PAGE15-機械能及其守恒（測試時間：45分鐘，總分：70分）班級：____________姓名：____________座號：____________得分：____________一、選擇題（每小題3分，共36分，共12小題，第1~8小題為單選題，第9~12小題為多選題，選對一個1分，選錯一個扣2分，最低得分0分）1．關于功率，下列認識正確的是A．由P=，可知功率越大的機器做的功越多B．由P=Fv可知汽車發(fā)動機功率越大，汽車的速率越大C．由P=可知單位時間內做功越多則功率越大D．由P=Fv可知機車要想獲得大的牽引力，可以增大速度【答案】C2．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個通過輕質彈簧連接的物塊A和B，C為固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)開始用變力F沿斜面向上拉動物塊A使之做勻加速直線運動，經(jīng)時間t物塊B剛要離開擋板，已知物塊的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。則在此過程中，下列說法正確的是A．力F的最小值為B．力F的最大值為C．物塊A的位移為D．力F做的功為【答案】A【解析】當彈簧向上的彈力最大時，力F有最小值，有F=ma，當物塊B剛要離開擋板，有，，代入得F=，A正確；力F的最大值為，B錯誤；物塊A的位移為2，C錯誤；=mgsinθ×2，可知D錯誤。3．如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同。下列說法中不正確的是A．如果，則小球能夠上升的最大高度等于R/2B．如果，則小球能夠上升的最大高度小于3R/2C．如果，則小球能夠上升的最大高度等于2RD．如果，則小球能夠上升的最大高度等于2R【答案】C處之前就做斜拋運動了，故所以小球能夠上升的最大高度小于，B正確。如果，根據(jù)機械能守恒定律得，解得，根據(jù)豎直方向圓周運動向心力公式可知，最高點的速度最小為，滿足條件，所以可以到達最高點，即小球能夠上升的最大高度為2R，故D正確，C錯誤。讓選錯誤的，故選C。4．某汽車研發(fā)機構在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機，將減速時的部分動能轉化并儲存在蓄電池中，以達到節(jié)能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖象如圖，其中①是關閉儲能裝置時的關系圖線，②是開啟儲能裝置時的關系圖線。已知汽車的質量為1000kg，設汽車運動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計。根據(jù)圖象可求出A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運動的時間為22.5sD．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×106J【答案】B【名師點睛】本題重點考查功能關系，考查對圖象的分析能力，利用圖象獲取信息的能力。在分析機車的運動時，注意牽引力與阻力的關系，根據(jù)動能定理求解機車受阻力和運動的時間，根據(jù)功能關系，能量守恒得出提供的電能。5．如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從A處靜止釋放，到達C處時速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則下列敘述錯誤的是A．下滑過程中，環(huán)受到的合力不斷減小B．下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為C．從C到A過程，彈簧對環(huán)做功為D．環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度【答案】A故B正確；在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式：–mgh+W彈+Wf=0–mv2，h=Lsinα，解得：W彈=mgLsinα–mv2，故C正確；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式：mgh′+W′f–W′彈=mvB2–0；研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式：–mgh′+W′f+W′彈=0–mvB′2；由于W′f<0，所以mvB2<mvB′2，則環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確；故選A。6．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板m2的左端，右端與小木塊m1連接，且m1、m2及m2與地面之間接觸面光滑，開始時m1和m2均靜止，現(xiàn)同時對m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)（整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），下列說法正確的是A．由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒B．由于F1、F2分別對m1、m2做正功，故系統(tǒng)動能不斷增加C．由于F1、F2分別對m1、m2做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增加D．