第二章財務(wù)管理基礎(chǔ)

授課老師：張銳

中級財務(wù)管理

本章主要內(nèi)容:

第一節(jié)貨幣時間價值（1）

一、貨幣時間價值的含義

含義一定量貨幣資本在不同時點上的價值量差額

在實務(wù)中，人們習慣使用相對數(shù)字表示，即用增加的價值占投入貨幣的百分

表示方式

數(shù)來表示

量的規(guī)定性通常情況下，它是指沒有風險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率

①終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時點所對應(yīng)的金

額，通常記作F

相關(guān)概念

②現(xiàn)值，是指未來某一時點上一定量的貨幣折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額，通常

記作P

①單利是指按照固定的本金計算利息

計息方式②復利是指不僅對本金計算利息，還對利息計算利息

【提示】財務(wù)估值中一般都按照復利方式計算貨幣的時間價值

二、終值和現(xiàn)值的計算

(一)單利的終值和現(xiàn)值

1.終值：即本利和——F(已知P、i、n求F)F=PX(1+iXn)

【例題?計算題】張某現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率3%,單利計息，存3年，則3年后

能取到本利和多少？

0123

10000F

F=10000X(1+3%X3)=10900(元)

F=PX(1+iXn)

2.現(xiàn)值：本金——P(已知F、i、n求P)P=F/(1+iXn)

【例題?計算題】年利率3%,單利計息，張某現(xiàn)在存入銀行多少元，才能在3年后取到本

利和11990元。

P=F/(1+iXn)

P=11990/(1+3%X3)=11000(元)

【注意】單利終值與現(xiàn)值的關(guān)系：互為逆運算。

(二)復利的終值和現(xiàn)值

復利：利滾利(財務(wù)估值中通常用復利方式計算資金時間價值)。

1.終值：即本利和----F(己知P、i、n求F)

公式：F=P(1+i)n

=P(F/P,i,n)

其中(1+i)n和(F/P,i,n)為復利終值系數(shù)

【例題?計算題】張某現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率5%,復利計息，存3年，則3年后

能取到本利和多少？

F=PX(1+i)n

F=10000X(1+5%)3=11576.25(元)

1%2%3%

11.01001.02001.0300

21.02011.04041.0609

31.03031.06121.0927

41.04061.08241.1255

51.05101.10411.1593

2.現(xiàn)值：本金——P(已知F、i、n求P)

公式：P=F(1+i)—n

=F(P/F,i,n)

其中(1+i)—n和(P/F,i,n)為復利現(xiàn)值系數(shù)

【例題?計算題】年利率5%,復利計息，張某現(xiàn)在存入銀行多少元，才能在3年后取到本

利和14000元。

P=F(1+i)-n=14000*(1+5%)-3=12093.73(元)

總結(jié)：

復利終值公式：F=PX(l+i)n

復利終值其中，(l+i)n稱為復利終值系數(shù)，

用符號(F/P,i,n)表示

復利現(xiàn)值公式：P=FX]/(l+i)n

復利現(xiàn)值其中V(l+i)n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，

用符號(P/F,i，n)表示

⑴復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；

關(guān)系

(2)復利終值系數(shù)(l+i)n和復利現(xiàn)值系數(shù)V(l+i)n互為倒數(shù)

【例?計算題】某人將100元存入銀行，復利年利率2%,求5年后的終值。

【答案】

F=PX(l+i)n=100X(l+2%)5

=100X(F/P,2%,5)=110.41(%)

1%2%3%

11.01001.02001.0300

21.02011.04041.0609

31.03031.06121.0927

41.04061.08241.1255

51.05101.10411.1593

【例?計算題】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復利年利率2%的情況下，求當前

應(yīng)存入金額。

【答案】

P=F/(l+i)n=100/(l+2%)5

=100X(P/F,2%,5)=90.57(元)

例題：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后

付100萬元若目前的銀行存款利率是7%,應(yīng)如何付款？

(1)用終值比較：

方案一的終值：F=800000X(1+7%)5=1122080

或F=800000X(F/P,7%,5)=800000X1.4026=1122080

方案二的終值：F=1000000

所以應(yīng)選擇方案二。

(2)用現(xiàn)值比較

方案二的現(xiàn)值：P=1000000X(1+7%)-5

或P=1000000X(P/F,7%,5)=1000000X0.713

=713000<800000

按現(xiàn)值比較，仍是方案二較好。

第一節(jié)貨幣時間價值(2)

