年蘇州市中考數(shù)學全真模擬卷（01）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．－2022的相反數(shù)是（

）A．－2022 B．2022 C． D．－2．如果2xm-1y2與－x2yn是同類項，則nm的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．93．函數(shù)中自變量x的取值圍是（

）A． B． C． D．4．若x＝2021是關于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣1＝0的一個根，則2020﹣4042b+20212a的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20225．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長BE交※于點F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB6．如圖，在半徑為的中，弦AB與CD交于點E，，，，則CD長是（

）A． B． C． D．第6題第7題7．我校興趣小組同學為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層AB的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45°，沿著C向上走到30米處的D點．再測得頂點A的仰角為22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則高樓AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60 B．70 C．80 D．908．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（，0），頂點D的坐標為（0，），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，……，按這樣的規(guī)律進行下去，第2021個正方形的邊長為（

）A． B． C． D．9．直線，在上任選一點，將一直角三角板直角頂點放在處，，當，此時的大小是（

）A． B． C． D．10．如圖，點是反比例函數(shù)上的一個動點，點分別在軸、軸上．當點到所在直線距離最大時，點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）11．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，則（a+b）2022的值是______．12．2021年5月16日全球新冠肺炎疫情簡報，日新增62.1萬，國內(nèi)日接種新冠疫苗超1370萬劑次，疫情第二年更“致命”，數(shù)據(jù)13700000用科學計數(shù)法可以表示為______．13．因式分解：______．14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為___．15．人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏板的固定點．圖2是它的示意圖，已知，BD＝140cm，∠BAC＝40°，則點離地面的高度為______cm．（結果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）16．如圖，是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率________（填>、<或=）．第16題第17題第18題17．（2021·江蘇徐州·二模）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE＝1，P、Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長最小時，四邊形AEPQ的面積是______．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E為對角線BD上的動點，點F在邊AB上，且滿足．連接AE，記△AEF的S面積為S1，△BCE的面積為S2，若，則a的取值范圍是________．三、解答題（本大題共10小題，共76分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算和解方程：（1）計算：

（2）解方程：20．（1）解方程：（2）解不等式組：

21．某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具共20件，其中甲的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的2倍，請問該超市如何采購，至少要投入多少元才能完成采購計劃?22．某校為了進一步宣傳垃圾分類相關知識，舉辦了全體1200名學生參加的垃圾分類知識競賽，并隨機抽取了參加競賽的40名選手的成績（滿分100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低75分），將抽出的成績分成五組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表．分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明同學的成績被抽取到了，且他的成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，則他的成績落在的分數(shù)段為_____；(4)請你估計全校成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學生人數(shù)．23．在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個紅球和個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取個球不是紅球就是白球”是_____事件，“從中任意抽取個球是黃球”是______事件；（2）為了更好的迎接“《生物多樣性公約》第次締約方大會”（簡稱“”）某校決定開展使城市形象大變化、大轉(zhuǎn)身的“城市美容”演講，學校要在甲、乙兩名同學中選取一名同學作為主持人，制定如下規(guī)則：從盒子中同時抓兩個球，若兩球顏色相同，則選甲；若兩球顏色不同，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．24．如圖，一扇窗戶垂直打開，即，是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在上滑動，將窗戶按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)到達位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測出此時為，的長為．求滑動支架的長．25．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，已知∠A=90°，AB=AC，A(-4，0)、B(0，2)、C(d，4)．（1）求d的值：（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)y1的圖象上．請求出這個反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的解析式y(tǒng)2；（3）當x滿足什么條件時，y1＞y2．26．如圖，如圖，△ABC中，點O是邊AB上任意一點，以O為圓心，OB為半徑的圓交AC于E，交AB交于D，給出下列信息：①∠C＝90°；②∠BDF＝∠F；③AC是⊙O的切線；（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條作為結論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．你選擇的條件是，結論是（只要填寫序號）．（2）如果CF＝1，sinA=，求⊙O的半徑．27．（1）問題背景：如圖1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求證：△ABE∽△ACD；（2）嘗試應用：如圖2，E為正方形ABCD外一點，∠BED＝45°，過點D作DF⊥BE，垂足為F，連接CF．求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，四邊形ABCD是正方形，點F是線段CD上一點，以AF為對角線作正方形AEFG，連接DE，BG．當DF＝1，S四邊形AEDF＝5時，則BG的長為．28．立志成為數(shù)學家的波波，根據(jù)黃金分割點的概念和勾股定理研究出如下定義：如圖1，點M，N在線段上，點M在點N的左側(cè)，若線段，，滿足，則稱點M、N是線段的鉆石分割點．（1）【類比探究】如圖2，D、E是、上兩點，且，M、N是邊的鉆石分割點，連接、分別交于點G、H．求證：G、H是線段的鉆石分割點．（2）【知識遷移】如圖3，點是反比例函數(shù)上的動點，直線與坐標軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段于E、F．證明：E、F是線段的鉆石分割點．（3）【拓展應用】如圖4，已知一次函數(shù)與坐標軸交于A、B兩點，與二次函數(shù)交于C、D兩點，若C、D是線段的鉆石分割點，求m的值．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2021·江蘇宿遷·二模）－2022的相反數(shù)是（

