1、圖形的放大與縮小導(dǎo)入新課王曉光拖動(dòng)電腦的鼠標(biāo)，把一副長(zhǎng)方形照片放大。原來(lái)長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)8厘米，寬5厘米；放大后長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)16厘米，寬10厘米。探究新知原圖放大后仔細(xì)觀察放大前后，照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？8厘米5厘米16厘米10厘米探究新知原圖

851610每格表示1厘米放大后把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍。放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1。就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大。放大后邊的長(zhǎng)度:放大前邊的長(zhǎng)度2∶1探究新知把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都放大到原來(lái)的3倍,放大后的長(zhǎng)方形和原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是(),這就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按()的比放大。3:13:1探究新知8厘米5厘米4厘米2.5厘米探究新知（1）圖中（）號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，它是按（）∶（）的比放大的。（2）圖中（）號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，它是按（）∶（）的比縮小的。

⑤③3212探究新知先按3?1的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形，再按1?2的比畫出原來(lái)的長(zhǎng)方形縮小后的圖形。放大后，圖形的長(zhǎng)和寬各是幾格？你是怎樣計(jì)算的？縮小后的圖形呢？4格2格12格6格2格1格比較上面放大或縮小后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？鞏固練習(xí)1.按2∶1的比畫出三角形放大后的圖形。4格1格8格2格鞏固練習(xí)2.按1∶2的比畫出下面圖形縮小后的圖形。

鞏固練習(xí)3.按2:1的比畫出正方形放大后的圖形，再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

拓展練習(xí)4.一個(gè)三角形的底是4cm，高是6cm，如果將它按3:1放大，求放大后圖形的面積。

4×3＝12（厘米）6×3＝18（厘米）12×18÷2＝216÷2＝108（平方厘米）答：放大后圖形的面積是108平方厘米。課堂總結(jié)圖形的放大與縮小放大（縮?。┖髨D形的比按比例畫出放大（縮?。┖蟮膱D形按比例將圖形的對(duì)應(yīng)邊放大（縮?。┓糯蠛筮叺拈L(zhǎng)度:放大前邊的長(zhǎng)度按比例畫出圖形數(shù)學(xué)閱讀

當(dāng)觀察或研究一些非常細(xì)微、甚至肉眼不能看清的物體時(shí)，如：細(xì)菌、人類的神經(jīng)、血管以及一些細(xì)小的零件，人們需要把它按照一定的比進(jìn)行放大，以便觀察研究。顯微鏡下的雪花（按10000∶1的比放大）數(shù)學(xué)閱讀

同樣，在繪制地圖、制作航模、車模的時(shí)候，又需要把原物按照一定的比縮小。在深圳就有一個(gè)世界之窗微縮景觀，它就是把一些名勝古跡、世界奇觀按照一定的比縮小仿制而成的。2、比例的意義導(dǎo)入新課

一張長(zhǎng)方形的照片長(zhǎng)6.4厘米，寬4厘米，把它按一定比放大后變成長(zhǎng)為9.6厘米，你知道它是按（）:（）的比放大的嗎？放大后的寬應(yīng)是多少？4×1.5＝6（厘米）9.6:6.4=3:2它是按3:2的比放大的。放大后的寬是6厘米。導(dǎo)入新課根據(jù)放大前后的兩張長(zhǎng)方形照片，你能寫出哪些比？探究新知（1）放大前的照片長(zhǎng)和寬的比是6.4:4。（2）放大后的照片長(zhǎng)和寬的比9.6:6。（3）放大后與放大前長(zhǎng)的比是9.6:6.4。（4）放大后與放大前寬的比是6:4。猜一猜：哪兩個(gè)比之間可能存在關(guān)系？探究新知小組討論：1.兩個(gè)比之間存在的關(guān)系，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣判斷的？2.可以分別求出它們的比值，或把它們分別化簡(jiǎn)。探究新知6.4:4＝9.6:6或

＝像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。鞏固練習(xí)1.哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來(lái)。（1）10:12和25:30（2）2:8和9:27（3）0.9:3和15:115（4）：和：10:12

=

25:30

鞏固練習(xí)2.商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，所有商品一律八折優(yōu)惠。50

:40

=200

:

160

(答案不唯一）鞏固練習(xí)3.一輛汽車上午4小時(shí)行駛320千米，下午3小時(shí)行駛240千米。（1）上午行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾？下午呢？這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？上午行駛的路程和時(shí)間的比是320:4，下午行駛的路程和時(shí)間的比是240:3。這兩個(gè)比能組成比例，因?yàn)?20:4=4:3。鞏固練習(xí)3.一輛汽車上午4小時(shí)行駛320千米，下午3小時(shí)行駛240千米。（2）上、下午行駛路程的比和上、下午行駛時(shí)間的比也能組成比例嗎？320:240=4:3，上、下午行駛路程的比和上、下午行駛時(shí)間的比能組成比例。鞏固練習(xí)4.判斷下面哪個(gè)比能與:4組成比例。（1）5:4（2）20:1（3）1:20（4）5:

