）的導數(shù)為（）A．y'＝2xcos（2x﹣）﹣x2sin（2x﹣） B．y'＝2xcos（2x﹣）﹣2x2sin（2x﹣） C．y'＝x2cos（2x﹣）﹣2xsin（2x﹣） D．y'＝2xcos（2x﹣）+2x2sin（2x﹣）【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的求導法則，求導即可．【解答】解：y′＝2x?cos（2x﹣）﹣x2sin（2x﹣）?（2x﹣＝4x?cos（2x﹣）﹣7x2sin（2x﹣）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的求導法則，考查了運算求解能力，屬于基礎題．2．已知隨機變量X～B（2，p），Y服從兩點分布，若P（X≥1），P（Y＝1）＝p，則P（Y＝0）＝（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【分析】利用二項分布的概率公式可求p，然后利用兩點分布概率公式計算可得結果．【解答】解：隨機變量X～B（2，p），，解得p＝2.4（p＝1.6舍去，注意：0＜p＜1），所以P（Y＝7）＝1﹣P（Y＝1）＝3﹣p＝1﹣0.5＝0.6．故選：C．【點評】本題主要考查了二項分布的概率公式，屬于基礎題．3．展開式中的常數(shù)項為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【分析】求出展開式的通項公式，再分別分析（x2+2）與展開式相乘得到常數(shù)項的情況，最后將兩部分常數(shù)項相加即可得到原式展開式中的常數(shù)項．【解答】解：二項式的展開式的通項公式為，1，…，5，令，則6﹣r＝4，將r＝1代入通項公式可得，那么x2與﹣5x﹣8相乘得到的常數(shù)項為x2×（﹣5x﹣2）＝﹣5，令，則5﹣r＝6，將r＝5代入通項公式可得，那么2與﹣1相乘得到的常數(shù)項為7×（﹣1）＝﹣2，則展開式中的常數(shù)項為﹣5+（﹣7）＝﹣7．故選：D．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了學生的運算求解能力，屬于中檔題．4．青年大學習是共青團中央發(fā)起的青年學習行動，每期視頻學習過程中一般有兩個問題需要點擊回答．某期學習中假設同學小華答對第一、二個問題的概率分別為，且兩題是否答對相互之間沒有影響（）A． B． C． D．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵小華答對第一、二個問題的概率分別為，∴至少答對一個問題的概率是1﹣×＝，故選：A．【點評】本題考查概率的求法，注意相互獨立事件概率乘法公式的靈活運用．5．下列說法不正確的是（）A．在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)R2刻畫模型的回歸效果，若R2越大，則說明模型擬合的效果越好 B．若隨機變量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）＝0.2，則P（﹣1＜ξ＜5）＝0.6 C．若隨機變量，則方差D（ξ）＝2 D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為﹣0.91和0.89，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強【分析】結合決定系數(shù)的定義，正態(tài)分布的對稱性，二項分布的方差公式，相關系數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)R2刻畫模型的回歸效果，若R2越大，則說明模型擬合的效果越好；隨機變量ξ～N（5，σ2），且P（ξ＞5）＝4.2，則P（2＜ξ＜6）＝P（ξ＞2）﹣P（ξ＞5）＝7.5﹣0.3＝0.3，故P（﹣8＜ξ＜5）＝2×5.3＝0.4，故B正確；隨機變量，則方差D（ξ）＝，故C正確；|﹣0.91|＞0.89，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關性更強，故D錯誤．故選：D．【點評】本題主要考查決定系數(shù)的定義，正態(tài)分布的對稱性，二項分布的方差公式，相關系數(shù)的定義，屬于基礎題．6．若函數(shù)f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，2）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，2] B．（﹣∞，2） C．[8，+∞） D．（﹣∞，2]【分析】根據(jù)導數(shù)和單調性的關系，得到在區(qū)間（1，2）上恒成立，再利用參變分離，轉化為最值問題，即可求解．【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝x2﹣alnx+1在（2，2）上單調遞增，所以在區(qū)間（1，即a≤2x2在區(qū)間（1，2）上恒成立8）min，x∈（1，2），所以a≤4．