7.2離散型隨機變量及其分步第七章

隨機變量及其分步課時1離散型隨機變量復習回顧1.隨機試驗是指滿足下列三個條件的試驗：(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)每次試驗的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。2.樣本點與樣本空間的概念我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點.復習舊知新知探究探究一：隨機變量的概念情境設置問題1：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6來表示.那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？問題2：擲在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，試驗結(jié)果可以一一列舉出來嗎？若用??表示電燈泡的使用壽命，則??的值可以一一列舉出來嗎？新知生成知識點一隨機變量的概念一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點??，都有唯一的實數(shù)??(??)與之對應，則稱??為隨機變量.(1)隨機變量的特點：①可以用數(shù)字表示；

②所有可能取值是明確的，③在試驗前不能確定取何值.(2)隨機變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z隨機變量的取值用小寫英文字母如x,y,z(3)隨機變量的作用：對隨機試驗的結(jié)果“數(shù)量化”.一、隨機變量的概念

B反思感悟方法總結(jié)隨機變量的辨析方法

1.隨機試驗的結(jié)果具有可變性，即每次試驗對應的結(jié)果不盡相同.2.隨機試驗的結(jié)果具有確定性，即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.

如果一個隨機試驗的結(jié)果對應的變量具有以上兩點，那么該變量為隨機變量.新知運用

新知探究探究二：離散型隨機變量情境設置問題1：在一塊地里種10棵樹苗，設成活的樹苗棵樹為??，則??取哪些值？問題2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為??，則“??≥4”表示的隨機事件是什么？新知生成知識點二離散型隨機變量1.定義：可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，我們稱為離散型隨機變量.2.特征:(1)可用數(shù)值表示；(2)試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗之前不能確定取何值；(4)試驗結(jié)果能一一列出.二、離散型隨機變量

BCD反思感悟方法總結(jié)離散型隨機變量判定的關鍵及方法(1)關鍵：判斷隨機變量??的所有取值是否可以一一列出.(2)具體方法：①明確隨機試驗的所有可能結(jié)果；②將隨機試驗的試驗結(jié)果數(shù)量化；③確定試驗結(jié)果所對應的實數(shù)是否可按一定次序一一列出，若能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是.新知運用跟蹤訓練2甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題.比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得?1分).若每個搶答題都有隊伍搶答，??是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則??的可能取值是__________.【解析】??=?1表示甲隊搶到1題且答錯，乙隊搶到2題均答錯；??=0表示甲隊沒有搶到題，乙隊搶到3題且至少答錯其中的2題或甲隊搶到2題且答對1題答錯1題，乙隊搶到1題且答錯；??=1表示甲隊搶到1題且答對，乙隊搶到2題且至少答錯其中的1題或甲隊搶到3題且答對其中的2題，乙隊沒有搶到題；??=2表示甲隊搶到2題均答對；??=3表示甲隊搶到3題均答對.故??的可能取值是?1,0,1,2,3.

新知探究探究三：隨機變量之間的關系情境設置一個袋中裝有8個紅球、3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)為??.問題：若規(guī)定取出一個紅球積2分，而取出一個白球扣1分，以??表示累積得分，則結(jié)果如何？設B=“任取一個零件為次品”,Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1,2,3),則Ω=A1∪A2∪A3,且A1,新知生成知識點三隨機變量之間的關系一般地，如果??是一個隨機變量，??，??是常數(shù)且??≠0，那么??=????+??也是一個隨機變量.由于??=??的充要條件是??=????+??，故??(??=??)=??(??=????+??).三、隨機變量之間的關系例3一個袋中裝有除顏色外其他都相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個球，其中所含白球的個數(shù)為??.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應的??的值；(2)若規(guī)定取3個球，每取到1個白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分??的可能取值，并判定??的隨機變量類型.【解析】(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應的??的值如表所示：(2)由題意可得??=5??+6，而??可能的取值為0，1，2，3，所以??對應的各值是6，11，16，21.故??的可能取值為6，11，16，21，顯然??為離散型隨機變量.X0123結(jié)果取得3個黑球取得1個白球2個黑球取得2個白球1個黑球取得3個白球新知運用跟蹤訓練3(1)設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量??表示一次試驗的成功次數(shù)，則??的值可以是().A.2 B.1或2 C.0或1 D.0或1或2(2)已知??=2??為離散型隨機變量，??的所有可能取值所構(gòu)成的集合為{1，2