第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中幾何壓軸題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________(1)一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)C，使得的值最??？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)及的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且有，直線與相交于點(diǎn)E．(1)求直線的解析式．(2)點(diǎn)P是線段上一個(gè)點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)為，求m的值，使得周長(zhǎng)最?。?3)如圖2，過點(diǎn)E做交x軸于點(diǎn)F，將沿線段平移至處，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)會(huì)與點(diǎn)F組合，記旋轉(zhuǎn)過程中的為，若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別交x軸、直線于點(diǎn)K、L，是否存在這樣的K、L，使為腰的等腰三角形？若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)，且．(1)如圖1，求直線的解析式；(2)如圖2，過點(diǎn)A的直線交線段于點(diǎn)M，且滿足與的面積比為，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是直線和x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn)M坐標(biāo)及的最小值；(3)如圖3，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)O與點(diǎn)G重合，將沿直線平移，記平移中的為，在平移過程中直線與x軸交于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，其中滿足．(1)填空：________，________；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）問的條件下，在軸上存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，已知直線是由正比例函數(shù)的圖象沿著軸向上平移4個(gè)單位得到的，(1)請(qǐng)求出直線的表達(dá)式；(2)若直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接①線段將的面積分成的兩部分，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)一次函數(shù)中平行四邊形存在性問題訓(xùn)練6．已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，為直線上一點(diǎn)，作軸交直線于，(1)求直線的解析式；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)，點(diǎn)M，分別在直線和上，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x、y軸交于點(diǎn)A、B，現(xiàn)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，直線與直線相交于點(diǎn)C．(1)求直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．8．如圖，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線和直線的解析式；(2)點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求值；9．如圖，已知直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線與y軸交于點(diǎn)C，直線與直線的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2．(1)求實(shí)數(shù)b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線l與直線于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值．10．已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)D是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，使得將四邊形的面積分成的兩部分，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)一次函數(shù)中面積相關(guān)問題訓(xùn)練11．如圖，直線交y軸于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M，直線交于點(diǎn)．(1)求出直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)直線上有一點(diǎn)E，且的面積是面積的一半，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值12．如圖直線：與直線：交于點(diǎn)B．(1)求的面積；(2)點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作軸交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C向軸作垂線，垂足為E，若四邊形的面積為120，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．13．定義：一次函數(shù)（且）和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，如和為“逆反函數(shù)”．如圖1，一次函數(shù)：的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、．(1)請(qǐng)寫出一次函數(shù)的“逆反函數(shù)”的解析式______；點(diǎn)在的函數(shù)圖象上，則的值是______．(2)一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，①求出點(diǎn)坐標(biāo)；②求出的面積．(3)如圖2，過點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為，為軸上的一點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．14．如圖，直線的解析式為，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)連接，試求的面積．(3)若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)①求直線的解析式；②求的面積；(2)①如果線段的長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②我們規(guī)定：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．如果，則符合條件的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______個(gè)．參考答案1．(1)或或(2)存在，，5【分析】（1）分別以點(diǎn)Ａ為圓心，以為半徑畫弧，以點(diǎn)Ｂ為圓心，以為半徑畫弧，二弧與ｘ軸的交點(diǎn)就是所求，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與線段的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)點(diǎn)，，得到，結(jié)合，得當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合解答即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)，，∴，∴，如圖，以點(diǎn)Ａ為圓心，以為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)，，∴，∵點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸，∴；以點(diǎn)Ｂ為圓心，以為半徑畫弧，與x軸交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，綜上所述，符合題意的點(diǎn)C為或或．（2）解：根據(jù)點(diǎn)，，故，∵，∴當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合解答即可．故，此時(shí)，故時(shí)，的值最小，且最小值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，兩點(diǎn)間距離公式，勾股定理，坐標(biāo)與線段的關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．2．(1)直線解析式為；(2)；(3)是以為腰的等腰三角形，此時(shí)的長(zhǎng)是4或．