解答題

、如圖，已知：Z1=Z2,ND=50。，求NB的度數(shù).

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：此題首先要根據(jù)對頂角相等，結(jié)合已知條件,得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直

線平行.然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補,從而進行求解.

解答：解：VZ1=Z2,Z2=ZEHD,

.\Z1=ZEHD,

，AB〃CD；

.?.NB+ND=180°,

VZD=50",

；.NB=180°-50°=130°.

點評：綜合運用了平行線的性質(zhì)和判定，難度不大.

N2=/3,FH_LAB于H.問CD與AB有什么關(guān)系？

垂線。

專題：探究型。

分析：山N1=NACB,利用同位角相等，兩直線平行可得DE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得N3=

ZDCB,故推出CD〃FH,再結(jié)合已知FH_LAB,易得CDJ_AB.

解答：解：CD±AB；理由如下：

VZ1=ZACB,

；.DE〃BC,Z2=ZDCB,

又：N2=/3,

AZ3=ZDCB,

故CD/7FH,

VFH±AB

ACDIAB.

點評：本題是考查平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)題，比較容易，稍作轉(zhuǎn)化即可.

3、如圖，已知直線AB〃CD,求/A+NC與/AEC的大小關(guān)系并說明理由.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：過E作EF〃AB,根據(jù)平行的傳遞性，則有EF〃CD,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可求.

解答：解：ZA+ZC=ZAEC.

理由：過E作EF〃AB,

VEF/7AB,

：./A=/AEF（兩直線平行內(nèi)錯角相等），

又：AB〃CD,EF〃AB,

：.EF〃CD,

；./C=/CEF（兩直線平行內(nèi)錯角相等），

又；ZAEC=ZAEF+ZCEF,

AZAEC=ZA+ZC.

點評：解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解此類題.

4、如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若NAGB=NEHF,ZC=ZD,試判斷NA與NF的關(guān)系，并

說明理山.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角。

專題：探究型。

分析：因為NAGB=/DGF,ZAGB=ZEHF,所以NDGF=NEHF,貝BD〃CE,ZC=ZABD,又因為NC=ND,

所以DF〃AC,故/A=NF.

解答：解：ZA=ZF.

理由：VZAGB=ZDGF,ZAGB=ZEHF,

.\ZDGF=ZEHF,

；.BD〃CE；

；.NC=NABD,

又：NC=ND,

AZD=ZABD,

；.DF〃AC；

.*.ZA=ZF.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

5、如圖，CD〃AB,ZDCB=70°,/CBF=20。，/EFB=130。，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

CD

E,

'B

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：兩直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交，根據(jù)圖形可以猜想兩直線平行，然后根據(jù)條件探求平行的

判定條件.

解答：平行.

證明：：CD〃AB,

二/ABC=/DCB=70°；

又；NCBF=20°,

ZABF=50°；

/ABF+/EFB=50°+130°=180°：

.?.EF〃AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

點評：證明兩直線平行的方法就是轉(zhuǎn)化為證明兩角相等或互補.

6、如圖，已知/A=/F,ZC=ZD.試問BD是否與CE平行？為什么？

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：先山NA=NF可推出DF〃AC,利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，得至】JNDBA=NC,進而判斷出BD

〃EC.

解答：解：BD〃EC,理由如下：

；/A=/F,

，DF〃AC,

AZD=ZDBA,

又；NC=ND,

NDBA=NC,

，BD〃EC.

點評：本題巧妙結(jié)合了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，先用判定判斷出DF〃AC,再根據(jù)平行的性質(zhì)判斷

出相等的角.

7、已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和/BCD,求證：AB/7CD

證明：VBExCF分別平分/ABC和NBCD（已知）

.*.Z1=1ZABCZ2=1ZBCD（角平分線的定義）

22

VBE/7CF（已知）

.*.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

.\1ZABC=1ZBCD

22

BPZABC=ZBCD

.?.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

B

專題:推理填空題。

分析:先利用角平分線的定義填空，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空.

解答:解：VBE,CF分另IJ平分/ABC和NBCD（已知），

/.Z1=1ZABC,Z2=1ZBCD（角平分線的定義）;

22

VBE//CF（已知），

??.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

.".AZABC=AZBCD,

22

即NABC=NBCD,

.?.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

點評：本題主要考查證明過程中理論依據(jù)的填寫，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書寫，比較簡單.

