第六章中學(xué)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)技能的認(rèn)識與提高目錄content中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的認(rèn)識中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計與實(shí)踐010203中學(xué)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)技能的提高1中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的認(rèn)識一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征

（一）數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵一般意義上，邏輯學(xué)的“命題”指的是“表達(dá)判斷的語言形式，由系詞把主詞和賓詞聯(lián)系而成”。數(shù)學(xué)命題，則是數(shù)學(xué)知識的主體，由若干概念組成，揭示概念之間的關(guān)系，表示某種規(guī)律，且一般是對一類問題進(jìn)行抽象和概括的結(jié)果，主要是指用來表示數(shù)學(xué)判斷的陳述句或符號的組合。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征從命題本身構(gòu)成的復(fù)雜程度上來看，有簡單命題和復(fù)合命題之分。其中，簡單命題中不包含其他命題，例如，“正比例函數(shù)是一次函數(shù)”就是一個簡單命題，這個命題中只含有“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”兩個概念，并沒有包含其他命題。進(jìn)一步，根據(jù)命題內(nèi)容又可以將簡單命題分為性質(zhì)命題和關(guān)系命題?！罢壤瘮?shù)是一次函數(shù)”反映的是正比例函數(shù)和一次函數(shù)之間的一種包含關(guān)系，這一命題可歸為關(guān)系命題。“三角函數(shù)是周期函數(shù)”反映的是三角函數(shù)的一種性質(zhì)——周期性，這一命題可歸為性質(zhì)命題。數(shù)學(xué)命題是揭示數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的重要方式，是進(jìn)行數(shù)學(xué)證明的重要依據(jù)。對于數(shù)學(xué)命題內(nèi)涵的理解，需要分清楚數(shù)學(xué)命題中的條件和結(jié)論分別是什么，并掌握好它們之間的關(guān)系，同時還需要進(jìn)一步分析該數(shù)學(xué)命題與其他有關(guān)概念、命題之間的關(guān)聯(lián)性特征。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征

（二）數(shù)學(xué)命題的特征數(shù)學(xué)命題具有語義性特征、真理性特征、應(yīng)用性特征和關(guān)聯(lián)性特征，這些特征為數(shù)學(xué)命題的教學(xué)及其研究提供了新的視角，學(xué)習(xí)者可以通過掌握某個命題的這些特征從而掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題的特征關(guān)聯(lián)性特征應(yīng)用性特征真理性特征語義性特征一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征