【分析】（1）先求得，，用待定系數(shù)法即得直線解析式為；（2）設(shè)，由，可得，聯(lián)立求得，作E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)R，連接交直線于Q，此時(shí)周長(zhǎng)最小，用待定系數(shù)法得直線解析式為，據(jù)此求解即可；（3）由，，可得，而，，可得，，，根據(jù)沿線段平移至處，有，，又繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)會(huì)與點(diǎn)F重合知，可得是等邊三角形，從而知，可知當(dāng)與F、K重合時(shí)，是以為腰的等腰三角形，此時(shí)；當(dāng)與L重合時(shí)，是以為腰的等腰三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：在中，令得，令得，∴，，∴，∵，∴，∴，設(shè)直線解析式為，將，代入得：，解得，∴直線解析式為；（2）解：設(shè)，∵，∴，解得，∴，由得，∴，作E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)R，連接交直線于Q，此時(shí)周長(zhǎng)最小，如圖：∴，設(shè)直線解析式為，將，代入得：，解得，∴直線解析式為，令得，∴；（3）解：存在這樣的K、L，使是以為腰的等腰三角形，理由如下：如圖：取的中點(diǎn)，連接，∵，，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵沿線段平移至處，∴，，∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)會(huì)與點(diǎn)F重合，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，當(dāng)與F、K重合時(shí)，是以為腰的等腰三角形，如圖：此時(shí)；當(dāng)與L重合時(shí)，如圖：∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴此時(shí)是以為腰的等腰三角形，，綜上所述，是以為腰的等腰三角形，此時(shí)的長(zhǎng)是4或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出圖形是解答問題（3）的關(guān)鍵．3．(1)(2)，(3)存在，或或【分析】（1）通過求出，已知，求出直線的解析式；（2）過點(diǎn)M分別作于點(diǎn)G，軸于點(diǎn)H，根據(jù)，得，求出，得，，可得，得，得，求出，可得，得，得，在射線上取點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)I，連接，則，當(dāng)點(diǎn)E在上，點(diǎn)F與點(diǎn)I重合時(shí)，，取得最小值，根據(jù)，可得，即得；（3）由旋轉(zhuǎn)知，，證明是等邊三角形，由平移知，，得是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，可得，得,得M、O重合，；當(dāng)時(shí)，得,得,；當(dāng)時(shí)，得,得，.【詳解】（1）解：∵中，時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得，故直線的解析式為：．（2）解：過點(diǎn)M分別作于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)Q，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵點(diǎn)，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴,∴，∴，∴；在射線上取點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)I，連接，則，當(dāng)點(diǎn)E在上，點(diǎn)F與點(diǎn)I重合時(shí)，，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴的最小值為．（3）解：由旋轉(zhuǎn)知，，∵點(diǎn)D在x軸上，，∴是等邊三角形，由平移知，，∴是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∵，∴M、O重合，∴；當(dāng)時(shí)，，∴,∴；當(dāng)時(shí)，，∴，.故或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積公式，角平分線的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，垂線段最短，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，平移的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，分類討論，是解題的關(guān)鍵是．4．(1)(2)(3)或或或【分析】本題是三角形的綜合題，涉及待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)和判定，兩點(diǎn)的距離，三角形面積等知識(shí)，（1）由非負(fù)數(shù)性質(zhì)即得，；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，根據(jù)，列等式可得的長(zhǎng)，從而可以得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分三種情況討論：，和，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的距離公式解答即可．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想解決有關(guān)于等腰三角形的問題．【詳解】（1）解：，，，，；故答案為：，3；（2）如圖1，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由（1）知：，，，，三角形的面積，設(shè)直線的解析式為：，，解得：，直線的解析式為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：①如圖2，，點(diǎn)B和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)所在直線對(duì)稱，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如圖3，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；③如圖4，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．5．(1)(2)①或；②存在，或或【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，勾股定理，等腰三角形的定義；（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)解析式得出，，根據(jù)題意可得或，進(jìn)而建立方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)，分分別為等腰三角形的頂點(diǎn)，根據(jù)勾股定理以及等腰三角形的定義建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）將的圖象向上平移個(gè)單位，得到的直線，則的表達(dá)式為，（2）解：∵點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的表達(dá)式為，∴設(shè)，∵線段將的面積分成的兩部分，∴或∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，，即，∴，∴或，∴①或解①得：或（舍去）解②得：或（舍去）所以或②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，則，∴，∵點(diǎn)在軸上，為等腰三角形設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，則當(dāng)時(shí)，，即，解得：（舍去）或，則當(dāng)時(shí)，則，解得：，則綜上所述，或或．6．(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程；（1）將代入中求出值，即得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）設(shè)，則，分當(dāng)，時(shí)，分別表示出點(diǎn)到的距離，的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合題意列出方程，解方程，即可求解．（3）設(shè)，，根據(jù)題意得出，然后分三種情況分析：①若，為對(duì)角線，則的中點(diǎn)即是的中點(diǎn)；②若，為對(duì)角線，則的中點(diǎn)即是的中點(diǎn)；③若，為對(duì)角線，則的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)；分別列出方程組求解即可【詳解】（1）解：把代入，得，∴，把代入中，得：，解得：，∴直線的解析式為．（2）解：設(shè)，則，∴點(diǎn)到的距離為當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)到的距離為∵，∴解得：（舍去）或當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)到的距離為∵，∴解得：或（舍去）綜上所述：或∴或（3）設(shè)，，∵，垂直x軸于F∴,①若，為對(duì)角線，則的中點(diǎn)即是的中點(diǎn)，，解得：，∴，∴；②若，為對(duì)角線，則的中點(diǎn)即是的中點(diǎn)，，解得：，∴，∴；③若，為對(duì)角線，則的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，，解得：，∴，∴；綜上可得，N的坐標(biāo)為或．7．