8、如圖，已知AB〃CD,AE平分NBAD,DF平分/ADC,那么AE與DF有什么位置關(guān)系？試說明理由.

專題：探究型。

分析：因為AB〃CD,山兩直線平行內(nèi)錯角相等可證明/BAD=NCDA,又因為AE平分/BAD,DF平分/ADC,

則NDAE=NADF,故AE〃DF.

解答：解:AE〃DF.

VAB//CD,

；./BAD=NCDA,

又：AE平分/BAD,DF平分NADC,

AZDAE=ZADF,

；.AE〃DF.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

Z1=Z2,求證：AB〃CD.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：首先由AE_LBC,FG_LBC可得AE〃FG,根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出/A=/2,

利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB〃CD.

解答：證明:VAE1BC,FG1BC,

AZAMB=ZGNM=90°,

，AE〃FG,

/.ZA=Z1：

XVZ2=Z1,

AZA=Z2,

；.AB〃CD.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵.

10、完成下列推理說明：

如圖,已知AB〃DE,且有N1=N2,Z3=Z4,試說明BC〃EF.

VAB/7DE（已知）

AZ1=Z3（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知）

AZ2=Z4（等量代換）

；.BC〃EF（同位角相等，兩白:線平行）

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：要證BC〃EF,只需N2=N4,根據(jù)已知AB〃DE,得出N1=N3,等量代換即可.

解答：解：：AB〃DE（已知），

??.Z1=Z3（兩直線平行，同位角相等），

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知）,

.\Z2=Z4（等量代換），

；.BC〃EF（同位角相等,兩直線平行）.

點評：本題是平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，初學(xué)者容易混淆，本題意在幫助同學(xué)們正確認(rèn)識二者的區(qū)別和

聯(lián)系.

11、如圖AB〃DE,Z1=Z2,問AE與DC的位置關(guān)系，說明理由.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：先利用平行線的性質(zhì)，再利用平行線的判定即可證明.

解答：解：AE〃DC,證明如下：

；AB〃DE,

.../1=NAED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

XVZ1=Z2,

/.ZAED=Z2（等量代換），

；.AE〃DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

點評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì).

12、如圖，MN,EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC,則N1=N2.

（1）用尺規(guī)作圖作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；

（2）試判斷AB與CD的位置關(guān)系；

（3）你是如何思考的.

E//////2/尸

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：應(yīng)用題；作圖題；跨學(xué)科。

分析：（1）掌握尺規(guī)作圖的基本方法，作入射角等于反射角即N5=N6即可；

（2）AB與CD平行;

（3）由平行線的性質(zhì)和反射的性質(zhì)可得N1=N2=N3=N4,利用平角的定義可得NABC=NBCD,由平行線

的判定可得AB與CD平行.

解答：解：（1）只要作出的光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射角等于入射角即N5=N6即可.

（2）CD〃AB.

(3)如圖,作圖可知N5=N6,Z3+Z5=90°,Z4+Z6=90°,

Z3=Z4；

VEF/7MN,

N2=N3,

VZ1=Z2,

/l=/2=/3=N4；

ZABC=180"-2Z2,ZBCD=180°-2Z3,

；./ABC=/BCD,

；.CD〃AB.

點評：考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用，難度中等.

13、已知：如圖，DG1BC,AC±BC,EF1AB,Z1=Z2,求證：CD1AB.

證明:VDG±BC,AC1BC（已知）

.".ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）

???DG〃AC（同位角相等，兩直線平行）

；.N2=ZACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ1=Z2（已知）

；.N1=NACD（等量代換）

；.EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）

AZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）

VEF1AB（已知）

AZAEF-900（垂直定義）

AZADC=90°（等量代換）

/.CD±AB（垂直定義）

考點：平行線的判定與性質(zhì)；垂線。

專題：推理填空題。

分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90。角，由90。角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要

證得NADC=90。，即可得CD_LAB.

解答：解：證明過程如下：

證明：VDG±BC,AC1BC（已知）

/.ZDGB=ZACB=90"（垂直定義）

，DG〃AC（同位角相等，兩直線平行）

AZ2=ZACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ1=Z2（已知）

AZ1=ZACD（等量代換）

...EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）

.../AEF=NADC（兩直線平行，同位角相等）

VEF1AB（已知）

VZAEF=90°（垂直定義）

AZADC=90"（等量代換）

ACD1AB（垂直定義）.