故選：D．【點評】本題考查導函數(shù)在函數(shù)的單調性中的應用，屬于基礎題．7．英國數(shù)學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事件A．若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患?。阎撛噭┑臏蚀_率為95%，有95%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為0.5%，有0.5%的可能會誤報陽性．現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，已知檢驗結果呈現(xiàn)陽性（）A． B． C． D．【分析】利用條件概率，結合全概率公式與貝葉斯公式即可得解．【解答】解：依題意，設用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件B，被檢測者患病為事件A，未患病為事件，則P（B|A）＝0.95，P（A）＝0.05，，，故P（B）＝0.95×3.05+0.005×0.95＝8.05225，則所求概率為．故選：C．【點評】本題考查條件概率等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8．二進制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，二制數(shù)（a0a1a2…ak）2（k∈N*）對應的十進制數(shù)記為mk，即mk＝a0×2k+a1×2k﹣1+…+ak﹣1×2+ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}（i＝1，2，3，…，k），則在a0，a1，a2，…a8中恰好有2個0的所有二進制數(shù)（a0a1…a8）2對應的十進制數(shù)的總和為（）A．1910 B．1990 C．12252 D．12523【分析】利用等比數(shù)列前n項和以及組合數(shù)問題可解．【解答】解：根據(jù)題意得 ，因為在a0，a4，a2，…a8中恰好有3個0的有＝28種可能0a1a7a8）2 的個數(shù)為28，所以所有二進制數(shù)（a6a1a2a5）2對應的十進制數(shù)的和中，24出現(xiàn)＝28次，77，28…，2，25均出現(xiàn)＝21次，所以滿足a5，a1，a2，…a5中恰好有2個0的所有二進制數(shù)（a4a1a2a6）2對應的十進制數(shù)的和為：．故選：D．【點評】本題主要考查進位制，考查運算求解能力，屬于中檔題．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）某種產品的價格x（單位：元/kg）與需求量y（單位：kg）之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示：x1015202530y1211976根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（）A．相關系數(shù)r＞0 B．第一個樣本點對應的殘差為﹣0.2 C． D．若該產品價格為35元/kg，則日需求量大約為4.2kg【分析】首先根據(jù)相關數(shù)據(jù)的變化關系，即可判斷相關系數(shù)，計算樣本點中心，代入回歸直線方程，求解，并根據(jù)殘差公式，求解殘差，并根據(jù)回歸直線方程，進行預測．【解答】解：對于A，由對應數(shù)據(jù)可知，y減小，所以相關系數(shù)r＜0，故A錯誤；對于C，，，因為回歸直線方程過點（，），所以，解得，所以，故C正確；對于B，由回歸直線方程，，所以第一個樣本點對應的殘差為12﹣12.2＝﹣4.2，故B正確；對于D，由回歸直線方程，kg，即若該產品價格為35元/kg，則日需求量大約為7.2kg．故選：BCD．【點評】本題主要考查了相關系數(shù)的性質，考查了線性回歸方程的性質，屬于基礎題．（多選）10．（6分）一個不透明箱子中有大小形狀均相同的兩個紅球、兩個白球，從中不放回地任取2個球，每次取1個．記事件Ai為“第i次取到的球是紅球（i＝1，2）”，事件B為“兩次取到的球顏色相同”，事件C為“兩次取到的球顏色不同”，則（）A．A1與A2互斥 B． C． D．A1與B相互獨立【分析】根據(jù)題意，由條件概率的定義以及互斥事件和相互獨立事件的定義，依次分析選項是否正確，綜合可得答案．【解答】解：事件Ai為“第i次取到的球是紅球（i＝1，2）”，A3與A2可以同時發(fā)生，即兩次取到的都是紅球1與A3不互斥，A錯誤；箱子中有大小形狀均相同的兩個紅球、兩個白球2）＝，B正確；P（A1C）＝＝，P（C）＝＝2|C）＝＝＝，C錯誤；P（A1）＝，P（B）＝1﹣P（C）＝1B）＝＝，則有P（A4）P（B）＝P（A1B），A1與B相互獨立，D正確．故選：BD．【點評】本題考查條件概率的計算，涉及互斥事件和相互獨立事件的定義，屬于基礎題．（多選）11．