初中數(shù)學(xué)幾何模型----手拉手模型1.如圖，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD.求證：△ACE≌△BCD；第1題圖證明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，AC=BCCE=CD∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS)；2.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F(xiàn)為BD、CE的交點(diǎn).求證：BD＝CE；第2題圖證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE；模型展示

結(jié)論(1)△AOC≌△BOD(SAS)；(2)AC＝BD；(3)兩條拉手線AC，BD所在直線的夾角與∠AOB相等或互補(bǔ)模型展示

模型特點(diǎn)在△OAB中，OA＝OB，在△OCD中，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，連接AC、BD，相交于點(diǎn)E.簡(jiǎn)記為：雙等腰，共頂點(diǎn)，頂角相等，旋轉(zhuǎn)得全等這個(gè)圖形是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形．如果把小等腰三角形的腰長(zhǎng)看作小手，大等腰三角形的腰長(zhǎng)看作大手，兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手，所以把這個(gè)模型稱為手拉手模型．手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)．第1題圖第2題圖練習(xí)根據(jù)下面等腰三角形共頂點(diǎn)的手拉手模型，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的兩組結(jié)論：1、△ADB和△AEC均為等邊三角形2、△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=9003、四邊形ABCD和四邊形DEFG均為正方形第1題第2題第3題第1題第2題第3題結(jié)論①△ADC≌△ABE，CD=BE②∠DAB=∠DOB=60°結(jié)論①△ADB≌△AEC，BD=CE②∠BOC=∠BAC=90°結(jié)論①△ADG≌△CDE，AG=CE②∠AHC=∠ADC=90°

第3題圖

4.如圖，在矩形ABCD、DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，將矩形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，直線AE、CG交于點(diǎn)P.求

的值；模型展示

模型特點(diǎn)△AOB∽△COD，且繞公共頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，

簡(jiǎn)記為：非等腰，共頂點(diǎn)，頂角相等，旋轉(zhuǎn)得相似結(jié)論①△AOC∽△BOD；②

；③兩條拉手線AC，BD所在直線的夾角與∠AOB相等或互補(bǔ)1．將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖①方式放置，∠A＝90°，AD邊與AB邊重合，AB＝2AD＝4．將△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜180°），BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)P.（1）如圖②，求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如圖③，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求CP長(zhǎng)．圖②圖①圖③課后作業(yè)2.將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過點(diǎn)D作DE垂直于直線BB′，垂足為點(diǎn)E，連接DB′，CE.(1)如圖①，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB′的形狀為________，連接BD，可求出

的值為________；(2)當(dāng)0°＜α＜360°，且α≠90°時(shí)，①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然