(三)年金終值和年金現(xiàn)值

1、定義：年金是指間隔期相等的系列等額收付款。

具有兩個特點:

①金額相等；

②時間間隔相等。

2、年金分類

2、年金分類

產(chǎn)從第一期起，在定時、

期內(nèi)每期期末等額收付的

普通年金

；系列款項，又稱為后付年

--------------

(指從第一期起,在一定時、

期內(nèi)每期期初等額收付的

預(yù)付年金

系列款項，又稱為先付年

年金-------------

［指隔若干期后才開始發(fā)生］

遞延年金

I的系列等額收付款項

永續(xù)年金一系列沒有到期日的現(xiàn)金

-------------------/

(1)年金終值

①普通年金終值

F=A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4......+A(1+i)n-1

=A(F/A,i,n)

【例?計算題】小王是位熱心于公益事業(yè)的人，自2005年12月底開始，他每年年末都要向

一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年

級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%,則小王9年的捐款在2013年年底相

當于多少錢？

【答案】

FA=AX(F/A,i,n)

=1000X(F/A,2%,9)

=1000X9,7546

=9754.6(元)

【例?計算題】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)10年開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭

企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該

公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費,

直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40

億美元，在第8年末再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%,問應(yīng)接受

哪個公司的投標？

答案：

甲公司付款終值=10X(F/A,15%,10)=203.04(億美元)

乙公司付款終值

=40X(F/P,15%,10)+60X(F/P,15%,2)

=241.174(億美元)

甲公司付款終值小于乙公司，因此，A公司應(yīng)接受乙公司的投標。

【提示】實際工作中，對上述問題的決策多采用比較現(xiàn)值的方式進行。

②預(yù)付年金終值

具體有兩種方法:

方法一：預(yù)付年金終值=普通年金終值x(l+i)。

方法二：

F=A(F/A,i,n+l)-A

=A[(F/A,i,n+1)—1]

⑴按照n+1期的普通年金計算終值

(2)再把終值點的年金去掉

【提示】預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)加1,系數(shù)減1。

【例?計算題】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。

若銀行存款利率為5%,則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢？

【答案】

【方法一】

FA=3000X[(F/A,5%,7)—1]=21426(元)

【方法二】

FA=3000X(F/A,5%,6)X(1+5%)=21426(元)

【例?計算題】某公司打算購買一臺設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二

是每年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。

假設(shè)銀行借款年利率為5%,復利計息。請問公司應(yīng)采用哪種付款方式？

【答案】

一次性付款3年末的終值=500X(F/P,5%,3)

=578.8(萬元)

分期付款3年末的終值=200X(F/A,5%,3)X(1+5%)

=662.03(萬元)

相比之下，公司應(yīng)采用第一種支付方式，即一次性付款500萬元。

③遞延年金終值

永續(xù)年金終值=?

遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，計算公式如下:

FA=A(F/A,i,n)

注意式中“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。

第一節(jié)貨幣時間價值(3)

(2)年金現(xiàn)值

①普通年金現(xiàn)值

【例?計算題】某投資項目于2012年年初動工，假設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年末可得收

益40000元。按年利率6%計算，計算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。

【答案】

P=40000X(P/A,6%,10)

=40000X7.3601

=294404(%)

(2)預(yù)付年金現(xiàn)值一一兩種方法

方法一：P=A(P/A,i,n-l)+A

=A[(P/A,i,n-l)+l]

f-

L——1"

廣58^J

【提示】預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)減1,系數(shù)加1。

方法二：預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值x（l+i）

【例?計算題】某公司打算購買一臺設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二

是每年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。

假設(shè)銀行借款年利率為5%,復利計息。請問公司應(yīng)采用哪種付款方式？

【答案】

一次性付款的現(xiàn)值=500（萬元）

分期付款的現(xiàn)值=200義：（P/A,5%,2）+1]

=571.88（萬元）

相比之下，公司應(yīng)采用第一種支付方式，即一次性付款500萬元。

⑶遞延年金現(xiàn)值

【方法1】兩次折現(xiàn)

計算公式如下：

P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

【方法2】年金現(xiàn)值系數(shù)之差

AAAAAA

計算公式如下：

PA=A(P/A,i,m+n)—A(P/A,i,m)