1.語義性特征每一個數(shù)學(xué)命題都具有清晰確定的數(shù)學(xué)抽象語義，一般會利用數(shù)學(xué)的對象和關(guān)系來確定，同時也會用一些符號或者限定量詞來表示或限制這些數(shù)學(xué)對象和關(guān)系，并通過一定的形式負(fù)載，其知識要素主要是：數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞。例如，勾股定理即“直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一數(shù)學(xué)命題清晰地闡述了直角三角形作為數(shù)學(xué)對象所具有的三邊之間的關(guān)系。其中，數(shù)學(xué)概念主要涉及“直角三角形”“直角邊”“斜邊”，關(guān)系主要涉及“平方”“和”，量詞和邏輯聯(lián)結(jié)詞在這一命題中沒有出現(xiàn)，對直角三角形這一對象的限定量詞“任意”被省略了。數(shù)學(xué)命題的語義性特征直接反映了數(shù)學(xué)命題的數(shù)學(xué)意義，反映了形式化的抽象材料的思想意義。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征2.真理性特征數(shù)學(xué)課程中涉及的數(shù)學(xué)命題絕大多數(shù)是真命題，這一特征被稱為真理性特征。數(shù)學(xué)命題的真理性特征表現(xiàn)出來的知識要素主要有：一般的科學(xué)方法（如觀察、實(shí)驗、猜想、比較、分析、綜合等）和證明數(shù)學(xué)命題的思想方法。對于某個具體的數(shù)學(xué)命題，其真理性特征的確定方法往往并不唯一，例如，對于余弦定理，可以用多種方法證明它是真命題。需要指出的是，數(shù)學(xué)命題真理性的確定來自數(shù)學(xué)本身和實(shí)踐，例如，數(shù)學(xué)公理是通過長期實(shí)踐檢驗明確的，公理之外的其他數(shù)學(xué)命題通過邏輯推演而確定。在不同的數(shù)學(xué)命題體系中某一數(shù)學(xué)命題的真假值可能不同。例如，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在歐氏幾何中是真命題，在非歐幾何中卻是假命題。此外，在同一數(shù)學(xué)命題體系中，存在邏輯真假值不能判定的數(shù)學(xué)命題，即“哥德爾不完備定理”。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征3.應(yīng)用性特征每個數(shù)學(xué)命題都可以作為工具來應(yīng)用。數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用主要表現(xiàn)為解題，這種應(yīng)用既有數(shù)學(xué)理論內(nèi)部的應(yīng)用，又有數(shù)學(xué)理論外部的應(yīng)用。數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用性特征表現(xiàn)出來的知識要素主要有：有何用、何時用和怎么用。例如，余弦定理在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，在解三角形的問題中有著廣泛的應(yīng)用，在解決有關(guān)測量問題、平面幾何問題、解析幾何問題時也都可能用到。數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用性特征通過以不同的方式解決問題來反映命題，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的掌握。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵與特征4.關(guān)聯(lián)性特征每個數(shù)學(xué)命題都與其他一些數(shù)學(xué)知識具有某種聯(lián)系。數(shù)學(xué)命題的關(guān)聯(lián)性特征主要是指數(shù)學(xué)命題在與其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系方面所表現(xiàn)出來的特征。其表現(xiàn)出來的知識要素主要是聯(lián)系點(diǎn)、聯(lián)系方式及其尋求方法，還表現(xiàn)為構(gòu)成一個關(guān)于該數(shù)學(xué)命題的體系。例如：余弦定理可以和正弦定理、勾股定理以及三角形的面積公式等建立多種聯(lián)系；平行四邊形的所有判定定理構(gòu)成了一個體系。此外，通常的原命題、否命題、逆命題和逆否命題也是數(shù)學(xué)命題關(guān)聯(lián)性特征的一種表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)命題的關(guān)聯(lián)性特征使得數(shù)學(xué)理論體系得以形成，復(fù)雜的概念得以產(chǎn)生。強(qiáng)化對數(shù)學(xué)命題關(guān)聯(lián)性特征的學(xué)習(xí)，易于形成關(guān)于某個數(shù)學(xué)命題或者某個數(shù)學(xué)問題的單元模塊，從而高水平地掌握數(shù)學(xué)命題或高效地解決類似的問題。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)是命題的邏輯意義向個體心理意義轉(zhuǎn)化的過程，也是一個知識信息獲取和智能信息獲取并存的過程。這一過程一般包括三個階段：命題獲得、命題證明、命題應(yīng)用等，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的兩種基本形式。

（一）數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是一個通過觀察、操作、實(shí)驗、分析、推理等探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的過程。這一過程一般包括以下環(huán)節(jié)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式首先，探索條件發(fā)現(xiàn)結(jié)論。學(xué)習(xí)者通過觀察有關(guān)命題的一些實(shí)際例子，找到這些例子所具有的共同條件，并在此條件下進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。其次，基于結(jié)論提出假設(shè)?；趯?shí)際例子的探索發(fā)現(xiàn)共同的特性，通過概括進(jìn)一步提出假設(shè)，將所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果上升為數(shù)學(xué)命題。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式再次，驗證假設(shè)生成命題。通過理論或?qū)嵺`對提出的數(shù)學(xué)命題進(jìn)行驗證，在驗證的基礎(chǔ)上得到數(shù)學(xué)定理、公式等。最后，理解命題應(yīng)用命題。通過例題和練習(xí)等進(jìn)一步深入理解數(shù)學(xué)命題，并學(xué)會數(shù)學(xué)命題的各種應(yīng)用。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式