(1)(2)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，，進(jìn)而得出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且，則，聯(lián)立直線和，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合的面積列方程，求出的值即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，結(jié)合坐標(biāo)中點(diǎn)公式，求出、的值，即可得到點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像與x、y軸交于點(diǎn)A、B，令，則，令，則，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：，直線的表達(dá)式為；（2）解：點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且，，聯(lián)立，解得：，，的面積為，，，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）解：點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，四邊形是平行四邊形，和為對(duì)角線，，解得：，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)中點(diǎn)公式等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．8．(1)直線的解析式為，直線的解析式為(2)或【分析】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得，根據(jù)軸，得，求出，得出，再分當(dāng)與當(dāng)分別進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）解∶將點(diǎn)代入中，得∶，解得∶，直線為，將點(diǎn)代入中，得∶，解得：，直線為；（2）橫坐標(biāo)為，則，軸，點(diǎn)在直線上，，直線與軸交于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，①當(dāng)時(shí)，，解得：，②當(dāng)時(shí)，，解得：，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，或．9．(1)，(2)a的值為5或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法、平行四邊形的判定等知識(shí)．用含a的式子表示出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)2代入求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入中可求出b的值，然后令解之即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題可知，，只需再求出當(dāng)時(shí)的a值，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)E在直線上，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，則當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E在直線上，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，此時(shí)，解得：或．∴當(dāng)以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，a的值為5或．10．(1)(2)存在，E的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形綜合，平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式，求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先求得A，B的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件得出，待定系數(shù)法求直線解析式，即可求解；（2）分兩種情況討論，①當(dāng)為邊時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)題意可得或，進(jìn)而得出G點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線的解析式，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，即，設(shè)直線解析式為，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：在y軸上存在一點(diǎn)F，使以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；理由如下：當(dāng)為邊時(shí)，如圖，∵，∴軸，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入，得，∴；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)為O，如圖，則，∴，綜上所述，E的坐標(biāo)為或；（3）解：如圖2所示，設(shè)交x軸于點(diǎn)G，∵將四邊形的面積分成的兩部分，則或，∵，∴，則或，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，則，則，則的表達(dá)式為：，聯(lián)立上式和得：，解得：，即點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線為y軸，則點(diǎn)；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．11．(1)(2)或(3)【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確的求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵：（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)的面積是面積的一半，列出方程求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；（3）作點(diǎn)過于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則的最小值即為的長(zhǎng)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，∴，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，解得：，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或．（3）作點(diǎn)過于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則：，∴，∴當(dāng)在線段上時(shí)，最小，∵，∴．12．(1)216(2)【分析】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形與四邊形的面積．（1）根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，將兩直線的解析式聯(lián)立求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，那么，根據(jù)四邊形的面積為120列出方程，解方程即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵直線：，∴時(shí)，，∴，由，解得，∴，∴的面積；（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∴，∵四邊形的面積為120，，∴，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．(1)；；(2)①；②；(3)，．【分析】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、新定義、面積的計(jì)算，分類求解是解題的關(guān)鍵．（1）由新定義求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，即可求解；②由的面積，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E的上方時(shí)，證明，得到，即可求解；當(dāng)在點(diǎn)E下方時(shí)，則直線和關(guān)于對(duì)稱，則的表達(dá)式為，即可求解．【詳解】（1）由新定義知，的解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：，則，故答案為：，；（2）①∵一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)D是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即，則，即點(diǎn)；②由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式知，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：、，則則的面積；（3）設(shè)直線交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E的上方時(shí)，過點(diǎn)K作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作y軸的平行線，過點(diǎn)K作x軸的平行線交過點(diǎn)K和x軸的平行線于點(diǎn)G，交過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由直線的表達(dá)式知，，即，∵，則，則為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)，∵，，∴，∵，，∴，∴，，即且，解得：，，即點(diǎn)，由點(diǎn)D、N的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)在E下方時(shí)，則直線和關(guān)于對(duì)稱，則的表達(dá)式為：綜上所述，或．14．(1)，(2)(