=A[(P/A,i,m+n)—(P/A,i,m)]

式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。

【方法3】先求終值再折現(xiàn)

PA=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,m+n)

【例?計算題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%,每年復利一次。銀

行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。要求：

用三種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。

【答案】

方法一：PA=5000X(P/A,10%,10)X(P/F,10%,10)

=11843.72(元)

方法二：PA=5000X[(P/A,10%,20)-(P/A,10%,10)]

=11845(元)

方法三：PA=5000X(F/A,10%,10)X(P/F,10%,20)

=11841.19(元)

【例?計算題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：

(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬元，連續(xù)付10次，共2000萬元。

(2)從第5年開始，每年年初支付250萬元，連續(xù)支付10次，共2500萬元。

假設(shè)該公司的資本成本率(即最低報酬率)為10%,你認為該公司應(yīng)選擇哪個方案？

方案一付款現(xiàn)值=200X(P/A,10%,10)X(l+10%)

=1351.81(萬元)

方案二付款現(xiàn)值=250X(P/A,10%,10)X(P/F,10%,3)

=1154.10(萬元)

由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應(yīng)選擇第二種方案。

【例?單選題】有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為

10%,其現(xiàn)值為()萬元。

A.1994.59

B.1566.36

C.1813.48

D.1423.21

【答案】B

【解析】現(xiàn)值=500X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,2)

=1566.36(萬元)

⑷永續(xù)年金的現(xiàn)值

P印mA—H

預(yù)付永續(xù)年金現(xiàn)值=?

p?=A+A/i

【例?計算題】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學金。獎學金每

年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣

支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？

【答案】

PA=20000/2%=1000000(元)

也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。

3.年償債基金的計算

簡單地說，如果是已知年金終值求年金，則屬于計算償債基金問題，即根據(jù)普通年金終值公

式求解A(反向計算)，這個A就是償債基金。

根據(jù)普通年金終值計算公式：

可知：

是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作

(A/F,i,n)o

【結(jié)論】

⑴償債基金和普通年金終值互為逆運算；

(2)償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。

【例?計算題】某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款

項。假設(shè)銀行利率為10%,則每年需存入多少元？

【答案】A=10000/(F/A,10%,5)=1638(元)

4.年資本回收額的計算

年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。年資本回收額的計算實際上

是已知普通年金現(xiàn)值PA,求年金A。

計算公式如下:

式中,|稱為資本回收系數(shù)，記作(A/P,i,n)o

【結(jié)論】

⑴年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；

(2)資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

【例?計算題】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)

付的金額為多少？

【答案】

A=1000/(P/A,12%,10)=176.98(萬元)

【總結(jié)】系數(shù)之間的關(guān)系

1.互為倒數(shù)關(guān)系

復利終值系數(shù)X復利現(xiàn)值系數(shù)=1

普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1年終償債

普通年金現(xiàn)值系數(shù)X資本回收系數(shù)=1

2.預(yù)付年金系數(shù)與普通年金系數(shù)

⑴期數(shù)加1,系數(shù)減1

終值系數(shù)

⑵預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)x(l+i)

⑴期數(shù)減1,系數(shù)加1

現(xiàn)值系數(shù)

⑵預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(l+i)

【例?單選題】已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,

則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是(

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=[(P/A,8%,6-1)+1]=3.9927+1=

4.9927o

【例?單選題】在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是()o

A.(P/F,i,n)B.(P/A,i.n)

C.(F/P,i,n)D.(F/A,i,n)

【答案】B

【解析】資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，所以，選項B正確。

【例?多選題】下列關(guān)于資金時間價值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有()。

A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)義資本回收系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1

C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(l+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

D.普通年金終值系數(shù)義(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

【答案】ABCD

【解析】普通年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)，普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互

為倒數(shù)，二者相乘等于1,選項A、B正確；普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)

值系數(shù)，普通年金終值系數(shù)X(l+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)，選項C、D正確。

【例?計算題】已知部分時間價值系數(shù)如下:

T161011

(F/P,8%,t)—1.58092.1589—

(P/F,8%,t)0.9259—0.4289

(A/P,8%,t)——0.1401

(P/A,8%,t)0.92594.62296.7101—

要求：

計算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值(保留四位小數(shù))。

答案

(P/F,8%,10)=V(F/P,8%,10)=V2-1589=0.4632

(A/P,8%710)=V(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490

【例?多選題】下列各項中，其數(shù)值等于預(yù)付年金終值系數(shù)的有()o

A.(P/A,i,n)(l+i)

B.{(P/A,i,n-l)+l}

C.(F/A,i,n)(l+i)

D.{(F/A,i,n+l)-l}

【答案】CD

【解析】預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)X(l+i),選項C正確；預(yù)付年金終值系數(shù)

在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)加1,系數(shù)減1,選項D正確。

【例?計算題】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為

8%,按復利計息,貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸

還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求：核算外商的計算是否正確。

1000

,r12345

s5

,.-1,<->1,I;匚"」y?s(jQQpi：-：|I

【答案】

借款現(xiàn)值=1000（萬美元）

還款現(xiàn)值=280X（P/A,8%,5）=1118（萬美元）＞1000萬美元

由于還款現(xiàn)值大于貸款現(xiàn)值，所以外商計算錯誤。

思考：

①按照外商的計算，實際利率是多少？

第一節(jié)貨幣時間價值（4）

三、利率的計算

（一）插值法

1.復利計息方式下，利率與現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系。已知現(xiàn)值（或者終

值）系數(shù)，則可以通過插值法計算對應(yīng)的利率。

B與i同方向變化

【注意】

①以利率確定1還是2

②“小”為“1”，“大”為“2”

【例?計算題】鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作

糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果20年后這筆款項連本帶利達到250000元，那就

可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變成現(xiàn)實？

答案：

50000X(F/P,i,20)=250000

(F/P,i,20)=5

可采用逐次測試法(也稱為試誤法)計算：

當i=8%時,(F/P,8%,20)=4.6610

當i=9%時,(F/P,9%,20)=5.6044

因此，i在8%和9%之間。運用插值法有：

如果銀行存款的年利率為8.36%,則鄭先生的預(yù)計可以變成現(xiàn)實。

=8%+[5-4.6610]/[5,6044-4.6610]X(9%-8%)=8.36%

【例?計算題】張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐館，于是找到十字路口的一家小賣

部，提出要求承租該小賣部3年。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受到附近超市的影響，生意

清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應(yīng)一次支付3年的使用費30000元。張先生覺

得現(xiàn)在一次拿30000元比較困難，因此請求能否緩期支付。徐先生同意3年后支付，但金

額為50000元。若銀行的貸款利率為5%,問張先生3年后付款是否合算？

【答案】

30000X(F/P,i,3)=50000

(F/P,i,3)=1.6667

當i=18%,貝J(F/P,18%,3)=1.643032

當i=19%,貝1(F/P,19%,3)=1.685159

因此i在18%和19%之間，用插值法可求得

=18%+[1.6667-1.643032]/[1.685159-1.643032]X=18.56%

從以上計算可看出，徐先生目前的使用費3萬元延期到3年后支付則需要5萬元，相當于年

利率18.56%,遠比銀行貸款利率高，因此張先生3年后支付這筆款項并不合算。

2.若已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)B以及期數(shù)n,可以查“年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表"，找

出與已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個系數(shù)及其對應(yīng)的利率，按插值法公式計算利

率。

【例?計算題】假定徐先生要求張先生不是3年后一次支付，而是3年內(nèi)每年年末支付12000

元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算？

【答案】

30000=12000X(P/A,i,3)

(P/A,i,3)=2.5

仍用試誤法：

當i=10%時，(P/A,10%,3)=2.4869

當i=9%時，(P/A,9%,3)=2.5313

因此可以估計利率在9%?10%之間。

如果分3次付清，3年支付款項的利率相當于9.71%,因此更合算的方式是張先生按5%的利

率貸款，現(xiàn)在一次付清。

【插值法的另一種方法】

【例?計算題】現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時，才能保證在以后9年中每

年年末可以取出4000元。

【答案】

根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式：

20000=4000X(P/A,i,9)

(P/A,i.9)=5

查表并用插值法求解。查表找出期數(shù)為9,年金現(xiàn)值系數(shù)最接近5的一大一小兩個系數(shù)。

(P/A,12%,9)=5.3282

(P/A,14%,9)=4.9464

插值法的另一種方法：

利率年金現(xiàn)值系數(shù)

