PAGE(共6頁(yè)第5頁(yè))吉林大學(xué)2017—2018學(xué)年第二學(xué)期《醫(yī)科數(shù)學(xué)BⅡ》試卷（2017級(jí)藥學(xué)專業(yè)用）2017年6月30日一二三四五六總分得得分一、填空題(共6道小題，每小題3分，滿分18分)1．微分方程的通解______________________________．2.______________________________．3．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．24．設(shè)，則．5．函數(shù)在點(diǎn)處的最大的方向?qū)?shù)__________________．6．設(shè)，則＝______________．得得分二、選擇題(共6道小題，每小題3分，滿分18分)1.微分方程用待定系數(shù)法求特解時(shí)，的形式應(yīng)設(shè)為（）．B(A)．；(B)．；(C)．；(D)．.2.級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件（）．C(A)．；(B)．；(C)．存在，（）；(D)．．3.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ瓺（A）．；(B)．；(C)．；(D)．．4.函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）．A（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．5．若的點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則（）．C（A）在點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在；（B）在點(diǎn)可微；（C）在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn)處連續(xù)；（D）在點(diǎn)處連續(xù)．6．設(shè)平面區(qū)域是在區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，則等于()．A（A）； （B）；（C）； （D）．得得分三、(共2道小題，第1小題10分，第2小題6分，滿分16分)1．設(shè)時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，及，求．解對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，即（3分）令，則，于是．（1）對(duì)應(yīng)齊次方程，即，，即對(duì)應(yīng)齊次方程通解令非齊次方程通解代入非齊次方程（1），得，即，則所以非齊次方程通解（2）將代入方程，得，即；將代入（2）式，得；于是（2）式為（8分）則，（3）將代入（3）式，得，所以．（10分）2．解微分方程組解法一由得．將其代入，得，即．（2分）特征方程，特征根．的通解為．（4分）將其代入，得．所以方程組的解（6分）法二設(shè)，（2分）對(duì)方程組每一方程兩邊取拉氏變換，得即所以（4分）故方程組的解（6分）得得分四、(共2道小題，每小題8分，滿分16分)1．求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和．解設(shè)，，時(shí)，收斂；時(shí)，發(fā)散，故收斂域．（3分）=于是．取，得=（8分）2．將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù).解：（3分）（8分）得得分五、(共3道小題，每小題6分，滿分18分)1.設(shè)，其中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.解（2分）（4分）則，所以（6分）2．設(shè)由方程，確定，求.解，即,由對(duì)稱性(4分).(6分)3.某醫(yī)藥企業(yè)在雇用x名技術(shù)工人，y名非技術(shù)工人時(shí)，產(chǎn)品的產(chǎn)量，若該企業(yè)只能雇用230人，那么該雇用多少技術(shù)工人，多少非技術(shù)工人才能使產(chǎn)量Q最大？解：(2分)令（4分）解得，得唯一駐點(diǎn)，由于問(wèn)題本身存在最大值，所以雇用90名技術(shù)工人，140名非技術(shù)工人才能使產(chǎn)量Q最大。(6分)得得分六、計(jì)算下列積分(共2道小題，每小題7分，滿分14分)