點評：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90。是判斷

兩直線是否垂直的基本方法.

14、在以下證明中的括號內(nèi)注明理山：

已知：如圖，EF_LCD于F,GH_LCD于H.

求證：Z1=Z3.

證明：VEF1CD,GH1CD（已知），

，EF〃GH（垂直于同一條直線的兩直線平行）.

-,.Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）.

VZ2=Z3（對頂角相等）,

AZ1=Z3（等量代換）.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角。

專題：推理填空題。

分析：如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，N1與N2是兩平行線EF與GH被AB

所截成的同位角，所以根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/1=N2.再由圖中可知，N2與/3是對頂角，

根據(jù)對頂角相等得N2=N3,等量代換得N1=N3.

解答:證明:VEF±CD,GH±CD（已知），

AEF/7GH（垂直于同?條直線的兩直線平行）.

??.Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）.

VZ2=Z3（對頂角相等），

.-.Z1=Z3（等量代換）.

點評：記準(zhǔn)：垂直于同一條直線的兩直線平行，而不是垂直.注意平行線性質(zhì)和判定的靈活運用.

15、如圖所示，已知/1=72。，Z2=108\N3=69。，求N4的度數(shù).

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：此題要首先根據(jù)N1和22的特殊的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系證明?！?再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N4

即可.

解答：解：VZ1=72°,N2=108",

AZl+Z2=72°+108°=180°；

；.c〃d（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

.*.Z4=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ3=69",

Z4=69°.

點評：注意平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用.

16、推理填空,如圖,已知NA=NF,NC=ND,試說明BD〃CE.

解：VZA=ZF（已知）,

，AC〃DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

-,.ZD=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

又：NC=/D（已知）,

AZ1=ZC（等量代換）,

.??BD〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

DF

BC

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：本題實際考查的是平行線的判定依據(jù).根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作H1解

答.

解答：解：???/A=NF（已知），

???AC〃DF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行），

AZD^Zl（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

XVZC=ZD（已知）,

AZ1=ZC（等量代換），

，BD〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

點評：本題是考查平行線的判定的基礎(chǔ)題，掌握好平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

17、如圖，BD是NABC的平分線，ED〃BC,ZFED=ZBDE,則EF也是/AED的平分線.完成下列推理過

程：

證明：：BD是NABC的平分線（已知）

；./ABD=NDBC（角平分線定義）

：ED〃BC（已知）

NBDE=NDBC（兩白:線平行，內(nèi)錯角相等）

NABD=NBDE（等量代換）

又；NFED=NBDE（已知）

EF〃BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.,.ZAEF=ZABD（兩直線平行，同位角相等）

.*.ZAEF=ZDEF（等量代換）

/.EF是NAED的平分線（角平分線定義）

考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義。

專題：推理填空題。

分析：結(jié)合角平分線的定義，應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定定理可解.

解答：解：證明：:BD是/ABC的平分線（已知），

.\ZABD=ZDBC（角平分線定義）；

VED/7BC（已知）,

/.ZBDE=ZDBC（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）,

AZABD=ZBDE（等量代換）；

XVZFED=ZBDE（已知），

.??EF〃BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

AZAEF=ZABD（兩直線平行，同位角相等），

，NAEF=NDEF（等量代換）,

，EF是/AED的平分線（角平分線定義）.

點評：主要考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定等知識點，較為容易.

18、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，Z1=Z2,ZC=ZD.

試說明：AC〃DF.

解:VZ1=Z2（已知）,

Z1-Z3（對頂角相等）,

.-.Z2=Z3（等量代換）.

AEC//DB（同位角相等，兩直線平行）.

/.ZC=ZABD（兩直線平行，同位角相等）.

又；NC=ND（已知），

/.ZD=ZABD（等量代換）.

???AC〃DF（內(nèi)錯角相等，兩百線平行）.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平

行做題求解.

解答：解：VZ1=Z2（已知），

Z1=Z3（對頂角相等），

AZ2=Z3（等量代換），

，EC〃DB（同位角相等,兩直線平行），

AZC=ZABD（兩直線平行，同位角相等），

又：NC=ND（已知），

AZD=ZABD（等量代換）,

，AC〃DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

點評：本題考查平行線的判定方法.正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)

鍵.

19、填空并完成以下證明：

已知，如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,求證：ZBDC+ZDGF=180°.