14%4.9464

i5

12%5.3282

(14%-12%)/(i-12%)=(4.9464-5.3282)/(5-5.3282)

【提示】內(nèi)插法非常重要，一定掌握。

3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計算

【例?計算題】若前例中，吳先生存入1000000元，獎勵每年高考的文理科狀元各10000

元，獎學金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設(shè)定成永久性獎勵基金？

【答案】

由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1000000元,

因此：

i=20000/1000000=2%

也就是說，利率不低于2%才能保證獎學金制度的正常運行。

(二)名義利率與實際利率

1.一年多次計息時的名義利率與實際利率

實際利率：1年計息1次時的“年利息/本金”

名義利率：1年計息多次的“年利息/本金”

名義利率與實際利率的換算關(guān)系如下：

i=(l+r/m)m—1

式中，i為實際利率，r為名義利率，m為每年復利計息次數(shù)。

【例】某種債券面值1000元，半年付息一次，付息金額為100元。

利率計算

100/1000=10%半年利率計息期利率

200/1000=20%年利率名義利率

（200+10）/1000=21%年利率實際利率

不符合復利計息原理（m）

P（l+i）=p（l+r/m）m

得到：i=（l+r/m）m-l

【例?計算題】年利率為12%,按季復利計息，試求實際利率。

i=（l+r/m）m-l=（l+12%A）4-1=1.1255-1=12.55%

2.通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率

名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息

（報酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率，即指包括補償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風險的利率。

實際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。

名義利率與實際利率之間的關(guān)系為：

1+名義利率=（1+實際利率）X（1+通貨膨脹率）

所以，實際利率的計算公式為：

實際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率卜1

【例?計算題】2012年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%,則實

際利率為多少？

實際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98%

如果上例中通貨膨脹率為4%,貝八

實際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）-1=（1+3%）/（1+4%）-1=-0.96%

通貨膨脹率高于名義利率，實際利率為負數(shù)

【例?判斷題】當通貨膨脹率大于名義利率時，實際利率為負值。（）

【答案】V

【解析】實際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）一1。因此當通貨膨脹率大于名義利率

時，實際利率為負值。本題的表述正確。

第二節(jié)風險與收益（1）

【預(yù)備知識】期望值、方差、標準差

【資料】以下為兩支球隊的隊員身高

球隊名稱隊員身高（米）

甲1.81.82.02.22.2

乙1.61.62.02.42.4

【問題1］就身高來說，哪個球隊占有優(yōu)勢？

【問題2］如何表示球隊身高的分布狀況？

工方法1】(2-1.8)+(2-1.8)+(2-2)+(2.2-2)+(2.2-2)一

-----------------------------------------------------------------------------------=0

5

【方法2](2-1.8)s+(2-1.8)'+(2-2)'+(2.2-2)'+(2.2-2)'

5

方差

【快速記憶】偏差的平方乘以相應(yīng)的概率，再累加起來，即為方差。也就是偏差的平方以概

率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均數(shù)。

【方法3】

【快速記憶】方差開平方，即為標準差。

【總結(jié)】

⑴期望值（反映的是平均狀況）一一收益

變量的可能值以概率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均值

（2）方差（反映的是離散程度）一一風險

偏差的平方以概率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均數(shù)。

⑶標準差（反映的是離散程度）一一風險

方差開平方，即為標準差。

一、資產(chǎn)的收益與收益率

（一）資產(chǎn)收益的含義與計算

資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價值在一定時期的增值。一般情況下，有兩種表述資產(chǎn)收益的方式:

通常以資產(chǎn)價值在一定期限內(nèi)的增值量來表示，該增值量來源于兩部分：

資產(chǎn)的

一是期限內(nèi)資產(chǎn)的現(xiàn)金凈收入（利息、紅利或股息收）；

收益額

二是期末資產(chǎn)的價值（或市場價格）相對于期初價值（價格）的升值，即資本利得。

資產(chǎn)的收益是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價值（價格）的比值，該收益率也包括兩部分：

