七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)2.2.1平方差公式第1頁(yè)1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、兩項(xiàng)式乘以?xún)身?xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明。知識(shí)回顧討論第2頁(yè)計(jì)算以下各式，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律：動(dòng)腦筋(a+2)(

a–2)=a2-

2a+2a

-22=

，(a+1)(

a

-1)=a2-

a+

a

-12=

，(a+3)(

a

-3)=a2-

3a+

3a-32=

，(a+4)(

a

-4)=a2-

4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-32a2-42(-a+1)(-a

-1)=a2+a-a

-12=

，(-a+2)(-a–2)=a2+2a-2a

-22=

，(-a+3)(-a

-3)=a2+3a-3a

-32=

，(-a+4)(-a

-4)=a2+4a-4a

-42=

.第3頁(yè)平方差公式計(jì)算以下各題:做一做(1)(x+3)(x?3)；(2)(1+2a)(1?2a)；(3)(x+4y)(x?4y)；(4)(y+5z)(y?5z)；=x2?9;=1?4a2;=x2?16y2;=y2?25z2;觀(guān)察

&

發(fā)覺(jué)

觀(guān)察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？用自己語(yǔ)言敘述你發(fā)覺(jué)。=x2?32;=12?(2a)2;=x2?(4y)2;=y2?(5z)2.(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差積,等于這兩數(shù)平方差.用式子表示，即：第4頁(yè)結(jié)論(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我們把討論上面這些式子有什么特征？計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？

兩個(gè)數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差積等于這兩個(gè)數(shù)平方差.第5頁(yè)你以為這個(gè)公式有什么特征？在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？相乘兩個(gè)括號(hào)中有一對(duì)相同數(shù)（式子），有一對(duì)互為相反數(shù)數(shù)（式子）找清哪個(gè)是相同，即公式中a；哪個(gè)是互為相反數(shù)，即公式中b總結(jié)出平方差公式對(duì)我們有什么幫助？能夠使我們?cè)谟?jì)算這種類(lèi)型多項(xiàng)式乘法時(shí)直接用公式愈加緊速和簡(jiǎn)便合作交流我們來(lái)說(shuō)一說(shuō)第6頁(yè)

你能快速算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)乘積嗎？能夠這么做！

假如把2m與3n分別看成上式a與b，不就能夠直接得到結(jié)果嗎？動(dòng)腦筋

(2m+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)ab

a

b

=a

2-b2.=()2-(

)22m3n=4m2-9n2，第7頁(yè)（1）(2x+1)(2x-1)

（2）(x+2y)(x-2y)解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2例1利用平方差公式計(jì)算：舉例（2）(4a+b)(-b+4a).解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2例2

利用平方差公式計(jì)算：第8頁(yè)1.下面各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？假如不對(duì)，應(yīng)怎樣更正

？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不對(duì)，應(yīng)是：x2-4.不對(duì).

應(yīng)是：1-4x2練習(xí)（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不對(duì).

不能用平方差公式計(jì)算。(3)(1+2x)(1?2x)=1?2x2(4)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(5)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2糾錯(cuò)練習(xí)本題對(duì)公式直接利用，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征了解不對(duì).

應(yīng)是：1-4x2不對(duì)，應(yīng)是：4a4-b4.不對(duì)，應(yīng)是：9m2-4n2.第9頁(yè)變式訓(xùn)練

以下式子能平方差公式計(jì)算嗎?為何?假如能夠，怎樣計(jì)算?

(1)(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)(第一個(gè)數(shù)不完全一樣)?(a2

?b2)=

?a2

+

b2;本題是公式變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征了解第10頁(yè)2.利用平方差公式計(jì)算：（1）(3a+b)(3a-b)；（2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a).

（3）=9a2-b2=m2-4n2

=1-25a2.=

x2-y2143、用公式計(jì)算：

1002×998．答案：

999996

202×198；

49.8×50.2

.答案：39996答案：2499.96運(yùn)算練習(xí)

(5)(5a+3b)(5a?3b);

(6)(?4k+3)(?4k?3).=25a2-9b2=16k2-9第11頁(yè)如圖(a)，將邊長(zhǎng)為a大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b小正方形，并將剩下部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖（b）.你能用這兩個(gè)圖來(lái)解釋平方差公式嗎？（a）（b）解：由圖（a）得剩下部分面積可看成大正方形面積減去小正方形面積，即由圖（b）得兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積和可看成大長(zhǎng)方形面積，即所以，數(shù)形結(jié)合平方差公式幾何意義第12頁(yè)中考試題例1計(jì)算(x-y)(-y-x)結(jié)果是（）

A.-x2+y2B.-x2-y2

C.x2-y2D.x2+y2解析

(x-y)(-y-x)=[(-y)+x][(-y)-x]=(-y)2-x2=y2-x2.故，應(yīng)選擇A.A例2以下運(yùn)算中正確是（）.A.x5+x5=2x10

B.-(-x)3·(-x)5=-x8

C.(-2x2y)3·4x3=-24x3y3D.B第13頁(yè)1.以下多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算是()

A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)

C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)

C2.以下計(jì)算正確是()

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9

B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30

D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2

D3.(4x2-5y)需乘以以下哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算()A.

-4x2-5y

B.

-4x2+5y

C.(4x2-5y)2

D.(4x+5y)2

A課外練一練第14頁(yè)4.

a4+(1-a)(1+a)(1+a2)計(jì)算結(jié)果是()

A.

-1

B.

1

C.

2a4-1

D.

1-2a4

BDC5、以下式子能用平方差公式計(jì)算有（）A.

1個(gè)

B.2個(gè)C.

3個(gè)

D.

4個(gè)（1）（2）（3）（4）第15頁(yè)(1).a(a-5)-(a+6)(a-6)(3).×-2(4).

.7、計(jì)算8、-23第16頁(yè)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了什么?用語(yǔ)言表述平方差公式(a+b)(a