PAGE(共6頁(yè)第1頁(yè))吉林大學(xué)2020–2021學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)BI》試卷2020年1月13日一二三四五總分得分得分選擇題（共6道小題，每小題3分，滿分18分）.1．當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則（A）.(A)(B)(C)(D)2．函數(shù)在點(diǎn)存在二階導(dǎo)數(shù)，則（D）.(A)(B)(C)(D)3．設(shè)曲線與在點(diǎn)處有公共切線，則的值分別為（B）.(A) (B) (C)(D)4．設(shè)在點(diǎn)附近有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且,則（C）.(A)，但是曲線的拐點(diǎn)(B)，且是的極小值(C),且是曲線的拐點(diǎn)(D)，且是的極小值5．曲線與軸所圍成平面圖形的面積為（B）.(A)(B)(C)(D)6.下列反常積分中發(fā)散的是（D）得分(A)(B)(C)(D)得分二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）.1．若則___2______.2．由方程確定，則_________.3．曲線的斜漸近線方程為.4．若,則=_________.5．=______4___.6．曲線在平面上的投影曲線方程為_(kāi)_().得分得分解答題（共7道題，每小題7分，滿分49分）.1．已知函數(shù)由方程確定，求，.解：……（2分）……（4分）……（7分）2．證明當(dāng)時(shí),.證明：令……（3分）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增……（5分）當(dāng)時(shí)，，即……（7分）3．求.解：令……（2分）4．求.解.令=5．已知在點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù),試確定常數(shù)的值.解：在處有二階導(dǎo)數(shù)，則在處連續(xù)，且一階可導(dǎo)。在處連續(xù)，可得,……（1分）……（3分）……（5分）……（7分）6．求.解：7．求過(guò)點(diǎn)與平面平行且與直線相交的直線方程.解：方法一：已知直線的方向，其上有一點(diǎn)，根據(jù)已知條件，過(guò)作平行于平面的平面：……（3分）作平面通過(guò)點(diǎn)和直線，顯然……（6分）所求直線方程為……（7分）方法二：設(shè)所求直線方向?yàn)橐阎本€的方向，其上有一點(diǎn)，向量,,由已知條件得得直線方程為得分四、（本題滿分9分）是由所圍成的平面圖形；是由所圍成的平面圖形，其中.(1)分別求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積和繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積;(2)問(wèn)為何值時(shí)，最大，并求其最大值.解：（1）（2）得分得分