當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m1、m2的動能最大【答案】D【解析】由于F1、F2對系統(tǒng)做功之和不為零，故系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；開始時，彈簧的彈力小于F1、F2，兩物塊加速，動能增加，當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，M和m受力平衡，加速度減為零，此后速度減小，動能減小，故B錯誤；由于F1、F2先對系統(tǒng)做正功，當兩物塊速度減為零時，彈簧的彈力大于F1、F2，之后，兩物塊再加速相向運動，F(xiàn)1、F2對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能開始減少，故C錯誤；當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，M和m受力平衡，加速度減為零，此時速度達到最大值，故各自的動能最大，故D正確。7．滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發(fā)點時速率為v2，且v2<v1若滑塊向上運動的位移中點為A，取斜面底端重力勢能為零，則A．上升時機械能減小，下降時機械能增大B．上升時機械能增大，下降時機械能也減小C．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方D．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方【答案】CEA=mv12+EpA=E1+EpA；而因斜面與滑塊間有摩擦，知E1>EA，所以EkA>EpA，故動能和勢能相等的位置應出現(xiàn)在A點之上，故C正確，D錯誤。【名師點睛】本題應注意物體上升和下降時均做勻速直線運動，故利用了勻變速直線運動中的結論：位移中點時的速度v=，則可以直接表示出中點處的動能；同時本題沒有直接找出相等的點，而是先比較A點時的動能和勢能再確定相等點的位置，此點由選項應該能判斷出來。由物體回到出發(fā)點的速度可知物體應受到阻力，則可知機械能的變化；要找出動能和勢能和同的點，可以先表示出A點的機械能，則比較出發(fā)點與A點的機械能的關系可得出動能和勢能的關系，則可得出動能和勢能相同的位置。8．一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)（）圖象如圖所示。若已知汽車的質量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車所受到阻力D．汽車運動到最大速度所需的時間【答案】D故結合圖象可以知道，最大速度為，故C錯誤；汽車的初速度未知，故加速時間未知，故D正確?！久麕燑c睛】本題關鍵對汽車受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列出加速度與速度關系的表達式，再結合圖象進行分析求解。9．質量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動，最終以某一速度做勻速直線運動，此過程中，車所受阻力大小恒為f，重力加速度為g，則A．汽車的最大速度為B．汽車的最大速度為C．當汽車的速度為最大速度的時，汽車的加速度大小為D．當汽車的速度為最大速度的時，汽車的加速度大小為【答案】AC【解析】根據(jù)功率與速度的關系得出牽引力的變化，結合牛頓第二定律得出加速度的變化，從而判斷出汽車的運動規(guī)律。汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動，由P=Fv可知，P不變，當牽引力等于阻力，加速度等于0，此時速度最大，即，故A正確，B錯誤；當汽車的速度為最大速度的時，由和可知，此時牽引力為2f，由牛頓第二定律可得，C正確；當汽車的速度為最大速度的時，由和可知，解得此時牽引力為3f，由牛頓第二定律可得，D錯誤。10．如圖（a）所示，小球的初速度為v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度為h，在圖（b）中，四個小球的初速度均為v0。在A圖中，小球沿一光滑內軌向上運動，內軌半徑大于h；在B圖中，小球沿一光滑內軌向上運動，內軌半徑小于h；在圖C中，小球沿一光滑內軌向上運動，內軌直徑等于h；在D圖中，小球固定在輕桿的下端，輕桿的長度為h的一半，小球隨輕桿繞O點無摩擦向上轉動。則小球上升的高度能達到h的有A．A圖 B．B圖C．C圖 D．D圖【答案】AD為零，知還未上升到h高度已離開軌道，故B錯誤；小球沿一光滑內軌向上運動，內軌直徑等于h，在最高點有最小速度，知小球未到達最高點已離開軌道，故C錯誤；小球固定在輕桿的下端，輕桿的長度為h的一半，小球隨輕桿繞O點向上轉動，最高點的最小速度為零，小球能夠達到最高點，故D正確。11．如圖所示，一質量為M的人站在臺秤上，一根長為R的懸線一端系一個質量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內做圓周運動，且小球恰好能通過圓軌道最高點，則下列說法正確的是A．小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大，且為(M+6m)gB．當小球運動到最高點時，臺秤的示數(shù)大于MgC．小球在a、b、c三個位置時，臺秤的示數(shù)相同D．