證明：VZ1=ZACB（已知）

：.DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）

.\Z2=ZDCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ2=Z3（已知）

AZ3=ZDCF（等量代換）

/.CD/7FG（同位角相等，兩直線平行）

.".ZBDC+ZDGF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：利用同位角相等，兩直線平行先判定DE〃BC,再利用平行線的性質(zhì)求得/2=NDCF；結(jié)合已知得出

Z3=ZDCF,所以CD〃FG,再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出/BDC+/DGF=180。.

解答：證明：VZ1=ZACB（已知），

.?.DE〃BC（同位角相等，兩直線平行），

AZ2=ZDCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）：

VZ2=Z3（已知）,

；./3=NDCF（等量代換），

；.CD〃FG（同位角相等，兩直線平行），

...NBDC+/DGF=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

20、如圖,EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=80°.將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以N2=/3（兩直線平行，同位角相等）

又因為Nl=/2

所以N1=N3（等量代換）

所以AB〃DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

所以NBAC+NAGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

因為NBAC=80。

所以NAGD=100°.

專題：推理填空題。

分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空.

解答:解：：EF〃AD,

/.Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等）；

XVZ1=Z2,

/.Z1=Z3（等量代換），

.??AB〃DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.".ZBAC+ZAGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,

ZBAC=80°,

AZAGD=100°.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

21、如圖，Z1=Z2,ZC=ZD./A與NF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型.

分析：因為N1=N2,由同位角相等證明BD〃CE,則有NC=/B,又因為/C=/D,所以有/B=/D,由內(nèi)

錯角相等證明DF〃AC,故可證得NA=NF.

解答：解：

；.BD〃CE,

.*.ZC=ZB,

VZC=ZD,

.\ZB=ZD,

；.DF〃AC,

.*.ZA=ZF.

點評：本題考查平行線的性質(zhì)和判定.正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

22、已知：如圖N1=N2,當(dāng)DE〃FH時，

(1)證明：ZEDF=ZHFD；

分析：(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可解答；

(2)考查平行的判定，解本題時可依據(jù)角之間的關(guān)系，運用內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答.

解答：解：(1)VDE/7FH,

AZEDF=ZHFD.

(2)：DE〃FH,

.,.ZEDF=ZHFD；

VZ1=Z2,

ZCDF=ZDEF-Z1=ZGFD=ZHFD-Z2,

即NCDF=/GFD,

，CD〃FG.

點評：此題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，比較簡單.

23、如圖，Z1=100°,Z2=100°,Z3=120",填空：

VZl=Z2=100"（已知）

二m〃n（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

3=/4（兩直線平行,同位角相等）

又3=120°（已知）

；./4=120度.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

解答：解：VZ1=Z2=1OO°（已知）

；.m〃n（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.?./3=/4（兩直線平行，同位角相等）

又；/3=120°（已知）

.,.Z4=120°.

點評：本題應(yīng)用的知識點是最基本的平行線的判定與性質(zhì)，難度不大.

24、如圖：EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以N2=N3.

又因為/1=N2,所以N1=N3.

所以AB〃DG.

所以/BAC+ZDGA=180°.

又因為NBAC=70°,

所以/AGD=110°.

分析：（1）據(jù)兩直線平行，同位角相等可知第一空填/3；

（2）由內(nèi)錯角相等可推知兩直線平行，第二空填DG；

（3）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故第三空填/DGA,同理第四空填110。.

解答：解：VEF/7AD,

；.N2=N3.

XVZ1=Z2,

；.N1=N3,

；.AB〃DG,

AZBAC+ZDGA=180".

又：NBAC=70°,

AZAGD=llO0.

點評：本題比較簡單，考查的是平行線的判定與性質(zhì)，要熟練掌握并運用.

25、如圖，已知在Z\ABC中，EF_LAB,CD1AB,G在AC邊上，ZAGD=ZACB.求證：Z1=Z2.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；垂線。

專題：證明題。

分析：此題山EF_LAB,CDJ_AB可得EF〃CD,由/AGD=NACB可得DG〃BC.再利用平行線的性質(zhì)可證N

1=Z2.

解答：解：VEF±AB,CD1AB.

；.EF〃CD,

.*.Z2=Z3；

；/AGD=/ACB,

，DG〃BC,

.\Z1=Z3：

.\Z1=Z2.

點評：本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì)，難度-?般.