率或報酬率一是利息（股息）的收益率，二是資本利得的收益率。

①以金額表示的收益不利于不同規(guī)模資產(chǎn)之間收益的比較，通常情況下，我們

都是用收益率的方式來表示資產(chǎn)的收益。

提示

②如果不做特殊說明的話，資產(chǎn)的收益指的就是資產(chǎn)的年收益率，又稱資產(chǎn)的

報酬率。

單期收益率的計算方法如下：

單期資產(chǎn)的收益率

=資產(chǎn)價值（價格）的增值/期初資產(chǎn)價值（價格）

=［利息（股息）收益+資本利得］/期初資產(chǎn)價值（價格）

=利息（股息）收益率+資本利得收益率

【例?計算題】某股票一年前的價格為10元，一年中的稅后股息為0.25元，現(xiàn)在的市價為

12元。那么，在不考慮交易費用的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？

【答案】

一年中資產(chǎn)的收益為：0.25+（12—劃=2.25（元）

其中，股息收益為0.25元，資本利得為2元。

股票的收益率=（0.25+12—10）+10=2.5%+20%=22.5%

其中股利收益率為2.5%,資本利得收益率為20%o

（二）資產(chǎn)的預(yù)期收益率及其計算方法

預(yù)期收益率也稱為期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測的某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的收益

率。對期望收益率的直接估算，可參考以下三種方法：

第一種方法是：加權(quán)平均法

首先描述影響收益率的各種可能情況，然后預(yù)測各種可能發(fā)生的概率，以及在各種可能情況

下收益率的大小，那么預(yù)期收益率就是各種情況下收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是各種可能情況

發(fā)生的概率。計算公式為：

預(yù)期收益率E（R）=EPiXRi

式中，E（R）為預(yù)期收益率；Pi表示情況i可能出現(xiàn)的概率；Ri表示情況i出現(xiàn)時的收益率。

【例?計算題】某企業(yè)投資某種股票，預(yù)計未來的收益與金融危機的未來演變情況有關(guān)，如

果演變趨勢呈現(xiàn)“V”字形態(tài)，收益率為60%,如果呈現(xiàn)“U”字形態(tài)，收益率為20%,如

果呈現(xiàn)“L”形態(tài)，收益率為一30%。假設(shè)金融危機呈現(xiàn)三種形態(tài)的概率預(yù)計分別為30%、

40%、30%o要求計算預(yù)期收益率。

【答案】預(yù)期收益率=30%X60%+40%X20%+30%X（—30%）=17%=

第二種方法是：歷史數(shù)據(jù)分組法

第三種方法是：算術(shù)平均法

首先收集能夠代表預(yù)測期收益率分布的歷史收益率的樣本，假定所有歷史收益率的觀察值出

現(xiàn)的概率相等，那么預(yù)期收益率就是所有數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均值。

【例?計算題】XYZ公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表所示，請用算術(shù)平均值估計其預(yù)期收益

率。

年度123456

收益率26%11%15%27%21%32%

預(yù)期收益率E(R)=(26%+ll%+15%+27%+21%+32%)+6=22%

（三）資產(chǎn)收益率的類型

由于工作角度和出發(fā)點不同，收益率可以有以下一些類型:

表示已經(jīng)實現(xiàn)或者確定可以實現(xiàn)的資產(chǎn)收益率，表述為已實現(xiàn)或確定可以實

實際收益率現(xiàn)的利息（股息）率與資本利得收益率之和。當然，當存在通貨膨脹時，還應(yīng)當

扣除通貨膨脹率的影響，才是真實的收益率。

也稱為期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測的某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的

預(yù)期收益率

收益率。

必要收益率也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，表示投資者對某資產(chǎn)