）A．－2022 B．2022 C． D．－【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)，由此可進行排除選項．【詳解】解：-2022的相反數(shù)是2022；故選B．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2021·江蘇南京一模）如果2xm-1y2與－x2yn是同類項，則nm的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義可求出m和n的值，再代入中，求值即可．【詳解】根據(jù)題意可得出，即．∴．故選C．【點睛】本題考查同類項的定義，代數(shù)式求值．掌握“字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個式子叫同類項”是解答本題的關鍵．3．（2021·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學一模）函數(shù)中自變量x的取值圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】．．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（2021·江蘇連云港·模擬預測）若x＝2021是關于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣1＝0的一個根，則2020﹣4042b+20212a的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】A【解析】【分析】將x＝2021代入方程得出20212a﹣4042b＝1，再整體代入計算可得．【詳解】解：把x＝2021代入方程ax2﹣2bx﹣4＝0得20212a﹣4042b﹣1＝0，∴20212a﹣4042b＝1，∴2020﹣4042b+20212a＝2020﹣（20212a﹣4042b）＝2020﹣1＝2019．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求解，準確計算是解題的關鍵．5．（2021·江蘇鹽城·模擬預測）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長BE交※于點F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C【解析】【分析】利用鄰補角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長交于點，則．又，得．故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯角，故選：．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握鄰補角的概念、等量代換及平行線的判定．6．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）如圖，在半徑為的中，弦AB與CD交于點E，，，，則CD長是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】過點O作OF⊥CD于點F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，由垂徑定理得出DF=CF，AG=BG=AB=2，得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，證出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=，求出∠OEF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OF=，由勾股定理得出DF=，即可得出答案．【詳解】解：過點O作OF⊥CD于點F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，如圖所示：則DF=CF，AG=BG=AB=2，∵AE=1∴EG=AG-AE=1，在Rt△BOG中，∴，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=，∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=OE=，在Rt△ODF中，，∴CD=2DF=；故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．7．（2021·江蘇徐州·模擬預測）我校興趣小組同學為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層AB的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45°，沿著C向上走到30米處的D點．再測得頂點A的仰角為22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則高樓AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】D【解析】【分析】作AH⊥ED交ED的延長線于H，根據(jù)坡度的概念分別求出CE、DE，根據(jù)正切的定義求出AB．【詳解】解：作AH⊥ED交ED的延長線于H，設DE＝x米，∵CD的坡度：i＝1：2，∴CE＝8x米，由勾股定理得，DE2+CE2＝CD8，即x2+（2x）2＝（30）2，解得，x＝30，則DE＝30米，CE＝60米，設AB＝y(tǒng)米，則HE＝y(tǒng)米，∴DH＝y(tǒng)﹣30，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝y(tǒng)，∴AH＝BE＝y(tǒng)+60，在Rt△AHD中，tan∠DAH＝則≈0.4，解得，y＝90，∴高樓AB的高度為90米，故選：D．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（，0），頂點D的坐標為（0，），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，……，按這樣的規(guī)律進行下去，第2021個正方形的邊長為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，得出，繼而得知，利用勾股定理計算出正方形的邊長，從中找出規(guī)律，問題也就迎刃而解了.【詳解】解：根據(jù)題意，得：2，（兩直線平行，同位角相等）．，，頂點的坐標為（，0），頂點D的坐標為（0，），∴OA，OD，在直角中，根據(jù)勾股定理得，∴AD＝AB＝1，，∵，，，同理得：，??????第2021個正方形的邊長為，故選：B．【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定、勾股定理、解直角三角形，正方形的性質(zhì)等知識點，另外在解題過程中，要認真挖掘題中隱藏的規(guī)律，這樣可以降低解題的難度，提高解題效率.9．（2021江蘇無錫·模擬預測）直線，在上任選一點，將一直角三角板直角頂點放在處，，當，此時的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】過作，利用平行線的性質(zhì)可求解，即可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可求解的度數(shù)．【詳解】解：過作，則∠MGE=∠BEG，，，，∴∠MGE=20°，，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．10．（2021·江蘇·蘇州草橋中學一模）如圖，點是反比例函數(shù)上的一個動點，點分別在軸、軸上．