1:20=:4鞏固練習(xí)5.李梅為了布置教室墻報(bào)，剪了三張大小不同的長(zhǎng)方形剪紙。（1）寫出每張長(zhǎng)方形剪紙長(zhǎng)與寬的比，并算出比值。15:10=3:2=18:12=3:2=24:16=3:2=鞏固練習(xí)5.李梅為了布置教室墻報(bào)，剪了三張大小不同的長(zhǎng)方形剪紙。15

：10

=18

:

12

（2）選擇其中的兩個(gè)比組成比例。鞏固練習(xí)下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)量的比能否組成比例？如果能組成比例，把組成的比例寫出來(lái)。240:4=360:620:5=28:72.1:3=3.5:5

不能組成比例鞏固練習(xí)觀察下面的兩幅圖，左圖中的兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？右圖中的兩個(gè)平行四邊形呢？左圖中的小長(zhǎng)方形按比例放大得到大長(zhǎng)方形，右圖中的小平行四邊形按比例放大得到大平行四邊形。鞏固練習(xí)你能照樣子分別把下面的三角形和四邊形按2:1的比放大嗎？拓展練習(xí)1.從12的因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，組成兩個(gè)比例。(1

):(2

)=(3

):(6

)12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12(2

):(3

)=(4):(6

)

……

拓展練習(xí)2.某日上午，陽(yáng)光下人高1.5米，影長(zhǎng)1.2米；樹高3.5米，影長(zhǎng)2.8米。分別求出人高和影長(zhǎng)的比、樹高和影長(zhǎng)的比。它們能組成比例嗎？人高:影長(zhǎng)=1.5:1.2=人高:影長(zhǎng)=樹高:影長(zhǎng)1.5:1.2=3.5:2.8樹高:影長(zhǎng)=3.5:2.8=比值相等，所以能組成比例。課堂總結(jié)表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。數(shù)學(xué)閱讀阿基米德有許多故事，其中最著名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個(gè)洗澡的故事了。國(guó)王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個(gè)現(xiàn)象，頭腦中像閃過(guò)一道閃電，“我找到了！”他興奮地大喊道。

數(shù)學(xué)閱讀阿基米德拿一塊金塊和一塊質(zhì)量相等的銀塊，分別放入一個(gè)盛滿水的容器中，發(fā)現(xiàn)銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠質(zhì)量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測(cè)出排出的水量；再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問(wèn)題就解決了。隨著進(jìn)一步研究，沿用至今的流體力學(xué)最重要基石——阿基米德定律誕生了。

3、比例的基本性質(zhì)導(dǎo)入新課什么叫作比例？什么樣的兩個(gè)比才能組成比例？探究新知把左邊的三角形按比例縮小后得到的右邊的三角形。你能根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出不同的比例嗎？每個(gè)三角形底的和高的比相等。6:4=3:2兩個(gè)三角形高的比和底的比相等。4:2=6:3兩個(gè)三角形底的比和高的比相等。6:3=4:2每個(gè)三角形的高和底的比相等。4:6=2:3組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：6:3=4:2其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少？4:2=6:36:4=3:24:6=2:3觀察上面的四個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？再寫出一些比例，看看是不是有同樣的規(guī)律。6和2可以同時(shí)是比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。3和4可以同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)，也可以同時(shí)是比例的外項(xiàng)。6×2=3×4，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等。

如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d，那么這個(gè)規(guī)律可以表示成：a×d=b×c

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，把等號(hào)兩端的分子、分母交叉相乘，結(jié)果怎樣？6×2=3×4鞏固練習(xí)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每組的兩個(gè)比能否組成比例。如果能組成比例，把組成的比例寫出來(lái)。3.6:1.8和0.5:0.25和18:24

3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9

3.6×0.25=1.8×0.5所以3.6:1.8=0.5:0.25

×18=×24所以=18:24×24=6×18=6拓展練習(xí)1.一列火車從甲城開往乙城，行駛速度和所需時(shí)間如下表：（1）從表中選擇兩組數(shù)據(jù)，寫出一個(gè)乘積相等的式子。（2）根據(jù)上面的等式，寫出一個(gè)比例。6×80＝4×1204:6＝80:120拓展練習(xí)2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（）：6＝4：（）

5：（）＝（）：838104課堂總結(jié)比例的基本性質(zhì)：比例各部分名稱項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積數(shù)學(xué)閱讀

