/24屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合，若，則（）A.-2B.-1C.1D.33.已知直線與直線平行，則的值為（）A.4B.-4C.2或-4D.-2或44.已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.已知是的邊上一點(diǎn)，若，則（）A.B.0C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A.B.C.D.7.在某電路上有兩個(gè)獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換元件的概率為0.3，需要更換元件的概率為0.2，則在某次通電后有且只有一個(gè)需要更換的條件下，需要更換的概率是（）A.B.C.D.8.已知，則（）A.B.C.D.9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為（）A.B.C.D.10.17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.11.已知橢圓的左頂點(diǎn)?上頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，過且與軸垂直的直線與直線交于點(diǎn)，若直線的斜率小于為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率與直線的斜率之比值的取值范圍是（）A.B.C.D.12.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐外接球半徑的最小值為（）A.3B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為__________.14.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則該雙曲線的方程為__________.15.展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________.16.記是不小于的最小整數(shù)，例如，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.（本小題滿分12分）只要騎車，都應(yīng)該戴頭盔.騎行頭盔是騎行中生命堅(jiān)實(shí)的保護(hù)屏障.騎行過程中的摔倒會(huì)對(duì)頭部造成很大的損害，即使騎行者是以較低的車速沿著坡度平穩(wěn)的自行車道騎行，也同樣不可忽視安全問題.佩戴頭盔的原因很簡(jiǎn)單也很重要——保護(hù)頭部，減少傷害.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在每年超過500例的騎車死亡事故中，有的死亡原因是頭部受到致命傷害造成的.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，騎車佩戴頭盔可防止的頭部受傷，并且大大減小了損傷程度和事故死亡率.某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育，下表是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到通過該路口的騎電動(dòng)車不戴頭盔的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20192020202120222023年份序號(hào)12345不戴頭盔人數(shù)1450130012001100950（1）求不戴頭盔人數(shù)與年份序號(hào)之間的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該路口2024年不戴頭盔的人數(shù).參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn).（1）若直線過的焦點(diǎn)，求的值；（2）若直線分別與軸相交于兩點(diǎn)，且，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；（3）求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與交于兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，且正數(shù)滿足，求證：.青海省大通縣教學(xué)研究室24屆高三第二次模擬考試·數(shù)學(xué)（理科）參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選B.2.C由已知得，若，解得，此時(shí)，符合題意；若，解得-2，此時(shí)，不符合題意；若，解得，此時(shí)，不符合題意，綜上所述：.故選C.3.B因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，符合題意.綜上，.故選B.4.B設(shè)等比數(shù)列的公比為.若，當(dāng)時(shí)，，但是，所以“”不是“”的充分條件；若，則，所以，所以“”是“”的必要條件.綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選B.5.C因?yàn)?，所?所以，.故選C.6.A將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，又的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得，當(dāng)-1時(shí)，取得最小值.故選A.7.A記事件為在某次通電后?有且只有一個(gè)需要更換，事件為需要更換，則，由條件概率公式可得.故選A.8.C因?yàn)?，又，所?故選C.9.B因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，則，且余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以，由正弦定理得，即，所以.故選B.10.D因?yàn)?，所以，所?故選D.11.D由已知得，直線的方程為，設(shè)橢圓的焦距為，由題意設(shè)點(diǎn)，則，即，所以，又，所以，即，設(shè)直線的斜率與直線的斜率之比值為，則，又，所以.故選D.12.C連接，取中點(diǎn)，設(shè)，連接，過作垂直于平面，設(shè)為三棱錐的外接球的球心.以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則球半徑，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故選C.13.13實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.由解得，所以.14.由題意可知，雙曲線的其中一條漸近線與直線平行，所以，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，所以，又，解得，所以該雙曲線的方程為.15.48因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)是，所以所求常數(shù)項(xiàng)為.16.3令，則，令，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，所以是周期為1的函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，所以可作出與的圖象如圖，所以與有3個(gè)交點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.17.解：（1）由題意知，所以，所以，所以，所以不戴頭盔人數(shù)與年份序號(hào)之間的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)該路口2024年不戴頭盔的人數(shù)為840.18.解：（1）因?yàn)椋?，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，解得，所以.（2）由（1）知，所以，所以，相減得，，所以.19.（1）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又，所以，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.因?yàn)椋?，又，所以，所以，又平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.所以，.設(shè)平面的法向量為，又，所以令，解得，所以平面的一個(gè)法向量.又，設(shè)直線與平面所成角的大小為，所以，即直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，所以，解得，所以的方程為，所以的焦點(diǎn)為.顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得，所以，所以，所以.（2）設(shè)，顯然直線的斜率存在，且斜率為，所以直線的方程為，所以，即，同理可得，，所以，所以，即，①顯然直線的斜率存在，且斜率為，所以直線的方程為，②將①式代入②式，整理得，所以直線恒過定點(diǎn).21.（1）解：若，則，所以，所以，又，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）解：若對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.令，所以，若，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，不符合題意.若，方程的判別式，當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，符合題意.綜上，的取值范圍為.（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，，令，所以，所以，所以，即.22.解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，即的