PAGEPAGE12.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.下列各函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是(D)(A)y=(-3)x (B)y=-3x(C)y=3x-1 (D)y=(13)解析:依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義y=ax(a>0且a≠1)可知只有D項(xiàng)正確.2.已知集合M={-1,1},N={x12<2x+1<4,x∈Z},則M∩N為(B)(A){-1,1} (B){-1} (C){0} (D){-1,0}解析:因?yàn)?2<2x+1<4,所以2-1<2x+1<22所以-1<x+1<2,所以-2<x<1,所以M∩N={-1}.故選B.3.已知1>n>m>0,則指數(shù)函數(shù)①y=mx,②y=nx的圖象為(C)解析:由于0<m<n<1,所以y=mx與y=nx都是減函數(shù),故解除A,B,作直線x=1與兩個曲線相交,交點(diǎn)在下面的是函數(shù)y=mx的圖象,故選C.4.要得到函數(shù)y=21-2x的圖象,只需將函數(shù)y=(14)x(A)向左平移1個單位 (B)向右平移1個單位(C)向左平移12個單位 (D)向右平移1解析:因?yàn)閥=21-2x=412-x=(14)

x-15.函數(shù)y=ax在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值的和為3,則函數(shù)y=3ax-1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(C)(A)6 (B)1 (C)5 (D)3解析:由于函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)函數(shù),所以有a0+a1=3,即a=2.所以函數(shù)y=3ax-1,即y=6x-1在[0,1]上單調(diào)遞增,其最大值為y=6×1-1=5.故選C.6.函數(shù)f(x)=ax-3+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)(A)(3,3) (B)(3,2) (C)(3,6) (D)(3,7)解析:由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),故令x-3=0,解得x=3,當(dāng)x=3時,f(3)=2,即無論a為何值時,x=3,y=2都成立,因此,函數(shù)f(x)=ax-3+1的圖象恒過定點(diǎn)(3,2),故選B.7.函數(shù)f(x)=4x-3·2x+3的值域?yàn)閇1,7],則f(x)的定義域?yàn)?D)(A)(-1,1)∪[2,4] (B)(0,1)∪[2,4](C)[2,4] (D)(-∞,0]∪[1,2]解析:令t=2x,則y=t2-3t+3,因?yàn)樵瘮?shù)值域?yàn)閇1,7],即y=t2-3t+3的值域?yàn)閇1,7],由1≤t2-3t+3≤7得-1≤t≤1或2≤t≤4,所以-1≤2x≤1或2≤2x≤4,所以x≤0或1≤x≤2.故選D.8.函數(shù)g(x)=2016x+m圖象不過其次象限,則m的取值范圍是(A)(A)(-∞,-1] (B)(-∞,-1)(C)(-∞,-2016] (D)(-∞,-2016)解析:函數(shù)g(x)=2016x+m為增函數(shù),若g(x)=2016x+m圖象不過其次象限,則滿意g(0)≤0,則g(0)=1+m≤0,則m≤-1,故選A.9.若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,116),則f(-32)=解析:設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1).因?yàn)閒(x)過點(diǎn)(-2,116)所以116=a-2所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-32)=4-3答案:110.方程4x-3·2x+1+8=0的解集為.

解析:化簡得(2x)2-6·2x+8=0,即(2x-2)(2x-4)=0,即2x=2或2x=4,即x=1或x=2.故原方程的解集為{1,2}.答案:{1,2}11.關(guān)于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,則a的取值范圍是.解析:(14)|x|+a-2=0有解等價(jià)于a=2-(14)|x|有解,由于|x|≥0,所以0<(14)|x|≤1,由此1≤2-(14)|x|<2,可得關(guān)于x的方程(14答案:[1,2)12.函數(shù)y=34+3x-x解析:令t=4+3x-x2,由t≥0得-1≤x≤4,易得0≤t≤254所以0≤t≤52,所以1≤3

t≤即1≤3

t≤93故原函數(shù)的值域?yàn)閇1,93].答案:[1,93]13.已知函數(shù)f(x)=k·a-x(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(3,8).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(解:(1)由已知得k=1,k故f(x)=(12)-x=2x(2)由(1)知g(x)=2x證明:函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,又g(-x)=2-x-12故函數(shù)g(x)是奇函數(shù).14.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].(1)設(shè)t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值與最小值;(2)求f(x)的最大值與最小值.解:(1)因?yàn)閠=3x在[-1,2]上是增函數(shù),所以tmax=32=9,tmin=3-1=13(2)令t=3x,因?yàn)閤∈[-1,2],所以t∈[13,9]所以f(t)=t2-2t+4,所以f(t)=(t-1)2+3,t∈[13,9]所以當(dāng)t=1時,此時x=0,f(x)min=3,當(dāng)t=9時,此時x=2,f(x)max=67.15.已知函數(shù)y=(13)|x+1|(1)作出此函數(shù)的圖象;(2)由圖象確定其單調(diào)性;(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時函數(shù)有最大值.解:由解析式可得y=(13)|x+1|=(1)當(dāng)x≥-1時,y=13x+1是由y=13x向左平移1個單位得到,當(dāng)x<-1時,y=3x+1是由y=3x向左平移1個單位得到,如圖實(shí)線部分所示.(2)由圖象知,函數(shù)在(-∞,-1]上是增函數(shù),在[-1,+∞)上是減函數(shù).(3)由圖象知,當(dāng)x=-1時,函數(shù)有最大值為1.16.當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)(A)(-2,-1)∪(1,2) (B)(-1,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:依題意得a2-1>1,a2>2,所以|a|>2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).故選D.17.函數(shù)y=xa解析:當(dāng)x>0時,y=ax(0<a<1),故解除選項(xiàng)A,B,當(dāng)x<0時,y=-ax,與y=ax(0<a<1,x<0)的圖象關(guān)于x軸對稱,故選D.18.已知f(x)=12x+1-12,且f(1-a)+f(1-a2解析:f(x)=1-2x2(2x+1),該函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f(-x)=1-2答案:(-2,1)19.若f(x)=ax,x>1解析:因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),所以a>1,4答案:[4,8)20.已知函數(shù)y=b+ax2+2x(a,b是常數(shù),且a>0,a≠1)在區(qū)間[-32,0]上有ymax名師點(diǎn)撥:本題是已知與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域求參數(shù)問題.由于指數(shù)是一個二次函數(shù),因此需先求二次函數(shù)的值域,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及已知條件列方程組.但由于本題中底數(shù)a的值不確定,因此需對底數(shù)分a>1和0<a<1兩種狀況分類探討.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,因?yàn)閤∈[-32