當點到所在直線距離最大時，點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】過點M作MB⊥AP，垂足為B，分析得出當AB最小時，MB最大，過點P作PN⊥x軸，垂足為N，證明△PAN∽△AMO，得到AN=4PN，設PN=x，表示出點P坐標，代入反比例函數(shù)表達式，求出x值即可．【詳解】解：過點M作MB⊥AP，垂足為B，可知△AMB為直角三角形，∵AM固定不變，則當AB最小時，MB最大，此時點B與點A重合，過點P作PN⊥x軸，垂足為N，∵∠MAP=90°，∴∠PAN+∠MAO=90°，又∠PAN+∠APN=90°，∴∠MAO=∠APN，又∠PNA=∠MOA=90°，∴△PAN∽△AMO，∴，即，∴AN=4PN，∴ON=AO+AN=2+4PN，設PN=x，∴P（-2-4x，x），代入中，得：，解得：x=1或x=（舍），∴P（-6，1），故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，最短距離，解題的關鍵是分析出MB最小時的位置情況，從而構造相似三角形得到線段的關系．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）11．（2021·江蘇泰州·一模）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，則（a+b）2021的值是__．【答案】1【解析】【分析】由（a﹣1）2+|b+2|＝0，（a﹣1）2，|b+2|都是非負的可得：a﹣1=0，b+2=0，可解出a，b，然后代入計算即可．【詳解】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a+1）2≥0，|b+2|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，則（a+b）2022＝（1﹣2）2022＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查平方運算和絕對值運算的非負性，正確得出a，b的值是解題的關鍵．12．（2021·江蘇連云港三模）2021年5月16日全球新冠肺炎疫情簡報，日新增62.1萬，國內(nèi)日接種新冠疫苗超1370萬劑次，疫情第二年更“致命”，數(shù)據(jù)13700000用科學計數(shù)法可以表示為______．【答案】13700000＝1.37×107【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：把13700000表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，故13700000＝1.37×107，故答案為：13700000＝1.37×107．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2022·江蘇·靖江外國語學校模擬預測）因式分解：______．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式，，．故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14．（2021·江蘇揚州三模）已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為___．【答案】3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關鍵．15．（2021·江蘇南京·模擬預測）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏板的固定點．圖2是它的示意圖，已知，BD＝140cm，∠BAC＝40°，則點離地面的高度為______cm．（結果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【答案】131.6【解析】【分析】求出∠BDE的度數(shù)，利用余弦值求出DE即可．【詳解】解：，，，，，，在Rt△BDE中，，，點離地面的高度為：，故答案為：131.6．【點睛】此題考查了解直角三角形的實際應用，正確掌握各三角函數(shù)值的計算公式是解題的關鍵．16．（2021·江蘇邗江·二模）如圖，是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率________（填>、<或=）．【答案】【解析】【分析】通過已知條件求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積占比就可以推算出概率，進一步得到答案．【詳解】解：如下圖：設圓O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，連接OD、OE、OF，設半徑為r∴，，∴又∵∴為直角三角形，且∴四邊形為矩形又∵∴四邊形為正方形∴又∵圓是三角形的內(nèi)切圓，∴∴，，∴解得：所以的的面積，∵∴樹葉恰好落入水池的概率大于；故答案為：＞【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與概率的實際應用，根據(jù)面積占比推算概率是常考的知識點.17．（2021·江蘇徐州·二模）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE＝1，P、Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長最小時，四邊形AEPQ的面積是______．【答案】####【解析】【分析】根據(jù)最短路徑的求法，先確定點E關于BC的對稱點E′，再確定點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積．【詳解】解：如圖所示：作E關于BC的對稱點E′，點A關于DC的對稱點A′，此時四邊形AEPQ的周長最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴，，，∴∴∴DQ＝AE′＝2，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，S四邊形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S△BEP＝＝＝．故答案為：【點睛】此題考查軸對稱、相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，利用軸對稱作出輔助線確定得出P、Q的位置是解題關鍵．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E為對角線BD上的動點，點F在邊AB上，且滿足．連接AE，記△AEF的S面積為S1，△BCE的面積為S2，若，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】過點E作EH⊥AB于點H，作EG⊥BC于點G，證明△BHE∽△BAD，得到，根據(jù)得到，可證明△EHF∽△EGC，可得CE⊥EF，設EH=x，表示出S1和S2，得到，分別得到EH最大和最小時的情況，可得對應EH值，代入可得a的取值范圍．【詳解】解：過點E作EH⊥AB于點H，作EG⊥BC于點G，則四邊形HEGB為矩形，∵HE∥AD，∴△BHE∽△BAD，∴，又，∴，∵∠EHF=∠EGC=90°，∴△EHF∽△EGC，∴∠HEF=∠GEC，∴∠HEG=∠FEC=90°，即CE⊥EF，設EH=x，∵，∴HB=EG=，CG=BC-BG=6-x，，∴HF=，BF=BH-HF=，AF=AB-BF=，∴===，==4x，∴，∵點F在AB上，∴當F與B重合時，EH最小，此時EH=，當E與D重合時，EH最大，此時EH=AD=3，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的最值問題，解題的關鍵是求出EH的最大值和最小值．三、解答題（本大題共10小題，共76分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學一模）計算和解方程：（1）計算：