（二）數(shù)學(xué)命題的接受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的接受學(xué)習(xí)是直接將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題呈現(xiàn)給學(xué)生，通過分析命題所涉及的數(shù)學(xué)概念、命題中的條件和結(jié)論，得出命題的邏輯關(guān)系，然后學(xué)習(xí)命題的證明，并用實(shí)際例子對命題的正確性進(jìn)行驗證的過程。這一過程一般包括以下環(huán)節(jié)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式

（二）數(shù)學(xué)命題的接受學(xué)習(xí)首先，觀察命題，分析命題。觀察命題，理解命題的具體內(nèi)涵，分析命題的條件和結(jié)論，以及命題的邏輯結(jié)構(gòu)。其次，激活命題相關(guān)舊知。利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找出與所學(xué)數(shù)學(xué)命題有關(guān)的概念、定理、公式等，將新命題納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建立起新的數(shù)學(xué)命題與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。為此，要對與所學(xué)命題有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和命題進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)命題的理解。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式再次，證明相應(yīng)數(shù)學(xué)命題。在理解數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析用以證明數(shù)學(xué)命題的思路，運(yùn)用已學(xué)過的某些命題來推導(dǎo)當(dāng)前的數(shù)學(xué)命題并給出證明過程。這一環(huán)節(jié)是強(qiáng)化對命題的理解的重要階段。最后，理解命題，應(yīng)用命題。通過例題和練習(xí)等進(jìn)一步深化理解數(shù)學(xué)命題，并學(xué)會數(shù)學(xué)命題的各種應(yīng)用，在應(yīng)用的基礎(chǔ)上完善個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式無論是數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)命題的接受學(xué)習(xí)，一般都會讓學(xué)生經(jīng)歷命題的證明、理解和應(yīng)用等環(huán)節(jié)，這兩種命題學(xué)習(xí)形式的不同之處在于命題獲得的方式不同。發(fā)現(xiàn)和接受這兩種形式各有利弊，在教學(xué)中常常將這兩種形式結(jié)合使用。特別是伴隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件等工具為數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了更大的可能。三、中學(xué)數(shù)學(xué)命題教學(xué)的常用策略

（一）過程性策略：關(guān)注知識發(fā)生的過程在對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行證明的階段，教師不應(yīng)該把備課時準(zhǔn)備好的證明思路直接給學(xué)生，而應(yīng)給予學(xué)生充分暴露數(shù)學(xué)思維過程的機(jī)會。通過采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，立足于數(shù)學(xué)命題產(chǎn)生的背景，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)命題產(chǎn)生、發(fā)展、演變的動態(tài)過程，鼓勵學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，以促進(jìn)新知的建構(gòu)，這一過程性策略是數(shù)學(xué)命題教學(xué)的一種重要策略。這一策略要求教師在開展數(shù)學(xué)命題教學(xué)時要揭示數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生、推證過程，突出數(shù)學(xué)思想方法的提煉和應(yīng)用過程，引導(dǎo)學(xué)生感受“再創(chuàng)造”的過程，而且要關(guān)注學(xué)生在證明過程中所遇到的障礙以及改變思路最終解決問題的過程。學(xué)生只有親歷數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過程，才能更好地理解數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)以及結(jié)構(gòu)特征，并遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)命題。三、中學(xué)數(shù)學(xué)命題教學(xué)的常用策略

（二）變式策略：提供不同層次的變式學(xué)生對習(xí)得的數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用并不總是在自身非常熟悉的情境中，往往需要在不同的情境中應(yīng)用命題。通過設(shè)計一些低起點(diǎn)、小坡度的問題串，為學(xué)生提供不同層次的變式，深化學(xué)生對命題為真的適用條件和范圍的理解，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)命題及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征，這一變式策略是數(shù)學(xué)命題教學(xué)的一種重要策略。命題的多樣化表達(dá)、命題的多種證明方法、命題的推廣和引申命題等都是變式的重要來源。命題變式主要包括公式變式、圖形變式和條件變式，變式的實(shí)質(zhì)在于擴(kuò)大數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用范圍，以及用不同方法建立所學(xué)命題與相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力。在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)過程中，教師需要精心設(shè)計一些富有層次性的練習(xí)題，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的理解。2中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計與實(shí)踐一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題，實(shí)際是把握數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的過程。類似于中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計，數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)設(shè)計也需要教師在準(zhǔn)確分析命題內(nèi)涵特征和學(xué)情的基礎(chǔ)上，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)過程的設(shè)計、課后作業(yè)的設(shè)計等方面著力，且教學(xué)設(shè)計從整體上要體現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用過程。