（6分）南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中畫了一張表示二項式系數(shù)構成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，下列選項正確的是（）A．第10行所有數(shù)字的和為1024 B． C．第9行所有數(shù)字的平方和等于 D．若第n行第i個數(shù)記為ai，則【分析】根據(jù)二項式定理和組合數(shù)的性質，對各選項進行逐項分析．【解答】解：對于A，第10行所有數(shù)字是（x+1）10的二項式系數(shù)，因此第10行所有數(shù)字的和為210，故A正確；對于B，＝＝＝，故B錯誤；對于C，所求的和表達式為，因為 ＝，所以展開式中xn的系數(shù)為，即，而，因此有，所以，故C正確；對于D，因為．故選：ACD．【點評】本題主要考查二項式定理，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某企業(yè)使用新技術對某款芯片制造工藝進行改進．部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗．改進生產工藝后，0.052），則P（6.25≤ξ≤6.45）≈0.84．（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ），P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)，結合參考數(shù)據(jù)，利用對稱性，即可求解．【解答】解：P（6.25≤ξ≤6.45）＝P（μ﹣6σ≤ξ≤μ+σ），＝．故答案為：0.84．【點評】本題考查正態(tài)分布的性質，屬于基礎題．13．某高中為開展新質課堂，豐富學生的課余生活，開設了若干個社團，則這5個同學中至多有1人參加“舞動青春”社團的不同方法數(shù)為360．（用數(shù)字作答）【分析】依題意，將問題分成0人參加“舞動青春”社團和1人參加“舞動青春”社團兩種情況討論，然后分別計算方法數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結合排列組合公式計算即得方法數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，計算0人參加“舞動青春”社團的方法數(shù)：將5名同學分配到“書法協(xié)會”、“紅袖添香”和“羽乒協(xié)會”三個社團．可先將4人分成2，2，8三組，有種，再將這三組在三個社團上全排列，可得；計算1人參加“舞動青春”社團的方法數(shù)：先從5人中選2人參加“舞動青春”社團，有種．然后將剩下的4人分配到“書法協(xié)會”、“紅袖添香”和“羽乒協(xié)會”三個社團，可將4人按照2，2或1，6．①若按照1，1，6分組種，再將這三組在三個社團上全排列，則有，故方法數(shù)為8×6＝36種；②若按照2，8分組種，再將分好的兩組全排列，則有種，故方法數(shù)為3×2＝18種；故有1人參加“舞動青春”社團的方法數(shù)為5×（18+36）＝270種．綜上這5個同學中至多有1人參加“舞動青春”社團的不同方法數(shù)為：90+270＝360種．故答案為：360．【點評】本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題．14．若存在實數(shù)a，b使得ea+be2≤a+lnb+4，則a+b的值為．【分析】由已知得ea+elnb+2≤a+lnb+4，令f（x）＝ex﹣x﹣1，利用導數(shù)可得ex≥x+1，再根據(jù)等號成立的條件可得答案．【解答】解：由已知得存在實數(shù)a，b使得ea+elnb+2≤a+lnb+4，令f（x）＝ex﹣x﹣4，則f'（x）＝ex﹣1，當x＜0時，f′（x）＜3，當x＞0時，f（x）單調遞增，所以f（x）≥f（0）＝0，可得ex≥x+6，所以ea≥a+1，elnb+2≥lnb+3+1，即ea+elnb+2≥a+lnb+3，當且僅當a＝0，即a＝0，，所以a＝0，，所以a+b的值為．故答案為：．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且當x＝3時，f（x）有極值﹣5．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域．【分析】（1）先求導函數(shù)，再根據(jù)極值點列方程求解即可；（2）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)正負得出單調性寫出極值和最值即可得出值域．【解答】解：（1）由f（x）＝ax3﹣x2﹣5x+b，得f′（x）＝3ax2﹣6x﹣3，又當x＝3時，f（x）有極值﹣6，解得，所以f′（x）＝x2﹣2x﹣2＝（x+1）（x﹣3），當x∈（﹣7，f′（x）＜0；當x∈（3，f′（x）＞4．所以當x＝3時，f（x）有極小值﹣5．所以．