（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，零次冪進行計算即可；（2）根據(jù)分式方程的步驟將其化為整式方程再進行計算即可，最后檢驗．【詳解】（1）解：原式（2）解：解得：檢驗：是原方程的解．【點睛】本題考查了絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，零次冪，解分式方程等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．20．（2021·江蘇·蘇州市振華中學校一模）（1）解方程：（2）解不等式組：

【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），，，△，則，解得：，；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21．（2021·江蘇宿遷二模）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具共20件，其中甲的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的2倍，請問該超市如何采購，至少要投入多少元才能完成采購計劃?【答案】（1）甲30元/件，乙27元/件；（2）甲14件，乙6件，投入582元【解析】【分析】（1）設甲種玩具的進價x元/件，甲種玩具的進價y元/件，根據(jù)5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元列二元一次方程組．解方程組即可；（2）設甲種玩具計劃購進m件，乙種玩具購進（20-m）件，列一次函數(shù)n=540+3m，再根據(jù)甲的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的2倍，列不等式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設甲種玩具的進價x元/件，甲種玩具的進價y元/件，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗符合題意，答每件甲種、乙種玩具的進價分別是30元，27元；（2）設甲種玩具計劃購進m件，乙種玩具購進（20-m）件，要投入的錢數(shù)n=30m+27(20-m)=540+3m，根據(jù)題意，解得，∴m=14,15,16,17,18,19,∵n=540+3m，k=3＞0，∴n隨m的增大而增大，∴當m=14時，投入最小為n=540+3×14=582元．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，列一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式結合是解題關鍵．22．（2021·江蘇常州·模擬預測）某校為了進一步宣傳垃圾分類相關知識，舉辦了全體1200名學生參加的垃圾分類知識競賽，并隨機抽取了參加競賽的40名選手的成績（滿分100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低75分），將抽出的成績分成五組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表．分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明同學的成績被抽取到了，且他的成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，則他的成績落在的分數(shù)段為_____；(4)請你估計全校成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學生人數(shù)．【答案】(1)8，0.35(2)見解析(3)(4)540人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第4、5組的頻率和即可．(1)解：m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，故答案為：8，0.35；(2)解：補全圖形如下：，(3)解：由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在84.5～89.5，∴測他的成績落在分數(shù)段84.5～89.5內(nèi)，故答案為：84.5～89.5．(4)解：估計全校成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學生人數(shù)為1200×（0.35+0.1）=540（人）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（2021·江蘇模擬預測）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個紅球和個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取個球不是紅球就是白球”是_____事件，“從中任意抽取個球是黃球”是______事件；（2）為了更好的迎接“《生物多樣性公約》第次締約方大會”（簡稱“”）某校決定開展使城市形象大變化、大轉(zhuǎn)身的“城市美容”演講，學校要在甲、乙兩名同學中選取一名同學作為主持人，制定如下規(guī)則：從盒子中同時抓兩個球，若兩球顏色相同，則選甲；若兩球顏色不同，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．