第07講單項式乘單項式1．理解單項式相乘的法則，會進行單項式的乘法運算；2．能運用單項式乘以單項式的法則解決實際生活中的問題；3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，自主探索的能力，以及對已有知識歸納、總結(jié)、遷移的能力1.單項式乘單項式法則:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式【要點歸納】（1）單項式乘單項式法則的實質(zhì)是乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運用.(2)單項式乘單項式的步驟:①確定積的系數(shù)，注意符號問題:②同底數(shù)冪相乘;③單獨出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.(3)有乘方運算的先算乘方,再進行乘法運算.(4)運算的結(jié)果仍為單項式.2.拓展:單項式乘單項式法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.3.易錯警示:(1)只在一個單項式里含有的字母,在計算中容易遺漏;(2)計算中容易出現(xiàn)符號錯誤.題型一：利用單項式乘單項式法則計算1．（2023上·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期中）計算：．2．（2024上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）計算：．題型二：利用單項式乘法法則進行單項式乘法與加減的混合運算3．（2024上·福建泉州·八年級?？计谀┯嬎悖海?．（2024上·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校?？计谥校┯嬎悖?．（2022上·廣東東莞·八年級東莞市東莞中學(xué)初中部?？计谥校┫然?，再求值：，其中題型三：利用單項式乘單項式的法則解決實際問題6．（2023上·八年級課時練習(xí)）將如圖所示的長為，寬為，高為的大理石運往某地進行建設(shè)革命歷史博物館．求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

7．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）有一個長方體模型，它的長為，寬為，高為，它的體積是多少？題型四：單項式乘單項式法則的應(yīng)用8．若，則m+n的值為.9．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）若，求的值．10．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）若，則求的值．題型五：利用單項式乘單項式解決新定義運算11．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）如果表示，表示，則=12．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）三角表示，方框表示，求×．題型六：利用單項式乘單項式解決有關(guān)面積問題13．（2024上·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）邊長分別為a和的兩個正方形如下圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為．14．（2023上·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）將兩個正方形如圖擺放，已知大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為（用含有a的代數(shù)式表示）15．（2023上·山西朔州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，池塘邊有一塊長為2a，寬為a的長方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是3的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的面積為．（用含a的式子表示）16．（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在一塊長為100m，寬為50m的長方形草地內(nèi)部，修建兩條寬均為x（m）且互相垂直的內(nèi)部道路，那么陰影部分草地的面積與x的關(guān)系式為（）．

17．（2022上·北京·七年級人大附中校考期末）已知一個長為，寬為的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的面積是．（用含a的代數(shù)式表示）

18．（2023上·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）計算變壓器鐵芯片陰影部分的面積（圖中長度單位：cm）．

一．選擇題（共5小題）1．（2023春?東?？h月考）計算的結(jié)果是A． B． C． D．2．（2022春?阜寧縣校級月考）下列算式：①；②；③；④．其中，正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．33．（2023春?南京期中）計算的結(jié)果是A． B． C． D．4．（2022春?漣水縣校級期中）已知單項式與的積為，那么A． B．5 C．1 D．5．（2022春?姑蘇區(qū)校級期中）已知與的積與是同類項，求A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共7小題）6．（2022春?淮安期末）計算：的結(jié)果是．7．（2022春?鼓樓區(qū)校級月考）計算：．8．（2022春?海州區(qū)期中）已知單項式與的積為，那么．9．（2022春?寶應(yīng)縣期中）填空：．10．（2022春?宜興市校級月考）某長方體的長為，寬為，高為，則長方體的體積是．11．（2023春?寶應(yīng)縣月考）一種計算機每秒可做次運算，它工作了，共可做次運算．（用科學(xué)記數(shù)法表示）12．（2022春?玄武區(qū)校級期中）下列是某同學(xué)在一次測試中的計算：①；②；③④．其中運算正確的為．（填序號）三．解答題（共6小題）13．（2022春?阜寧縣期末）計算：．14．（2022春?射陽縣校級月考）已知，求的值．15．（2022春?宜興市校級月考）（1）；（