010203教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定課堂教學(xué)過程的設(shè)計課后作業(yè)設(shè)計一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題，實(shí)際是把握數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的過程。類似于中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計，數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)設(shè)計也需要教師在準(zhǔn)確分析命題內(nèi)涵特征和學(xué)情的基礎(chǔ)上，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)過程的設(shè)計、課后作業(yè)的設(shè)計等方面著力，且教學(xué)設(shè)計從整體上要體現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用過程。

（一）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定設(shè)定適切的教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)命題課教學(xué)成功的重要保障，只有確定好教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)過程的組織才能有的放矢。在中學(xué)數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師需要深入理解命題的本質(zhì)及其結(jié)構(gòu)特征，然后從知識的產(chǎn)生、發(fā)展、演變等角度分解出學(xué)習(xí)目標(biāo)，并力求在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展、人格品質(zhì)的塑造、數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)、合作與交流等方面產(chǎn)生影響。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)需要指出的是，教學(xué)目標(biāo)的確定可以基于對學(xué)科邏輯，課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程目標(biāo)、相關(guān)課程內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，以及教材中的相關(guān)內(nèi)容編排等的分析，其中對教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)知要求還需要進(jìn)一步結(jié)合教學(xué)所面對的具體對象。因此，教師需要基于對課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀、對教材的分析以及對教學(xué)對象的知識基礎(chǔ)、思維特征、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的分析，合理設(shè)計教學(xué)目標(biāo)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)

（二）課堂教學(xué)過程的設(shè)計在設(shè)定好教學(xué)目標(biāo)之后，教學(xué)重難點(diǎn)也會隨之得到確定。例如，在確定好“勾股定理”第一課時的教學(xué)目標(biāo)之后，隨之可以確定相應(yīng)的教學(xué)重點(diǎn)為勾股定理的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)難點(diǎn)為勾股定理的推演。明確了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)之后，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)設(shè)計教學(xué)過程是教學(xué)設(shè)計的核心，會對后續(xù)具體的教學(xué)實(shí)施產(chǎn)生重要影響。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)數(shù)學(xué)命題提出后，教師需要引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生分析、證明數(shù)學(xué)命題，幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵特征，在理解的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確應(yīng)用命題。具體可以做好以下幾方面的工作。首先，教師要明確教學(xué)過程各環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖。具體來說，既要從整體上構(gòu)思整個教學(xué)過程，也要從局部各個教學(xué)環(huán)節(jié)著手落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，明確已制定好的教學(xué)目標(biāo)需要通過哪幾個教學(xué)環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)，每個環(huán)節(jié)分別要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是什么。其次，教師要選擇有針對性的鞏固練習(xí)題目。鞏固練習(xí)往往是數(shù)學(xué)命題教學(xué)的一個重要組成部分，它既可以檢驗學(xué)生是否已將所學(xué)的數(shù)學(xué)命題納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，還可以鞏固和深化學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的理解。鞏固練習(xí)題的選擇要基于教學(xué)目標(biāo)，題目要具有一定的針對性和層次性，不宜過于復(fù)雜，不宜難度過大，也不宜數(shù)量過多，要重在幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)命題。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)再者，教師要善于運(yùn)用變式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題的理解離不開通過觀察、分析、比較等手段弄清命題的條件和結(jié)論，教師在教學(xué)設(shè)計時可以考慮通過設(shè)置變式來幫助學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)命題的適用條件和范圍。例如，在學(xué)習(xí)“平行線分線段成比例定理”時，教師可選擇不同的圖形變式，讓學(xué)生在觀察中認(rèn)識定理中提到的“截得的線段”，加深學(xué)生對命題的理解。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好課堂小結(jié)。數(shù)學(xué)命題課一般會設(shè)置課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生對本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容有整體的把握。數(shù)學(xué)命題教學(xué)的小結(jié)，主要針對命題的內(nèi)容、表達(dá)式、證明的思路與方法等進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，重在幫助學(xué)生理解命題。如果時間允許，教師可通過提問，讓學(xué)生自主總結(jié)，教師再補(bǔ)充，也可以在總結(jié)階段告訴學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題在后續(xù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。此外，課堂小結(jié)內(nèi)容往往與板書相結(jié)合，這就要求教師在教學(xué)設(shè)計階段做好板書的規(guī)劃并在教學(xué)過程中注意板書的呈現(xiàn)。一、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的設(shè)計要領(lǐng)

