第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形多邊形多邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定平行四邊形的性質(zhì)和判定1.已知凸n邊形.(1)若n邊形的內(nèi)角和是1260°,則n＝

；(2)若這個n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為3∶2,則n＝

；(3)若此n邊形為正多邊形,且每個外角都是36°,則它的內(nèi)角和是

；它共有

條對角線.951440°352.如圖,?ABCD的對角線相交于點O,OE⊥BD于點O,交邊AD于點E,若△ABE的周長是20cm,則?ABCD的周長是

cm.403.四邊形ABCD中,AB＝CD,AD∥BC,則四邊形ABCD

平行四邊形(選填“是”或“不一定是”).不一定是4.如圖,在?ABCD中,點E,F分別在CD,AB邊上,連接EF,AC,相交于點O,請?zhí)砑右粋€條件使四邊形AFCE是平行四邊形.方法一：添加條件：

；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∵EC＝AF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.【判定依據(jù)】

.EC＝AF有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法二：添加條件：

；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.又∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.【判定依據(jù)】

.AE∥CF兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法三：添加條件：

；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ECO＝∠FAO,∠CEO＝∠AFO,又∵OE＝OF,∴△EOC≌△FOA(AAS),∴OA＝OC,∴四邊形AFCE是平行四邊形.【判定依據(jù)】

.OE＝OF對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法四：添加條件:

.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠AEC＋∠EAF＝∠ECF＋∠CFA＝180°.又∵∠DEA＝∠BFC,∴∠AEC＝∠CFA,∴∠ECF＝∠EAF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.【判定依據(jù)】

.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∠DEA＝∠BFC

重難點：平行四邊形的相關(guān)證明與計算如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?ABCD的對角線的交點恰好與坐標(biāo)原點重合,且點A,B的坐標(biāo)分別為(2,3),(－3,3).(1)求點C,D的坐標(biāo)；(2)求?ABCD的周長.

命題點1：正多邊形的性質(zhì)(近5年考查1次)81°1．(2024·寧夏第13題3分)如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC＝

.命題點2：平行四邊形的性質(zhì)(近5年考查4次)2．(2024·寧夏第21題6分)如圖，在?ABCD中，點M，N在AD邊上，AM＝DN，連接CM并延長交BA的延長線于點E，連接BN并延長交CD的延長線于點F.求證：AE＝DF.小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．

命題點3：平行四邊形的判定(近5年考查2次)證明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°，又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°，∴EB∥DC，∵DE∥BC