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。4、解比例導(dǎo)入新課1．解下列簡(jiǎn)易方程，并口述過(guò)程。x÷4=1.83(X+2)=182．什么叫作比例？比例有什么基本性質(zhì)？3．應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？6:10和9:15

20:5和4:1

5:1和6:2探究新知探究新知

根據(jù)題意寫出長(zhǎng)與寬的比相等的比例，因?yàn)榉糯蠛笳掌膶捠俏粗?，可以用x表示，我們?cè)O(shè)未知量寬是x厘米，然后按長(zhǎng)和寬的比寫出比例。探究新知鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)拓展練習(xí)課堂總結(jié)解比例應(yīng)用比例基本性質(zhì)求未知數(shù)數(shù)學(xué)閱讀

泰勒斯來(lái)到埃及，人們想試探一下他的能力，就問(wèn)他是否能測(cè)量金字塔高度。泰勒斯說(shuō)可以，但有一個(gè)條件——法老必須在場(chǎng)。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來(lái)到金字塔前，陽(yáng)光把他的影子投在地面上。每過(guò)一會(huì)兒，他就讓人測(cè)量他影子的長(zhǎng)度，當(dāng)測(cè)量值與他身高完全吻合時(shí)，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號(hào)，然后在丈量金字塔底到投影頂尖的距離。這樣，他就報(bào)出了金字塔確切的高度。5、比例尺導(dǎo)入新課中國(guó)的國(guó)土面積大約有960萬(wàn)平方千米。但是我們卻能在一張不大的紙上把它畫下來(lái)，你知道這是為什么嗎？探究新知紅光小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？圖上距離實(shí)際距離5厘米怎么和50米比呢？探究新知5厘米怎么和50米比呢？圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要把它們統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。探究新知

50米=5000厘米

5∶5000=1∶1000草坪長(zhǎng)的圖上距離和實(shí)際距離的比是1∶1000。

30米=3000厘米

3∶3000=1∶1000草坪寬的圖上距離和實(shí)際距離的比是1∶1000。比例尺探究新知一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺圖上距離實(shí)際距離=比例尺或探究新知紅光小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？這幅平面圖的比例尺是多少？1∶1000探究新知你能說(shuō)說(shuō)比例尺1∶1000的含義嗎？比例尺1:1000，表示圖上距離是實(shí)際距離的。

比例尺1:1000，表示實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。根據(jù)比例尺，可以知道圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米。探究新知比例尺1∶1000還可以這樣表示：

它表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離10米。鞏固練習(xí)

1.說(shuō)出下面比例尺的實(shí)際意義。圖上1厘米表示實(shí)際距離22千米。圖上1厘米表示實(shí)際距離15千米。鞏固練習(xí)

2.荷花村到杏樹村的實(shí)際距離是15千米。量出這兩個(gè)村的圖上距離，并算出這幅圖的比例尺。3厘米

15千米=1500000厘米3∶1500000=1∶500000這幅圖的比例尺是1∶500000。鞏固練習(xí)3.解比例。

拓展練習(xí)1.上海到杭州的實(shí)際距離大約是180千米，在一幅地圖上量得兩地間的距離是5厘米。求這幅地圖的比例尺。

180千米=18000000厘米5∶18000000=1∶3600000答：這幅地圖的比例尺是1∶3600000。拓展練習(xí)2.下面是實(shí)驗(yàn)小學(xué)體育場(chǎng)的平面圖。體育場(chǎng)長(zhǎng)150米，寬70米。求這幅圖的比例尺，并在括號(hào)里填上合適的數(shù)。150米=15000厘米7.5∶15000=1∶2000答：這幅圖的比例尺是1∶2000。204060拓展練習(xí)

3.下面是小青從家到梅花山的路線圖。（1）小青家到梅花山的路程大約是多少千米？圖中線段長(zhǎng)10.5厘米。10.5×400=4200（米）答：小青家到梅花山的路程大約是4.2千米。4200米=4.2千米拓展練習(xí)

3.下面是小青從家到梅花山的路線圖。（2）小青早上8∶00從家出發(fā)，以12千米/時(shí)的速度騎自行車去梅花山，需要多少分鐘到達(dá)？4.2÷12=0.35（時(shí)）0.35時(shí)=21分答：需要21分鐘到達(dá)。課堂總結(jié)比例尺比例尺的含義一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比表示方法圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺圖上距離實(shí)際距離=比例尺用線段比例尺表示數(shù)學(xué)閱讀按照國(guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)、圖示和比例尺繪制的地圖叫作國(guó)家基本比例尺地圖。我國(guó)的國(guó)家基本比例尺地圖的比例尺有以下11種：1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶10000、1∶25000、1∶50000、1∶100000、1∶200000、1∶500000、1∶1000000。6、比例尺的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)入求比例尺的方法是：第一種方法：圖上距離:實(shí)際距離第二種方法：