（三）課后作業(yè)設(shè)計中學(xué)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)完成后往往需要安排一些課后作業(yè)來檢驗課堂學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)命題課的課后作業(yè)，教師應(yīng)基于教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生原有的學(xué)習(xí)情況，以及課堂上實(shí)際的教學(xué)實(shí)施效果，有目的、有計劃、有選擇地布置，作業(yè)內(nèi)容要緊扣對數(shù)學(xué)命題的理解和應(yīng)用?？偟膩碚f，課后作業(yè)要能充分體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)評價的一致性。此外，教師在設(shè)計作業(yè)時要確定好將以何種方式批改和反饋?zhàn)鳂I(yè)，這也是課后作業(yè)設(shè)計的組成部分。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)模式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)為前提，數(shù)學(xué)命題課教學(xué)與數(shù)學(xué)概念課教學(xué)有較多共性，但因數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)概念之間又存在一定的差異，為此數(shù)學(xué)命題課教學(xué)也存在著自身的獨(dú)特性，并已形成一些常用的數(shù)學(xué)命題教學(xué)模式。喻平認(rèn)為數(shù)學(xué)命題教學(xué)的常見模式主要包括發(fā)生型模式、結(jié)果型模式、問題解決型模式。接下來對這三種模式進(jìn)行闡述和分析。

（一）數(shù)學(xué)命題教學(xué)的常見模式類型1.發(fā)生型模式命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以布魯納、薩奇曼、蘭本達(dá)的發(fā)現(xiàn)—探究學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論為理論基礎(chǔ)。教學(xué)過程一般包括創(chuàng)設(shè)問題情境、歸納命題、命題證明、命題應(yīng)用、形成命題域和命題系等五個階段。2.結(jié)果型模式命題教學(xué)的結(jié)果型模式，以奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論、加涅的累加學(xué)習(xí)理論為理論基礎(chǔ)。教學(xué)過程一般包括展示命題、命題的解釋與證明、命題應(yīng)用、形成命題域和命題系等四個階段。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)模式3.問題解決模式命題教學(xué)的問題解決模式，以杜威的實(shí)用主義教學(xué)思想、情境認(rèn)知理論、問題解決教學(xué)思想為理論基礎(chǔ)。教學(xué)過程一般包括創(chuàng)設(shè)問題情境、引入命題、命題證明、命題應(yīng)用、形成命題域和命題系等五個階段，具體如圖6-1所示。其中，命題的引入既可以從問題情境直接引入，也可以在對現(xiàn)實(shí)世界中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上引入。圖6-1命題教學(xué)的問題解決模式二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)模式（二）數(shù)學(xué)命題教學(xué)常用模式分析對于發(fā)生型模式、結(jié)果型模式、問題解決模式這三種命題教學(xué)模式，其教學(xué)過程的后三個階段均相同，而不同之處主要在于命題提出的方式不同。發(fā)生型模式和問題解決模式的命題教學(xué)對應(yīng)著命題的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)形式；結(jié)果型模式對應(yīng)著命題的接受學(xué)習(xí)形式。1.命題提出發(fā)現(xiàn)并提出命題是數(shù)學(xué)命題教學(xué)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，數(shù)學(xué)命題的提出方式并不是固定的，一般可以考慮：（1）直接展示命題；（2）基于現(xiàn)實(shí)問題提出命題；（3）基于觀察實(shí)驗提出命題；（4）基于問題探究提出命題；（5）基于實(shí)踐操作提出命題。不過，徐章韜等人指出，從情境中引出命題，并在實(shí)踐中檢驗命題才是完整的數(shù)學(xué)命題教學(xué)流程.二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)模式