26、如圖，已知AD〃BC,Z1=Z2,要證/3+N4=180。，請補充完整證明過程，并在

BFC括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):

VAD/7BC（已知），

.-.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

VZ1=Z2（已知）,

AZ2=Z3（等量代換）,

；.BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）,

AZ3+Z4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件填空.

解答：解：：AD〃BC（已知），

.*.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ1=Z2（已知），

.\Z2=Z3（等量代換），

.?.BE〃DF（同位角相等，兩直線平行），

；./3+/4=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

點評：本題考查的是平行線的判定條件以及平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握.

27、如圖，Z1=Z2,ZD=ZA,那么/B=/C嗎？為什么？

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：首先根據(jù)角相等得兩條直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等，運用等量代換的方法得/AEC=/

A,再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論.

解答：解：

，AE〃DF,

；./AEC=/D,

VZA=ZD,

；.NAEC=NA；

，AB〃CD,

點評：注意綜合運用平行線的性質(zhì)與判定.

28、實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相

等.

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n

與光線m平行，且Nl=50。，則N2=100°,Z3=90°；

（2）在（1）中，若Nl=55°,則/3=90若/1=40°,則23=90。:

（3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角N3=90。時,可以使任何射到平面鏡a上的光線

m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由.

分析：根據(jù)入射角與反射角相等，可得/1=/4,Z5=Z6.

（1）根據(jù)鄰補角的定義可得N7=80。，根據(jù)m〃n,所以N2=100。，/5=40。，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。,

即可求出答案；

（2）結(jié)合題（1）可得/3的度數(shù)都是90。；

（3）證明m〃n,由N3=90。，證得N2與N7互補即可.

解答：解：（1）100°,90°.

???入射角與反射角相等,BPZ1=Z4,Z5=Z6,

根據(jù)鄰補角的定義可得/7=180。-Z1-Z4=80°,

根據(jù)m〃n,所以N2=180。-Z7=100°,

所以N5=N6=(180°-100°)+2=40°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，所以三3=180°-Z4-Z5=90°；

（2）90°,90°.

由（1）可得/3的度數(shù)都是90。；

(3)90°(2分)

理由:因為N3=90°,

所以/4+N5=90°,

又由題意知/1=/4,Z5=Z6,

所以/2+N7=180°-(Z5+Z6)+180°-(Z1+Z4),

=360°-2Z4-2Z5,

=360°-2(Z4+Z5),

=180°.

由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可知：m〃n.

點評：本題是數(shù)學(xué)知識與物理知識的有機結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性.

29、已知：如圖，AD_L.BC于D,EF_LBC于F,交AB于G,交CA延長線于E,Z1=Z2.

求證：AD平分NBAC,填寫分析和證明中的空白.

分析：要證明AD平分/BAC,只要證明/BAD=/CAD,

而已知N1=N2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和/I、Z2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出EF〃

AD,這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.

證明:VAD1BC,EF1BC（已知）

EF〃AD（在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行）

AZl=ZBAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

/2=NCAD（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=Z2（已知）

/BAD=/CAD,即AD平分/BAC（角平分線的定義）

考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義。

專題：推理填空題。

分析：要證明AD平分/BAC,只要證明NBAD=NCAD,而已知/1=/2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和N1、

N2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出EF〃AD,這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.

解答:證明:VAD1BC,EF1BC（已知）

/.EF/7AD（在同?平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行）

AZ1=ZBAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

Z2=ZCAD（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=Z2（已知）

；.NBAD=/CAD,

即AD平分/BAC（角平分線的定義）.

點評：此題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)及判定.

30、在四邊形ABCD中，已知AB〃CD,ZB=60",

（1）求NC的度數(shù)；

（2）試問能否求得NA的度數(shù)（只答"能"或"不能"）

（3）若要證明AD〃BC,還需要補充一個條件，請你補充一個條件并加以證明.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：開放型。

分析：本題主要利用平行線的性質(zhì)及判定進行做題.

解答:解：（1）VAB/7CD,NB=60。,

.".ZC=180°-NB=120°.

（2）不能.

（3）答案不唯一,如：補充NA=120。,

證明：；/B=60°,ZA=120°,

AZA+ZB=180",

，AD〃BC.

點評：熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1、如圖，AD_LBC于點D,EG_LBC于點G,NE=N3.請問：AD平分/BAC嗎？若平分，請說明理山.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義。

專題：探究型。

分析：先利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，得到AD〃EG,再利用平行線的性質(zhì)和已知

條件求出即可.

