第第頁陜西省西安市臨潼區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列賦值語句錯誤的是（）A．i＝i－1 B．m＝m2+1 C．k＝－12．某集團校為調(diào)查學(xué)生對學(xué)校“延時服務(wù)”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．已知3個校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為2：A．96 B．120 C．180 D．2403．點A(x，A．3 B．?3 C．33 4．為了解學(xué)生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間t∈[0，A．0.028 B．0.030 C．0.280 D．0.3005．已知f(x)=sin(wx+φ)(w>0)A．(π6，0) B．(?π66．cos70A．?32 B．32 C．?7．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8(其中x≠7)，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54A．133 B．143 C．1638．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是線段AE上靠近點A的三等分點，則DF等于（）A．?13ABC．13AB?9．下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4，A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│10．某日，甲乙二人隨機選擇早上6：00-7：00的某個時刻到達七星公園早鍛煉，則甲比乙提前到達超過20分鐘的概率為A．79 B．29 C．2311．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為A．(3?5)π B．(5?112．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x?1)關(guān)于(1A．0 B．-1 C．1 D．無法確定二、填空題13．tan60°?tan15°14．為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=4x+a．已知這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為（22.5，160），若該班某學(xué)生的腳長為25厘米，據(jù)此估計其身高為15．下面有5個命題：①函數(shù)y=sin4②終邊在y軸上的角的集合是{α③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)④把函數(shù)y=3sin(2x+π3)⑤函數(shù)y=sin(x?π其中，真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）16．已知向量a=(3，4)，b=(?1，2)，則[?1三、解答題17．已知4cos（1）求tanα（2）求sin(π?α)18．已知|a|=2，|b（1）求a與b的夾角α；（2）若a⊥(a19．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若將函數(shù)y=f(x)的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知向量a=(cosx，（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求f(x)在[0，21．新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動，開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為150的樣本進行關(guān)于線上教學(xué)實施情況的問卷調(diào)查.已知該校高一年級共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級有50人，高三年級有45人.下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時間（單位：?）的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率[650.10[680.16[7x0.14[712y[8100.20[8z合計501（1）求該校學(xué)生總數(shù)及頻率分布表中實數(shù)x，（2）已知日睡眠時間在區(qū)間[6，22．已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos（1）求f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合；（2）令g(x)=f(x+π8)?1，若存在x∈[?π6

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因為不能同時給兩個變量賦值，所以D選項錯誤.故答案為：D.

【分析】根據(jù)賦值號左邊只能是變量，右邊可以是任意表達式，即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】因為樣本容量為n，且3個校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為2：所以n×5解得n=120，故答案為：B

【分析】根據(jù)分層隨機抽樣原理，計算抽取樣本的容量大小.3．【答案】A【解析】【解答】由題意得yx故答案為：A．

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，計算求得答案.4．【答案】A【解析】【解答】由(0.006+a+0故答案為：A

【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，求解可得a的值.5．【答案】C【解析】【解答】由題意T=2×(π3?π12)=π2，所以|w|=2πT=4①當(dāng)f(x)=1時，即sin(4×π12+φ)=1，此時4×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，解得：φ=π6+2kπ，k∈Z②當(dāng)f(x)=?1時，即sin(4×π12+φ)=?1，此時4×π12+φ=3π2+2kπ，k∈Z，解得：φ=7π故答案為：C

【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖像的對稱性，求出f(x)的圖像的對稱中心.6．【答案】B【解析】【解答】由已知得cos=sin故答案為：B.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡到角是銳角，再用正弦和差角公式求解.7．【答案】C【解析】【解答】依題意知眾數(shù)為4中位數(shù)為4+x2，所以54平均數(shù)=所以方差S故答案為：C

【分析】該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的548．【答案】C【解析】【解答】由可知，DF=DA＝?AD+=13故答案為：C.

【分析】利用平面向量的基本定理，用AB→，AD9．【答案】A【解析】【解答】因為f（x）=sinx，f（x）=cosx的周期為2π，則f（x）=|cosx|，的周期為π，故C項，D項錯誤。y=│sin2x│圖象如圖1，可知y=│sin2x│在(π4，π2)上單調(diào)遞減，故B項錯誤。

y=│cos2x│圖象如圖2，可知y=│cos2x│在(π4，π2)上單調(diào)遞增，故A項正確。

故答案為：A【分析】根據(jù)題中的四個函數(shù)結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象逐一分析即可得出結(jié)論。10．【答案】B【解析】【解答】在平面直角坐標系中，x，y軸分別表示甲乙兩人的時間，滿足題意時，有

由幾何概型計算公式可得，甲比乙提前到達超過20分鐘的概率為p=12故答案為：B.