小球從最高點運動到最低點的過程中臺秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)【答案】AC，選項A正確；小球運動到最高點時，細線中拉力為零，臺秤的示數(shù)為，但是不是最小，當小球處于如圖所示狀態(tài)時，設其速度為，由牛頓第二定律有：，解得懸線拉力，其分力，當，即時，臺秤的最小示數(shù)為，選項B錯誤；小球在a、b、c三個位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺秤的示數(shù)相同，選項C正確；人沒有運動，不會有超重失重狀態(tài)，故D錯誤。【名師點睛】本題考查了牛頓第二定律、動能定理的綜合，關鍵知道圓周運動向心力的來源，選擇合適的研究過程，運用動能定理、牛頓第二定律進行求解。12．如圖，在豎直平面內，軌道ABC關于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上。若小滑塊第一次由A滑到C，所用時間為t1，到達C點速度為v1，第二次由C滑到A，所用時間為t2，到達A點速度為v2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著軌道滑行，小滑塊與軌道間的動摩擦因素恒定，則A．t1<t2 B．t1>t2C．v1>v2 D．v1<v2【答案】AC【名師點睛】此題通過在同一點比較支持力的大小得出摩擦力大小，從而得出克服摩擦力做功的大小是解決本題的關鍵。二、實驗題（共2小題，共8分）13．（4分）甲、乙、丙三物體的質量之比為=，它們沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下減速滑行到停下，滑行距離分別為、、。（1）若它們與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，初動能相同，則=________。（2）若它們所受的摩擦力相同，初動能相同，則=_________。（3）若它們與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，初動量相同，則=________。（4）若它們與水平面間的摩擦力相同，初動量相同，則=________?！敬鸢浮浚?）6:3:2（2）1:1:1（3）36:9:4（4）6:3:2（每空1分）【解析】（1）由動能定理得：–μmgs=0–Ek，滑行距離為s=，所以，三物體滑行距離之比為：=::=::=6:3:2。（2）設摩擦力均為，由動能定理得：，所以，物體的滑行距離為，三物體滑行距離之比為=1:1:1。（3）把代入s=得，所以，三物滑行距離之比為=::=::=36:9:4。（4）把代入得，所以，三物滑行距離之比為：=::=::=6:3:2。14．（4分）利用圖示裝置可以做力學中的許多實驗。（1）以下說法正確的是_____________。A．利用此裝置“研究勻變速直線運動”時，須設法消除小車和木板間的摩擦阻力的影響B(tài)．利用此裝置探究“小車的加速度與質量的關系”并用圖象法處理數(shù)據(jù)時，如果畫出的a–M關系圖象不是直線，就可確定加速度與質量成反比C．利用此裝置探究“功與速度變化的關系”實驗時，應將木板帶打點計時器的一端適當墊高，這樣做的目的是利用小車重力沿斜面分力補償小車運動中所受阻力的影響（2）小華在利用此裝置“探究加速度a與力F的關系”時，因為不斷增加所掛鉤碼的個數(shù)，導致鉤碼的質量遠遠大于小車的質量，則小車加速度a的值隨鈞碼個數(shù)的增加將趨近于___________的值?！敬鸢浮浚?）C（2）g（每空2分）平衡摩擦力，方法是將木板帶打點計時器的一端適當墊高，這樣做的目的是利用小車重力沿斜面分力補償小車運動中所受阻力的影響，從而小車受到的合力即為繩子的拉力，故C正確。（2）設小車質量為m，鉤碼質量為M，則對小車有Mg–F=Ma，對鉤碼有F–μmg=ma，聯(lián)立解得，將上式變形為，可見當M>>m時，加速度a趨近于g。三、計算題（共3小題，共26分）15．（7分）如圖所示，水平固定一個光滑長桿，有一個質量為m小滑塊A套在細桿上可自由滑動。在水平桿上豎直固定一個擋板P，小滑塊靠在擋板的右側處于靜止狀態(tài)，在小滑塊的下端用長為L的細線懸掛一個質量為2m的小球B，將小球拉至左端水平位置使細線處于自然長度，由靜止釋放，已知重力加速度為g。求：（1）小球運動過程中，相對最低點所能上升的最大高度；（2）小滑塊運動過程中，所能獲得的最大速度。【答案】（1）（2）（1分）（1分）得（1分）（2）小球擺回最低點時，小滑塊獲得最大速度，設此時小球速度為，滑塊的速度為（1分）（1分）（1分）得（1分）16．（5分）“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢想；假若我國的航天員登上某一星球并在該星球表面上做了如下所示的力學實驗：讓質量為m=1.0kg的小滑塊以v0=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點A滑下，到達B點后恰好能沿傾角為37°的斜面到達C點。不計滑過B點時的機械能損失，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，測得A、C兩點離B點所在水平面的高度分別為h1=1.2m，h2=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計該星球的自轉以及其他星球對它的作用。（1）求該星球表面的重力加速度g；（2）若測得該星球的半徑為R=6×106m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測器繞其做勻速圓周運動，則探測器運行的最大速度為多大？【答案】（1）g=6m/s2（2