【答案】（1）必然，不可能；（2）公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定義分別求解即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩個球顏色相同的情況數(shù)和不同的情況數(shù)，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解：（1）不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個紅球和個白球，“從中任意抽取個球不是紅球就是白球”是必然事件；“從中任意抽取個球是黃球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）根據(jù)題意畫圖如下：一共有種可能出現(xiàn)的結果，其中兩個球是同色的有種情況，則甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，，這個規(guī)則公平．【點睛】本題考查了必然，不可能，不確定事件的定義，列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．24．（2021·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學一模）如圖，一扇窗戶垂直打開，即，是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在上滑動，將窗戶按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)到達位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測出此時為，的長為．求滑動支架的長．【答案】【解析】【分析】題目中出現(xiàn)了特殊角度和，因此可以構造直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求解出對應線段的長度．【詳解】解：如圖，過點B作于點E，由題意可知：∵∴在中，∴∴∵∴答：滑動支架的長為．【點睛】本題主要考查了特殊角度的三角函數(shù)值，在遇到特殊角度時，適當添加垂線，構造直角三角形是解決本題的關鍵．25．（2021·江蘇·連云港市新海實驗中學二模）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，已知∠A=90°，AB=AC，A(-4，0)、B(0，2)、C(d，4)．（1）求d的值：（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)y1的圖象上．請求出這個反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的解析式y(tǒng)2；（3）當x滿足什么條件時，y1＞y2．【答案】（1）?6；（2）y1＝，y2＝?x＋6；（3）0＜x＜6或x＞12【解析】【分析】（1）作CN⊥x軸于點N，根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的長度，進而求出d；（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，用c表示出C′和B′，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，進而求出c的值，即可求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式；（3）直接從圖象上找出y1＞y2時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）作CN⊥x軸于點N，∵A(-4，0)、B(0，2)、C(d，4)，∴CN＝4，AO＝4，OB=2在Rt△CAN和Rt△AOB中，，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN＝BO＝2，NO＝NA＋AO＝6，又∵點C在第二象限，∴d＝?6；（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（?6＋c，4），則B′（c，2）又點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，把點C′和B′的坐標分別代入y1＝，得?24＋4c＝2c，解得c＝12，即反比例函數(shù)解析式為y1＝，此時C′（6，4），B′（12，2），設直線B′C′的解析式y(tǒng)2＝mx＋n，代入C′、B′得，∴，∴直線C′B′的解析式為y2＝?x＋6；（3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的交點為C′（6，4），B′（12，2），若y1＞y2，則0＜x＜6或x＞12．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的知識，解決第（2）問關鍵求出c的值，此題難度不是很大．26．（2021·江蘇·高港實驗學校二模）如圖，如圖，△ABC中，點O是邊AB上任意一點，以O為圓心，OB為半徑的圓交AC于E，交AB交于D，給出下列信息：①∠C＝90°；②∠BDF＝∠F；③AC是⊙O的切線；（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條作為結論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．你選擇的條件是，結論是（只要填寫序號）．（2）如果CF＝1，sinA=，求⊙O的半徑．【答案】（1）①②；③；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明AC是⊙O的切線即可；（2）設，根據(jù)切線的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義求解即可；【詳解】（1）條件是①②；結論是③；∵∠BDF＝∠F，∴，令，∴，連接OE，∵，∴，∴，在中，，，∴，即，∴AC是⊙O的切線；（2）設，∴，由（1）可得，∵，∴，∵為BD的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，整理得：，解得：，∴，∴，∴的半徑為．【點睛】本題主要考查了圓的切線證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義，準確理解計算是解題的關鍵．27．（2021·江蘇