解答：解：平分.

證明：VAD1BC,EG1BC,

，AD〃EG,

：.Z3=Z2,ZE=Z1,

VZ3=ZE,

.,.Z1=Z2,

；.AD平分/BAC.

點評：本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，比較簡單.

FGLAB于G,猜想CD與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

專題:探究型。

分析:已知N3=/B,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則DE〃BC,通過平行線的性質(zhì)和等量代換可得/2=

ZDCB,從而證得CD〃GF,又因為FGJ_AB,所以CD與AB的位置關(guān)系是垂直.

解答：解：CD±AB.

證明：VZ3=ZB,

；.DE〃BC,

；./l=NDCB；

VZ1=Z2,

.\Z2=ZDCB,

；.CD〃GF；

VGF±AB,

/.CD±AB.

點評：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，通過等量代換求證CD與AB的位置關(guān)系.

3、如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F,如果Nl=/2,

/B=NC.說明NA=ND.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角。

專題：推理填空題。

分析：要證明/A=ND,只需證明AB〃CD.根據(jù)已知的/1=N2和對頂角相等，可以得到BF〃CE.再根據(jù)

平行線的性質(zhì)和/B=/C,就可得到/C=/AEC,從而完成證明.

解答：解：VZ2=ZAGB,Z1=Z2,

.*.Z1=ZAGB.

；.CE〃BF,

.*.ZB=ZAEC.

VZB=ZC,

/.ZC=ZAEC.

AABCD,

.\ZA=ZD.

點評：本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)及對頂角相等.

4、如圖，直線m_LLn±l,Z1=Z2,求證：Z3=Z4.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行證明m〃n,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及等量

代換即可證明.

解答：解：n±L

m〃n,

/.Z1=Z4,Z2=Z3,

VZ1=Z2,

/.Z3=Z4.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定定理，比較簡單.

5、填寫推理理由.如圖：已知AB〃CD,Z1=Z2.說明BE〃CF.

因為AB/7CD

所以ZABC=ZDCB兩直線平行，內(nèi)錯角相等

又/1=N2

所以NABC-Z1=ZDCB-Z2

即/EBC=/FCB

所以BE〃CF內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：因為AB〃CD,山兩直線平行內(nèi)錯角相等證明NABC=NDCB,又因為Nl=/2,則有NEBC=NFCB,

根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行證明BE〃CF.

解答：解:VAB/7CD,

.".ZABC=ZDCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又；/1=/2,

AZABC-Z1=ZDCB-Z2,

即/EBC=NFCB,

；.BE〃CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

6,如圖，ZB=ZC,AB〃EF,求證：ZBGF=ZC.

考點：平行線的判定與性質(zhì)：平行公理及推論。

專題：證明題。

分析：先根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求得AB〃CD,再根據(jù)平行公理得到CD〃EF,然后根據(jù)兩直線平行,

同位角相等即可得證.

解答：證明:VZB=ZC,

；.AB〃CD,

VAB//EF,

；.CD〃EF,

.*.ZBGF=ZC.

點評：本題考查知識點較多，平行線的性質(zhì)和判定以及平行公理，但比較簡單，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)

和判定是解題的關(guān)鍵.

7,如圖，已知BE〃DF,ZB=ZD,則AD與BC平行嗎？試說明理由.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得NB+NC=180。，即/C+/D=180。；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行可證得AD〃BC.

解答：解：AD與BC平行；理由如下：

:BE〃DF,

.../B+/BCD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

VZB=ZD,

AZD+ZBCD=180°,

；.AD〃BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

點評：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

8、如圖，已知CF_LAB于F,EDJ_AB于D,Z1=Z2,求證：FG//BC.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE〃FC,故N1=/ECF=N2.根據(jù)內(nèi)錯角

相等兩直線平行可知，F(xiàn)G〃BC.

解答:證明:VCF±AB,ED1AB,

；.DE〃FC,

AZ1=ZBCF；

又

/.ZBCF=Z2,

/.FG〃BC.

點評：本題考查平行線的判定和性質(zhì)，比較簡單.

9、如圖，已知：AD〃BC,/A=NC.

(1)AB與CD平行嗎？為什么？

(2)如果NABC比/C大40。，求出NC的度數(shù).

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：(1)要說明AB〃CD,根據(jù)圖形，必須證明一組同旁內(nèi)角互補，即要證明/ABC+NC=180。.