（2）由（1）知f′（x）＝（x+5）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x4＝﹣1，x2＝2，f′（x），f（x）的值隨x的變化情況如下表：x﹣4（﹣4，﹣3）﹣1（﹣1，2）3（3，4）4f′（x）+0﹣6+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值﹣5單調遞增由表可知f（x）在[﹣8，4]上的最大值為，即f（x）在[﹣5，4]上的值域為．【點評】本題主要考查導數(shù)的應用，屬于中檔題．16．（15分）為適應社會化安全宣傳新形勢新要求，充分發(fā)揮區(qū)域特色和示范效應，深入推進安全宣傳進企業(yè)、進農村、進社區(qū)、進學校、進家庭，某單位用簡單隨機抽樣的方法從A，B兩個社區(qū)中抽取居民進行滿意度調查，調查的部分數(shù)據(jù)如表所示：社區(qū)居民意見合計滿意不滿意A社區(qū)3045B社區(qū)55合計25（1）完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，能否認為居民滿意度與所在社區(qū)有關？（2）現(xiàn)從已抽取的“不滿意”的居民中隨機抽取2位居民進行深入調研，用X表示抽取的“不滿意”的居民來自A社區(qū)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．附：參考公式：，其中n＝a+b+c+d．P（x2≥x0）0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.635【分析】（1）直接由獨立性檢驗的方法進行判斷即可；（2）確定隨機變量X的可能取值，再由超幾何分布求概率分布即可．【解答】解：（1）依題意有該2×2列聯(lián)表如下表所示，社區(qū)居民意見合計滿意不滿意A社區(qū)301545B社區(qū)451055合計7525100則，因為P（X2≥3.841）＝5.05，則沒有95%的把握認為居民滿意度與所在社區(qū)有關．（2）依題意有X的可能取值有0，1，5，則，，，所以X的分布列為： X 0 2 2 P   所以．【點評】本題考查了獨立性檢驗及隨機變量的概率分布，屬于中檔題．17．（15分）某單位有11名外語翻譯人員（每名翻譯人員都能從事英語或俄語翻譯），其中能從事英語翻譯x人，且x滿足（1）問既能從事英語翻譯也能從事俄語翻譯的有幾人？（2）現(xiàn)要從中選出8人組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯俄語【分析】（1）結合組合數(shù)公式求解；（2）由排列、組合及簡單計數(shù)問題，結合分類加法及分步乘法計數(shù)原理求解．【解答】解：（1）由可得，整理得：x2﹣19x+84＜0，解得：7＜x＜12，又7＜x?8且0＜x﹣3?8，x∈N*，所以x＝8，所以既能從事英語翻譯也能從事俄語翻譯的有2+6﹣11＝3人．（2）由（1）可知，只能從事英語翻譯的4人，既能從事英語又能從事俄語的3人，按“多面手”的參與情況分成三類情況：①多面手有1人入選，種；②多面手有8人入選，種；③多面手有3人入選，種．綜上所述，共有15+105+135＝255種選人方案．【點評】本題考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，重點考查了分類加法及分步乘法計數(shù)原理，屬中檔題．18．（17分）同學們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎？其規(guī)則是：每局25分，達到24分時，才能分出勝負；每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結束），積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的球隊積3分；以3：2取勝的球隊積2分，負隊積1分．甲、乙兩隊近期將要進行比賽，收集了兩隊以往6局比賽成績：123456甲252127272325乙182525252517假設用頻率估計概率，且甲，乙每局的比賽相互獨立．（1）估計甲隊每局獲勝的概率；（2）如果甲、乙兩隊比賽1場，求甲隊的積分X的概率分布列和數(shù)學期望；（3）如果甲、乙兩隊約定比賽2場，請比較兩隊積分相等的概率與的大小（結論不要求證明）．【分析】（1）根據(jù)題意利用頻率估計概率即可；（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，再由獨立事件的概率公式求得每個X的取值所對應的概率即可得分布列，然后由數(shù)學期望的計算公式，得解；（3）設第i場甲、乙兩隊積分分別為Xi，Yi，則Xi＝3﹣Yi，i＝1，2，由兩隊積分相等，可推出X1+X2＝3，再分四種情況，并結合獨立事件的概率公式，即可得解．【解答】解（1）用頻率估計概率，甲隊每局獲勝的概率為；（2）由題意可知，隨機變量X的所有可能取值為0，5，2，3，則，，，，所以X的分布列為：X7126P所以；（3）記“甲、乙比賽兩場后