【分析】在平面直角坐標系中，x，y軸分別表示甲乙兩人的時間，由題意將已知條件轉(zhuǎn)換為關(guān)于11．【答案】A【解析】【解答】S1與S2設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為α則αβ=5?1故答案為：A

【分析】由題意知S1與S2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，可設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為α，12．【答案】B【解析】【解答】由于f(x?1)關(guān)于(1，0)中心對稱，又將函數(shù)f(x?1)向左平移1個單位后為f(x)，所以f(x)關(guān)于所以f(x)=?f(所以函數(shù)f(x)f(9故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知關(guān)系求出函數(shù)的周期，進而可求解出f(913．【答案】1【解析】【解答】解：tan60°?故答案為：1.

【分析】根據(jù)兩角差的正切公式化簡即可求解出答案.14．【答案】170【解析】【解答】根據(jù)題意，計算x=22.5，y=160，∴a=∴y=4x+70當(dāng)x=25時，計算y=4×25+70=170，據(jù)此估計其身高為170（厘米）。故答案為：170。

【分析】利用已知條件結(jié)合最小二乘法求出線性回歸方程，再利用線性回歸方程結(jié)合代入法，進而估計出某學(xué)生身高。15．【答案】①④【解析】【解答】①y=sin4x?cos4x=sin2x?cos2x=?cos2x，正確；②錯誤；③y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．

故答案為：16．【答案】65；(?【解析】【解答】依題意a+2b=(1，8)，故|a+2b|=12+82=17．【答案】（1）解：∵4cosα?sinα因此，tan（2）解：∵【解析】【分析】(1)由等式4cosα?sinα3sinα+2cosα18．【答案】（1）解：由(2a?3又因為|a|=2，|b則cosα=a因為夾角α∈[0，π]，所以a與b的夾角α=（2）解：若a⊥(a解得λ=【解析】【分析】(1)運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得a?b=?3，再由向量夾角公式，計算即可得到a與b的夾角α；

19．【答案】（1）解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，ω>0，可得A=1，14?2πω再根據(jù)五點法作圖，2×π3+φ=π，∴f(x)=sin（2）解：若將函數(shù)y=f(x)的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數(shù)g(x)=sin對于函數(shù)y=g(x)，令2kπ?π2≤可得g(x)的增區(qū)間為[3kπ?5π4，3kπ+結(jié)合x∈[0，π]，可得增區(qū)間為[0，【解析】【分析】(1)首先由圖象即可得出A與周期的值，再由周期公式代入數(shù)值計算出φ=π3由此即可得出函數(shù)的解析式。20．【答案】（1）解：由已知可得：f(x)==3所以f(x)的最小正周期T=2π令2kπ+π解kπ+π∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+（2）解：∵x∈[0，π2∴sin(2x?π所以f(x)∈[?1∴f(x)的最大值為1，最小值為?1【解析】【分析】(1)先利用降冪公式、輔助角公式化簡解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將2x?π6看成一個整體，然后利用換元思想，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)在21．【答案】（1）解：設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n，由題意150n=150?50?45∴該校學(xué)生總數(shù)為1800人.由題意x50=0.z=50?(5?8?x?12?10)=8.（2）解：記“選中的2人恰好為一男一女”為事件A，記5名高二學(xué)生中女生為F1，F(xiàn)從中任選2人有以下情況：(F1，其中事件A包含的基本事件有6個，故P(A)=6所以選中的2人恰好為一男一女的概率為35【解析】【分析】(1)由頻率分布表能求出該校學(xué)生總數(shù)；由題意x50=0.14，y=1250，z=50?(5?8?x?12?10)由此能求出實數(shù)x，y，22．【答案】（1）解：由題意，函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x+1=2可得其最小正周期是T=2π當(dāng)sin(2x+π4)=?1，可得2x+函數(shù)的f(x)最小值為