(2)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解.

解答:解：(1)AB/7CD.理由:

；AD〃BC,

.,.ZA+ZABC=180",

VZA=ZC,

.,.ZC+ZABC=180°,

AABCD.

(2)ZC=70°.

VZABC=ZC+40°,

XVZABC+ZC=180°,

.,.ZC+40°+ZC=180°,

.".2ZC=140°,

.*.ZC=70°.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

10、如圖所示，AD_LBC于點D,EGJ_BC于點G,ZE=Z3,求證：AD平分/BAC.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義。

專題：證明題。

分析：求證AD平分/BAC,即證/1=N2.根據(jù)題意易證AD〃EG,由平行線的性質(zhì)結(jié)合NE=N3可得結(jié)論.

解答:證明:VEG1BC,AD1BC,

；.AD〃EG,

AZ3=Z1,ZE=Z2；

VZ3=ZE,

AZ1=Z2,

/.AD平分NBAC.

點評：利用己知條件判定兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換求證.

11、在一次數(shù)學(xué)單元測驗中，老師發(fā)現(xiàn)小敏同學(xué)有一道題只完成了一步，其解答是正確的，遺憾的是她沒

有做完整.現(xiàn)請你閱讀這道題，并完成下列問題：

（1）在她已完成這步后面的括號里填上適當(dāng)?shù)囊罁?jù).

（2）請你繼續(xù)完成他未解答的說理過程.

這道題的題目是：

如圖，己知EF〃BC,Z1=ZB,問DF與AB平行嗎？請說明理由.

答：DF與AB平行，理由：

VEF/7BC

.??/2=NB（兩白線平行，同位角相等）

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到關(guān)于DF〃AB的條件：Z1=Z2,即內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

解答：解：DF與AB平行，

理由：：EF〃BC

AZ2=ZB（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=ZB

Z1=Z2

，DF〃AB.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

12、如圖，EF〃AD,Z1=Z2.說明：ZDGA+ZBAC=180°.請將說明過程填寫完成.

解：VEFZ/AD,（已知）

AZ2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）

又（已知）

.-.Z1=Z3,（等量代換）

??.AB〃DG,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

ZDGA+ZBAC=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：分別根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答即可.

解答:解：：EF〃AD,（已知）

/.Z2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）

又（已知）

.*.Z1=Z3,（等量代換）

；.AB〃DG,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.../DGA+/BAC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理，比較簡單.

13、如圖，已知AB〃EF,CD〃EF,AB±BC,說明CD與BC的位置關(guān)系.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：根據(jù)AB〃EF,CD〃EF可知AB〃CD,由平行線的性質(zhì)可知/ABC+NBCD=180。,再由ABJLBC即可求

出/BCD是直角，進而得出結(jié)論.

解答:解：VAB/7EF,CD〃EF,

；.AB〃CD,/ABC+NBCD=180°,

VAB1BC,

/.ZABC=90°,ZBCD=180°-90°=90°,

ACD±BC.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理，比較簡單.

14、如圖，Z1=100°,Z2=100°,Z3=120",求N4的度數(shù).

考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角。

專題：計算題。

分析：先令N4的對頂角為/5,由已知可得m〃n,由平行又能得到同旁內(nèi)角互補，可求得/5,也就是/

4的度數(shù).

解答：解：VZ2=Z1=100°,

m〃n；

AZ3+Z5=180",

.*.Z4=Z5=180°-Z3=60".

點評：本題利用了同位角相等，兩直線平行，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，對頂角相等等知識.

15、如圖所示，若Nl+N2=180。，Z3=110",求N4.

考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角。

專題：計算題。

分析：根據(jù)對頂角相等可知/I與N2的對頂角互補，所以AB與CD平行；再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等

即可求出/4與N3相等.

解答：解：如圖，?.?/1+/2=180°,Z2=Z5,

；./l+N5=180°,

：.AB〃CD,

.\Z3=Z4,

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

16、如圖，Zl=78°,Z2=102°,ZC=ZD,試探索NA與NF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：要找NA與NF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得/1+/2=180。，則CE〃BD；根據(jù)平行

線的性質(zhì)，可得/C=/ABD,結(jié)合已知條件，得NABD=/D,根據(jù)平行線的判定，得AC〃DF,從而求得結(jié)

論.