合理要求的最低收益率。

必要收益率

必要收益率=無風險收益率+風險收益率

=純粹利率+通貨膨脹補貼+風險收益率

【例?單選題】投資者對某項資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為（）。

A.實際收益率

B.必要收益率

C.預(yù)期收益率

D.無風險收益率

『正確答案』B

二、資產(chǎn)的風險及其衡量

（一）風險的概念

風險是指收益的不確定性。雖然風險的存在可能意味著收益的增加，但人們考慮更多

的則是損失發(fā)生的可能性。從財務(wù)管理的角度看，風險就是企業(yè)在各項財務(wù)活動過程中，由

于各種難以預(yù)料或無法控制的因素作用，使企業(yè)的實際收益與預(yù)計收益發(fā)生背離，從而蒙受

經(jīng)濟損失的可能性。

（二）風險衡量

資產(chǎn)的風險是資產(chǎn)收益率的不確定性，其大小可用資產(chǎn)收益率的離散程度來衡量。

離散程度是指資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預(yù)期收益率的偏差。

衡量風險的指標主要有收益率的方差、標準差和標準離差率等。

方差

r1方差和標準離差作為絕對數(shù)，只適用于期望值

相同的決策方案風險程度的比較。

標準差

對于期望值不同的決策方案,評價和比較其各

標準離差率自的風險程度只能借助于標準離差率這一相

一對數(shù)值。

方差、標準差、標準離差率理解

麒：解

對對象：:偏差鄒的平平方方

I望值

PR偏差的平方

好0.520%(20%-12%)2

中0.310%(10%-12%)2

2

差0.2一5%(-5%-12%)

期望值=20%X0.5+10%X0.3+(—5%)X0.2=12%

方差=(20%—12%)2X0.5+(10%—12%)2X0.3+(—5%—12%)2X0.2=0.91%

【例?計算題】某企業(yè)準備投資開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有甲乙兩個方案可供選擇，經(jīng)預(yù)測，甲乙兩

個方案的收益率及其概率分布如下表所示：

收益率

市場狀況概率

甲方案乙方案

繁榮0.432%40%

一般0.417%15%

衰退0.2-3%-15%

(1)計算甲乙兩個方案的期望收益率；

(2)計算甲乙兩個方案收益率的標準差；

⑶計算甲乙兩個方案收益率的標準離差率；

⑷比較兩個方案風險的大小。

【答案】

(1)計算期望收益率：

甲方案期望收益率

=32%X0.4+17%X0.4+(-3%)X0.2=19%

乙方案期望收益率

=40%X0.4+15%X0.4+(-15%)X0.2=19%

(2)計算收益率的標準差：

-^32%-19%)ax0.44-(17%-19%)axO.44-(-3%-19%)axO.2

甲方案標準差==12.88%

^40%-19%)axO.4+(15%-19%)axO.4+(-15%-19%)ax0.2

乙方案標準差==20.35%

⑶計算收益率的標準離差率：

甲方案標準離差率=12.88%/19%=0.68

乙方案標準離差率=20.35%/19%=1.07

⑷乙方案的風險大于甲方案。

理由：乙方案的標準離差率大于甲方案。

【方案決策】

1.單一方案可行性判斷

標準離差率（設(shè)定的可接受的最高值，可行

2.多方案擇優(yōu)

決策規(guī)則：風險最小，收益最高

如果不存在風險最小，收益最高的方案，則需要進行風險與收益的權(quán)衡，并且還要視決策者

的風險態(tài)度而定。

【例?單選題】已知甲方案投資收益率的期望值為15%,乙方案投資收益率的期望值為12%,

兩個方案都存在投資風險。比較甲、乙兩方案風險大小應(yīng)采用的指標是（）。

A.方差

B.凈現(xiàn)值

C.標準離差

D.標準離差率

【答案】D

【解析】對于期望值不同的決策方案，評價和比較其各自的風險程度只能借助于標準離差率

這一相對數(shù)值。

【例?單選題】某企業(yè)擬進行一項存在一定風險的完整工業(yè)項目投資，有甲、乙兩個方案可

供選擇：已知甲方案凈現(xiàn)值的期望值為1000萬元，標準離差為300萬元；乙方案凈現(xiàn)值的

期望值為1200萬元，標準離差為330萬元。下列結(jié)論中正確的是（）0

A.甲方案優(yōu)于乙方案

B.甲方案的風險大于乙方案

C.甲方案的風險小于乙方案

D.無法評價甲乙方案的風險大小

【答案】B【解析】甲方案標準離差率=300/1000=30%；乙方案標準離差率=330/1200=

27.5%。

第二節(jié)風險與收益（2）

（三）風險對策

①當風險所造成的損失不能由該項目可能獲得利潤予以抵消時，避免風險是最可

規(guī)避行的簡單方法。

風險②放棄可能明顯導致虧損的投資項目；新產(chǎn)品在試制階段發(fā)現(xiàn)諸多問題而果斷停

止試制。

①減少風險主要有兩方面意思：一是控制風險因素，減少風險的發(fā)生；二是控制

減少風險發(fā)生的頻率和降低風險損害程度

風險②減少風險的常用方法有：