.4高橋中學(xué)強(qiáng)基模擬考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.分解因式:x42.已知實數(shù)x,y,z滿足2x2+3.如圖,在△ABC中,D、E、FE為AB中點(diǎn),AD交EF于點(diǎn)G,則S△4.已知x5.y=x2+ax+b,對任意實數(shù)a,b6.如圖,已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊上的點(diǎn),且AD、BE、CF交于點(diǎn)P7.把兩個半徑為5及一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上,使它們兩兩外切.若要用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住,則這個大圓形紙片的最小半徑等于_____.8.對于i=1,2,3,…,n,有9.如圖,∠BAC=∠BDC=90°,四邊形ABDE為平行四邊形,若10.已知a,b,c都是正整數(shù),且拋物線y=ax2+bx+二、簡答題11.如圖,△ABC中,C,D分別是AB,AC上的點(diǎn),∠BCD=∠一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層,它一次最多能容納32人,而且只能在第2層至第33層中某一層停一次。對于每個人來說他往下走一層樓梯感到1分不滿意,往上走一層樓梯感到3分不滿意?，F(xiàn)在有32個人在第一層,并且他們分別在第2至第33層的每一層,問:電梯停在哪一層,可以使32人不滿意的總分達(dá)到最?。孔钚≈凳嵌嗌?？(有些人可以不坐電梯而直接從樓梯上樓).試卷全解全析一、填空題1.【解析】將原式分解為x2+axa注意到c=?a,代入ad+bc=2025得:ad考慮第一種分解,b=1,考慮第二種分解,此時a=故答案為x22.【解析】法一:判別式≥0由2x+2y+z得2展開2即6∵x,展開整理得?∴?165∵平方數(shù)非負(fù),∴5y?同理可得x=1∴2法二:柯西不等式根據(jù)柯西不等式有2∵2x2+2y2+z∵柯西不等式當(dāng)且僅當(dāng)2x2=∴x故答案為：253.【解析】過F作BC的平行線交AB于I,過E作AD的平行線交FI于J,如圖所示.∵FI//BC從而△AIFIH又∵EJ∴IJJH從而S△故答案為1114.【解析】注意到上面三個方程中分母2、4、6在變化,我們用t代替這些數(shù)字的位置,得到方程x2tx若將其看成關(guān)于t的方程,則這是一個一元三次方程,且其解為4、16、36,因此我們將其展開必然是如下形式的方程t3?1由高次方程的韋達(dá)定理可知4+故x25.【解析】原命題反面是存在a,b,在?1≤x≤3內(nèi)對任意的根據(jù)絕對值不等式A+4∴t>2,故原命題中t6.【解析】考慮運(yùn)用面積來進(jìn)行求解.過點(diǎn)P、A分別作BC的垂線從而S△PBCS△∴xx+3+去分母化簡得3xy故xyz=7.【解析】根據(jù)題意,能蓋住這3個圓的最小圓形紙片的圓心O在對稱軸O1A上,且與已知三個圓內(nèi)切,則O1A⊥O1設(shè)圓形紙片的半徑為r,則OO在Rt△OO2A中,由OO22=【解析】將xi分為正負(fù)兩組,令正數(shù)的和為P,負(fù)數(shù)的絕對值和為Q,正數(shù)的數(shù)量為k,負(fù)數(shù)的數(shù)量為n,則方程變?yōu)镻分析兩種情況:①當(dāng)P≥Q時,方程變?yōu)?Q=②當(dāng)P<Q時,方程變?yōu)?P=由于xi<1,所以P<k檢驗構(gòu)造:n=故n的最小值為2026.【解析】注意到求CE并無現(xiàn)有的特殊三角形,但是現(xiàn)有兩個斜邊重合的直角三角形,不妨取中點(diǎn),用中位線求CE長度.取BC中點(diǎn)F,連結(jié)BD交AD于點(diǎn)O,連結(jié)FO∴CE=2OF,又由F為BC中點(diǎn),∴而AO=10.【解析】由a,b,c都是正整數(shù)知拋物線對稱軸x=?由題意可知a,b,c需滿足從而有a+c≥故a?c>1,此時滿足題意,故a+11.【解析】注意到AD設(shè)C△ADE∵∠∵∠∴△設(shè)BDBC=∴∴即x要使x2則Δ=解得m112.【解析】分段處理,設(shè)電梯停在第k層.第一段,直接從第1層樓梯上樓,第二段,從第k層下樓,第三段,從第k層上樓,設(shè)第一段與第二段的分界點(diǎn)為m,即層數(shù)在m層以上的均為第二段,可得不滿意總分3mm將其帶m的項展開得2m2?km+這是一個關(guān)于m的二次函數(shù),頂點(diǎn)m=因而