2.命題證明通過命題證明可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在證明數(shù)學(xué)命題的過程中，教師需要對證明的思路與方法乃至證明中所需要使用的一些技巧進(jìn)行分析、總結(jié)和提煉，并清晰地呈現(xiàn)證明過程。首先，需要明確數(shù)學(xué)命題證明的思路。在探尋數(shù)學(xué)命題的證明思路時，要讓學(xué)生先從記憶中提取與命題有關(guān)的概念、定理、公式等，弄清楚命題的條件和結(jié)論分別是什么，繼而探索命題證明的途徑，提出假設(shè)，然后通過分析探索出從條件到結(jié)論的思路。其次，需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)命題證明步驟的規(guī)范性。有了命題證明的思路只是有了證明的方向，并不表示已經(jīng)正確地證明了命題，而具體的證明步驟才是檢驗思路是否正確的路徑。學(xué)生不僅需要學(xué)會命題證明的邏輯表達(dá)，還需要學(xué)會調(diào)整和完善推理證明的程序。強(qiáng)調(diào)命題證明的規(guī)范性可以促使學(xué)生養(yǎng)成對證明步驟進(jìn)行修正補(bǔ)充的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。最后，需要揭示數(shù)學(xué)命題證明的價值。數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生本身就包含一定的思想和方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題證明的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法比掌握數(shù)學(xué)命題本身這個結(jié)論更有價值。教師在進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計時，需要思考在命題證明的過程中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法以及如何滲透，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要機(jī)會。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)模式3.命題應(yīng)用命題應(yīng)用是數(shù)學(xué)命題教學(xué)的一個重要目標(biāo)和歸宿，主要是基于命題進(jìn)行解題，這一階段往往伴隨著對相關(guān)的例題、習(xí)題進(jìn)行分析和解答。二、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)模式

4.命題升華命題升華主要是指在命題證明和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對命題的理解，建立命題內(nèi)容與其他知識點(diǎn)的引申和拓展，讓學(xué)生逐步形成命題域和命題系，這是數(shù)學(xué)命題教學(xué)的“形成命題域和命題系”階段?？傮w而言，對于發(fā)生型模式下的命題教學(xué)，教師需要向?qū)W生提供系列實(shí)例、素材和多媒體教學(xué)輔助設(shè)備等幫助學(xué)生引出數(shù)學(xué)命題。對于結(jié)果型模式下的命題教學(xué)，教師需要避免向?qū)W生機(jī)械地講授，整個教學(xué)要有學(xué)生的積極參與，以便讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)命題。對于問題解決模式下的命題教學(xué)，教師要注意對現(xiàn)實(shí)中的生活問題或?qū)W生之前學(xué)過的數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、反駁、修改猜想、證明猜想等一系列過程。三、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)技能的提高數(shù)學(xué)命題具有自身的特點(diǎn)，個體形成命題域與命題系是數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的主要特征?！皥D形與幾何”是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容領(lǐng)域之一，本部分以該內(nèi)容領(lǐng)域中的“三角形中位線”的教學(xué)案例本案例由北京市陳經(jīng)綸中學(xué)嘉銘分校郭凱路老師提供，引用中略有調(diào)整。為例，通過內(nèi)容分析、教學(xué)過程片段、教學(xué)評析等展示并分析教師在中學(xué)數(shù)學(xué)命題課中的教學(xué)思路和教學(xué)實(shí)施情況。內(nèi)容見p131-p140三、中學(xué)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)技能的提高評析：1.命題教學(xué)契合學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程本節(jié)課首先基于學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，借助幾何畫板的動態(tài)演示，化抽象為直觀具體，引入中位線的定義；然后在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索、合作探究，概括生成中位線定理，并探索定理的證明?？傮w來看，本節(jié)課充分發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，“問題提出—自主探究—嘗試證明—?dú)w納總結(jié)—拓展提升”的學(xué)習(xí)探究過程契合學(xué)生學(xué)習(xí)命題的心理過程。