圖上距離實(shí)際距離=比例尺=比例尺探究新知探究新知(1)圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離8000厘米；(2)實(shí)際距離是圖上距離的8000倍；(3)圖上距離是實(shí)際距離的。80001探究新知比例尺1:8000方法一方法二方法三5×8000=40000（厘米）40000厘米=400米8000厘米=80米80×5=400(米)5=40000(厘米)÷80001探究新知解：設(shè)明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是χ厘米。5χ=1800040000厘米=400米方法五答：明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是400米。

χ=5×8000

χ=40000

醫(yī)院在明華小學(xué)的正北方向，它們之間的實(shí)際距離是240米。先算出明華小學(xué)到醫(yī)院的圖上距離，再在上圖中表示出醫(yī)院的位置。探究新知方法二：8000厘米=80米240÷80=3（厘米）比例尺1:8000探究新知

24000×=3（厘米）80001240米=24000厘米方法一：·醫(yī)院3厘米下面是梅鎮(zhèn)汽車站附近的平面圖。...鎮(zhèn)政府汽車站敬老院北鞏固練習(xí)比例尺1:20000(1)分別量出汽車站到鎮(zhèn)政府和敬老院的圖上距離,再算出實(shí)際距離各是多少米。鞏固練習(xí)...鎮(zhèn)政府汽車站敬老院3cm3.5cm汽車站到鎮(zhèn)政府的實(shí)際距離為:3×20000=60000(厘米)比例尺1:2000060000厘米=600米汽車站到敬老院的實(shí)際距離為:3.5×20000=70000(厘米)70000厘米=700米北.鎮(zhèn)政府比例尺1:20000·20000厘米=200米400÷200=2（cm）..汽車站敬老院北幼兒園2厘米(2)幼兒園在汽車站的正西方向400米處，你能在圖中表示出幼兒園的位置嗎？

“神州”九號(hào)載人飛船返回艙著陸在內(nèi)蒙古的四子王旗。在比例尺是1：15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實(shí)際距離大約是多少千米？3×15000000=45000000(厘米）45000000厘米=450千米答：兩地間的實(shí)際距離大約是450千米。拓展練習(xí)·街心花園北桃林小學(xué)在街心花園正東方向650米處，大眾超市在桃林小學(xué)正北方向200米處。在圖中表示出桃林小學(xué)和大眾超市的位置。·桃林小學(xué)·大眾超市650÷100=6.5（厘米）200÷100=2（厘米）1：160001400m15cm3000000厘米=30千米450÷30=15（厘米）800米=80000厘米5:80000=1:160003.5×40000=140000（厘米）140000厘米=1400米7.下面是小青從家到梅花山的路線圖。（1）小青家到梅花山的路程大約是多少千米？5+3+2.5=10.5（厘米）400×10.5=4200（米）4200米=4.2千米答：小青家到梅花山的路程大約是4.2千米。（2）小青早上8:00從家出發(fā)，以12千米/時(shí)的速度騎自行車去梅花山，需要多少分鐘到達(dá)？4.2÷12×60=21（分）答：需要21分鐘到達(dá)。8.找一幅中國(guó)地圖，量出上海到北京的圖上距離，并根據(jù)地圖的比例尺計(jì)算實(shí)際距離大約是多少千米。比例尺1:900000012cm108000000厘米＝1080千米比例尺1:9000000圖上距離：12厘米實(shí)際距離：9000000×12＝108000000（厘米）答：上海到北京的實(shí)際距離大約是1080千米。課堂總結(jié)不管是求圖上距離還是實(shí)際距離，都要弄清題里的條件和問(wèn)題，再根據(jù)“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”這個(gè)關(guān)系式列方程，在用實(shí)際距離和比例尺求圖上距離時(shí)，先要把實(shí)際距離和圖上距離的單位統(tǒng)一，再列方程；在用圖上距離和比例尺求實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出的實(shí)際距離能化成米或千米作單位的數(shù)時(shí)要化成米或千米作單位的數(shù)。7、面積的變化導(dǎo)入新課判斷：一幅地圖的比例尺是1:1000，那么圖上面積與實(shí)際面積的比也是1:1000。提問(wèn)：這句話對(duì)嗎？你能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬按比例放大后，面積會(huì)按照怎樣的規(guī)律發(fā)生變化呢？探究新知下面的大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，寫出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是（）:（），寬的比是（）:（）3131探究新知估計(jì)一下