PAGEPAGE4簡諧運(yùn)動(dòng)的描述[基礎(chǔ)練]一、選擇題1．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率，下列說法中正確的是()A．頻率越高，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大B．頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變更的次數(shù)越多C．頻率是50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向變更25次D．彈簧振子的振動(dòng)頻率與物體通過平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān)2．在1min內(nèi)甲振動(dòng)30次，乙振動(dòng)75次，則()A．甲的周期0.5s，乙的周期1.25sB．甲的周期0.8s，乙的周期2sC．甲的頻率0.5Hz，乙的頻率1.25HzD．甲的頻率0.5Hz，乙的頻率0.8Hz3．[多選]有兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式分別是x1＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,4)))cm，下列說法正確的是()A．它們的振幅相同B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定D．它們的振動(dòng)步調(diào)一樣4．如圖所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B→O→C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20cmD．從B起先經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm5．[多選]如圖所示，彈簧振子的小球在B、C之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為B、C間的中點(diǎn)，B、C間的距離為10cm，則下列說法中正確的是()A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C兩點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是5cm，在O點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是零C．無論小球在哪一位置，它的振幅都是5cmD．從隨意時(shí)刻起，一個(gè)周期內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20cm6．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))mB．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3,2)π))mD．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m二、非選擇題7．一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時(shí)，位移大小是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程；(2)10s內(nèi)通過的路程是多少？[提能練]一、選擇題1．[多選]如圖所示為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，下列推斷中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)，加速度為零D．10s末質(zhì)點(diǎn)的加速度為正，速度為零2．如圖所示，彈簧振子的頻率為5Hz，讓振子從B位置起先振動(dòng)，并起先計(jì)時(shí)，則經(jīng)過0.12s時(shí)()A．振子位于BO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右B．振子位于BO之間，運(yùn)動(dòng)方向向左C．振子位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右D．振子位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向左3．[多選]一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．頻率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù)D．t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零4．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()5．[多選]一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20cmC．在5s末，質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的相位為eq\f(3,2)πD．t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是eq\r(2)cm6．光滑的水平面上放有質(zhì)量分別為m和eq\f(1,2)m的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)能像一個(gè)整體一樣地振動(dòng)，系統(tǒng)的最大振幅為()A.eq\f(f,k)B.eq\f(2f,k)C.eq\f(3f,k)D.eq\f(4f,k)二、非選擇題7．一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t＝0時(shí)，位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s時(shí)物體的位置。答案[基礎(chǔ)練]1．解析：選B質(zhì)點(diǎn)的頻率與其速度無關(guān)，A、D錯(cuò)誤；頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度方向變更次數(shù)越多，變更次數(shù)n和頻率f滿意的關(guān)系是n＝2f，B正確，C錯(cuò)誤。2．解析：選CT甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，T乙＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝eq\f(1,T乙)＝1.25Hz，C正確。3．解析：選BC由簡諧運(yùn)動(dòng)的公式可看出，它們的振幅分別為3cm、6cm，A錯(cuò)誤；頻率ω＝100πrad/s相同，周期T＝eq\f(2π,ω)也相同，B正確；相位差Δφ＝eq\f(π,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)為定值，即相位差恒定，C正確，D錯(cuò)誤。4．解析：選D振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B錯(cuò)誤；振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動(dòng)振子通過的路程為40cm，C錯(cuò)誤；3s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm，D正確。5．解析：選CD小球的最大位移是5cm，A錯(cuò)誤；振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，即小球在任何位置時(shí)振幅都是5cm，B錯(cuò)誤，C正確；從隨意時(shí)刻起小球在一個(gè)周期內(nèi)的路程為4A＝4×5cm＝20cm，D正確。6．解析：選A由題意可知，A＝0.8cm，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，因t＝0時(shí)具有負(fù)向最大加速度，故t＝0時(shí)，振子位移為＋A，由x＝Asin(ωt＋φ)可知，φ＝eq\f(π,2)，運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為x＝0.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))cm＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m，A正確。7．解析：(1)簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為x＝Asin(ωt＋φ)。依據(jù)題目條件，有A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m將t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π。故所求的振動(dòng)方程為x＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(5,6)π))m(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因1T內(nèi)的路程是4A，則通過的路程s＝5×4A＝20×8cm＝160cm答案：(1)x＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(5,6)π))m(2)160cm[提能練]1．解析：選AC由圖可知，T＝8s，A＝2cm，A正確，B錯(cuò)誤；4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度沿－x方向，加速度為零，C正確；10s末狀態(tài)同2s末，質(zhì)點(diǎn)正處在正向最大位移處，其速度為零，加速度方向?yàn)樨?fù)，D錯(cuò)誤。2．解析：選C因振子頻率為5Hz，則周期為0.2s，題中所給的時(shí)間0.12s＝eq\f(3,5)T＜T，而eq\f(T,2)＜eq\f(3,5)T＜eq\f(3,4)T，因此在0.12s時(shí)，振子應(yīng)位于CO之間且正向O運(yùn)動(dòng)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3．解析：選CD由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2.0s，經(jīng)計(jì)算得頻率為0.5Hz，振幅為5m，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝1.7s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，因此C選項(xiàng)正確；t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的合外力為零，D選項(xiàng)正確。4．解析：選A由簡諧運(yùn)動(dòng)中加速度與位移的關(guān)系a＝－eq\f(k,m)x可知，在eq\f(T,4)時(shí)刻，加速度正向最大，則位移負(fù)向最大，A正確。5．解析：選BD由圖知T＝4s，故f＝0.25Hz，A錯(cuò)誤；在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成的全振動(dòng)次數(shù)為n＝eq\f(10,4)＝2eq\f(1,2)次，在一次全振動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A＝8cm，故10s內(nèi)通過的路程為eq\f(5,2)×8cm＝20cm，B正確；5s末質(zhì)點(diǎn)的相位為eq\f(2π,T)t＝eq\f(2π,4)×5＝eq\f(5,2)π，故C錯(cuò)誤；由振動(dòng)方程x＝Asineq\f(2π,T)t＝2sineq\f(π,2)tcm知，當(dāng)t1＝1.5s時(shí)，x1＝eq\r(2)cm，當(dāng)t2＝4.5s時(shí)，x2＝eq\r(2)cm，故D正確。6．解析：選Cf＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上兩式解得A＝eq\f(3f,k)。7．解析：(1)設(shè)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0時(shí)，x＝6cm。代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π因這時(shí)物體向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)取φ＝eq\f(π,6)，即