2.注重信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合本節(jié)課的一個突出特點(diǎn)是注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深度融合，利用現(xiàn)代信息技術(shù)及工具，為學(xué)生創(chuàng)建了一個良好的學(xué)習(xí)探究情境。借助幾何畫板實(shí)現(xiàn)圖形的變換，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律、找出解決的辦法，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生漸入佳境。3中學(xué)數(shù)學(xué)命題課教學(xué)技能的提高一、數(shù)學(xué)命題教學(xué)知識的積累：命題本質(zhì)理解與教學(xué)知識掌握教師開展數(shù)學(xué)命題課教學(xué)既需要具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識，還需要具備相應(yīng)的學(xué)科教學(xué)知識，即解構(gòu)數(shù)學(xué)命題所需要的學(xué)科知識，以及有效設(shè)計和實(shí)施數(shù)學(xué)命題教學(xué)所需要的知識。教師自身對數(shù)學(xué)命題的理解程度，對具體數(shù)學(xué)命題的教學(xué)論分析與教學(xué)法分析等都會影響甚至決定數(shù)學(xué)命題教學(xué)的水平。教師在備課階段，需要通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)、解讀課程標(biāo)準(zhǔn)、分析教材內(nèi)容等手段，樹立起對命題的整體結(jié)構(gòu)觀，在一個體系中認(rèn)識命題，深化對數(shù)學(xué)命題的理解。例如，對數(shù)學(xué)命題引入的必要性、數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)、數(shù)學(xué)命題的作用，數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生過程、數(shù)學(xué)命題的證明過程等的深入理解。教師只有具備了一定的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識，才能在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，從不同的角度對命題進(jìn)行詮釋，對一個命題的多種證明方法進(jìn)行充分挖掘，更好地去經(jīng)歷命題的產(chǎn)生過程，厘清知識之間的關(guān)系，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)命題本質(zhì)的理解和應(yīng)用。一、數(shù)學(xué)命題教學(xué)知識的積累：命題本質(zhì)理解與教學(xué)知識掌握教師除了需要具備與數(shù)學(xué)命題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識，還需要掌握與數(shù)學(xué)命題教學(xué)相關(guān)的教育教學(xué)知識，以便更有針對性地選擇教學(xué)內(nèi)容、更好地組織數(shù)學(xué)命題的教學(xué)。教師的教育教學(xué)知識積累既與教師的教學(xué)經(jīng)驗有關(guān)，也與教師的教學(xué)投入程度有關(guān)。因此，教師為提高自身的數(shù)學(xué)命題教學(xué)知識，需要在數(shù)學(xué)命題教學(xué)過程中不斷思考，并結(jié)合文獻(xiàn)中提到的原理和方法進(jìn)行整合組織，不斷豐富教學(xué)知識，進(jìn)而以點(diǎn)帶面形成網(wǎng)狀的專業(yè)知識體系。

一言以蔽之，中學(xué)數(shù)學(xué)教師提高數(shù)學(xué)命題課教學(xué)技能的首要任務(wù)是：豐富數(shù)學(xué)命題教學(xué)所需要的學(xué)科專業(yè)知識和教學(xué)知識。二、數(shù)學(xué)命題教學(xué)對象的認(rèn)識：對學(xué)習(xí)主體的充分認(rèn)識和調(diào)動學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)命題課的教學(xué)需要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、心理發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)。鑒于新的數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)總是要通過與原有的知識相互作用從而轉(zhuǎn)化為主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對于中學(xué)生而言，無論是代數(shù)命題的學(xué)習(xí)，還是幾何命題的學(xué)習(xí)，都需要將學(xué)習(xí)的命題與自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起聯(lián)系，即需要有意義地學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識學(xué)生，關(guān)注學(xué)生頭腦中已有的認(rèn)