解答：解：ZA=ZF.理由：

VZ1=78°,Z2=102°,

AZl+Z2=180°.

；.CE〃BD.

AZC=ZABD,

又NC=ND,

AZABD=ZD.

；.AC〃DF,

AZA=ZF.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

17、潛望鏡中的兩個鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線AB經(jīng)鏡面反射后，Z1=Z2,Z3=Z4,

試說明，進入的光線AB與射出的光線CD平行嗎？為什么？

P

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：跨學(xué)科。

分析：欲證AB〃CD,需證/5=/6.根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系易證此結(jié)論.

解答：證明：?；MN〃PQ,

.\Z2=Z3；

又/3=/4,

.*.Z1+Z2=Z3+Z4,

A1800-Z1-Z2=180°-Z3-/4,

即N5=N6,

；.AB〃CD.

點評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡單.

18、如圖，CD是NACB的平分線，/EDC=25°,/DCE=25°,/B=70度.試說明DE〃BC,并求/BDC的度

考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義。

分析：利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定證明兩直線平行.利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補求角的度數(shù).

解答：解：：CD是NACB的平分線，ZDCE=25°,

/DCB=NDCE=25°.

VZEDC=250,

.,.ZDCB=ZEDC=25°,

；.DE〃BC.

VZBDE+ZB=180°,

AZBDE=180°-70°=110°.

VZBDC+ZEDC=110°,

ZBDC=1100-ZEDC=85度.

點評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡單.

19、如圖，Z1=Z2,DE1BC,AB1BC,那么/A=/3嗎？

r

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：探究型.

分析：先根據(jù)已知條件判斷出DE〃AB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及/1=/2判斷出/2=/3,Z1=ZA,再通過

等量代換便可得出答案.

解答：解：：DE_LBC,AB±BC（已知），

；.DE〃AB（如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行），

；./l=NA（兩直線平行，同位角相等），

/.Z2=Z3（兩直線平行,內(nèi)錯角相等），

又???N1=N2（已知）,

AZA=Z3（等量代換）.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理，屬較簡單題目.

20、如圖，

（1）因為NA=/BED（已知），

所以AC〃ED（同位角相等，兩直線平行）

（2）因為N2=NDFC（已知），

所以A（:〃ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（3）因為NA+NAFD=180。（已知），

所以AB〃FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（4）因為AB〃DF（已知），

所以N2+/AEDE80。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

（5）因為AC〃ED（已知），

所以/C=N3（兩直線平行，同位角相等）

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解.

解答：解：（1）因為/A=NBED（已知），

所以AC〃ED（同位角相等，兩直線平行）

（2）因為N2=NDFC（已知）,

所以AC〃ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（3）因為/A+/AFD=180°（已知），

所以AB〃FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（4）因為AB〃DF（已知），

所以/2+NAED=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

（5）因為AC/7ED（已知），

所以/C=N3（兩直線平行，同位角相等）.

點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵.

21、已知：如圖，Z1=Z2.求證：Z3+Z4=180°

證明:VZ1=Z2（已知）

.-.a//b（同位角相等，兩直線平行）

.../3+/5=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又；/4=/5（對頂角相等）

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：先利用平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；再利用對頂角相等即可填空.

解答：證明：VZ1=Z2（已知），

；.a〃b（同位角相等，兩直線平行），

，N3+N5=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；

又???/4=/5（對頂角相等），

二/3+/4=180。（等量代換）.

點評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡單.

22、如圖,已知NA=ND,ZC=50",求NB的度數(shù).

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：由/A=ND,可得CD〃AB,即可得NC=NB,已知/C的度數(shù)，即可求得/B的度數(shù).

解答:解：???NA=ND（已知）

.?.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

...NB=NC=50°（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）.

點評：本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，比較簡單.

23、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,Z1=Z2,求證/D=/B.

下列推理過程中，在括號里填上每步的根據(jù).

VAB//CD（已知）,

AZB+ZBCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又：N1=N2（已知）,

；.AD〃BC,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AZD+ZBCD=180"

/.ZD=ZB（同角的補角相等）

考點：平行線的判定與性質(zhì)。

專題：推理填空題。

分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；內(nèi)錯角相等，兩直線平行填空.

解答:證明:：AB〃CD（已知）,

.,.ZB+ZBCD=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）

XVZ1=Z2（已知）,

.?.AD〃BC,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.,.ZD+ZBCD=180\

/.ZD=ZB（同角