名師課件求曲線的方程名師：楊軍君知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《求曲線的方程》預習自測”曲線的方程與方程的曲線的概念．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測

由曲線的方程、方程的曲線可知，借助直角坐標，用坐標表示點，把滿足某種條件的點的集合或軌跡看成曲線，即用曲線上的點的坐標（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，那么我們就可通過研究方程的性質，間接地研究曲線的性質．我們把這種借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法．在教學中，用坐標法研究幾何圖形的知識已形成了一門學科，它就是解析幾何．解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門數學學科．它主要研究的是：（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；

（2）通過方程，研究平面曲線的性質．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例1．設A，B兩點的坐標分別為（-1，-1），（3,7），求線段AB的垂直平分線的方程．【解題過程】如何求曲線的方程？法一：運用現成的結論──直線方程的知識來求．法二：若沒有現成的結論怎么辦?──需要掌握一般性的方法．解：（1）設M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點，即點M屬于集合由兩點之間的距離公式，點M所適合的條件可表示為：化簡整理得

x+2y-7=0①證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標都是方程①的解．（2）設點的坐標是方程①的解，即.

點到A,B的距離分別是：

．即點在線段AB的垂直平分線上．由（1）（2）可知方程①是AB的垂直平分線．【思路點撥】第一種方法運用現成的結論當然快,但它需要你對研究的曲線要有一定的了解;第二種方法雖然有些走彎路,但這種方法有一般性．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測求曲線的方程可以這樣一般地嘗試,注意其中的步驟，求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個步驟:1．建立適當的坐標系,設曲線上任一點M的坐標(x,y)；2．寫出適合條件P的幾何點集：3．用坐標表示條件P(M),列出方程f(x,y)=0；4．化簡方程f(x,y)=0為最簡形式；5．證明(查漏除雜)．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例2．經過原點的直線l與圓相交于兩個不同點A、B，求線段AB的中點M的軌跡方程．【解題過程】法一：設M，A，B則且由①－②得∵即（易知）∴∴化簡得∴所求軌跡方程為（在已知圓內部一段弧所對應的方程）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測法二：設M，A，B

則，設直線l的方程為由方程組消去y得∴∴消去參數k得．由直線與圓交于不同兩點知：，故，從而．∴所求軌跡方程為．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測【思路點撥】先設出點的坐標，利用中點公式和圓的方程，，我們得到所求點與弦端點的坐標關系式，從而求其軌跡方程；或者直接設直線方程，引入參數k，然后消去參數求軌跡方程．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例3．已知一條直線l和它上方的一個點F，點F到l的距離是2．一條曲線也在直線l的上方，它上面的每一點到F的距離減去到直線l的距離的差都是2，建立適當的坐標系，求這條曲線的方程．【解題過程】設直線l為x軸，過點F且垂直于直線l的直線為y軸，建立坐標系xOy．設點M(x,y)是曲線上任意一點，MB⊥x軸，垂足是B，那么．把M點坐標代入上式得：，平方得：，化簡得：．因為曲線在x軸的上方，所以y＞0，所以曲線的方程是【思路點撥】先分析已知條件，建立合適的坐標系，然后建系，設點，找關系式，進行化簡和求解．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個步驟:（1）建立適當的坐標系,設曲線上任一點M的坐標(x,y);（2）列出適合條件P的幾何點集：;（3）用坐標表示條件P(M),列出方程放f(x,y)=0;（4）化簡方程f(x,y)=0為最簡形式;（5）證明(查漏除雜)．重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測求動點的軌跡方程的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即：文字語言中的幾何條件數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標(x,y)的代數方程f(x,y)=0簡